廣西壯族自治區(qū)河池市加貴鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市加貴鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若“0≤x≤4”是“（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，2） B．[0，2] C．[﹣2，0] D．（﹣2，0）參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先解出不等式（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，結(jié)合集合之間的關(guān)系，從而得到答案．【解答】解：由（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，解得：a≤x≤a+2，由集合的包含關(guān)系知：（其中等號(hào)不同時(shí)成立），∴a∈[0，2]，故選B．2.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則（）．

．

．

．參考答案：C在等差數(shù)列數(shù)列中，，即，解得.所以，選C.3.復(fù)數(shù)等于

（A）1＋i

（B）1－i

（C）－1＋i

（D）－1－i參考答案：S略4.命題“，”的否定是（

）A．，

B．，

C．，

D．，參考答案：D5.將多項(xiàng)式分解因式得，m為常數(shù)，若，則（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D因?yàn)榈耐?xiàng)公式為，=x+（-2）=(5m-2)，=5m-2，又，5m-2=-7,m=-1,=2，故選D.

6.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專(zhuān)題：集合．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M(jìn)={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故選：A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．7.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù),則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知全集為實(shí)數(shù)集R,集合,則（A）(－∞,0]∪(1,+∞) （B）(0,1]（C）[3,+∞) （D）參考答案：C本題考查集合的運(yùn)算.集合,集合.所以或,所以,故選C.9.中國(guó)剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點(diǎn)生活或配合其他民俗活動(dòng)的民間藝術(shù)；蘊(yùn)含了極致的數(shù)學(xué)美和豐富的傳統(tǒng)文化信息，現(xiàn)有一幅剪紙的設(shè)計(jì)圖，其中的4個(gè)小圓均過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切于正方形的兩鄰邊.若在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，求出圓的面積，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，其中的4個(gè)圓過(guò)正方形的中心，且內(nèi)切正方形的兩鄰邊的小圓的半徑為r，故BE＝O2E＝O2O＝r，∴BO2r，∵BO2+O2O＝BOBD，∴r+r，∴r，∴黑色部分面積S＝π（）2π，正方形的面積為1，∴在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自黑色部分的概率為π，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算問(wèn)題，確定面積為測(cè)度是關(guān)鍵．10.由曲線(xiàn)圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入___參考答案：略12.一個(gè)球與一個(gè)正三棱柱的三個(gè)側(cè)面和兩個(gè)底面都相切，已知這個(gè)球的體積為，

那么這個(gè)三棱柱的體積是_____________.參考答案：13.執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為

.

參考答案：2314.已知方向上的投影為

。參考答案：15.使不等式成立的實(shí)數(shù)a的范圍是

.參考答案：16.過(guò)的光線(xiàn)經(jīng)軸上點(diǎn)反射后，經(jīng)過(guò)不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)某點(diǎn)（記為B），則|PA|+|AB|的取值范圍是

．參考答案：17.（07年寧夏、海南卷文）是虛數(shù)單位，．（用的形式表示，）參考答案：答案：解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)，右頂點(diǎn),右準(zhǔn)線(xiàn)且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與右準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

參考答案：略19.已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品，且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元，生產(chǎn)1件次品損失30元，甲，乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示．甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件01234對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天4020201010

乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件0123對(duì)應(yīng)的天數(shù)/天30252520

（1）將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為x（單位：件），日利潤(rùn)記為y（單位：元），寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果將統(tǒng)計(jì)的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率，記X表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤(rùn)不少于1950元的人數(shù)之和，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．（1）∵甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)為，∴損失元，則其生產(chǎn)的正品數(shù)為，獲得的利潤(rùn)為元，因而與的函數(shù)關(guān)系式為，其中，．（2）同理，對(duì)于乙來(lái)說(shuō)，，，．由，得，∴是甲、乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的人數(shù)之和，∴的可能值為0，1，2，又甲1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的概率為，乙1天中生產(chǎn)的次品數(shù)不超過(guò)1的概率為，∴，，，∴隨機(jī)變量的分布列為012∴．19．20.已知函數(shù)（1）解不等式.（2）若對(duì)任意的x1R,都有x2R，使得f(x1)=g(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．21.(本小題滿(mǎn)分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)求C1、C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，點(diǎn)B是曲線(xiàn)C2上的點(diǎn)，求△AOB面積的最大值.參考答案：(Ⅰ)，，∴，∴.聯(lián)立方程組得，解得，，∴所求交點(diǎn)的坐標(biāo)為，.………5分(Ⅱ)設(shè)，則，∴的面積∴當(dāng)時(shí)，.

………10分

22.(本小題滿(mǎn)分16分)已知橢圓的左頂點(diǎn)為，點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）若是橢圓上任意一點(diǎn)，，求的值；（II）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，，求的取值范圍；（Ⅲ）設(shè)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，試探究的面積是否為定值，說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ），得…………2分，即………………4分（Ⅱ）設(shè)，則………………6分∴

當(dāng)時(shí)，最大值為；當(dāng)時(shí)，最小值為；即