用公式法進(jìn)行因式分解1參考課件

例1、把下列各式分解因式：

(1)3a3b2－12ab3(2)x(a+b)+y(a+b)(3)a(m-2)+b(2-m)(4)a(x-y)2-b(y-x)2一看系數(shù)

二看字母三看指數(shù)關(guān)鍵確定公因式最大公約數(shù)相同字母最低次冪×回顧思考想一想:=

a

2

-

2ab

+

b

2(a

-

b

)2以前學(xué)過(guò)哪些乘法公式？(a

+

b

)(a

-

b

)=

a

2

-

b

2(a

+

b)2

=

a2

+

2ab

+

b2（整式乘法）(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2反過(guò)來(lái)(a-b)2=a2-2ab+b2把它們作為公式，就可以把某些具備平方差或完全平方公式特點(diǎn)的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法。（因式分解）a2-b2=

(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2例：25

-16x2219a2

-

b4a2

-

b2

=

(a

+

b)(a

-

b)=52

-(4x)2=(5+4x)(5-4x)2

1

21

1

=(3a)

-

2b=

3a

+

2

b

3a

-

2

b

-16x2

+25第一項(xiàng)為負(fù)時(shí)如何辦？例題講解解：(1)4x2-25=(2x)2

-52

=( 2x

+

5 )(2x

-

5

)獨(dú)立完成第2題，你能行!平方差公式（一）公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（二）結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：1、左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反；2、右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差．1、下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能說(shuō)明理由。①x2+y2②

x2-y2③

-x2+y2

=y2-x2=(y+x)(y-x)④-x2-y2

不能=(x+y)(x-y)不能9

-16x2(2)（4）

-4x2

+

y2；例題講解解：(1)25x2+20x+4=(5x)2+2×5x·2+22= (5x

+2)2例3:

分解因式：–x2+4xy–4y2.解：–x2+4xy-4y2= -(x2-4xy+4y2)= -[x2-2·x·2y+(2y)2]= -(x-2y)2三、新知識(shí)或新方法運(yùn)用a

2

-

2ab

+

b

2

=

(a

-

b

)2a

2

+

2ab

+

b2

=

(a

+

b)2完全平方式完全平方公式的特點(diǎn)：12三項(xiàng)首尾2倍在中央；尾平方；

尾平方是同號(hào)=首平方，

首平方、

首是公式中的a，等號(hào)左邊的特點(diǎn)：等號(hào)右邊的特點(diǎn)：首尾和或者首尾差的平方。尾是公式中的b，要學(xué)會(huì)定a，b。多項(xiàng)式是否是完全平方式a、b各表示什么x2

-

6x

+

9是a表示x，b表示34

y

2

+

4

y

+1是a表示2y，b表示11+

4a2否x

2

+

1

x

+

12

4否x

2

+

4

x

+

4

y

2否4

y2

-12xy

+

9x2是a表示2y，b表示3x(a+b)2

-2(a+b)+1是a表示(a+b)，b表示1填一填看看誰(shuí)聰明！完全平方式(順口溜):首尾2含有三項(xiàng)；

首平方，

尾平方；倍在中央；首平方、尾平方是同號(hào)?！骄抗降慕Y(jié)構(gòu)特征完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：（1）左邊是三項(xiàng)式，有兩項(xiàng)都為正且能夠?qū)懗善椒降男问剑硪豁?xiàng)是剛才寫成平方項(xiàng)兩底數(shù)乘積的2倍。（2）右邊是兩平方項(xiàng)底數(shù)和（差）的平方。返回分解因式：x2+12x+36;(3)

a2+2a+1;(2)

－2xy－x2－y2;(4)

4x2－4x+1;——利用公式法進(jìn)行因式分解把下列各式進(jìn)行因式分解：4(1)

4m2

-

n2

(2)

m2

+

mn

+

1

n2(6)

x2y2-z2后退(7)

(x+2)2-9 (8)

-4x2+25繼續(xù)x

2

+14

x

+

49（3）

6xy

-

x2

-

9

y2(m

+

n

)2

-

6

(m

+

n

)+

9課堂小結(jié)公式法因式分解