金融工程鄭振龍課后習(xí)題答案

金融工程鄭振龍課后習(xí)題答案第1章7.該說法正確。從圖1.3可以看出，將等式左邊的標(biāo)的資產(chǎn)多頭移至等式右邊后，整個(gè)等式左邊是看漲期權(quán)空頭，右邊則是看跌期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)空頭的組合。9.計(jì)算得到，10000×e(5%×4.82)=12725.21元。410.每年計(jì)一次復(fù)利的年利率為(1+0.14/4)-1=14.75%。而連續(xù)復(fù)利年利率為4ln(1+0.14/4)=13.76%。11.連續(xù)復(fù)利年利率為12ln(1+0.15/12)=14.91%。12.12%連續(xù)復(fù)利利率等價(jià)于每季度支付一次利息的年利率為4(e0.03-1)=12.18%。因此每個(gè)季度可得的利息為10000×12.8%/4=304.55元。第2章1.在2007年4月16日，該公司向工行買入半年期美元遠(yuǎn)期。這意味著在2007年10月18日，該公司將以764.21人民幣/100美元的價(jià)格向工行買入美元。合約到期后，該公司在遠(yuǎn)期合約多頭上的盈虧為10000×(752.63-764.21)=-115,800元。2.收盤時(shí)，該投資者的盈虧為(1528.9-1530.0)×250=-275美元；保證金賬戶余額為19,688-275=19,413美元。如果結(jié)算后保證金賬戶的金額低于所需的維持保證金，即19,688+(S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價(jià)-1530)×250<15,750時(shí)(即S&P500指數(shù)期貨結(jié)算價(jià)<1514.3時(shí))，交易商會(huì)收到追繳保證金通知，必須將保證金賬戶余額補(bǔ)足至19,688美元。3.該說法是錯(cuò)誤的。首先應(yīng)該明確，期貨(或遠(yuǎn)期)合約并不能保證其投資者未來一定盈利，但投資者通過期貨(或遠(yuǎn)期)合約獲得了確定的未來買賣價(jià)格，消除了因價(jià)格波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。在本例中，匯率的變動(dòng)是影響公司跨國貿(mào)易成本的重要因素，是跨國貿(mào)易所面臨的主要風(fēng)險(xiǎn)之一。匯率的頻繁變動(dòng)顯然不利于公司的長期穩(wěn)定運(yùn)營(即使匯率上升與下降的概率相等)。而通過買賣外匯遠(yuǎn)期(期貨)，跨國公司就可以消除因匯率波動(dòng)而帶來的風(fēng)險(xiǎn)，鎖定了成本，從而穩(wěn)定了公司的經(jīng)營。4.這些賦予期貨空方的權(quán)利使得期貨合約對(duì)空方更具吸引力，而對(duì)多方吸引力減弱。因此，這種權(quán)利將會(huì)降低期貨價(jià)格。5.保證金是投資者向經(jīng)紀(jì)人存入的資金，用于承擔(dān)期貨交易中的損失。每日盯市結(jié)算，若保證金賬戶余額低于維持保證金，經(jīng)紀(jì)公司會(huì)通知交易者補(bǔ)足保證金，否則會(huì)強(qiáng)制平倉，減小了投資者的違約可能性。同時(shí)，經(jīng)紀(jì)人與清算所、清算會(huì)員與清算所之間也采取了同樣的保證金制度，減少了違約可能性。6.交易雙方開立一份新合約，未平倉數(shù)增加；雙方結(jié)清已有的頭寸，未平倉數(shù)減少；一方開立新合約，另一方結(jié)清已有頭寸，未平倉數(shù)不變。第3章1.若多頭在三個(gè)月后，遠(yuǎn)期合約價(jià)值為(15-20.51)×100=-551元。2.若遠(yuǎn)期價(jià)格F<23，套利者可以按10%的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入現(xiàn)金X元購買20單位股票，同時(shí)賣出相應(yīng)份數(shù)的遠(yuǎn)期合約。三個(gè)月后，以20單位的股票交割遠(yuǎn)期合約，得到23元，歸還借款本息X×e0.1×0.25元，實(shí)現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)利潤23/20-1。3.指數(shù)期貨價(jià)格為10000e。4.(1)2個(gè)月和5個(gè)月后派發(fā)的1元股息現(xiàn)值為1.97元。遠(yuǎn)期價(jià)格=28.88元。若交割價(jià)格等于遠(yuǎn)期價(jià)格，則遠(yuǎn)期合約初始價(jià)值為28.88元。(2)在3個(gè)月后，2個(gè)月后派發(fā)的1元股息現(xiàn)值為0.99元。遠(yuǎn)期價(jià)格=34.52元。此時(shí)空頭遠(yuǎn)期合約價(jià)值為-556元。5.若期貨價(jià)格高于現(xiàn)貨價(jià)格，在交割期間買入現(xiàn)貨，賣出期貨合約并立即交割，賺取價(jià)差。若期貨價(jià)格低于現(xiàn)貨價(jià)格，則不能存在完美的套利策略，因?yàn)橘I入期貨合約后無法要求立即交割現(xiàn)貨，交割現(xiàn)貨的決定由期貨空方作出。fl510400e0.10.25$914.77，即該組合的現(xiàn)值為$914.77萬。（2）運(yùn)用久期：根據(jù)題意，該債券組合的久期為D0.530.2543.50.357，因此當(dāng)市場(chǎng)利率上升1%時(shí)，該組合的價(jià)格下降PDPr0.357914.770.01$32.71萬。2.（1）基差是指現(xiàn)貨價(jià)格與期貨價(jià)格之間的差額。在此題中，基差為$5。（2）期貨的報(bào)價(jià)為現(xiàn)貨價(jià)格加上期貨溢價(jià)。即FSPf，其中Pf為期貨溢價(jià)。因此PfFS110.01105.01$5，即期貨溢價(jià)為$5。（3）考慮轉(zhuǎn)換因子后，期貨的報(bào)價(jià)為FSPfSCFPf110.011.56.5$73.34，其中CF為轉(zhuǎn)換因子，為1.5。3.該題有誤，無法回答。4.利率互換是指在未來的一定期限內(nèi)，雙方根據(jù)同種貨幣的同樣名義本金交換現(xiàn)金流，其中一方的現(xiàn)金流根據(jù)事先選定的某一浮動(dòng)利率計(jì)算，而另一方的現(xiàn)金流則根據(jù)固定利率計(jì)算。貨幣互換是指在未來約定期限內(nèi)將一種貨幣的本金和固定利息與另一貨幣的等價(jià)本金和固定利息進(jìn)行交換。除此之外，還有交叉貨幣利率互換、基點(diǎn)互換、零息互換、后期確定互換、差額互換、遠(yuǎn)期互換、股票互換等。5.國際互換市場(chǎng)迅速發(fā)展的原因包括：一是互換交易在風(fēng)險(xiǎn)管理、降低交易成本、規(guī)避管制和創(chuàng)造新產(chǎn)品等方面的重要運(yùn)用；二是互換市場(chǎng)形成的一些運(yùn)作機(jī)制在很大程度上促進(jìn)了該市場(chǎng)的發(fā)展；三是當(dāng)局的監(jiān)管態(tài)度為互換交易提供了合法發(fā)展的空間。6.美國債券的天數(shù)計(jì)算慣例有所不同，包括A/A或A/365、30/360和A/360三種。其中，A/A或A/365是指計(jì)息期與一年均按實(shí)際天數(shù)計(jì)或者一年固定以365天計(jì)；30/360是指一個(gè)月按30天計(jì)，一年按360天計(jì)；A/360是指計(jì)息期按實(shí)際天數(shù)計(jì)，一年按360天計(jì)。7.互換頭寸的結(jié)清方式包括出售原互換協(xié)議、對(duì)沖原互換協(xié)議和解除原有的互換協(xié)議。其中，出售原互換協(xié)議是在市場(chǎng)上出售未到期的互換協(xié)議，將原先利息收付的權(quán)利與義務(wù)完全轉(zhuǎn)移給購買協(xié)議者；對(duì)沖原互換協(xié)議是簽訂一份與原互換協(xié)議的本金、到期日和互換利率等均相同，但收付利息方向相反的互換協(xié)議；解除原有的互換協(xié)議是與原先的交易對(duì)手協(xié)議提前結(jié)束互換，雙方的權(quán)利義務(wù)同時(shí)抵銷。8.根據(jù)題意，基金經(jīng)理應(yīng)該賣出國債期貨合約的份數(shù)為：賣出合約金額/合約乘數(shù)/期貨價(jià)格=賣出合約份數(shù)即$88.30萬/1000/110.01=$0.803萬，約為0.8手。1.該金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行了一筆利率互換交易，根據(jù)計(jì)算得出，該交易對(duì)該機(jī)構(gòu)的價(jià)值為負(fù)427萬美元。另外一種計(jì)算方法是利用FRA組合，計(jì)算出3個(gè)月后和9個(gè)月后的現(xiàn)金流交換價(jià)值分別為負(fù)107萬美元和負(fù)141萬美元，以及15個(gè)月后的現(xiàn)金流交換價(jià)值為負(fù)179萬美元。2.利率互換定價(jià)是在協(xié)議簽訂時(shí)確定的，根據(jù)協(xié)議內(nèi)容和市場(chǎng)利率水平來確定合約的價(jià)值。持有者可能會(huì)獲得正的或負(fù)的價(jià)值。協(xié)議簽訂時(shí)的互換定價(jià)方法是讓互換多空雙方的互換價(jià)值相等，即選擇一個(gè)使得互換的初始價(jià)值為零的固定利率。3.在貨幣互換交易中，可以運(yùn)用債券組合或遠(yuǎn)期外匯組合來計(jì)算價(jià)值。以美元為本幣，債券組合的價(jià)值為964.4萬美元，而以日元為本幣，債券組合的價(jià)值為123，055萬日元。運(yùn)用遠(yuǎn)期外匯組合，可以計(jì)算出一年期、兩年期和三年期的遠(yuǎn)期匯率分別為0.009557、0.010047和0.010562，三份遠(yuǎn)期合約的價(jià)值分別為20.71萬美元，說明該貨幣互換對(duì)該金融機(jī)構(gòu)的價(jià)值為正。2.利用利率互換進(jìn)行資產(chǎn)和負(fù)債的利率轉(zhuǎn)換，同時(shí)也可以用于管理利率風(fēng)險(xiǎn)。通過多頭利率互換，交易者可以將固定利率資產(chǎn)轉(zhuǎn)換為浮動(dòng)利率資產(chǎn)，或?qū)⒏?dòng)利率負(fù)債轉(zhuǎn)換為固定利率負(fù)債。利率互換也被廣泛用于久期套期保值，以管理利率風(fēng)險(xiǎn)。3.A公司認(rèn)為美元將會(huì)走強(qiáng)，因此通過貨幣互換將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元投資。其交易對(duì)手為B公司，擁有一筆5年期、年收益率為8%、本金為150萬美元的投資。通過貨幣互換，A公司可以將其英鎊投資轉(zhuǎn)換為美元投資，以獲得更高的收益。1.美式期權(quán)具有提前執(zhí)行的優(yōu)勢(shì)，因此其價(jià)格不可能低于同等條件下的歐式期權(quán)價(jià)格。2.期權(quán)買方只享有權(quán)利，沒有義務(wù)，因此沒有違約風(fēng)險(xiǎn)；而期權(quán)賣方有履約義務(wù)，存在違約風(fēng)險(xiǎn)，需要繳納保證金。3.無擔(dān)保期權(quán)的保證金計(jì)算公式為出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額，或者出售期權(quán)的期權(quán)費(fèi)收入加上標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)值的10%。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，取較大值作為保證金繳納金額。4.4月10日交易的期權(quán)包括4、5、8和11月到期的；5月31日交易的期權(quán)包括6、7、8和11月到期的。5.股本權(quán)證和備兌權(quán)證的差別在于發(fā)行環(huán)節(jié)、數(shù)量限制和是否影響總股本；股票期權(quán)和股本權(quán)證的區(qū)別在于是否有發(fā)行環(huán)節(jié)和數(shù)量限制。1.投資者最終的回報(bào)可以表示為ST-X，相當(dāng)于協(xié)議價(jià)格為X的遠(yuǎn)期合約多頭。這說明了協(xié)議價(jià)格為X的遠(yuǎn)期合約可以用于投資者的回報(bào)計(jì)算。1.可以將第一段話改寫為：遠(yuǎn)期合約可以由歐式看漲期權(quán)多頭和歐式看跌期權(quán)空頭組成多頭，也可以由歐式看漲期權(quán)空頭和歐式看跌期權(quán)多頭組成空頭。2.可以改寫為：他在5月份的收入為200元，而在9月份需要支付500元（=（25-20）×100）。3.可以改寫為：下限為30－27e，其中p表示遠(yuǎn)期合約的價(jià)值，c表示看漲期權(quán)的價(jià)值，X表示期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，e表示自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，D表示期末股息，S表示標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，r表示無風(fēng)險(xiǎn)利率，T表示期限，而0.5×0.08-rT=0.06×0.25=3.40元。4.可以改寫為：看跌期權(quán)的價(jià)格為+0.5e-0.1667×0.08+0.5e-0.4167×0.08-24=3.00元。5.可以改寫為：(1)假設(shè)公司的價(jià)值為V，到期債務(wù)總額為D，則股東在1年后的結(jié)果為max(V-D,0)，這相當(dāng)于協(xié)議價(jià)格為D，標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看漲期權(quán)的結(jié)果。(2)債權(quán)人在1年后的結(jié)果為min(V,D)=D-max(D-V,0)，其中max(D-V,0)是協(xié)議價(jià)格為D，標(biāo)的資產(chǎn)為V的歐式看跌期權(quán)的結(jié)果，因此債權(quán)可以被拆分為期末值為D的無風(fēng)險(xiǎn)貸款和歐式看跌期權(quán)空頭。(3)股東可以通過提高V或V的波動(dòng)率來提高股權(quán)的價(jià)值。第一種辦法對(duì)股東和債權(quán)人都有利，而第二種辦法則只有對(duì)股東有利。進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)投資顯然屬于第二種辦法。6.可以改寫為：(1)當(dāng)p=2.25時(shí)，c+Xe-r(T-t)=32.26，p+S=33.25，因此正確的套利方法是買入看漲期權(quán)、賣空看跌期權(quán)和股票，將凈現(xiàn)金收入30.25元進(jìn)行3個(gè)月的無風(fēng)險(xiǎn)投資，到期時(shí)將獲得31.02元。如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，將執(zhí)行看漲期權(quán)，如果低于30元，看跌期權(quán)將被執(zhí)行，因此無論如何，投資者都將按照30元購買股票，正好用于平倉賣空的股票，從而獲得凈收益1.02元。(3)當(dāng)p=1時(shí)，c+Xe-r(T-t)=32.26，p+S=32，因此正確的套利方法是賣出看漲期權(quán)、買入看跌期權(quán)和股票，需要借入所需的現(xiàn)金以無風(fēng)險(xiǎn)利率，到期時(shí)需償付的現(xiàn)金流為29.73元。如果到期時(shí)股票價(jià)格高于30元，看漲期權(quán)將被執(zhí)行，如果低于30元，投資者將執(zhí)行看跌期權(quán)，因此無論如何，投資者都將按照30元出售已經(jīng)持有的股票，從而獲得凈收益0.27元。根據(jù)給定的參數(shù)，可以計(jì)算出第二天股價(jià)的預(yù)期值和標(biāo)準(zhǔn)差。預(yù)期股價(jià)為50.022元，標(biāo)準(zhǔn)差為0.785元。在95%的置信水平下，第二天股價(jià)會(huì)落在48.48元至51.56元之間。假設(shè)X1和X2的初始值分別為a1和a2，經(jīng)過時(shí)間T后，X1和X2分別服從漂移率為μ1和μ2，方差率為σ1^2和σ2^2的正態(tài)分布。根據(jù)獨(dú)立正態(tài)分布變量之和的性質(zhì)，可得出X1和X2的概率分布為漂移率為μ1+μ2，方差率為σ1^2+σ2^2的正態(tài)分布。在短時(shí)間間隔Δt內(nèi)，X1和X2的變化概率分布為漂移率為μ1+μ2，方差率為σ1^2+σ2^2+2ρσ1σ2的正態(tài)分布。在較長時(shí)間間隔T內(nèi)，X1和X2的變化概率分布為漂移率為μ1+μ2，方差率為σ1^2+σ2^2+2ρσ1σ2的正態(tài)分布。根據(jù)布萊克-舒爾斯看跌期權(quán)定價(jià)公式，可以計(jì)算出歐式看跌期權(quán)的價(jià)格為2.37。1.根據(jù)布萊克-斯科爾斯看跌期權(quán)定價(jià)公式，我們有：p=Xe^(-rT)N(-d2)-SN(-d1)同樣地，根據(jù)布萊克-斯科爾斯看漲期權(quán)定價(jià)公式，我們有：c=SN(d1)-Xe^(-rT)N(d2)由于N(-d2)=1-N(d2)，上式變?yōu)椋簆+S=c+Xe^(-rT)2.給定參數(shù)D1=D2=1,t1=0.25,T=0.6667,r=0.1,X=65，我們可以計(jì)算出：X[1-e^(-r(T-t2))]=65(1-e^(-0.1*0.1667))=1.07X[1-e^(-r(t2-t1))]=65(1-e^(-0.1*0.25))=1.60因此，D2<X[1-e^(-r(T-t2))]andD1<X[1-e^(-r(t2-t1))]，該美式期權(quán)不應(yīng)該提前行權(quán)。紅利的現(xiàn)值為：e^(-0.25*0.1)+e^(-0.50*0.1)=1.9265該期權(quán)可以用歐式期權(quán)定價(jià)公式計(jì)算價(jià)格：S=70-1.9265=68.0735,X=65,T=0.6667,r=0.1,σ=0.32ln(68.0735/65)+(0.1+0.322/2)*0.6667=d1=0.3013d2=d1-0.32*0.6667=0.3013-0.2131=0.0882N(d1)=0.7131,N(d2)=0.6184因此，看漲期權(quán)價(jià)格為：68.0735*0.7131-65*e^(-0.1*0.6667)*0.6184=10.946.我們可以構(gòu)造一個(gè)組合，由一份該看漲期權(quán)空頭和Δ股票構(gòu)成。如果股票價(jià)格上漲到42元，該組合價(jià)值就是42Δ-3。如果股票價(jià)格下跌到38Δ元，該組合價(jià)值就等于38Δ。令：42Δ-3=38Δ得到：Δ=0.75元。也就是說，如果該組合中股票的數(shù)量等于0.75，則無論1個(gè)月后股票價(jià)格上漲到42元還是下跌到38元，該組合的價(jià)值都為28.5元。因此，該組合的現(xiàn)值應(yīng)該等于：28.5e^(-0.1*0.08333)=27.91元。-c+40Δ=27.91解得：c=40*0.75-27.91=1.69元。7.我們需要證明：c=SN(d1)-Xe^(-r(T-t))N(d2)對(duì)d1和d2求偏導(dǎo)數(shù)：?N(d1)/?d1=N'(d1)*?d1/?d1=N'(d1)?N(d2)/?d2=N'(d2)*?d2/?d2=N'(d2)對(duì)c求偏導(dǎo)數(shù)：?c/?S=N(d1)?c/?d1=S*N'(d1)?c/?d2=-X*e^(-r(T-t))*N'(d2)因此：?c/?S*?S/?t+?c/?d1*?d1/?t+?c/?d2*?d2/?t=N(d1)*0+S*N'(d1)*(-σ/(2*sqrt(T-