江蘇省揚州市如東高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省揚州市如東高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為２ｃｍ，則球的表面積是（）A．８ｃｍ２

B.１２ｃｍ２

C.１６ｃｍ２

D.２０ｃｍ２參考答案：D2.冪函數(shù)f(x)的圖象過點（2，），則f(8)的值是

(

)A．

B．

C．64

D．參考答案：D3.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為

(

)參考答案：A略4.為研究兩變量x和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計算相同，也相同，則下列說法正確的是（）A．m與n重合 B．m與n平行C．m與n交于點（，） D．無法判定m與n是否相交參考答案：C【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，得到直線m和n交于點（，）．【解答】解：兩個人在試驗中求出變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），∵回歸直線經(jīng)過樣本的中心點，∴m和n都過（，），即回歸直線m和n交于點（，）．故選：C．5.5．直線相切于點(2，3)，則k的值為(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9參考答案：D直線相切于點（2，3），且6.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則該橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標(biāo)是（

）

A．（）

B．（1，1）

C．

D．（2，4）

參考答案：B略8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為-105，則輸入的n的值可能是（

）A．5

B．7

C．8

D．10參考答案：C9.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D10.已知點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該橢圓的離心率e的取值范圍是（）A．（0，﹣1） B．（﹣1，1） C．（0，﹣1） D．（﹣l，1）參考答案：B【考點】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），由△ABF2是銳角三角形，知tan∠AF2F1＜1，所以，由此能求出橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：∵點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，∴F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），A（﹣c，），B（﹣c，﹣），∵△ABF2是銳角三角形，∴∠AF2F1＜45°，∴tan∠AF2F1＜1，∴，整理，得b2＜2ac，∴a2﹣c2＜2ac，兩邊同時除以a2，并整理，得e2+2e﹣1＞0，解得e＞，或e＜﹣，（舍），∴0＜e＜1，∴橢圓的離心率e的取值范圍是（）．故選B．【點評】本題考查橢圓的離心率的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，設(shè)，則

．參考答案：-9900．略12.已知向量.若與共線，則實數(shù)

.參考答案：13.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無14.如圖是邊長為的為正方形的對角線，將繞直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的體積等于

。參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=exsin（2x+1），則f′（﹣）=

．參考答案：2

【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先求導(dǎo)，再代值計算即可．【解答】解：∵f（x）=exsin（2x+1），∴f′（x）=exsin（2x+1）+2excos（2x+1），∴f′（﹣）=sin0+2cos0=2，故答案為：2．16.若數(shù)列的前n項和為，則通項公式_________參考答案：17.函數(shù)f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有極大值，又有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是___________。參考答案：或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）用分析法證明：;（2）如果a、b、c是不全相等的實數(shù)，若a、b、c成等差數(shù)列，用反證法證明：不成等差數(shù)列.參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）利用分析法證明，平方、化簡、再平方，可得顯然成立，從而可得結(jié)果；（2）假設(shè)成等差數(shù)列，可得，結(jié)合可得，與是不全相等的實數(shù)矛盾，從而可得結(jié)論.詳解：（1）欲證只需證：即只需證：即顯然結(jié)論成立故（2）假設(shè)成等差數(shù)列，則由于成等差數(shù)列，得①那么，即②由①、②得與是不全相等的實數(shù)矛盾。故不成等差數(shù)列。點睛：本題主要考查反證法的應(yīng)用以及利用分析法證明不等式，屬于難題.分析法證明不等式的主要事項：用分析法證明不等式時，不要把“逆求”錯誤的作為“逆推”，分析法的過程僅需尋求充分條件即可，而不是充要條件，也就是說，分析法的思維是逆向思維，因此在證題時，應(yīng)正確使用“要證”、“只需證”這樣的連接關(guān)鍵詞.19.已知命題p：?x0∈[﹣1，1]，滿足x02+x0﹣a+1＞0，命題q：?t∈（0，1），方程x2+=1都表示焦點在y軸上的橢圓．若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】在命題p中，因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只要的最大值滿足不等式即可，這樣求出該最大值，即可得到a的取值范圍．同樣根據(jù)命題q中的方程表示橢圓，求出a的取值范圍．容易判斷命題p和q中一真一假，所以分p真，q假和p假，q真討論，求對應(yīng)的a的取值范圍，然后求這兩種情況的并集即可．【解答】解：因為?x0∈[﹣1，1]，滿足，所以只須；∵，∴x0=1時，的最大值為3﹣a，∴3﹣a＞0，所以命題p：a＜3；因為?t∈（0，1），方程都表示焦點在y軸上的橢圓，所以t2﹣（2a+2）t+a2+2a+1＞1即t2﹣（2a+2）t+a2+2a=（t﹣a）（t﹣（a+2））＞0對t∈（0，1）恒成立，只須a+2≤0或a≥1，得a≤﹣2或a≥1；根據(jù)已知條件知，p和q中一真一假：若p真q假，得，即﹣2＜a＜1；若p假q真，得，得a≥3綜上所述，﹣2＜a＜1，或a≥3；∴a的取值范圍為（﹣2，1）∪[3，+∞）．20.已知函數(shù)（Ⅰ）若對于，不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若，使得不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：當(dāng)時，（Ⅰ）依題意，即對恒成立

故

∴

（Ⅱ）依題意，即對能成立故

∴

21.設(shè)袋子中裝有個紅球，個黃球，個籃球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，取出一個黃球得2分，取出一個籃球得3分

（1）當(dāng)時，從該袋子中任取（有放回，且每球取到的機會均等）2個球，記隨機變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的分布列(2)從該袋子中任取（每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)，若，求參考答案：解：（Ⅰ）甲至多命中2個且乙至少命中2個包含的兩個事件是相互獨立事件，

設(shè)“甲至多命中2個球”為事件A，“乙至少命中兩個球”為事件B，由題意得：

∴甲至多命中2個球且乙至少命中2個球的概率為：

（Ⅱ）乙所得分?jǐn)?shù)為η

η可能的取值﹣4，0，4，8，12，

P（η=﹣4）==，

P（η=0）==

P（η=