四川省巴中市斗湖巴華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

四川省巴中市斗湖巴華中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，四邊形ABCD中，，將沿BD折起，使平面平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是（

）A.平面平面B.平面平面C.平面平面D.平面平面參考答案：B【分析】由題意推出CD⊥AB，AD⊥AB，從而得到AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，可得平面ABC⊥平面ADC．【詳解】∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD＝BD，CD平面BCD.故CD⊥平面ABD，則CD⊥AB，又AD⊥AB，CD∩AD=D，∴AB⊥平面ADC，又AB?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定和性質(zhì)定理，考查邏輯思維能力，屬于中檔題．2.設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的解，則x0屬于區(qū)間().A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C3.若a<，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：C4.如圖(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1cm和半徑為3cm的兩個(gè)圓柱組成的簡(jiǎn)單幾何體．當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(2)水平放置時(shí)，液面高度為20cm，當(dāng)這個(gè)幾何體如圖(3)水平放置時(shí)，液面高度為28cm，則這個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的總高度為()A．29cm

B．30cm

C．32cm

D．48cm參考答案：A5.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且lα，mβ.下列命題正確的是().A．若l⊥β，則α⊥β

B．若α⊥β，則l⊥mC．若l∥β，則α∥β

D．若α∥β，則l∥m參考答案：A6.把1，3，6，10，15，21這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形（如圖所示）．則第七個(gè)三角形數(shù)是（）A．27 B．28 C．29 D．30參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，10是第四個(gè)三角形數(shù)，15是第五個(gè)三角形數(shù)…那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．【解答】解：原來三角形數(shù)是從l開始的連續(xù)自然數(shù)的和．l是第一個(gè)三角形數(shù)，第1個(gè)數(shù)是1；3是第二個(gè)三角形數(shù)，第2個(gè)數(shù)是3=1+2；6是第三個(gè)三角形數(shù)，第3個(gè)數(shù)是：6=1+2+3；10是第四個(gè)三角形數(shù)，第4個(gè)數(shù)是：10=1+2+3+4；15是第五個(gè)三角形數(shù)，第5個(gè)數(shù)是：15=1+2+3+4+5；…那么，第七個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28．故選：B．7.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)，使；②若是第一象限角，且，則；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略8.已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，若a＝e1＋e2，b＝－4e1＋2e2，則a與b的夾角為

(

)A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.下列角中終邊與330°相同的角是

（

）A．30°

B．-30°

C．630°

D．-630°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于的方程.有一正一負(fù)兩實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________________。參考答案：

解析：12.計(jì)算的值為

．參考答案：13.如圖，在△ABC中，已知，，D是BC的中點(diǎn)，則___.

參考答案：4【分析】用表示代入即可.【詳解】因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，又，，，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積和加減運(yùn)算.14.等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積為________．參考答案：a315.若數(shù)列滿足，且，則

參考答案：略16.已知函數(shù)=()x的圖象與函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，令h(x)=g(1-|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

②h(x)為偶函數(shù)；③h(x)的最小值為0；

④h(x)在(0，1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為-----_________.(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：②③17.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寫出下列命題的否定。（1）所有自然數(shù)的平方是正數(shù)。（2）任何實(shí)數(shù)x都是方程5x-12=0的根。（3）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)y，使x+y＞0.（4）有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)。參考答案：解析：（1）的否定：有些自然數(shù)的平方不是正數(shù)。（2）的否定：存在實(shí)數(shù)x不是方程5x-12=0的根。（3）的否定：存在實(shí)數(shù)x,對(duì)所有實(shí)數(shù)y，有x+y≤0。（4）的否定：所有的質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)。19.已知f（α）=（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（）=，求f（α）的值；（3）若，求f（α）的值．參考答案：【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；（2）由cos（）=，求得cosα的值，則f（α）的值可求；（3）把代入f（α），利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα；（2）∵α是第三象限角，且cos（）=，∴﹣cos，cos，則f（α）=﹣（﹣cosα）=cosα=；（3）∵，∴f（α）=﹣cos=﹣cos=cos=．20.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣π＜φ＜0）．（1）若f（x）的部分圖象如圖所示，求f（x）的解析式；（2）在（1）的條件下，求最小正實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；（3）若f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，求ω的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出A、T、ω和φ的值，即可寫出f（x）的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象平移法則，寫出f（x）左移m個(gè)單位后的函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)y是偶函數(shù)，求出m的最小正數(shù)；（3）根據(jù)f（x）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，得出﹣≤φ≤ω+φ≤，求出ω≤﹣，再根據(jù)φ的取值范圍求出ω的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的部分圖象知，\A=3，=﹣=，∴T=π，ω==2；根據(jù)五點(diǎn)法畫圖知，2×+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=3sin（2x﹣）；（2）f（x）=3sin（2x﹣），函數(shù)f（x）的圖象向左平移m個(gè)單位后，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是y=3sin=3sin（2x+2m﹣）的圖象，又函數(shù)y是偶函數(shù)，∴2m﹣=+kπ，k∈Z，解得m=+，k∈Z，∴m的最小正數(shù)是；（3）f（x）=Asin（ωx+φ）在上是單調(diào)遞增函數(shù)，A＞0，ω＞0，∴﹣≤φ≤ω+φ≤，解得ω≤﹣；又﹣π＜φ＜0，∴﹣≤φ＜0，∴0＜﹣≤，∴ω≤+=3，即ω的最大值為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合思想，是綜合題．21.已知，，其中.（1）求向量與所成的夾角；（2）若與的模相等，求的值（k為非零的常數(shù)）.參考答案：（1）由已知得：則：因此：因此，向量與所成的夾角為（2） 整理得：因此：，即：22.已知點(diǎn)O（0，0），A（4，0），B（0，3）為矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，求矩形的兩條對(duì)角線所在的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用截距式可得對(duì)角線AB所在直線的方程為：+=1，