湖北省宜昌市峰土家族自治縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省宜昌市峰土家族自治縣第二高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（

）Ａ． Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略2.正三棱錐的底邊長和高都是2，則此正三棱錐的斜高長度為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)為常數(shù),且，,則函數(shù)的最大值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.是平面內(nèi)的一定點,、、是平面上不共線的三個點.動點滿足則點的軌跡一定通過的(

).外心

.垂心

.內(nèi)心

.重心參考答案：D5.函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值應(yīng)該是（） A．10 B．11 C．12 D．13參考答案：D【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】找出ω的值，代入周期公式表示出函數(shù)的周期，根據(jù)最小正周期不大于2列出不等式，求出正整數(shù)k的最小值即可． 【解答】解：∵函數(shù)y=cos（x+）的最小正周期不大于2， ∴T=≤2，即|k|≥4π， 則正整數(shù)k的最小值為13． 故選D 【點評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握周期公式是解本題的關(guān)鍵． 6.函數(shù)的圖像如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.C.

D.參考答案：D7.已知m，n，l是三條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，，，，則B.若，，，，則C.若，，，，，則D.若，，，則參考答案：D【分析】A：應(yīng)該為平面內(nèi)的相交直線，相交或者平行。B:同理應(yīng)該為相交直線。C：不一定屬于?！驹斀狻恳驗?，，所以，因為，所以.故選D【點睛】此題考察空間直線位置關(guān)系，面面平行和垂直判定定理和性質(zhì)定理分別判斷即可，屬于基礎(chǔ)題目。8.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：C9.如圖，正六邊形ABCDEF中，=

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：略10.已知，則的大小關(guān)系是

A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集為｛ｘ｜－1≤ｘ≤｝，則ab的值是

______參考答案：12.已知腰長為2的等腰直角△ABC中，M為斜邊AB的中點，點P為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值________．參考答案：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，∴，當(dāng)sin時，得到最小值為，故選。13.若a表示“向東走8km”，b表示“向北走8km”，則a+b表示

．參考答案：向東北方向走

8km【考點】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用平行四邊形法則求向量的和．【解答】解：｜a+b｜==8（km）．故答案為：向東北方向走8km．【點評】本題考查向量的加減運算法則，是一道基礎(chǔ)題．14.如圖所示的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______________參考答案：0略15.tan(-)＝________.參考答案：16.長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積是．參考答案：50π【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】由題意長方體的外接球的直徑就是長方體的對角線，求出長方體的對角線，就是求出球的直徑，然后求出球的表面積．【解答】解：長方體的一個頂點上的三條棱長分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一個球面上，所以長方體的對角線就是球的直徑，長方體的對角線為：，所以球的半徑為：；則這個球的表面積是：=50π．故答案為：50π．17.等差數(shù)列中,則的公差為______________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中點。求證：（1）PA∥平面BDE（4分）（2）平面PAC平面BDE（6分）參考答案：（12分）證明（１）∵O是AC的中點，E是PC的中點，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE·········6（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵ACBD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。···12略19.（本小題滿分12分）已知（），函數(shù)，且的最小正周期為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：解：（Ⅰ）

∴∴

…………………4分函數(shù)的最小正周期為，且，∴，解得

………ks5u………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∴欲求的增區(qū)間，只需，

………………8分解得：

………………10分∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

………………12分20.

如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了并流入杯中，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由。（冰、水的體積差異忽略不計）

參考答案：略21.（本小題滿分12分）如圖所示，直角梯形的兩底分別AD=,BC=1,,動直線,且交AD于點M,交折線ABCD于點N，若記,試將梯形ABCD位于直線MN左側(cè)的面積表示為的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域