2022-2023學(xué)年陜西省西安市西電高級(jí)中學(xué)教學(xué)南區(qū)西電第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市西電高級(jí)中學(xué)教學(xué)南區(qū)西電第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直線傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．利用斜率計(jì)算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：設(shè)直線傾斜角為θ，θ∈[0，π）．則tanθ==1，∴θ=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線傾斜角與斜率的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（￢q）是真命題 D．命題p∨（￢q）是假命題參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對(duì)于命題p：例如當(dāng)x=10時(shí)，8＞1成立，故命題p是真命題；對(duì)于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時(shí)命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∧￢q是真命題．故選：C．3.某社區(qū)有500個(gè)家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高一年級(jí)有12名女排運(yùn)動(dòng)員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②.那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法

B.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法C.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法

D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：B略4.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)位于復(fù)平面內(nèi)第幾象限（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】整理可得：，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，問(wèn)題得解?！驹斀狻坑煽傻茫?，該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題。

5.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,取最小值時(shí)n的值為(

)

A．6

B.

7

C．8

D．9參考答案：A略6.平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為（）A．π B．4π C．4π D．6π參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用平面α截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積．【解答】解：因?yàn)槠矫姒两厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，所以球的半徑為：=．所以球的體積為：=4π．故選B．7.（5分）（2011?平陰縣模擬）以下四圖，都是同一坐標(biāo)系中三次函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象，其中一定正確的序號(hào)是（）A．①②B．①③C．③④D．①④參考答案：A【分析】因?yàn)楫?dāng)原函數(shù)為增函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)大于0，原函數(shù)為減函數(shù)時(shí)，導(dǎo)數(shù)小于0，原函數(shù)取得極值時(shí)，導(dǎo)數(shù)等于0，所以只需逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)當(dāng)原函數(shù)是增或減時(shí)，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，就可找到正確選項(xiàng)．【解答】解：①中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴①正確．②中三次函數(shù)的圖象由左到右是先減后增再減，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)是先小于0，再大于0，最后又小于0，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性一致，∴②正確．③中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上既有負(fù)值，又有正值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴③錯(cuò)誤．④中三次函數(shù)的圖象由左到右是先增后減再增，對(duì)應(yīng)的導(dǎo)數(shù)在原函數(shù)的增區(qū)間上為負(fù)值，導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性不一致，∴④錯(cuò)誤．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題借助在同一坐標(biāo)系中的原函數(shù)圖象與導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷了原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．8.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，且，∵一個(gè)焦點(diǎn)是（5，0），∴∴雙曲線的漸近線方程為．故選：B．9.

把89化為五進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C10.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切成立，則a的最小值為(

)A．0 B．﹣2 C． D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次不等式與二次函數(shù)．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】令f（x）=x2+ax+1，要使得f（x）≥0在區(qū)間（0，）恒成立，只要f（x）在區(qū)間（0，）上的最小值大于等于0即可得到答案．【解答】解：設(shè)f（x）=x2+ax+1，則對(duì)稱軸為x=若≥，即a≤﹣1時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是減函數(shù)，應(yīng)有f（）≥0?﹣≤a≤﹣1若≤0，即a≥0時(shí)，則f（x）在〔0，〕上是增函數(shù)，應(yīng)有f（0）=1＞0恒成立，故a≥0若0≤≤，即﹣1≤a≤0，則應(yīng)有f（）=恒成立，故﹣1≤a≤0綜上，有﹣≤a．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次函數(shù)求最值的問(wèn)題．一元二次函數(shù)的最值是高考中必考內(nèi)容，要注意一元二次函數(shù)的開口方向、對(duì)稱軸、端點(diǎn)值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2_略12.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（1+x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0＜a＜【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【專題】計(jì)算題．【分析】題目中條件：“在R上有兩個(gè)極值點(diǎn)”，即導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．從而轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f′（x）=0的實(shí)根的分布問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖象令判別式大于0在﹣1處的函數(shù)值大于0即可．【解答】解：由題意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=ax3+x恰有有兩個(gè)極值點(diǎn)，∴方程f′（x）=0必有兩個(gè)不等根，即2x2+2x+a=0在（﹣1，+∞）有兩個(gè)不等根∴解得0＜a＜故答案為：0＜a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、極值等基礎(chǔ)知識(shí)，三次函數(shù)的單調(diào)性可借助于導(dǎo)函數(shù)（二次函數(shù)）來(lái)分析．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，則r的取值范圍是．參考答案：3＜r＜7【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意，圓心距為5，圓O：x2+y2=r2（r＞0）與圓M：（x﹣3）2+（y+4）2=4相交，可得|r﹣2|＜5＜r+2，即可求出r的取值范圍．【解答】解：由題意，圓心距為5，∴|r﹣2|＜5＜r+2，∴3＜r＜7．故答案為3＜r＜7．14.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四?。▍^(qū)）的地圖上色，每一省（區(qū)）一種顏色，只要求相鄰的省（區(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4815.已知等比數(shù)列中，公比，且，則

．參考答案：416.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

值域?yàn)閰⒖即鸢福篟,

略17.若角α，β滿足則2α－β的取值范圍是________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知雙曲線C：與直線:x+y=1相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(1)

求雙曲線C的離心率e的取值范圍；(2)設(shè)直線與y軸交點(diǎn)為P，且，求的值參考答案：（1）由曲線C與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，知方程組有兩個(gè)不同的解，消去y并整理得：

得且雙曲線的離心率∵∴即離心率e的取值范圍為.（2）設(shè)∵,∴，得由于是方程①的兩個(gè)根，∴即，

得，解得

略19.如圖，△ABC的外接圓為⊙O，延長(zhǎng)CB至Q，再延長(zhǎng)QA至P，且QA為⊙O的切線（1）求證：QC2﹣QA2=BC?QC（2）若AC恰好為∠BAP的平分線，AB=10，AC=15，求QA的長(zhǎng)度．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（1）由切線定理得QA2=QB?QC，由此能證明QC2﹣QA2=BC?QC．（2）由弦切角定理和角平分線性質(zhì)得QC2=QA2=15QC，△QCA∽△QAB，由此能求出QA的長(zhǎng)度．【解答】證明：（1）∵QA為⊙O的切線，∴QA2=QB?QC，∵QC﹣QB=BC，∴QC2﹣QA2=QC2﹣QB?QC=BC?QC．解：（2）∵QA為⊙O的切線，∴∠PAC=∠ABC，∵AC恰好為∠BAP的平分線，∴∠BAC=∠ABC，∴AC=BC=15，∴QC2=QA2=15QC，①又由△QCA∽△QAB，得，②聯(lián)合①②，消掉QC，得：QA=18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段平差等于兩線段積的證明，考查線段長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切線定理、弦切角定理的合理運(yùn)用．20.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率.（1）求橢圓的方程.（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：21.解：

(1)設(shè)橢圓方程為，由已知，

橢圓方程為?！?分（2）設(shè)方程為，聯(lián)立得————————7分————————9分由（3）的代入（2）的

或—————————12分21.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大??；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】解三角形．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知等式，求出sinA的值，由A為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)；（Ⅱ）由余弦定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC的面積．【