第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)課件

第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)第26章反比例函數(shù)復(fù)習(xí)與小結(jié)1一、本章知識結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)實世界中的反比例關(guān)系反比例函數(shù)實際應(yīng)用的圖象和性質(zhì)歸納抽象一、本章知識結(jié)構(gòu)圖現(xiàn)實世界中的反比例函數(shù)實際應(yīng)用2知識回顧：1.反比例函數(shù)的意義.2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).3.利用反比例函數(shù)解決實際問題.知識回顧：1.反比例函數(shù)的意義.2.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).3★體會數(shù)形結(jié)合、分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在反比例函數(shù)問題中的應(yīng)用；★熟練掌握和運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；★理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)隨Ｋ的變化而變化的規(guī)律,能將反比例函數(shù)知識和幾何知識聯(lián)系起來解決問題。學(xué)習(xí)目標★體會數(shù)形結(jié)合、分類討論及轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想在反比例函數(shù)問題中的4一般地,形如(k是常數(shù),k≠0)的函數(shù)稱為反比例函數(shù),其中x是自變量,y是函數(shù)。1.反比例函數(shù)的定義

有時反比例函數(shù)也寫成：y=kx-1或k=xy的形式.反比例函數(shù)的自變量的取值范圍是

不為０的全體實數(shù)知識梳理一般地,形如(k是常數(shù),5K>0K<0當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.（1）.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線;

（2）.圖象性質(zhì)見下表：圖象性質(zhì)y=2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：K>0K<0當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖象當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖象（1）.6函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達式圖象及象限性質(zhì)在每一個象限內(nèi):當(dāng)k>0時，y隨x的增大而減小;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函數(shù))當(dāng)k>0時，y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x3.正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)表達式圖象性質(zhì)在每一個象限7畫出反比例函數(shù)和的函數(shù)圖象的一般步驟。

y=x4y=x4注意：①列表時自變量取值要均勻和對稱,x≠0②連線時自左往右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用折線。③兩個分支合起來才是反比例函數(shù)圖象。列表描點連線描點法用描點法

4.反比例函數(shù)圖像的做法畫出反比例函數(shù)和y=x4y=x4列描連8P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）知識擴展一P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質(zhì)（一）知識擴9P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過P點作y軸的垂線段,其結(jié)論成立嗎?P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若將此題改為過10P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面積性質(zhì)（二）11K的幾何意義：過雙曲線上一點P(m,n)分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為A、B，則S矩形OAPB.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)K的幾何意義：過雙曲線上一點P(m12以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì).掌握好這些性質(zhì),對解題十分有益.(上面圖僅以P點在第一象限為例).以上幾點揭示了雙曲線上的點構(gòu)成的幾何圖形的一類性質(zhì).掌握好這13

反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和y=-x。對稱中心是：原點xy012y=—kxy=xy=-x知識擴展二xy012y=—kxy=xy=-x知識擴展14練一練1.下列函數(shù)中哪些是y是x的正比例函數(shù)？哪些是y是x的反比例函數(shù)?

①②③④

⑤⑥⑦⑧

y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1練一練1.下列函數(shù)中哪些是y是x的正比例函數(shù)？哪些是y是x的15ACoyxP解:ACoyxP解:163.函數(shù)是

函數(shù)，其圖象為

，其中k=

，自變量x的取值范圍為

.4.函數(shù)的圖象位于第

象限,在每一象限內(nèi),y的值隨x的增大而

,當(dāng)x＞0時,y

0,這部分圖象位于第

象限.反比例雙曲線2x≠0一、三減小＞一3.函數(shù)是函數(shù)，其圖象為17解:由性質(zhì)(1)得AA.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2解:由性質(zhì)(1)得AA.S1=S2=S3186.函數(shù)與在同一條直角坐標系中的圖象可能是_______：DxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.6.函數(shù)與在197.若為反比例函數(shù),則m=__.若為反比例函數(shù),則m=__若為反比例函數(shù),則m=__20－17.若為反比例函數(shù),則208.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函數(shù)的圖象上,則y1、y2與y3的大小關(guān)系(從大到小)為

.A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)yxo-1y1y2AB-24Cy3y3＞y1＞y2方法1用圖像法解下下8.已知點A(-2,y1),B(-1,y2)A(-2,y1)21方法2用求值法解

y3＞y1＞y2方法2用求值法解y3＞y1＞y2229.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù),其圖象如圖所示:(1)求p與S之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)S＝0.5m2時物體承受的壓強p

;(3)求當(dāng)p＝2500Pa時物體的受力面積S.

（m2）（Pa）A(0.25，1000)9.在壓力不變的情況下,某物體承受的壓強p(Pa)是它的受力23解：（1）設(shè)p與S之間的函數(shù)關(guān)系式為p=k/s

∵該函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（0.25，1000）∴1000=k/0.25,即k=250所以p與s之間的函數(shù)關(guān)系式為p=250/s(2)把S=0.5代人P=250/S中，得P=500所以當(dāng)S＝0.5m2時物體承受的壓強p為500Pa.(3)把P=2500代入P=250/S中，得S=0.1所以當(dāng)p＝2500Pa時物體的受力面積S為0.1m2解：（1）設(shè)p與S之間的函數(shù)關(guān)系式為p=k/s2410.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m/x的圖象交于A(-2.1)，B(1,n)兩點，(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求△AOB的面積。ＡＢyxO10.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y25解:（1）∵點A(-2,1)在反比例函數(shù)y=m/x的圖象上，∴m=－２×１＝－２∴反比例函數(shù)的表達式為y=-2/x∵點Ｂ（１,n）也在反比例函數(shù)y=-2/x的圖象上，∴n=－2,即B(1,-2),把A(-2,1)、Ｂ(1,-2）代入一次函數(shù)y=kx+b中得解得∴一次函數(shù)表達式為y=-x-1；(2)在y=-x-1中當(dāng)y=0時，得x=-1,∴直線y=-x-1與x軸的交點C(-1,0),

∴Ａ(-2,1)Ｂ(1,n)yxOC解:（1）∵點A(-2,1)在反比例函數(shù)Ａ(-2,1)Ｂ261.如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)交于M(2，m)、N(-1，-4)兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.綜合運用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx1.如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)27綜合運用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；解:（1）∵點N（-1，-4）在反比例函數(shù)圖象上∴k=4,又∵點