理想氣體狀態(tài)方程氣體動理論的壓強公式課件

2023/8/313.1理想氣體狀態(tài)方程一、平衡態(tài):

熱學(xué)中,能為我們感官所察覺的物體稱為熱力學(xué)系統(tǒng).

以外的物體統(tǒng)稱外界。宏觀量:表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量,它可以直接用儀器測量。微觀量:描述一個微觀粒子運動狀態(tài)的物理量平衡過程:氣體從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài),其間所經(jīng)歷的過渡方式稱為狀態(tài)變化的過程.

如果過程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài),

該過程稱為平衡過程.平衡態(tài):在不受外界影響的條件下,一個系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時間改變的狀態(tài)。熱動平衡2023/7/3113.1理想氣體狀態(tài)方程一、平衡態(tài):2023/8/321帕=10巴3、熱力學(xué)溫度T:KT=t+273.16

2、壓強P:帕二、狀態(tài)參量:1、氣體所占的體積V:

4、氣體的質(zhì)量Mm(一個分子質(zhì)量）M=Nm

（摩爾質(zhì)量）=Nam

阿佛加得羅常數(shù)（摩爾數(shù)）2023/7/3121帕=10巴3、熱力學(xué)溫度T:K2023/8/33三、理想氣體狀態(tài)方程:2023/7/313三、理想氣體狀態(tài)方程:2023/8/34解:(1)(2)設(shè)漏氣后的壓力、溫度、質(zhì)量分別為例:容器內(nèi)裝有氧氣0.10kg,壓力為10個大氣壓,溫度為。因為漏氣,經(jīng)過若干時間后,壓力降到原來的,溫度降到。求:(1)容器的容積,(2)漏去了多少氧氣?2023/7/314解:(1)(2)設(shè)漏氣后的壓力2023/8/35一.理想氣體微觀模型的基本假設(shè)

1.關(guān)于每個分子性質(zhì)的假設(shè)（1）分子當(dāng)作質(zhì)點，不占體積；（因為分子的線度<<分子間的平均距離）（2）分子之間除碰撞的瞬間外，無相互作用力。

（忽略重力）（3）服從牛頓力學(xué)規(guī)律（4）彈性碰撞（動能不變）理想氣體分子是遵守牛頓力學(xué)規(guī)律的自由運動的彈性質(zhì)點3-2氣體動理論的壓強公式2023/7/315一.理想氣體微觀模型的基本假設(shè)12023/8/362、關(guān)于分子集體的統(tǒng)計性假設(shè)：VNdVdNn==dV----體積元（宏觀小，微觀大）（3）平衡態(tài)時分子的速度按方向的分布是各向均勻的

vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=v23vx=niinivxiivx2=niinivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通過碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；2023/7/3162、關(guān)于分子集體的統(tǒng)計性假設(shè)：VNdVd2023/8/37二．理想氣體壓強公式的推導(dǎo)把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。

設(shè)第i組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。

以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度?？偟姆肿訑?shù)密度為討論對象：一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。2023/7/317二．理想氣體壓強公式的推導(dǎo)把所有分子按速2023/8/38

考慮速度在區(qū)間的一個分子對器壁碰撞的沖量考慮所有各組分子在dt時間內(nèi)，對面積

dA的沖量考慮整個氣體對器壁的壓強討論分四步進行：考慮速度在區(qū)間的所有分子在dt

時間內(nèi)對面積dA的沖量2023/7/318考慮速度在2023/8/39(1)

考慮速度在區(qū)間的一個分子對垂直于x的器壁碰撞的沖量：

大量分子對垂直x方向的

器壁碰撞，在y,z方向的合力是為零的。設(shè)分子質(zhì)量為m,因為是彈性碰撞，一個分子在x方向的速度分量由vix變?yōu)楱Cvix,

分子的動量的增量為所以，沒有切向力，只有沿x軸的法向力，只須考慮x方向的沖量。yz2023/7/319(1)考慮速度在2023/8/310(-mvix

)-mvix=-2mvix

分子受的沖量為-2mvix

器壁受的沖量為2mvix(2)

考慮速度在區(qū)間的所有分子在dt

時間內(nèi)對面積dA的沖量：

處于小柱體內(nèi)的，速度基本上為的分子都能在dt時間內(nèi)碰到dA上，2023/7/3110(-mvix)-mvix=-2023/8/311（3）考慮dt內(nèi)，所有各組分子對dA的沖量：它們給dA的沖量為2023/7/3111（3）考慮dt內(nèi)，所有各組分子對2023/8/312（4）考慮整個氣體對器壁的壓強：設(shè)分子的平均平動動能為則2023/7/3112（4）考慮整個氣體對器壁的壓強：設(shè)分子2023/8/313壓強只有統(tǒng)計意義。

事實證明：這個壓強公式是與實驗相符的；上面的微觀假設(shè)和統(tǒng)計方法也是正確的。思考：推導(dǎo)過程中是否應(yīng)考慮小柱體內(nèi)，會有速度為的分子被碰撞出小柱體，而未打到dA面上?壓強公式宏觀量P微觀量的統(tǒng)計平均值三、幾點討論1.壓強是表示大量分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的沖量。這里的壓強只是統(tǒng)計概念2.顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系2023/7/3113壓強只有統(tǒng)計意義。事實證明：這個壓強2023/8/314

一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。二．理想氣體壓強公式的推導(dǎo)一次碰撞單分子動量變化在dt時間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)nivixdtdA斜柱體體積設(shè)dA法向為x

軸總的分子數(shù)密度為?=iinn設(shè)第i組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度vidtdAx2mvix2023/7/3114一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。2023/8/315dt時間內(nèi)傳給dA的沖量為vx2=nivxi2in氣體分子平均平動動能dI=2mnivix2dtdA(vix>0)三、幾點討論氣體動理論的壓強公式：1.壓強是表示大量分子在單位時間內(nèi)施于器壁單位面積上的沖量。這里的壓強只是統(tǒng)計概念2.顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系2023/7/3115dt時間內(nèi)傳給dA的沖量為vx22023/8/316二、幾點討論1、溫度是分子無規(guī)則熱運動強弱的標(biāo)志，熱力學(xué)溫度是分子平均平動動能的量度2、溫度是個統(tǒng)計概念，是用來描述大量分子的集體狀態(tài)，對單個分子談?wù)撍臏囟仁呛翢o意義的。3.3氣體動理論的溫度公式一、理想氣體的溫度公式或三、方均根速率2023/7/3116二、幾點討論1、溫度是分子無規(guī)則熱運動2023/8/317一、自由度i——確定物體位置的獨立坐標(biāo)數(shù)目例xyz

01、質(zhì)點——xyzi=3平動自由度2、剛性細桿3、剛體位置xyz方向i=5（3平動+2轉(zhuǎn)動）位置xyz方向自轉(zhuǎn)角度i=6（3平動+3轉(zhuǎn)動）彈性物體+振動自由度氣體分子——單原子——雙原子（常溫）——多原子（常溫）高溫時分子類似于彈性體要考慮振動自由度3.4能量均分定理2023/7/3117一、自由度i——確定物體位置的獨立2023/8/318二、能量按自由度均分定理平衡態(tài)理想氣體分子平均平動動能溫度為T

的平衡態(tài)理想氣體分子的每一個平動自由度對應(yīng)一份相同的能量分子的每一個自由度對應(yīng)一份相同的能量分子平均總動能單原子雙原子多原子2023/7/3118二、能量按自由度均分定理平衡態(tài)理想氣體2023/8/319內(nèi)能：與系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運動相關(guān)的能量動能相互作用勢能化學(xué)能、核能不涉及化學(xué)反應(yīng)、核反應(yīng)理想氣體不考慮相互作用勢能TK

mol1mol

理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)！三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能：動能2023/7/3119內(nèi)能：與系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運動相關(guān)的能量2023/8/320說明1、前面的結(jié)果是對應(yīng)溫度不太高，只考慮分子的平動、轉(zhuǎn)動，并且除了碰撞分子間沒有其他作用力。（1）對于個別分子，某一瞬間的總能量可能與差別很大。（2）當(dāng)考慮分子轉(zhuǎn)動、振動的量子效應(yīng)時，能量均分的概念不再成立。2、高溫時，視作彈性體的分子，還要考慮振動的動能和彈性勢能所對應(yīng)的能量。3、能量均分定理是按經(jīng)典的統(tǒng)計規(guī)律得出的結(jié)果，所以：2023/7/3120說明1、前面的結(jié)果是對應(yīng)溫度不太高，只2023/8/321理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強P=1atm，溫度T=27oC。例題求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子的平均平動動能和平均轉(zhuǎn)動動能；（3）單位體積中的內(nèi)能。解（1）根據(jù)（2）（3）2023/7/3121理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強P=1a2023/8/322例題將水蒸汽分解成相同溫度的氫氣和氧氣，求內(nèi)能增加的百分比解2mol

水2mol氫氣1mol氧氣2023/7/3122例題將水蒸汽分解成相同溫度的氫氣和氧氣2023/8/3233.5麥克斯韋速率分布一、速率分布函數(shù)考察總分子數(shù)為N，溫度T的平衡態(tài)氣體系統(tǒng)分子速率分布。把速率v（0，）分成一個個dv小區(qū)間,考察每個dv

區(qū)間的分子數(shù)dNvdNvdv速率分布函數(shù)——速率在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子書的百分比。v2023/7/31233.5麥克斯韋速率分布一、速率2023/8/324二、麥克斯韋速率分布率to13（2）平衡態(tài)——麥克斯韋速率分布函數(shù)（1）速率在v—v+dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比2023/7/3124二、麥克斯韋速率分布率to13（2）平2023/8/325三、麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvv+dv1、曲線下的小面積表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比2、不同速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比不同,概率不同3、曲線下的總面積是一,歸一化條件2023/7/3125三、麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(v2023/8/326v1、對于給定氣體f（v）只是T的函數(shù)。T1T2T，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子數(shù)增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。2、速率分布是統(tǒng)計規(guī)律，只能說：某一速率區(qū)間的分子有多少；不能說：速率為某一值的分子有多少。3、由于分子運動的無規(guī)則性，任何速率區(qū)間的分子數(shù)都在不斷變化，dNv只表示統(tǒng)計平均值。為了使dNv有意義，dv必須宏觀足夠小，微觀足夠大。注意：T1<T22023/7/3126v1、對于給定氣體f（v）只是T的函2023/8/327v0—v0+dvv（1）速率在v0—v0+dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比（2）速率在v1—v2區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比v1v2vto182023/7/3127v0—v0+dvv（1）速率在v0—2023/8/328（3）全部分子占總分子數(shù)的百分比=1歸一化條件（4）速率在v1—v2區(qū)間的分子的平均速率（5）全部分子的平均速率（6）速率平方的平均值To202023/7/3128（3）全部分子占總分子數(shù)的百分比=1歸2023/8/329四、分子速率的三個統(tǒng)計平均值vv

p速率為v

p的分子數(shù)最多？——v

p附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)最多！可用求極值的方法求得。令解出vm:一個分子的質(zhì)量k=1.3810-23（SI）

:一摩爾分子的質(zhì)量得1.最概然速率v

pNA=6.0221023R=8.31（SI）2023/7/3129四、分子速率的三個統(tǒng)計平均值vvp速2023/8/3302.平均速率vv1

v2一段速率區(qū)間v1~v2的平均速率與區(qū)間v1-v2的選擇有關(guān)。0~整個速率區(qū)間的平均速率麥克斯韋分布律2023/7/31302.平均速率vv1v2一段速2023/8/3313.方均根速率v一段速率區(qū)間v1~v2的方均速率0~整個速率區(qū)間的方均速率v

p2023/7/31313.方均根速率v一段速率區(qū)間v1~v22023/8/332例題求：27oC時氫分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。解系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度氫分子的摩爾質(zhì)量氧分子的摩爾質(zhì)量2023/7/3132例題求：27oC時氫分子、氧分子的最2023/8/333本章講述的內(nèi)容到此結(jié)束2023/7/3133本章講述的內(nèi)容到此結(jié)束2023/8/3341.玻爾茲曼分布律當(dāng)分子處于保守力場時，麥克斯韋速率分布律中的指數(shù)項應(yīng)以總能量代替動能，這樣在保守力場中分子的空間分布也不均勻。

玻爾茲曼計算得到系統(tǒng)在某一微小區(qū)域x-x+dx，y-y+dy，z-z+dz及vx-vx+dvx，vy-vy+dvy，vz-vz+dvz的分子數(shù)dN玻爾茲曼3.6玻爾茲曼分布2023/7/31341.玻爾茲曼分布律當(dāng)分子處于保守力場2023/8/3352.重力場中氣體分子按高度分布重力場中考慮一豎直空氣柱，設(shè)Ep=0處分子數(shù)密度為n0，在Z處分子數(shù)密度為2023/7/31352.重力場中氣體分子按高度分布重力2023/8/336當(dāng)大氣溫度均勻時，分子數(shù)密度隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減小。在同一高度重力場中氣體分子按高度分布2023/7/3136當(dāng)大氣溫度均勻時，分子數(shù)密度隨高度增加玻爾茲曼分布37的壓強隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減小。將分子數(shù)密度代入，得:設(shè)Z=0處分子數(shù)密度為P0，重力場中氣體重力場中氣體分子按高度分布玻爾茲曼分布37的壓強隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減小。將分子數(shù)密2023/8/338恒溫氣壓公式（高度計）設(shè)溫度不隨高度變化

根據(jù)壓強變化測高度，實際溫度也隨高度變化，測大氣溫度有一定的范圍，是近似測量。由上式可得高度h為：2023/7/3138恒溫氣壓公式（高度計）設(shè)溫度不隨高度變2023/8/3393-7氣體分子平均自由程一、平均碰撞頻率:設(shè)分子A以相對平均速率v運動，其它分子可設(shè)為靜止運動方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的面積

就叫碰撞截面=d2Addd一個分子單位時間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z2023/7/31393-7氣體分子平均自由程一、平均碰2023/8/340二、平均自由程一個分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程單位時間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v

，平均碰撞Z

次

=ZvP=nkT每個分子都在運動，平均碰撞修正為s-1m

2023/7/3140二、平均自由程一個分子連續(xù)兩次碰撞之間2023/8/341例:求氫氣在標(biāo)準(zhǔn)情況下,在一秒鐘內(nèi),分子的平均碰撞次數(shù).已知氫分子的有效直徑為米.解:80億次2023/7/3141例:求氫氣在標(biāo)準(zhǔn)情況下,在一秒鐘內(nèi),分2023/8/342當(dāng)系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)如流速、溫度或密度不均勻時，系統(tǒng)則處于非平衡態(tài)。在不受外界干預(yù)時，系統(tǒng)總是要從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過渡。這種過渡稱為輸運過程。輸運過程有三種：內(nèi)摩擦、熱傳導(dǎo)和擴散。本節(jié)介紹其基本規(guī)律。3-8氣體內(nèi)的輸運過程

2023/7/3142當(dāng)系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)如流速、溫度或密2023/8/343

宏觀規(guī)律只討論最簡單的單純擴散過程：混合氣體的溫度和壓強各處相同。兩種組分的化學(xué)性質(zhì)相同如CO2氣體。但一種有放射性如14C，另一種無放射性如12C。一、擴散兩種物質(zhì)混合時，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴散。zx0dSdMz0=(z)2023/7/3143宏觀規(guī)律一、擴散zx0dSdMz02023/8/344設(shè)一種組分的密度沿z軸方向減小，密度是z的函數(shù)，其不均勻情況用密度梯度d/dz表示。設(shè)想在z=z0處有一界面dS。實驗