貝葉斯準(zhǔn)則課件

3.2統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的基本概念基本要求：充分理解統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的模型理解幾個(gè)判決概率的基本概念3.2統(tǒng)計(jì)檢測(cè)理論的基本概念基本要求：1二元信號(hào)檢測(cè)模型信源信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出(假設(shè))以一定的概率關(guān)系映射到整個(gè)觀察空間中接收端所有可能觀測(cè)量的集合將觀察空間進(jìn)行合理劃分,使每個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)一個(gè)假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則觀察空間概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)二元信號(hào)檢測(cè)模型信源信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出(假設(shè)2Example:SourceTransitionmechanismObservationSpace0+2+1-2-100-1+1R={-2,-1,0,1,2}Example:SourceTransitionObser3成立成立二元信號(hào)檢測(cè)判決域二元信號(hào)的檢測(cè)問題，可歸結(jié)為對(duì)觀察空間的劃分問題，即按照一定的準(zhǔn)則，將觀察空間R分別劃分為R0和R1兩個(gè)子空間。成立成立二元信號(hào)檢測(cè)判決域二元信號(hào)的檢測(cè)問題，可歸結(jié)為對(duì)4思考:如果n是均值為零的、方差為的高斯隨機(jī)變量應(yīng)服從何種分布？思考:如果n是均值為零的、方差為的高斯隨機(jī)變量應(yīng)5判決假設(shè)二元信號(hào)判決結(jié)果判決假設(shè)二元信號(hào)判決概率判決假設(shè)二元信號(hào)判決結(jié)果判決假設(shè)二元信號(hào)判決概率6二、M元信號(hào)檢測(cè)模型信源信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出(假設(shè))以一定的概率關(guān)系映射到整個(gè)觀察空間中接收端所有可能觀測(cè)量的集合將觀察空間進(jìn)行合理劃分,使每個(gè)觀測(cè)量對(duì)應(yīng)一個(gè)假設(shè)判斷的方法判決規(guī)則觀察空間概率轉(zhuǎn)移機(jī)構(gòu)二、M元信號(hào)檢測(cè)模型信源信源的輸出稱為假設(shè)將信源的輸出(假設(shè)7成立成立M元信號(hào)檢測(cè)判決域成立成立成立M元信號(hào)檢測(cè)判決域成立83.3BayesCriterion(貝葉斯準(zhǔn)則)基本要求：充分理解平均代價(jià)(AverageRisk)的概念貝葉斯準(zhǔn)則的判決表達(dá)式判決性能分析貝葉斯準(zhǔn)則的基本原理：在劃分觀察空間時(shí)，使平均風(fēng)險(xiǎn)最小3.3BayesCriterion(貝葉斯準(zhǔn)則)基本要求9一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則通信系統(tǒng)中，二元信號(hào)的平均解調(diào)錯(cuò)誤概率：可看出，檢測(cè)性能，不僅與兩種錯(cuò)誤判決概率有關(guān)，還與信源發(fā)送0和1的先驗(yàn)概率有關(guān)另外，每做出一種判斷，人們要付出的代價(jià)也是不同的如何綜合考慮上述各種因素來設(shè)計(jì)好的檢測(cè)方法？貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則通信系統(tǒng)中，二元信號(hào)的平均解調(diào)10一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則問題：代價(jià)因子如何定義？平均代價(jià)如何計(jì)算？如何獲得最小的平均代價(jià)？一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則問題：代價(jià)因子如何定義？平均代11一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則1.代價(jià)因子的定義對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)，共有四種事件發(fā)生，即表示假設(shè)Hj為真時(shí)，判決假設(shè)Hi成立所付出的代價(jià)注：一般假設(shè)一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則1.代價(jià)因子的定義對(duì)于二元信12一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均代價(jià)的計(jì)算平均代價(jià)C將由兩部分構(gòu)成，一是信源發(fā)送H0假設(shè)時(shí)，判決所付出的代價(jià)C(H0)二是信源發(fā)送H1假設(shè)時(shí)，判決所付出的代價(jià)C(H1)一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均代價(jià)的計(jì)算平均代價(jià)C13一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均代價(jià)的計(jì)算對(duì)于二元信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)，有四種事件發(fā)生，即因此，一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均代價(jià)的計(jì)算對(duì)于二元信14一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均代價(jià)的計(jì)算由一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則2.平均代價(jià)的計(jì)算由15一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)取到最小值的條件一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)取到最小值的條件16一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)取到最小值的條件一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)取到最小值的條件17一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)取到最小值的條件合并合并一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)取到最小值的條件18一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)取到最小值的條件和是兩項(xiàng)固定值。因此，平均代價(jià)C的大小與判決區(qū)域R0有關(guān)。把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則3.平均代價(jià)取到最小值的條件19一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則4.貝葉斯判決準(zhǔn)則把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立貝葉斯判決準(zhǔn)則一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則4.貝葉斯判決準(zhǔn)則把使被積函20貝葉斯準(zhǔn)則基本思路:根據(jù)給定的代價(jià)計(jì)算平均代價(jià)按照平均代價(jià)最小劃分觀察空間,得到判決準(zhǔn)則對(duì)判決表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)一、平均代價(jià)的概念和貝葉斯準(zhǔn)則貝葉斯準(zhǔn)則基本思路:根據(jù)給定的代價(jià)計(jì)算平均代價(jià)按照平均代價(jià)最21二、貝葉斯檢測(cè)的進(jìn)一步說明貝葉斯判決準(zhǔn)則定義為似然比函數(shù)定義為判決門限是一維隨機(jī)變量，稱為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不依賴于假設(shè)的先驗(yàn)概率，也與代價(jià)因子無關(guān)，適用于不同先驗(yàn)概率和不同代價(jià)因子的最佳信號(hào)檢測(cè)。二、貝葉斯檢測(cè)的進(jìn)一步說明貝葉斯判決準(zhǔn)則定義為似然比函數(shù)定義22二、貝葉斯檢測(cè)的進(jìn)一步說明利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：利用上式，形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟4：化簡(jiǎn)二、貝葉斯檢測(cè)的進(jìn)一步說明利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步23三、貝葉斯檢測(cè)例題Ex3.1在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中,假設(shè)為H1時(shí),信源輸出為常值正電壓m,假設(shè)為H0時(shí),信源輸出輸出零電平,信號(hào)在傳輸過程中迭加了噪聲n(t),每種信號(hào)的持續(xù)時(shí)間為T,請(qǐng):(1)若接收端對(duì)接收信號(hào)x(t)在(0,T)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行1次采樣,給出對(duì)應(yīng)的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則(2)若接收端對(duì)接收信號(hào)x(t)在(0,T)時(shí)間內(nèi)進(jìn)行N次獨(dú)立采樣,給出對(duì)應(yīng)的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則.上述兩種情況下,噪聲采樣值ni是均值為零,方差為的高斯噪聲三、貝葉斯檢測(cè)例題Ex3.1在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中,假設(shè)為H24解：一次采樣時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，觀察信號(hào)x也服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，觀察信號(hào)x服從均值為m，方差為的高斯分布。解：一次采樣時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高25步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟4：化簡(jiǎn)步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟326解：N次采樣時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為m，方差為的高斯分布。解：N次采樣時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高27步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟328步驟4：化簡(jiǎn)步驟4：化簡(jiǎn)29Ex3.2考慮以下信號(hào)檢測(cè)問題:其中n1i是均值為零,方差為的高斯隨機(jī)變量,n0i是均值為零,方差為的高斯隨機(jī)變量,且不同采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.請(qǐng)給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則.Ex3.2考慮以下信號(hào)檢測(cè)問題:其中n1i是均值為零,方差30解：N次采樣時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為0，方差為的高斯分布。解：N次采樣時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高31步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟4：化簡(jiǎn)步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟332步驟4：化簡(jiǎn)如果如果步驟4：化簡(jiǎn)如果如果33貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(1)貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立貝葉斯判決準(zhǔn)則貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(1)貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知34貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(2)利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：利用上式，形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟4：化簡(jiǎn)貝葉斯檢測(cè)小結(jié)(2)利用貝葉斯判決準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟：步35四、貝葉斯檢測(cè)性能分析貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則是一種平均代價(jià)最小的判決準(zhǔn)則，按照貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則，能獲得平均代價(jià)到底等于多少？問題1：利用貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)，平均檢測(cè)錯(cuò)誤概率如何計(jì)算？問題2：上述兩個(gè)問題的關(guān)鍵在于，如何計(jì)算四種事件的檢測(cè)概率？計(jì)算基本原則：根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。四、貝葉斯檢測(cè)性能分析貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則是一種平均代價(jià)最小的判決36四、貝葉斯檢測(cè)性能分析計(jì)算基本原則：根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算步驟：步驟1：推導(dǎo)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則的最簡(jiǎn)表示形式步驟2：根據(jù)最簡(jiǎn)表示形式，計(jì)算各種假設(shè)下，統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)步驟3：計(jì)算判決概率四、貝葉斯檢測(cè)性能分析計(jì)算基本原則：根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示37四、貝葉斯檢測(cè)性能分析根據(jù)最終的統(tǒng)計(jì)量來計(jì)算各種判決概率最終統(tǒng)計(jì)量四、貝葉斯檢測(cè)性能分析根據(jù)最終的統(tǒng)計(jì)量來計(jì)算各種判決概率最終38Ex3.5考慮以下二元信號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)問題:其中ni是均值為零,方差為的高斯隨機(jī)變量,且不同采樣時(shí)刻的加性噪聲之間是相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的.請(qǐng)(1)給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則.(2)當(dāng)N=1時(shí),計(jì)算判決概率和.(3)當(dāng)N>1時(shí),計(jì)算判決概率和.Ex3.5考慮以下二元信號(hào)假設(shè)檢驗(yàn)問題:其中ni是均值為零39解：N次采樣時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為A，方差為的高斯分布。解：N次采樣時(shí)步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高40步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟341步驟4：化簡(jiǎn)步驟4：化簡(jiǎn)42性能分析：統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方差分別為：性能分析：統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方43性能分析：統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H1條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方差分別為：性能分析：統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H1條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方44性能分析：統(tǒng)計(jì)量性能分析：統(tǒng)計(jì)量45性能分析：統(tǒng)計(jì)量性能分析：統(tǒng)計(jì)量46貝葉斯準(zhǔn)則ppt課件47Ex3.6設(shè)二元假設(shè)檢驗(yàn)的觀測(cè)信號(hào)模型為:其中n是均值為零,方差為的高斯隨機(jī)變量,若兩種假設(shè)先驗(yàn)等概的,且代價(jià)因子為c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.給出上述問題的貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則和平均代價(jià)C.Ex3.6設(shè)二元假設(shè)檢驗(yàn)的觀測(cè)信號(hào)模型為:其中n是均值為零48解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，第i次采樣值xi服從高斯分布，且均值為1，方差為,在H1假設(shè)下，第i次采樣值xi服從均值為-1，方差為的高斯分布。解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)49步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟3：形成貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟2：根據(jù)兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，計(jì)算判決門限步驟350步驟4：化簡(jiǎn)步驟4：化簡(jiǎn)51計(jì)算平均代價(jià)：統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方差分別為：計(jì)算平均代價(jià)：統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H0條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值52平均代價(jià)計(jì)算：統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H1條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值和方差分別為：平均代價(jià)計(jì)算：統(tǒng)計(jì)量假設(shè)H1條件下，統(tǒng)計(jì)量l為高斯分布，均值53性能分析：統(tǒng)計(jì)量性能分析：統(tǒng)計(jì)量54貝葉斯準(zhǔn)則ppt課件55性能分析：統(tǒng)計(jì)量性能分析：統(tǒng)計(jì)量56c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.c00=1,c10=4,c11=2,c01=3.573.4派生貝葉斯準(zhǔn)則

(GeneralizedBayesCriterion)基本要求：掌握最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則和最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則理解極小化極大準(zhǔn)則和奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的應(yīng)用范圍和基本原理3.4派生貝葉斯準(zhǔn)則

(GeneralizedBayes583.4.1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則

(Minimummeanprob.oferrorcriterion)應(yīng)用范圍平均錯(cuò)誤概率此時(shí),平均代價(jià)最小即轉(zhuǎn)化為平均錯(cuò)誤概率最小。3.4.1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則

(Minimummean593.4.1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立3.4.1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x603.4.1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則3.4.1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則613.4.1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則

Ex3.7在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中，兩個(gè)假設(shè)下的觀察信號(hào)模型為：若兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等，且采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則，試確定判決表示式，并求最小平均錯(cuò)誤概率上述情況下,噪聲n是均值為零,方差為的高斯噪聲3.4.1最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則

Ex3.7在閉啟鍵控通信62由例3.5，知由于由例3.5，知由于633.4.2最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則

(Maximumaposterioriprob.criterion)應(yīng)用范圍貝葉斯判決準(zhǔn)則3.4.2最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則

(Maximumapost64因此，當(dāng)dx很小時(shí)，有因此，當(dāng)dx很小時(shí)，有65最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則：最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則：66貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則等概最大似然判決準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(1)貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件67貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(2)信源先驗(yàn)概率未知信源先驗(yàn)概率及代價(jià)因子均未知極小化極大準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件683.4.3極小化極大準(zhǔn)則(Minimaxcriterion)應(yīng)用范圍假設(shè)的先驗(yàn)概率未知，判決代價(jià)因子給定目的盡可能避免產(chǎn)生過分大的代價(jià)，使極大可能代價(jià)最小化。3.4.3極小化極大準(zhǔn)則(Minimaxcriterio693.4.3極小化極大準(zhǔn)則

(Minimaxcriterion)在先驗(yàn)概率未知的情況下,最小平均代價(jià)是先驗(yàn)概率的函數(shù).在先驗(yàn)概率未知的情況下,進(jìn)行檢測(cè)的方法是:先假設(shè)一個(gè)先驗(yàn)概率p1g,然后按照貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)為盡可能降低代價(jià),需設(shè)計(jì)一種先驗(yàn)概率的假設(shè)方法，使由此得到的檢測(cè)準(zhǔn)則的代價(jià)值與先驗(yàn)概率無關(guān).3.4.3極小化極大準(zhǔn)則

(Minimaxcriteri703.4.3極小化極大準(zhǔn)則一、幾種表示符號(hào)定義虛警概率漏警概率3.4.3極小化極大準(zhǔn)則一、幾種表示符號(hào)定義虛警概率漏警概713.4.3極小化極大準(zhǔn)則二、先驗(yàn)概率未知的情況下，平均代價(jià)的性質(zhì)平均代價(jià)C(P1)是先驗(yàn)概率P1的嚴(yán)格上凸函數(shù)3.4.3極小化極大準(zhǔn)則二、先驗(yàn)概率未知的情況下，平均代價(jià)723.4.3極小化極大準(zhǔn)則三、先驗(yàn)概率未知的情況下，可以采用的檢測(cè)方法可猜測(cè)一個(gè)先驗(yàn)概率P1g，然后利用貝葉斯準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)。判決門限是P1g的函數(shù)判決區(qū)域R0是P1g的函數(shù)判決區(qū)域R1是P1g的函數(shù)3.4.3極小化極大準(zhǔn)則三、先驗(yàn)概率未知的情況下，可以采用73給定條件下，平均代價(jià)是先驗(yàn)概率P1的線性函數(shù)若，平均代價(jià)大于最小平均代價(jià)為避免產(chǎn)生過分大的代價(jià)，需要猜測(cè)一種先驗(yàn)概率,使得平均代價(jià)不依賴于信源的先驗(yàn)概率P1

3.4.3極小化極大準(zhǔn)則給定條件下，平均代價(jià)74為避免產(chǎn)生過分大的代價(jià)，需要猜測(cè)一種先驗(yàn)概率,使得平均代價(jià)不依賴于信源的先驗(yàn)概率P1

3.4.3極小化極大準(zhǔn)則為避免產(chǎn)生過分大的代價(jià)，需要猜測(cè)一種先驗(yàn)概率,753.4.3極小化極大準(zhǔn)則3.4.3極小化極大準(zhǔn)則763.4.3極小化極大準(zhǔn)則利用極小化極大準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步驟：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比步驟2：假設(shè)判決門限為，構(gòu)建貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟3：化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)形式步驟4：利用極小化極大準(zhǔn)則，確定最終判決門限。3.4.3極小化極大準(zhǔn)則利用極小化極大準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)的基本步773.4.3極小化極大準(zhǔn)則

(Minimaxcriterion)Ex3.8在閉啟鍵控通信系統(tǒng)中，兩個(gè)假設(shè)下的觀察信號(hào)模型為：若兩個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率未知，且采用極小化極大準(zhǔn)則,試確定檢測(cè)門限和平均錯(cuò)誤概率上述情況下,噪聲n是均值為零,方差為的高斯噪聲3.4.3極小化極大準(zhǔn)則

(Minimaxcriteri78解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，x服從均值為A，方差為的高斯分布。解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)79步驟2：假設(shè)門限，構(gòu)建似然比檢測(cè)基本表達(dá)式步驟2：假設(shè)門限，構(gòu)建似然比檢測(cè)基本表達(dá)式80步驟3：化簡(jiǎn)步驟3：化簡(jiǎn)81步驟4：計(jì)算判決門限化簡(jiǎn)步驟4：計(jì)算判決門限化簡(jiǎn)82貝葉斯準(zhǔn)則ppt課件833.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearsoncriterion)應(yīng)用范圍假設(shè)的先驗(yàn)概率未知，判決代價(jià)未知(雷達(dá)信號(hào)檢測(cè))奈曼-皮爾遜檢測(cè)盡可能小，盡可能大。目標(biāo)實(shí)際情況減小時(shí)，也相應(yīng)減?。灰搽S之增加。增加在約束條件下,使正確判決概率最大的準(zhǔn)則。3.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearson843.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

一、奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的存在性奈曼-皮爾遜檢測(cè)準(zhǔn)則是一定存在的。二、奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的推導(dǎo)在約束條件下,使正確判決概率最大的準(zhǔn)則。在約束條件下,使判決概率最小的準(zhǔn)則。等價(jià)于利用拉格朗日乘子，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)若,J達(dá)到最小時(shí)，也達(dá)到最小。3.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

一、奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的存在性奈853.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

二、奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的推導(dǎo)把使被積函數(shù)取負(fù)值的觀察值x值劃分給R0區(qū)域，而把其余的觀察值x值劃分給R1，即可保證平均代價(jià)最小。判決H0假設(shè)成立判決H1假設(shè)成立3.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

二、奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則的推導(dǎo)把使863.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearsoncriterion)判決表達(dá)式其中,判決門限由下式確定3.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearson873.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearsoncriterion)求解步驟Step1計(jì)算似然函數(shù)、似然比,并寫出判決表達(dá)式Step2化簡(jiǎn)Step3根據(jù)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算和Step4在約束下，計(jì)算判決門限3.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearson883.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearsoncriterion)Ex3.9在二元通信系統(tǒng)中，兩個(gè)假設(shè)下的觀察信號(hào)模型為：試構(gòu)造一個(gè)在條件下的奈曼-皮爾遜接收機(jī).上述情況下,噪聲n是均值為零,方差為1的高斯噪聲3.4.4奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則

(Neyman-Pearson89解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1假設(shè)下，x服從均值為1，方差為的高斯分布。解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)90步驟2：假設(shè)門限，構(gòu)建似然比檢測(cè)基本表達(dá)式步驟2：假設(shè)門限，構(gòu)建似然比檢測(cè)基本表達(dá)式91步驟3：化簡(jiǎn)步驟3：化簡(jiǎn)92步驟4：計(jì)算判決門限在條件下確定判決門限解得步驟4：計(jì)算判決門限在條件下確定判決門限解得93貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則等概最大似然判決準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(1)貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件94貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(2)信源先驗(yàn)概率未知信源先驗(yàn)概率及代價(jià)因子均未知極小化極大準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則按照似然比檢測(cè)形式構(gòu)建基本表達(dá)式，并在的約束下計(jì)算最終判決門限。按照似然比檢測(cè)形式構(gòu)建基本表達(dá)式，并在的約束下計(jì)算最終判決門限。貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件953.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能

(PerformanceofStatisticalDetection)根據(jù)分析似然比檢測(cè)的接收機(jī)工作特性3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能

(Performanceof963.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能

(PerformanceofStatisticalDetection)接收機(jī)工作特性的共同特點(diǎn)(似然比函數(shù)是x的連續(xù)函數(shù))上凸曲線隨著門限的增加，兩種判決概率PD和PF之都會(huì)減小工作特性某點(diǎn)上的斜率等于該點(diǎn)PD和PF所要求的檢測(cè)門限值利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決準(zhǔn)則的分析和計(jì)算PD和PF之同時(shí)增加，或同時(shí)減小曲線位于PD=PF之上3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能

(Performanceof973.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能工作特性某點(diǎn)上的斜率等于該點(diǎn)PD和PF所要求的檢測(cè)門限值3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能工作特性某點(diǎn)上的斜率等于該點(diǎn)PD和983.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決準(zhǔn)則的分析和計(jì)算貝葉斯準(zhǔn)則和最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則下根據(jù)先驗(yàn)概率和代價(jià)因子，求得判決門限以為斜率，可找到一條直線，與在給定信噪比d下的PD-PF曲線相切；切點(diǎn)對(duì)應(yīng)的PD和PF值，就是在給定信噪比下的兩種判決概率。3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決993.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決準(zhǔn)則的分析和計(jì)算極小化極大準(zhǔn)則交點(diǎn)即是在極小化極大準(zhǔn)則條件下的兩種判決概率。按照上述公式，畫出一條PD-PF直線，該直線與給定信噪比下的PD-PF工作特性曲線相交3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決1003.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決準(zhǔn)則的分析和計(jì)算奈曼皮爾遜準(zhǔn)則交點(diǎn)即是在奈曼皮爾遜準(zhǔn)則下的兩種判決概率。該直線與給定信噪比下的PD-PF工作特性曲線相交由畫一條直線3.5信號(hào)統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能利用接收機(jī)工作特性，可進(jìn)行各種判決101貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。最小平均錯(cuò)誤概率判決準(zhǔn)則最大后驗(yàn)概率檢測(cè)準(zhǔn)則等概最大似然判決準(zhǔn)則貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(1)貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件102貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件下，使平均代價(jià)最小的檢測(cè)準(zhǔn)則。貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(2)信源先驗(yàn)概率未知信源先驗(yàn)概率及代價(jià)因子均未知極小化極大準(zhǔn)則奈曼皮爾遜準(zhǔn)則按照似然比檢測(cè)形式構(gòu)建基本表達(dá)式，并在的約束下計(jì)算最終判決門限。按照似然比檢測(cè)形式構(gòu)建基本表達(dá)式，并在的約束下計(jì)算最終判決門限。貝葉斯檢測(cè)，給定各種判決代價(jià)因子，且已知各假設(shè)的先驗(yàn)概率條件103貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(3)分析某種檢測(cè)方法的性能時(shí)，需根據(jù)化簡(jiǎn)后的最簡(jiǎn)判決表示式進(jìn)行。計(jì)算步驟：步驟1：推導(dǎo)某種檢測(cè)方法下獲得的最簡(jiǎn)判決表達(dá)式步驟2：根據(jù)最簡(jiǎn)表示形式，計(jì)算各種假設(shè)下，統(tǒng)計(jì)量的概率密度函數(shù)步驟3：計(jì)算判決概率貝葉斯及派生檢測(cè)準(zhǔn)則(3)分析某種檢測(cè)方法的性能時(shí)，需根據(jù)化1043.6M元信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofM-arySignal)基本要求：掌握貝葉斯準(zhǔn)則掌握最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則3.6M元信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofM-1053.6M元信號(hào)檢測(cè)

1.Bayes檢測(cè)準(zhǔn)則平均代價(jià)為尋找一種判決空間的劃分方法,使平均代價(jià)最小.3.6M元信號(hào)檢測(cè)

1.Bayes檢測(cè)準(zhǔn)則平均代價(jià)為尋1063.6M元信號(hào)檢測(cè)

由于3.6M元信號(hào)檢測(cè)

由于1073.6M元信號(hào)檢測(cè)3.6M元信號(hào)檢測(cè)1083.6M元信號(hào)檢測(cè)3.6M元信號(hào)檢測(cè)1093.6M元信號(hào)檢測(cè)最小的劃分至為保證平均風(fēng)險(xiǎn)最小，應(yīng)把所有使，即當(dāng)滿足判決區(qū)域時(shí)，判決Hi成立3.6M元信號(hào)檢測(cè)最小的劃分至為保證平均風(fēng)險(xiǎn)最小，應(yīng)把所有1103.6M元信號(hào)檢測(cè)H0成立的判決區(qū)域，是滿足下面聯(lián)立方程組的解3.6M元信號(hào)檢測(cè)H0成立的判決區(qū)域，是滿足下面聯(lián)立方程組1113.6M元信號(hào)檢測(cè)2.最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則正確判決代價(jià)為0，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，則最小的劃分至為保證平均錯(cuò)誤概率最小，應(yīng)把所有使，即當(dāng)滿足判決區(qū)域時(shí)，判決Hi成立3.6M元信號(hào)檢測(cè)2.最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則正確判決代價(jià)為1123.6M元信號(hào)檢測(cè)3.最大似然檢測(cè)正確判決代價(jià)為0，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，，且信源的假設(shè)先驗(yàn)等概時(shí)，判決規(guī)則為在M個(gè)似然函數(shù)中，選擇使最大的假設(shè)成立。3.6M元信號(hào)檢測(cè)3.最大似然檢測(cè)正確判決代價(jià)為0，錯(cuò)誤1133.6M元信號(hào)檢測(cè)

Ex3.10在四元通信系統(tǒng)中，信源有四個(gè)可能的輸出，即假設(shè)為時(shí)輸出1，假設(shè)為時(shí)輸出為2，假設(shè)為時(shí)輸出為3，假設(shè)為時(shí)輸出為4。各個(gè)假設(shè)的先驗(yàn)概率相等，且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，并進(jìn)行了N次獨(dú)立觀測(cè)。試設(shè)計(jì)一個(gè)四元信號(hào)的最佳檢測(cè)系統(tǒng)。信號(hào)在傳輸過程中疊加有均值為零，方差為的加性高斯白噪聲。3.6M元信號(hào)檢測(cè)

Ex3.10在四元通信系統(tǒng)中，信源有114解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1的條件下，貝葉斯檢測(cè)等價(jià)于最大似然檢測(cè)，即使似然函數(shù)最大的觀察值劃分給判決區(qū)域Ri解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤1153.6M元信號(hào)檢測(cè)步驟1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值為1，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值為2，方差為的高斯分布;在H2假設(shè)下,服從均值為3，方差為的高斯分布;在H3假設(shè)下,服從均值為4，方差為的高斯分布。3.6M元信號(hào)檢測(cè)步驟1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高1163.6M元信號(hào)檢測(cè)步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則劃分觀察空間上述四個(gè)似然函數(shù)，可統(tǒng)一寫成3.6M元信號(hào)檢測(cè)步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則劃分觀察空間上述1173.6M元信號(hào)檢測(cè)由于因此，判決規(guī)則轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立令進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立3.6M元信號(hào)檢測(cè)由于因此，判決規(guī)則轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為H118因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為H0假設(shè)成立。因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為119因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為H1假設(shè)成立。因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為120因此，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為H2假設(shè)成立。因此，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為121因此，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為H3假設(shè)成立。因此，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為1223.6M元信號(hào)檢測(cè)

(DetectionofM-arySignal)Ex3.11在三元通信系統(tǒng)中，信源有三個(gè)可能的輸出，即假設(shè)為時(shí)輸出-A，假設(shè)為時(shí)輸出為0，假設(shè)為時(shí)輸出為A。假設(shè)正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，并進(jìn)行了N次獨(dú)立觀測(cè)，已知各假設(shè)先驗(yàn)等概。

試按照最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則設(shè)計(jì)檢測(cè)系統(tǒng)，并求正確判決和錯(cuò)誤判決的概率。信號(hào)在傳輸過程中疊加有均值為零，方差為的加性高斯白噪聲。3.6M元信號(hào)檢測(cè)

(DetectionofM-ary123解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1的條件下，貝葉斯檢測(cè)等價(jià)于最大似然檢測(cè)，即使似然函數(shù)最大的觀察值劃分給判決區(qū)域Ri解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤1243.6M元信號(hào)檢測(cè)步驟1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值為-A，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值為0，方差為的高斯分布;在H2假設(shè)下,服從均值為A，方差為的高斯分布。3.6M元信號(hào)檢測(cè)步驟1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高1253.6M元信號(hào)檢測(cè)步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則劃分觀察空間上述四個(gè)似然函數(shù)，可統(tǒng)一寫成3.6M元信號(hào)檢測(cè)步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則劃分觀察空間上述1263.6M元信號(hào)檢測(cè)由于因此，判決規(guī)則轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立令進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立3.6M元信號(hào)檢測(cè)由于因此，判決規(guī)則轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為H127因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為H0假設(shè)成立。因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為128因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為H1假設(shè)成立。因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為129因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為H1假設(shè)成立。因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定合并得到，當(dāng)時(shí)，判為1303.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)基本要求：理解參量信號(hào)檢測(cè)的基本概念掌握兩種檢測(cè)方法：廣義似然比檢驗(yàn)和貝葉斯方法3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSi1313.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)1.參量信號(hào)檢測(cè)的基本概念參量信號(hào)的檢測(cè)中，信源在假設(shè)Hi下輸出含有未知參量因此，在假設(shè)Hi下，觀察信號(hào)表示為3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSi1323.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)2.廣義似然比檢驗(yàn)先利用最大似然方法對(duì)未知參量進(jìn)行估計(jì)，然后利用得到的估計(jì)量按照確定信號(hào)的檢測(cè)方法進(jìn)行。最大似然估計(jì)使似然函數(shù)達(dá)最大的作為該參量的估計(jì)量，記為3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSi1333.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)在二元參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)中，兩個(gè)假設(shè)下的信號(hào)分別為其中m是信號(hào)參量，n信號(hào)是均值為零，方差為的高斯白噪聲，試給出廣義似然比檢測(cè)。3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSi1343.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)3.貝葉斯檢測(cè)方法3.1概率密度函數(shù)已知的情況3.2猜測(cè)概率密度函數(shù)的情況3.3未知參量的奈曼-皮爾遜檢測(cè)3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSi1353.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3.1概率密度函數(shù)已知的情況貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則參量信號(hào)的檢測(cè)中，信源在假設(shè)Hi下的條件概率密度函數(shù)為如何由條件似然函數(shù)和未知參量的概率密度函數(shù)得到似然函數(shù)?3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3.1概率密度函數(shù)已知的情況貝葉136參量檢測(cè)中，貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則為：參量檢測(cè)中，貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則為：1373.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)Ex3.13在二元參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)中，兩個(gè)假設(shè)下的信號(hào)分別為其中m是均值為零，方差為的高斯隨機(jī)變量，n是均值為零，方差為的高斯白噪聲，試給出貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則。3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSi138解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1和給定m條件下，x服從均值為m，方差為的高斯分布。解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)139步驟2：計(jì)算H1假設(shè)下的似然函數(shù)由于m是一高斯隨機(jī)變量，有因此：步驟2：計(jì)算H1假設(shè)下的似然函數(shù)由于m是一高斯隨機(jī)變量，有因140貝葉斯準(zhǔn)則ppt課件141步驟3：構(gòu)建貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式步驟3：構(gòu)建貝葉斯檢測(cè)基本表達(dá)式1423.2猜測(cè)概率密度函數(shù)的情況隨機(jī)參量的概率密度函數(shù)未知時(shí)，可以利用常識(shí)猜測(cè)一個(gè)概率分布，然后按照前述方法進(jìn)行檢測(cè)。3.2猜測(cè)概率密度函數(shù)的情況隨機(jī)參量的概率密度函數(shù)未知時(shí)，1433.3未知參量的奈曼-皮爾遜檢測(cè)準(zhǔn)則未知參量的概率密度函數(shù)未知時(shí)，或未知參量非隨機(jī)的情況下，可采用奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)。在給定某個(gè)未知參量和約束條件下,使正確判決概率最大的準(zhǔn)則。只有對(duì)任意，都獲得最大值時(shí)，該類方法才可適用。注：在參量隨機(jī)或未知的條件下，往往是參量的函數(shù)。3.3未知參量的奈曼-皮爾遜檢測(cè)準(zhǔn)則未知參量的概率密度函數(shù)1443.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSignalwithunknownParameter)Ex3.14在二元參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)中，兩個(gè)假設(shè)下的信號(hào)分別為其中m是未知參量，n是均值為零，方差為的高斯白噪聲，試給出其奈曼-皮爾遜檢測(cè)準(zhǔn)則。3.7參量信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

(DetectionofSi145解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，x服從高斯分布，且均值為零，方差為,在H1和給定m條件下，x服從均值為m，方差為的高斯分布。解：步驟1：計(jì)算兩個(gè)似然函數(shù)，構(gòu)建似然比由于n是高斯分布隨機(jī)146步驟2：規(guī)則似然比檢測(cè)表達(dá)式，并化簡(jiǎn)步驟2：規(guī)則似然比檢測(cè)表達(dá)式，并化簡(jiǎn)1473.8信號(hào)的序列檢測(cè)基本要求1.掌握序列檢測(cè)的基本概念3.掌握計(jì)算平均觀測(cè)次數(shù)的方法2.掌握修正奈曼-皮爾遜檢測(cè)方法3.8信號(hào)的序列檢測(cè)基本要求1.掌握序列檢測(cè)的基本概念3.1483.8信號(hào)的序列檢測(cè)1.基本原理觀測(cè)次數(shù)不固定，邊觀測(cè)邊判決優(yōu)點(diǎn)在給定性能指標(biāo)的要求下，可使平均觀測(cè)次數(shù)最少。即如果觀測(cè)到第k次還不能做出令人滿意的判決，則繼續(xù)進(jìn)行第k+1觀測(cè)3.8信號(hào)的序列檢測(cè)1.基本原理觀測(cè)次數(shù)不固定，邊觀測(cè)邊1493.8信號(hào)的序列檢測(cè)對(duì)于二元信號(hào)的檢測(cè)，進(jìn)行第k次觀測(cè)后，會(huì)出現(xiàn)3種可能的結(jié)果，即判決H1成立判決H0成立不進(jìn)行判決，繼續(xù)下一次觀測(cè)因此，需要將判決空間劃分成三個(gè)判決區(qū)域，設(shè)定兩個(gè)判決門限3.8信號(hào)的序列檢測(cè)對(duì)于二元信號(hào)的檢測(cè)，進(jìn)行第k次觀測(cè)后，1503.8信號(hào)的序列檢測(cè)滿足時(shí)，判為H1成立滿足時(shí)，判為H0成立滿足時(shí)，繼續(xù)進(jìn)行下一次觀測(cè)問題，如何確定上述兩個(gè)門限？基本判決規(guī)則3.8信號(hào)的序列檢測(cè)滿足時(shí)，判為H1成立滿足時(shí)，判為H0成1513.8信號(hào)的序列檢測(cè)2.修正的奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則給定兩個(gè)性能指標(biāo)和條件下，確定序列檢測(cè)條件下的兩個(gè)判決門限和設(shè)N次觀測(cè)信號(hào)構(gòu)成的N維隨機(jī)矢量為對(duì)應(yīng)的似然比函數(shù)為3.8信號(hào)的序列檢測(cè)2.修正的奈曼-皮爾遜準(zhǔn)則給定兩個(gè)性1523.8信號(hào)的序列檢測(cè)根據(jù)上述兩個(gè)約束條件和似然比函數(shù)定義，序列檢測(cè)準(zhǔn)則為：判決假設(shè)H1成立判決假設(shè)H0成立繼續(xù)下一次觀察2.1檢測(cè)方法3.8信號(hào)的序列檢測(cè)根據(jù)上述兩個(gè)約束條件和似然比函數(shù)定義，1533.8信號(hào)的序列檢測(cè)2.2判決門限確定由于是在H1成立條件下，判為H1成立的正確判決概率，因此3.8信號(hào)的序列檢測(cè)2.2判決門限確定由于1543.8信號(hào)的序列檢測(cè)2.2判決門限確定由于是在H0成立條件下，判為H0成立的正確判決概率，因此3.8信號(hào)的序列檢測(cè)2.2判決門限確定由于1553.8信號(hào)的序列檢測(cè)2.2判決門限確定當(dāng)時(shí)，判為H1成立，又由于對(duì)應(yīng)的似然比判決門限為。所以只有當(dāng)判決門限取上限時(shí)，似然比檢驗(yàn)才能有足夠的觀測(cè)次數(shù)，以滿足性能指標(biāo)要求。類似地，有3.8信號(hào)的序列檢測(cè)2.2判決門限確定當(dāng)1563.8信號(hào)的序列檢測(cè)3.平均觀測(cè)次數(shù)序列檢測(cè)下，終止觀測(cè)時(shí)的觀測(cè)次數(shù)與信道條件有關(guān)，因此是個(gè)隨機(jī)變量。如果各次觀測(cè)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的若在每個(gè)假設(shè)下，觀測(cè)量是獨(dú)立同分布的3.8信號(hào)的序列檢測(cè)3.平均觀測(cè)次數(shù)序列檢測(cè)下，終止觀測(cè)1573.8信號(hào)的序列檢測(cè)3.8信號(hào)的序列檢測(cè)1583.8信號(hào)的序列檢測(cè)終止觀測(cè)時(shí)，必然有或成立。當(dāng)假設(shè)H1為真時(shí)，即信源發(fā)送假設(shè)H1時(shí)，當(dāng)假設(shè)H0為真時(shí)，即信源發(fā)送假設(shè)H0時(shí)，3.8信號(hào)的序列檢測(cè)終止觀測(cè)時(shí)，必然有或成立。當(dāng)假設(shè)H1為1593.8信號(hào)的序列檢測(cè)終止觀測(cè)時(shí)，必然有或成立。隨著觀測(cè)次數(shù)的增加，由到的增量值一般很小，因此，可近似認(rèn)為當(dāng)終止觀測(cè)時(shí)，只取兩個(gè)值和3.8信號(hào)的序列檢測(cè)終止觀測(cè)時(shí)，必然有或成立。隨著觀測(cè)次數(shù)1603.8信號(hào)的序列檢測(cè)3.8信號(hào)的序列檢測(cè)1613.8信號(hào)的序列檢測(cè)3.8信號(hào)的序列檢測(cè)1623.8信號(hào)的序列檢測(cè)Ex3.15在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，兩個(gè)假設(shè)下的信號(hào)分別為其中觀測(cè)噪聲nk是均值為零，方差為1的高斯白噪聲;各次觀測(cè)獨(dú)立，且觀測(cè)是順序進(jìn)行的，試確定和的序列檢測(cè)，并計(jì)算在各個(gè)假設(shè)下觀測(cè)次數(shù)N的平均值。3.8信號(hào)的序列檢測(cè)Ex3.15在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中，兩1633.8信號(hào)的序列檢測(cè)解：步驟1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，服從高斯分布，且均值為0，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值為1，方差為的高斯分布。3.8信號(hào)的序列檢測(cè)解：步驟1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于1643.8信號(hào)的序列檢測(cè)解：步驟2，計(jì)算兩個(gè)判決門限，構(gòu)建似然比檢驗(yàn)所以，當(dāng)當(dāng)當(dāng)判為假設(shè)H1成立。判為假設(shè)H0成立。不做判斷，繼續(xù)下次觀測(cè)。3.8信號(hào)的序列檢測(cè)解：步驟2，計(jì)算兩個(gè)判決門限，構(gòu)建似然1653.8信號(hào)的序列檢測(cè)解：步驟3，化簡(jiǎn)所以，當(dāng)當(dāng)當(dāng)判為假設(shè)H1成立。判為假設(shè)H0成立。不做判斷，繼續(xù)下次觀測(cè)。3.8信號(hào)的序列檢測(cè)解：步驟3，化簡(jiǎn)所以，當(dāng)當(dāng)當(dāng)判為假設(shè)H1663.8信號(hào)的序列檢測(cè)解：步驟4，計(jì)算平均觀測(cè)次數(shù)所以，采用序列檢測(cè)時(shí)，平均需要4次觀測(cè)。3.8信號(hào)的序列檢測(cè)解：步驟4，計(jì)算平均觀測(cè)次數(shù)所以，采用1673.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)基本要求了解復(fù)高斯隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)了解復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)方法及原理3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)基本要求了解復(fù)高斯隨機(jī)變量的概率密度1683.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)1復(fù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)假設(shè)為一高斯復(fù)隨機(jī)變量，實(shí)部和虛部相互統(tǒng)計(jì)獨(dú)立3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)1復(fù)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)假設(shè)為一1693.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)2確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)是確知的復(fù)信號(hào)；是均值為零，方差為的復(fù)高斯噪聲不同觀察次數(shù)之間是相互獨(dú)立的。3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)2確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)是確知的復(fù)1703.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)根據(jù)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則，可得取對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)由3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)根據(jù)貝葉斯檢測(cè)準(zhǔn)則，可得取對(duì)數(shù)，化簡(jiǎn)1713.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)因此，貝葉斯檢測(cè)為3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)因此，貝葉斯檢測(cè)為1723.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能分析令3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能分1733.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能分析令3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能分1743.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能分析令3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)3確知二元復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)的性能分析1753.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)Ex3.16在四元數(shù)字通信系統(tǒng)中，四個(gè)假設(shè)下的信號(hào)分別為其中觀測(cè)噪聲nk是均值為零，方差為1的復(fù)高斯白噪聲;各次觀測(cè)獨(dú)立，且觀測(cè)是順序進(jìn)行的，假設(shè)正確判決代價(jià)為0，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1，且四個(gè)假設(shè)等概，試確定最小平均錯(cuò)誤概率檢測(cè)準(zhǔn)則。3.9復(fù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)檢測(cè)Ex3.16在四元數(shù)字通信系統(tǒng)中，四176解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤判決代價(jià)為1的條件下，貝葉斯檢測(cè)等價(jià)于最大似然檢測(cè)，即使似然函數(shù)最大的觀察值劃分給判決區(qū)域Ri4PSK1/00j/01-1/10-j/11解：根據(jù)題設(shè)條件，在信源先驗(yàn)等概且正確判決代價(jià)為零，錯(cuò)誤4P177步驟1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此在H0假設(shè)下，服從復(fù)高斯分布，且均值為1，方差為;在H1假設(shè)下，服從均值為j，方差為的復(fù)高斯分布;在H2假設(shè)下,服從均值為-1，方差為的復(fù)高斯分布;在H3假設(shè)下,服從均值為-j，方差為的復(fù)高斯分布。步驟1，計(jì)算各假設(shè)下的似然函數(shù)由于n是高斯分布隨機(jī)變量，因此178步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則劃分觀察空間上述四個(gè)似然函數(shù)，可統(tǒng)一寫成步驟2，按照最大似然準(zhǔn)則劃分觀察空間上述四個(gè)似然函數(shù)，可統(tǒng)一179由于因此，判決規(guī)則轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立由于因此，判決規(guī)則轉(zhuǎn)化為使最大時(shí)，判為Hk假設(shè)成立180四種假設(shè)下的度量值進(jìn)一步簡(jiǎn)化為四種假設(shè)下的度量值進(jìn)一步簡(jiǎn)化為181因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域由下列方程組確定因此，假設(shè)H0的判決區(qū)域由下列方程組確定182因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定因此，假設(shè)H1的判決區(qū)域由下列方程組確定183因此，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定因此，假設(shè)H2的判決區(qū)域由下列方程組確定184因此，假設(shè)H3的判決區(qū)域由下列方程組確定因此，假設(shè)H3的判決區(qū)域由下列方程組確定185貝葉斯準(zhǔn)則ppt課件1863.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法了解ISI信道模型；掌握ISI信道的Trellis圖表示；理解Viterbi檢測(cè)算法。3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法了解ISI信道模型；1873.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法1.ISI信道模型(抽頭延遲線模型)注：上圖也可用于仿真頻率選擇性衰落信道3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法1.ISI信道模型(1883.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法2.ISI信道的Trellis圖表示注：1)可用有限狀態(tài)機(jī)表示ISI信道模型2)上圖有L-1個(gè)寄存器，對(duì)于二元傳輸，相當(dāng)于有2(L-1)個(gè)狀態(tài)3)FSM在某一時(shí)刻的狀態(tài)，可由過去L-1個(gè)時(shí)刻的輸入序列表示3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法2.ISI信道的Tr1893.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：注：1)初始狀態(tài)是兩個(gè)邏輯零，即兩個(gè)移位寄存器中存-12)上圖有2個(gè)寄存器，對(duì)于二元傳輸，相當(dāng)于有4個(gè)狀態(tài)3)FSM在某一時(shí)刻的狀態(tài)，可由過去2個(gè)時(shí)刻的輸入序列表示xk-1xk-2:-1-1；1-1；-11；113.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：注：1)初始狀1903.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法3.Viterbi檢測(cè)算法Step1:首先計(jì)算k時(shí)刻的接收信號(hào)zK與進(jìn)入狀態(tài)sk的所有trellis分支之間的歐式距離，并將該歐式距離作為分支度量；Step2:計(jì)算進(jìn)入狀態(tài)sk的所有trellis路徑度量：分支度量+狀態(tài)度量VA算法，在Trellis圖上通過迭代處理方式尋找最大似然路徑，或最小距離路徑Step3:比較并存儲(chǔ)有最佳度量的Trellis路徑即度量值，刪掉其余路徑；Step4:在最后時(shí)刻，有一個(gè)唯一狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)的幸存路徑一定是具有最小度量的路徑，對(duì)應(yīng)該路徑的輸入序列即是檢測(cè)輸出結(jié)果。3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法3.Viterbi檢1913.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：假設(shè)噪聲序列為111-1，接收序列z為-1,3,3,-1,3，試求輸入序列x=?3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：假設(shè)噪聲序列為11923.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?幸存路徑Z1=-1Z2=3Z3=33.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：接收序列-1,31933.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：Z4=-1接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?Z3=3幸存路徑3.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：Z4=-1接收序1943.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：Z5=3接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=?Z4=-13.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：Z5=3接收序列1953.11ISI信道中的最大似然檢測(cè)算法例：接收序列-1,3,3,-1,3，輸入序列x=