2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì) 教學(xué)設(shè)計(jì)(1)- Word版

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)(1)-Word版高中數(shù)學(xué)講義第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（共2課時(shí)）（第1課時(shí)）本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)必修5第三章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式第2課時(shí)的內(nèi)容，主要講解不等關(guān)系及不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用?，F(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來(lái)表示不等關(guān)系。不等式的性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù)，因此，不等式的性質(zhì)是學(xué)習(xí)本章后續(xù)內(nèi)容和選修4-5不等式選講的重要保障。本節(jié)通過(guò)類比等式的性質(zhì)，猜想并證明不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式。這是體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想，和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力的良好素材。在高中數(shù)學(xué)中，不等式的地位不僅特殊，而且重要。它與高中數(shù)學(xué)幾乎所有章節(jié)都有聯(lián)系，尤其與函數(shù)、方程等聯(lián)系緊密，因此，不等式才成為高考中經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)、重點(diǎn)，有時(shí)也是難點(diǎn)。課程目標(biāo)：A.通過(guò)具體情景，讓學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的不等關(guān)系，理解和掌握列不等式的步驟。B.能靈活用作差法比較兩個(gè)數(shù)與式的大小，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。C.培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、辨析、運(yùn)用的綜合思維能力，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力。學(xué)科素養(yǎng)：1.數(shù)學(xué)抽象：在實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，并表示出不等關(guān)系。2.邏輯推理：作差法的原理。3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用作差法比較大小。4.直觀想象：在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)不等式。5.數(shù)學(xué)建模：能夠在實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建不等關(guān)系，解決問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：將不等關(guān)系用不等式表示出來(lái)，用作差法比較兩個(gè)式子大小。教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際情景中建立不等式(組)，準(zhǔn)確用作差法比較大小。教學(xué)過(guò)程：1.不等式與不等關(guān)系(1)不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn)。符號(hào)表示：a>b?a大于ba<b?a小于ba＝b?a等于b2.小結(jié)本節(jié)課主要講解不等關(guān)系及不等式的性質(zhì)及其運(yùn)用。不等式的性質(zhì)是解決不等式問(wèn)題的基本依據(jù)，因此，不等式的性質(zhì)是學(xué)習(xí)本章后續(xù)內(nèi)容和選修4-5不等式選講的重要保障。通過(guò)類比等式的性質(zhì)，猜想并證明不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式，是體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想，和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、邏輯推理能力的良好素材。在高中數(shù)學(xué)中，不等式的地位不僅特殊，而且重要。它與高中數(shù)學(xué)幾乎所有章節(jié)都有聯(lián)系，尤其與函數(shù)、方程等聯(lián)系緊密，因此，不等式才成為高考中經(jīng)久不衰的熱點(diǎn)、重點(diǎn)，有時(shí)也是難點(diǎn)。若ac>bc，則a>b；若a<b，則ac2<bc2；若ab<0，則a>b；若a>b，c>d，則a－c>b－d；若a>b，c>d，則ac>bd。其中正確結(jié)論的序號(hào)是③。1.若ac>bc，則a>b。2.若a<b，則ac2<bc2。3.若ab<0，則a>b。4.若a>b，c>d，則a－c>b－d。5.若a>b，c>d，則ac>bd。因此，正確的結(jié)論是第三個(gè)。解析：1.當(dāng)c>0時(shí)，由ac>bc推出a>b；當(dāng)c<0時(shí)，由ac>bc推出a<b。因此，①錯(cuò)誤。2.當(dāng)c≠0時(shí)，由a<b推出ac2<bc2；當(dāng)c＝0時(shí)，由a<b推出ac2=bc2。因此，②錯(cuò)誤。3.若ab<0，則a和b符號(hào)相反，因此a>b。因此，③正確。4.由a>b，c>d可得a-c>b-d。因此，④錯(cuò)誤。5.由a>b，c>d可得ac>bd。因此，⑤正確。跟蹤訓(xùn)練：1.若bc－ad≥0，bd>0，求證：(a+bc+d)/(b-c)≤bd。解析：由bc-ad≥0可得ad≤bc，因此ad+bd≤bc+bd，即(a+d)b≤(b-c)a。因此，(a+bc+d)/(b-c)≤a/b≤bd。因此，不等式成立。歸納總結(jié)：在利用不等式的性質(zhì)證明不等式時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：1.要注意不等式成立的條件，不要弱化條件。2.取特殊值時(shí)，要滿足題設(shè)條件，取值要簡(jiǎn)單便于驗(yàn)證計(jì)算。3.可以利用不等式的性質(zhì)，如對(duì)稱性、傳遞性、可加性等來(lái)證明不等式。4.在證明不等式時(shí)，要注意不等號(hào)方向的正確性。在學(xué)習(xí)中，我們需要注意總結(jié)自己易錯(cuò)的點(diǎn)，以便更好地掌握知識(shí)。本文將討論數(shù)學(xué)中的可逆方法，即同向同正、同向同負(fù)、異向異正、異向異負(fù)四種情況下的乘法可逆性。在同向同正的情況下，我們有以下結(jié)論：如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果c<0，那么ac<bc。這意味著，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)相乘時(shí)，較大的數(shù)乘以一個(gè)正數(shù)仍然比較小的數(shù)乘以該正數(shù)要大。同向同負(fù)的情況下，我們得到的結(jié)論是：如果a>b且c<0，那么ac<bc；如果c>0，那么ac>bc。這意味著，當(dāng)兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘時(shí)，較大的數(shù)乘以一個(gè)負(fù)數(shù)會(huì)得到一個(gè)更小的結(jié)果。在異向異正的情況下，我們有以下結(jié)論：如果a>b>0且c>d>0，那么ac>bd。這意味著，當(dāng)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相乘時(shí)，較大的正數(shù)乘以較小的負(fù)數(shù)會(huì)得到一個(gè)更小的結(jié)果。在異向異負(fù)的情況下，我們得到的結(jié)論是：如果a>b>0且c<d<0，那么ac<bd。這意味著，當(dāng)一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相乘時(shí)，較大的正數(shù)乘以較小的負(fù)數(shù)