上海共康中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

上海共康中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a∈R，則“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要條件，故選：A．2.已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn．且S13＜0，S12＞0，則此數(shù)列中絕對值最小的項(xiàng)為(

)A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的應(yīng)用．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a6+a7＞0，a7＜0，進(jìn)而得出|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，可得答案．【解答】解：∵S13===13a7＜0，S12===6（a6+a7）＞0∴a6+a7＞0，a7＜0，∴|a6|﹣|a7|=a6+a7＞0，∴|a6|＞|a7|∴數(shù)列{an}中絕對值最小的項(xiàng)是a7故選C．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和以及等差數(shù)列的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出a6+a7＞0，a7＜0，屬中檔題．3.若二項(xiàng)式n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為243，則展開式中x－4的系數(shù)是()A．80

B．40

C．20

D．10

參考答案：A略4.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.4 B. C.2 D.參考答案：A試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)，那么根據(jù)圖像可知周期為，w=4，然后當(dāng)x=,y=2，代入解析式中得到，，則可知4，故答案為A.考點(diǎn)：三角函數(shù)圖像點(diǎn)評：主要是考查了根據(jù)圖像求解析式，然后得到函數(shù)值的求解，屬于基礎(chǔ)題。5.從雙曲線的切線FP交雙曲線右支于點(diǎn)P，T為切點(diǎn)，M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|—|MT|等于

（

）

A、

D．參考答案：C6.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則2x+y的最小值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點(diǎn)，然后將其代入2x+y中，求出2x+y的最小值【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖示：由圖可知，當(dāng)x=﹣2，y=2時，2x+y有最小值﹣2故選B【點(diǎn)評】在解決線性規(guī)劃的小題時，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域?②求出可行域各個角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．7.有3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，由此求得甲、乙兩人不相鄰的概率．【解答】解：3人排成一排，所有的方法數(shù)為A33=6，其中甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22=2，故3人排成一排，甲、乙兩人不相鄰的概率是=，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理，求出甲、乙兩人不相鄰的方法數(shù)為A22?A44，是解題的關(guān)鍵．8.函數(shù)y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期為（

）A

B

C

D參考答案：C9.若直線被圓截得的弦長為4，則的最小值是（

）A.

B. C.3 D.參考答案：A10.已知是兩條不同直線,是三個不同平面,則下列命題正確的是（

）.A.若∥∥,則∥

B.若,則∥C.若∥∥,則∥

D.若,則∥參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓與該橢圓有四個交點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為：．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），與圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立方程組，解得x，y，由題意可得c＞b，再由離心率公式，計(jì)算即可得到所求范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），以原點(diǎn)為圓心，橢圓的焦半徑c為半徑的圓方程為x2+y2=c2，聯(lián)立兩方程，可得y2=，x2=，由題意可得x2＞0，y2＞0，結(jié)合a＞b＞0，a＞c＞0，可得c2＞b2，即有c2＞a2﹣c2，即為a＜c，則離心率e=＞，由0＜e＜1，可得＜e＜1．故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的離心率的范圍，注意運(yùn)用圓與橢圓方程聯(lián)立，通過方程組有解，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.已知函數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是

（

）A.函數(shù)一定存在極大值和極小值B.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則C.函數(shù)的圖像是中心對稱圖形D.函數(shù)一定存在三個零點(diǎn)參考答案：D13.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

參考答案：14.已知空間點(diǎn),且,則點(diǎn)A到的平面yoz的距離是

．參考答案：2或615.過點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時，直線l的方程是

．參考答案：16.下列有關(guān)命題的說法中，錯誤的是

(填所有錯誤答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分不必要條件；③若為假命題，則、均為假命題．參考答案：③17.函數(shù)是冪函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內(nèi)．（1）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？

（3）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？參考答案：解：（1）C52A54=1200（種）

（2）A55-1=119（種）

（3）滿足的情形：第一類，五個球的編號與盒子編號全同的放法：1種第二類，四個球的編號與盒子編號相同的放法：0種第三類，三個球的編號與盒子編號相同的放法：10種第四類，二個球的編號與盒子編號相同的放法：2C52=20種∴滿足條件的放法數(shù)為：

1+10+20=31（種）

略19.（本小題滿分14分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成的角的余弦值；（2）證明：面面；&X&K]參考答案：（Ⅰ）證明：因由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又在面上，故面⊥面.

ks5u（Ⅱ）解：因

略20.求以橢圓9x+5y=45的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且經(jīng)過M(2,)

的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（12分）參考答案：略21.設(shè)命題p：（4x﹣3）2≤1；命題q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件，（1）p是q的什么條件？（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）根據(jù)命題之間的關(guān)系判斷即可；（2）分別求出關(guān)于p，q成立的x的范圍，問題轉(zhuǎn)化為q是p的必要不充分條件，根據(jù)集合的包含關(guān)系，解不等式組即可求出a的范圍．【解答】解：（1）因?yàn)椹Vp是￢q的必要而不充分條件，其逆否命題是：q是p的必要不充分條件，即p是q的充分不必要條件；…（2）∵|4x﹣3|≤1，∴．

解x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1．因?yàn)椹磒是┐q的必要而不充分條件，所以q是p的必要不充分條件，即由命題p成立能推出命題q成立，但由命題q成立不推出命p成立．∴[，1]?[a，a+1]．∴a≤且a+1≥1，得0≤a≤．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[0，]．…22.（本題14分）.如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，且點(diǎn)F在CE上．(1)求證：DE⊥BE；(2)求四棱錐E－ABCD的體積；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，且AM＝MB，試在線段CE上確定一點(diǎn)N，使得MN∥平面DAE.參考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于點(diǎn)F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA