2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過-反比例函數(shù)

2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)一遍過—反比例函數(shù)

一、單選題(每題3分，共30分)

1.下列函數(shù)是y關(guān)于x的反比例函數(shù)的是()

2.如果點(diǎn)P(1,2)在雙曲線y=1上，那么k的值是()

A.-4B.4C.2D.-2

3.關(guān)于反比例函數(shù)y=$下列說法不正確的是()

A.函數(shù)圖象分別位于第二、四象限

B.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

C.函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,1)

D.當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小

4.如圖，A為反比例函數(shù)y=［的圖象上一點(diǎn)，AB垂直x軸于B,若S440B=2,則k的值為

()

A.4B.2C.-2D.1

5.若點(diǎn)A(-l,y。，B(l,y2)-C(3,%)在反比例函數(shù)y=?的圖像上，則y,y2,y?的大小關(guān)系是

()

A.Yi<y2<y3B.yj<y3<y2c.y2<y3<D.y3<y2<yx

6.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D(-2,3),AD=5,若反比例

函數(shù)y=1(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,則k的值為()

A.4B.mC.10D.

7.如圖，正比例函數(shù)y=/qx與反比例函數(shù)y=勺的圖象交于4（1,QB兩點(diǎn)，當(dāng)心"朱時，x

的取值范圍是（）

B.x<—1或0<%<1

D.-1<x<0或0<xW1

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=1與一次函數(shù)y=kx-k（k為常數(shù)，且上。0）的圖象

9.某電子產(chǎn)品的售價為8000元，購買該產(chǎn)品時可分期付款：前期付款3000元，后期每個月分別付

相同的數(shù)額，則每個月付款額y（元）與付款月數(shù)x（x為正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式是（)

8000____8000?

AA.y=----------3000BR.y=---------F3000

zXzX

「3000n5000

c.v=-------u.v=-------

zX7X

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=q(x>0)的圖象交矩形04BC的邊AB于點(diǎn)

M（l,3）,交邊BC于點(diǎn)N,若點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)8,恰好在x軸上，則OC的長為（)

c.Tio+iD.V5+2

二、填空題（每題3分，共24分）

11.反比例函數(shù)y=-；的圖像上有三點(diǎn)（一3,yi），（1,為），（6，乃），則、1，，2，%的大小關(guān)系

是.

12.如圖，等腰△力BC中，AB=AC=5,8c=8,點(diǎn)B在y軸上，BCIIx軸，反比例函數(shù)y=

號（k>0,x>0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)D,若=則k的值為.

13.如圖，點(diǎn)A、B分別在反比例函數(shù)y=3（％>0）、y=［（x>0）的圖象上，且乙4。8=90。,

sinB=貝味=

14.如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=：的圖像相交于A、C兩點(diǎn)，軸于B,CD_L%軸

于D,則四邊形面積為

15.如圖，點(diǎn)A是射線y=ki%（%20）上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作ABlx軸于點(diǎn)B,以力B為邊在其右側(cè)作正

方形ABCD,過點(diǎn)A的雙曲線丫=自交CC邊于點(diǎn)E,若第=|，則自的值是

16.如圖，在反比例函數(shù)y=盤的圖像上有一動點(diǎn)A,連接AO并延長交圖像的另一分支于點(diǎn)B,在

第四象限內(nèi)有一點(diǎn)C,滿足AC=BC,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時，點(diǎn)C始終在函數(shù)y=1的圖像上運(yùn)動，若

17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（一2,1）為直線y=kx（kHO）和雙曲線y=￡（7nH0）的一個交點(diǎn)，

點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為3,如果在直線y=H0）上有一點(diǎn)P,使得S4ABp=

，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是.

2s2MBoP

18.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)4（2,3）向下平移5個單位長度得到點(diǎn)B,若點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)

y=&的圖象上，貝也的值是

三、解答題（共8題，共66分）

19.已知y=yi+V2,其中與工成反比例，%與2%+1成正比，且當(dāng)久=1時，y=11;當(dāng)％=-1

時，y=-5,求y關(guān)于％的函數(shù)解析式.

20.如圖，一次函數(shù)y=%-2的圖象與反比例函數(shù)y=?的圖象交于A、B兩點(diǎn)，求△。力B的面積.

21.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=三的圖象交于4(-2,1),

(I)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(II)連OB,在x軸上取點(diǎn)C,使BC=BO,并求4OBC的面積；

(III)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為矩形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).一次函數(shù)y=-3x+6

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、D,反比例函數(shù)y=[(x>0),求k的值.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)

A在函數(shù)y=±(k>0,x>0)的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3).

X

(2)若將菱形ABCD沿x軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點(diǎn)D落在函數(shù)y<(k>0,x>0)的圖象上

時，求菱形ABCD沿x軸正方向平移的距離.

24.某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜.如圖是試驗(yàn)階段的

某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y(℃)與時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段

AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段.

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求這天的溫度y與時間x(0<x<24)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度為；

(3)若大棚內(nèi)的溫度低于1()℃時，蔬菜會受到傷害.問這天內(nèi)，為避免蔬菜受到傷害，恒溫系統(tǒng)

最多可以關(guān)閉多少小時？

25.如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖像與％軸、y軸分別相交于48兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)丁=號5大

0)的圖像在第一象限交于點(diǎn)C,若OA=OB,8是線段AC的中點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

(2)直接寫出不等式依+2的解集.

26.如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=/￡%+6（上=0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)人、

8（-1,0）,反比例函數(shù)y=的圖像也經(jīng)過點(diǎn)A,且點(diǎn)A橫坐標(biāo)是2.

（1）求一次函數(shù)的解析式.

（2）點(diǎn)C是x軸正半軸上的一點(diǎn)，連接AC,tan^ACB=過點(diǎn)C作CE1x軸分別交反比例函

4

數(shù)V=q和一次函數(shù)丁=/￡%+〃4工0）的圖像于點(diǎn)口、E,求點(diǎn)D、E的坐標(biāo).

（3）在（2）的條件下，連接力D,一次函數(shù)丫=+彳0）的圖像上是否存在一點(diǎn)F使得△

EZD和AECF相似？若存在，請直接寫出點(diǎn)F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

L【答案】C

【解析】【解答】解：A、y=擊是y與x+1成反比例，故此選項(xiàng)不合題意；

B、丫=也，是y與x2成反比例，不符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)不合題意；

C、丫=-/，符合反比例函數(shù)的定義，故此選項(xiàng)符合題意；

D、y=-*是正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不合題意.

故答案為：C.

【分析】形如，=［（k為常數(shù)，且k#0）”的函數(shù)就是反比例函數(shù)，據(jù)此一一判斷得出答案.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：???點(diǎn)P（1,2）在雙曲線y=1上，

.*.k=1x2=2.

故答案為：C.

【分析】把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入y=1,即可得出k的值.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：

A、k=l>0,雙曲線y=：的兩個分支分別位于第一、三象限，故A符合題意；

B、根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的對稱性得出函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故B不符合題意；

C、當(dāng)x=l時y=l,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,故C不符合題意；

D、當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減小，故D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】反比例函數(shù)y="的圖象是雙曲線，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得出答案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：??,S2MOB=2,

?k―2

??2-2，

：.k=4；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)可得幾何意義可得SAAOB=；|W，并結(jié)合圖象在第一象限可得k>0,即可得

出答案.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：y=~,k=9>0,

，圖象過一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨匯的增大而減小，

,?7(-1，%),5(1,力)，C(3,%)，

?'?A在第三象限，yx<o,5(1,y2),c(3,丫3)在第一象限，

VI<3,

/.y2>丫3>°，

???當(dāng)。3<丫2；

故答案為：B.

【分析】將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入y=*求出力，y2,丫3的值，再比較大小即可。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：設(shè)A(t,0),

VD(-2,3),AD=5,

(t+2)2+32=52,解得t=2,

AA(2,0),

設(shè)C(0,m),

?；D點(diǎn)向右平移2個單位，向上平移(m-3)個單位得到C點(diǎn)，

二A點(diǎn)向右平移2個單位，向上平移(m-3)個單位得到B點(diǎn)，

AB(4,m-3),

VAC=BD,

.,.22+m2=(4+2)2+(m-3-3)2,解得m=學(xué)，

.t.B(4,1),

把B(4,代入y=［得k=4x卜挈

故答案為：D.

【分析】設(shè)A(t,0),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合AD的長度建立方程求出t的值，從而即可得出

點(diǎn)A的坐標(biāo)，設(shè)C(0,m),根據(jù)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)可表示出點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而結(jié)

合兩點(diǎn)間的距離公式及矩形的對角線相等建立方程，求解可得m的值，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，將點(diǎn)

B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=[(x>0)即可求出k的值.

7.【答案】A

【解析】【解答】解析：???正比例函數(shù)y=自支與反比例函數(shù)y=*的圖象交于4(1,m)、B兩點(diǎn)，

B(—1,—?71),

由圖象可知，當(dāng)Sew與時，x的取值范圍是一1Sx<0或x21,

故答案為：A.

【分析】求當(dāng)時，x的取值范圍，從圖象上來說，就是看直線在雙曲線下方及交點(diǎn)部分的自

變量的取值范圍.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：A.???由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0,-k<0,一次函數(shù)7=

kx-k的圖象應(yīng)該經(jīng)過一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.?.?由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,-k>0,一次函數(shù)丫=kx—k的圖象應(yīng)該經(jīng)過

一、二、四象限，故本選項(xiàng)符合題意；

C.???由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知，k<0,-k>0,一次函數(shù)曠=kx—k的圖象應(yīng)該經(jīng)過

一、二、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.?.?由反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知，k>0,-k<0,一次函數(shù)y=k久一k的圖象應(yīng)該經(jīng)過

一、三、四象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可。

9.【答案】D

【解析】【解答】由題意得：y=8000-30005000^

JX=X

即丁=絆2,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意直接列出函數(shù)解析式即可。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：由題意可知點(diǎn)M(l,3)在反比例函數(shù)y=3(x>0)的圖象上,

?'?3=號，解得：k=3,

，該反比例函數(shù)的解析式為y=|(x>0).

o

設(shè)N(a,￡),則B(a,3)，C(a,0)，

；.CN=2

a

:.BN=BC—CN=3—々BM=AB-AM=a-1.

a

如圖，連接MB',NB',過點(diǎn)M作MD_Lx軸于點(diǎn)D.

??,點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)?恰好在x軸上，

.，3，

?.BN=BN=3—3,BM=BM=a-l.

a

+乙DB'M=乙CB'N+乙DB'M=90°,

:.(DMB，=乙CB'N.

又??"M0"=乙B'CN=90°,

；.ADMB'?ACB'N,

?BM_DM_BDa-1_3_BD

F蜜F'叫Bl11=7TT'

解得：B'C=~,BD=1.

a

"."B'M2=MD2+BD2,即(a-l)2=32+I2,

?**aj=i+au,?2=i—VTO(舍)，

：.oc=i+Vio.

故答案為：c.

【分析】過點(diǎn)M作MD_Lx軸，垂足為D,連接MB—NB\由于四邊形OABC是矩形，且點(diǎn)B和

點(diǎn)B，關(guān)于直線MN對稱，且點(diǎn)B，正好落在x軸上，可得AMBDS/^B小C,然后M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)

用含a的代數(shù)式表示出來，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例求出B(C和DB，的長，然后利用勾股定理

求出MB，的長，進(jìn)而求出0C的長.

11.【答案】y2<y3<y1

【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=—2中，k=-6<0,

二反比例函數(shù)y=-2的圖象在二、四象限，在各象限y隨x的增大而增大，

-3<0<1<6,

y1>0,y2<0,y3<0,

.*.y2<y3<yr

故答案為：y2<y3<yr

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：其圖象在二、四象限，在各象限y隨X的增大而增大，據(jù)此

進(jìn)行比較.

12.【答案】60

【解析】【解答】解：?.?28=AC=5,BC=8,

1

ABE=考BC=4,

AE=7AB2-BE2=V52-42=3，

設(shè)OB-m,

???AB=AC=5,AB=BD,

二A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,m+3),D點(diǎn)坐標(biāo)為(5,m))

反比例函數(shù)y=5(k>0,x>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A,交BC于點(diǎn)D,

yjk

,解得：m=12,

???k=60.

故答案為：60.

【分析】過點(diǎn)A作AF，x軸，交BC于點(diǎn)E,由等腰三角形的性質(zhì)可得BE=：BC=4,利用勾股定理

可得AE,設(shè)OB=m,則A(4,m+3),D(5,m),然后將A、D坐標(biāo)代入戶號中就可求出k的值.

13.【答案】-3

【解析】【解答】解：過A作4c1y軸,過B作BD1y軸,可得乙4C。=乙BDO=90°,

/.AOC+Z04C=90°,

vOA1OB,

/.AOC+Z.BOD=90°,

:.Z-OAC=Z.BOD,

AOCsbOBD,

,??點(diǎn)4、8分別在反比例函數(shù)y=1(％>0),y=1(%>0)的圖象上,

1k

:,SRAOC=^^LOBD=I2

:?S&AOC：S&OBD=1：佐上

???(霏)2=1：\k\,

則在中，???sinB=}

???乙B=30°

,口。40

?8=礪=丁

A1：\k\=1：3,

A|fc|=3

vy=(x>0)的圖象在第四象限'

：,k=-3,

故答案為：-3.

【分析】過4作AC_Ly軸，過B作BD_Ly軸，易證△40。?△OBD,利用反比例函數(shù)k的幾何意義

可得S△力0c==I5I，即得SMOC：S&OBD==1：比卜利用特殊角二角函數(shù)值可

得NB=30。，即得匕瓶=空=堂，從而得出1：網(wǎng)=1：3,據(jù)此求出k值即可.

0B3

14.【答案】2

(y=x

【解析】【解答】解：聯(lián)立方程組1

(y=x

得A(1,1),C(-1,-1).

所以S/L4DB=^x(l+|-l|)xl=l,S^BCD=^X(1+|-1|)X|-1|=1，

所以s四邊形ABCD=S44DB+S』BCD=1+1=2

【分析】聯(lián)立方程組求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，再求出S』4DB=|x(14-|-1|)X1=1,SABCD=JX

(l+|-l|)x|-l|=1,最后利用割補(bǔ)法求出四邊形ABC。面積即可。

15.【答案】|

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為＞0),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(巾，0),

把x=m代入y=kjX得:y=kxm,

則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(m,/qm),線段力B的長度為kim,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為自加，

二。(m+/qm,心機(jī))，

3

"FC=2'

?

:.EC=^CD,

.2

E(m+k1m,耳/qm),

?.?點(diǎn)A和點(diǎn)E在反比例函數(shù)y="上，

JX

、__2

17n

代入可得：k2=mxk1m=k1m,6=(+心血)x耳的血，

2

z

^k1m=(m4-k^m)x耳/qm,

解得：ki=I，

故答案為：|.

【分析】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為zn（m>0）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（血，心根），由正方

形的性質(zhì)可得。（m+心6，的血），由爵=9可得E（rn+/qm,看心瓶），將點(diǎn)A和點(diǎn)E坐標(biāo)代入丫=

空中，可得的蘇=（7n+的租）x看/qm,據(jù)此即可求解.

16.【答案】-6

【解析】【解答】解：連接OC,過點(diǎn)A作AELy軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)F,如圖所示.

由直線AB與反比例函數(shù)y=得的對稱性可知點(diǎn)A、B關(guān)于O點(diǎn)對稱,

/.AO=BO,

XVAC=BC,

ACO±AB.

：NAOE+NAOF=90。，ZAOF+ZCOF=90°,

，NAOE=/COF,

又：NAEO=/CFO=90°,

/.△AOE^ACOF,

.AE_0E_0A

^CF=OF=OC'

VtanZCAB=S5=3,

OA

???CF=3AE,OF=3OE,

又,.,AEOE=|||=g,CFOF=|k|,

...|k|=6,

，k=±6,

??,點(diǎn)C在第四象限，

.?.k=—6,

故答案為：一6.

【分析】連接0C,過點(diǎn)A作AELy軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CFLx軸于點(diǎn)F,由直線AB與反比例函

數(shù)丁=看的對稱性可知點(diǎn)A、B關(guān)于O點(diǎn)對稱，得出AO=BO,證出△AOEs^COF,得出第=

器=鋁，由正切值得出CF=3AE,OF=3OE,即可得出k的值，根據(jù)點(diǎn)C在第四象限，即可得

解。

17.【答案】（-6,3）或（2,一1）或（2,-1）或（一6,3）

???點(diǎn)力(一2,1)為直線y=kx(kHO)和雙曲線y=*(mHO)的一個交點(diǎn),

:.k=—5，租=—2,

直線解析式為y=-ix，雙曲線的解析式為y=—2,

J2zx

??,點(diǎn)B在%軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離為3,

???8(-3,0)，

:.XQ=-3,

3

???yc=29

3

??.BC=1,

:點(diǎn)、4(一2,1).B(-3,0)，

13

S&ABO=,x3xl=],

'S&ABP=2sMB。=3,

設(shè)P(t,-21)，

①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時，由題意得/x|x(T—2)=3,

解得t=-6,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-6,3);

②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時,

由題意得,0B'\y一yp\=^x3x(l+^t)=3

解得t=2,

二點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-1);

故答案為：(一6,3)或(2,-1).

【分析】先利用待定系數(shù)法得出兩函數(shù)的解析式，再根據(jù)中心對稱性得出直線y=kx(kHO)和

雙曲線y=?(m。。)的一個交點(diǎn)，由對稱性得出OA=OC,分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)

時，②當(dāng)點(diǎn)P在A點(diǎn)左側(cè)時，分別列出方程求解即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

18.【答案】-4

【解析】【解答】解：將點(diǎn)A(2,3)向下平移5個單位長度得到點(diǎn)B,則B(2,-2),

???點(diǎn)B恰好在反比例函數(shù)y=5的圖象上，

=2x(—2)=—4.

故答案為：-4.

【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的平移規(guī)律：橫坐標(biāo)左移減右移加，縱坐標(biāo)上移加下移減，得出點(diǎn)B的坐

標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=［即可算出k的值.

19.【答案】解：Yyi與4成反比例，力與2久+1成正比，

，設(shè)％=勺，＞2=6(2%+1),

?刁=勺+七(2%+1)，

?.?當(dāng)％=1時,y=11；當(dāng)％=-1時，y--5,

f11=寸+&(2+1)

5=粵+心(-2+1)

解得:{?,

22

??y=1+3(2%+1)=F+6x+3,

2

即y=1+6%+3

【解析】【分析】根據(jù)正比例及反比例可設(shè)右=4,兀=七(2%+1),即得曠=勺+七(2%+1)，

然后將當(dāng)久=1時，y=ll；當(dāng)％=-1時，y=—5代入解析式中求出太、k2的值，即得解析式.

~~x-*2

20.【答案】解：解方程組］-=3得或［;二;，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,-3).

設(shè)一次函數(shù)y=x—2的圖象交y軸與點(diǎn)C,則C(0,—2)，

:、OC—2,

11

S^OAB=S〉A(chǔ)OC+S&BOC=2、2*3+2*2'1=4.

故^OAB的面積為4.

【解析】【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式組成方程組，求解得其交點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)一次函數(shù)圖象交y軸于點(diǎn)

C,令一次函數(shù)解析式中的x=0,代入即可算出對應(yīng)的y的值，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)

SAOAB=SAAOC+SABOC,結(jié)合三角形面積計(jì)算公式，即可算出答案.

21.【答案】解：(I)..?把A(—2,1)代入y=得：m=—2x1=-2,

._2

??y-―-；

,把B(l,n)代入y=一|得：n=-2,

-2),

???把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：卜,“二一？，

［-2k+b=1

.伙=_1

??1r

匕=-1

?*.y=-x—1.

答：反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=一|,一次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x—L

(II)作BDJ_x軸于D,

VBO=BC,

???OD=DC.

AD(1,0),C(2,0)

?e?SAOBC=*x2x2=2.

(Ill)一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍是：x<—2或0<x<l.

【解析】【分析】(I)把A(-2,1)代入y=?中可得m的值，據(jù)此可得反比例函數(shù)的解析式，將B

(1,n)代入可得n的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后將A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b中求出k、b的值，

進(jìn)而可得一次函數(shù)的解析式；

(11)作BD_Lx軸于D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得OD=DC,則D(1,0)、C(2,0),然后利

用三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算；(III)根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)圖象位于反比例函數(shù)圖象上方部分所

對應(yīng)的x的范圍即可.

22.【答案】解：...y=-3x+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)C、

當(dāng)y=0時，解得x=2

???四邊形OABC為矩形，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)

，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1

把點(diǎn)D的橫坐標(biāo)代入y=-3x+6得

y=-3x1+6=3

AB(2,3)

k=2x3=6

【解析】【分析】先求出C的坐標(biāo)，再根據(jù)矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)D、

點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)即可求出k。

23.【答案】(1)解：延長AD交x軸于點(diǎn)F,

???四邊形ABCD是菱形，且OB落在y軸上,

，AD〃y軸，

，AF，x軸，

,/點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,3),

???0F=4,DF=3,

/.0D=5,

???AD=5,

點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,8）,

k=xy=4x8=32,

k=32；

（2）解：將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=苧（x>0）的圖象D，點(diǎn)處，過

點(diǎn)D，做x軸的垂線，垂足為F.

：DF=3,

.?.DF=3,

二點(diǎn)D，的縱坐標(biāo)為3,

?.?點(diǎn)口，在、=苧的圖象上，

?々_32

.?D----9

X

解得x=￥，

即0*學(xué)，.??療=券-4=岑,

...菱形ABCD平移的距離為野.

【解析】【分析】（1）延長AD交x軸于點(diǎn)F,首先根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD〃y軸，進(jìn)而推出

AFLx軸，在RSODF中，利用勾股定理算出OD的長，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而將點(diǎn)A的坐

標(biāo)代入函數(shù)y=￡即可算出k的值；

X

（2）將菱形ABCD沿x軸正方向平移，使得點(diǎn)D落在函數(shù)y=苧（x>0）的圖象D，點(diǎn)處，過點(diǎn)

D做x軸的垂線，垂足為F,得出點(diǎn)D，的縱坐標(biāo)為3,求出其橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出菱形ABCD平移的

距離.

24.【答案】（1）解：設(shè)線段AB解析式的y=kix+b（k和），

?.?線段AB過點(diǎn)（0,10）,（2,14）,

代入得鼠鼠之14

解得｛憶春

...線段AB的解析式為：y=2x+I0（0<x<5）,

；B在線段AB上當(dāng)x=5時，y=20,

；.B坐標(biāo)為(5,20),

...線段BC的解析式為：y=20(5<x<10),

設(shè)雙曲線CD解析式為：y="

X

VC(10,20),

Ak2=200,

，雙曲線CD的解析式為:丫=迎(10<x<24)；

X

???y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：

‘2%+10(0<x<5)

[20(5<x<10).

律200(104x424)'

(2)20℃

(3)解：把y=10代入y=第中，解得：X=2O,

.-.20-10=10,

答：恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害.

【解析】【解答】(2)由(1)恒溫系統(tǒng)設(shè)定恒溫為20℃,

故答案為:20℃；

【分析】(1)應(yīng)用待定系數(shù)法分段求函數(shù)解析式；

(2)觀察圖象可得；

(3)代入臨界值y=10即可.

25.【答案】(1)解：作CDlx軸于D,

???一?次函數(shù)y=kx+2的圖像與y軸相交于B點(diǎn),

5(0,2),

.??OB—2,

???OA=OB=2,

0),

把A(—2,0)代入y=kx+2得k=1,

，一次函數(shù)的解析式為y=%+2；

又B是線段AC的中點(diǎn)，OB||CD,

.??。8是△/CD的中位線，

??.OA=OD=2,CD=2OB=4,

/.C(2,4),

???反比例函數(shù)y=九。。)的圖像在第一象限交于點(diǎn)C,

???ri=2x4=8,

???反比例函數(shù)的解析式為y=1

???一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式分別為y=x+2和y=

(2)解：尢V—4或0V》V2

(y=x+2

【解析】【解答】(2)解：聯(lián)立8，

二兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),(-4,一2),

根據(jù)函數(shù)圖象可知不等式入+2<稱的解集即為一次函數(shù)在反比例函數(shù)下方的部分,

即％<—4或0VxV2.

【分析】(1)作軸于D,由、=kx+2得B(0,2),即得OA=OB=2,可得A(-2,0),

再將A坐標(biāo)代