2023年中考數(shù)學綜合訓練(幾何探究題)

2023年中考數(shù)學綜合訓練(幾何探究題)

1、兩塊等腰直角三角板△ABC和△DEC如圖擺放，其中NACB=NDCE=90。，尸是OE的中點，，是AE的中點,

G是BO的中點.

(1)如圖1,假設點。、E分別在AC、8c的延長線上，通過觀察和測量，猜測FH和FG的數(shù)量關系為

和位置關系為;

(2)如圖2,假設將三角板△OEC繞著點C順時針旋轉至ACE在一條直線上時，其余條件均不變，那么(1)中

的猜測是否還成立，假設成立，請證明，不成立請說明理由；

(2)如圖3,將圖1中的AOEC繞點C順時針旋轉一個銳角，得到圖3,(1)中的猜測還成立嗎？直接寫出結論，

不用證明.

E

2.(1)如圖1,中，點E是BC上的一動點，］1E作EF_LBD于點汽仔點G,CH1BD

于點H,試證

G

限BD于點H,

(2)假設點口圖2,過點已作DEG±AJ

那么反FJ一一小怎樣的婁系，直接寫出你的潴測A

圖1圖2因,

(3)如圖3,BD是正方形ABCD的對角線,L在BD上，且BL=BC,連結CL,點E是CL上任一點,EFJ_BD于點F,

EGLBC于點G,猜測EF、EG、BD之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜測；

3.在△ABC中，AC=BC,NACB=90。，點。為AC的中點.

(1)如圖1,E為線段DC上任意一點，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF,連結CF,過點F作

FHVFC,交直線AB于點H.判斷FH與FC的數(shù)量關系并加以證明.

(2)如圖2,假設E為線段。C的延長線上任意一點，(1)中的其他條件不變，你在(1)中得出的結論是否發(fā)生

改變，直接寫出你的結論，不必證明.

4、(1)如圖1所示，在四邊形ABC。中，AC=BD,AC與8D相交于點。，E、E分別是AD、BC的中點，

聯(lián)結EE,分別交AC、BO于點“、N,試判斷△OMN的形狀，并加以證明；

(2)如圖2,在四邊形ABCD中，假設A8=C￡),區(qū)尸分別是A。、8C的中點，聯(lián)結FE并延長，分別與84、CD

的延長線交于點M、N,請在圖2中畫圖并觀察，圖中是否有相等的角，假設有，請直接寫出結論:；

(3)如圖3,在△45C中，點。在AC上，AB=CD,E、F分別是A￡＞、8C的中點，聯(lián)結在并

延長，與胡的延長線交于點假設NFEC=45。，判斷點M與以A。為直徑的圓的位置關系，并簡要說明理

由.

M

5./ABC中，A4=AC=3,/BAC=90°,一點，把一個足夠大叭［角三角板的直角頂點放

(1)如圖①，必8幡徽g三角板繞點胸時針旋轉，'典學直角邊分別多眾點凡求出重疊局部

A團的畫＞混那樂\/\

⑵如圖必&將斗板繞疝時鈿3g^直角邊4AB于點另一?軸移邊交A8的延長

線于點片，設AE=X,"重疊局部瞬積用》求出y/r的函數(shù)春式，俳寫出自變;fx的取值題.

(3)假設BO=2CZ)闋年三角板繞點D逆時針旋轉圖婢一條直角邊交AC于點尸］患一條直角邊交射線AB于點E.

設CF=x(x＞l),重疊局部的面積為》求出y看x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍.

6.在四邊形ABCQ中，對角線AC平分/D4B.

(1)如圖①，當ND48=120°,ZB=ZD=90°時，求證：AB+AD=AC.

(2)如圖②，當ND4B=120°,NB與/?；パa時，線段AB、AQ、AC有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的猜測，并

給予證明.

(3)如圖③，當/D4B=90°,NB與/￡>互補時，線段AS、AD.AC有怎樣的數(shù)量關系?寫出你的猜測，并給予證

明.

7.設點E是平行四邊形4BC。的邊AB的中點，尸是8c邊上一點，線段力E和A尸相交于點尸，點。在線段。E上,

S.AQ//PC.

(1)證明：PC=2AQ.

(2)當點F為BC的中點時，試比擬aPFC和梯形APCQ面積的大小關系，并對你的結論加以證明.

2023年中考數(shù)學訓練(與函數(shù)有關的綜合題)

1、如圖，一次函數(shù)y=ar+b的圖象與反比例函數(shù)

的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C,與y軸交于點。，

04而，點B的坐標為(根，—2),t.anZA0C=1.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求一次函數(shù)的解析式；

(3)在y軸上存在一點P,使△POC與△C。。相似，求P點的坐標.

2、如圖，矩形。ABC在平面直角坐標系中，并且04、0C的長滿足：

。4一2|+(0。-2審)2=0.

(1)求8、C兩點的坐標.

(2)把△ABC沿AC對折，點B落在點Bi處，A以線段與x軸交于點￡>,

求直線的解析式.

(3)在直線BE上是否存在點P使△A。尸為直角三角形？假設存在，

請直接寫出點P的坐標；假設不存在，請說明理由.

3、拋物線y=-f+云+c的圖象經(jīng)過點A(m,0)、仇0,〃)，

其中修、〃是方程6x+5=0的兩個實數(shù)根，且，〃<附，.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設(1)中的拋物線與x軸的另一個交點為C,拋物線的頂點為力，求C、。點的

坐標和△8C。的面積；

(3)尸是線段OC上一點，過點P作尸軸，交拋物線于點H,假設直線8C把

△PCH分成面積相等的兩局部，求P點的坐標.

4、如圖，將04=6,AB=4的矩形0ABC放置在平面直角坐標系中，動點M、N以每

秒1個單位的速度分別從點A、C同時出發(fā)，其中點M沿A。向終點0運動，點N沿

CB向終點8運動，當兩個動點運動了f秒時，過點N作NP_L8C,交0B于點P,連接

MP.

(1)點B的坐標為；用含f的式子表示點尸的坐標為；

(2)記△0MP的面積為S,求S與r的函數(shù)關系式［0</<6)；并求f為何值時，S有最大值？

(3)試探究：當S有最大值時，在y軸上是否存在點7,使直線MT把△0NC分割成三角形和四邊形兩局部,

k

A點在雙曲線上，=k=3.

??.雙曲線的解析式

.3

為丁=一.

x

3

(2).,點3(m2)在雙曲線丁=一上，

x

.?.點B的坐標

3。+〃=1,2

Q=一,

.??一次函數(shù)的解析式

.2.

為

(3)C,。兩點在直線y=gx—l上，；.C,。的坐標分別是。(。，-1).

oc^-,00=1,oc=巫

22

過點C作CAB,垂足為點C.

.PDDCnnDC213

△PDCs4CD0..-----=------，PD=------

DC0D0D~4

139

又0P=DP-0D=——1——，點坐標為［(),1

44

3.⑴解方程f-6x+5=0,得斗=5,工2=1?

由m<n,知m-\,n-5.

AA(1,0),8(0,5).1分

-l+b+c=0,b=-4,

解之,得＜

c=5.c=5.

所求拋物線的解析式為y=-f-4x+5...........3分

⑵由一f-4x+5=0,得玉=-5,馬=1.故C的坐標為(-5,0)...............4分

由頂點坐標公式，得。(-2,9).......................................................................5分

過。作。E_Lx軸于E,易得E(-2,0).

x3x9+-^-^x2-—x5x5=15................................................................7分

222

(注：延長DB交x軸于F,由SABCD=SACFD-SACFB也可求得)

(3)設P(a,0),那么"(a,-?2-4CZ+5).

直線8c把△2可分成面積相等的兩局部，須且只須8C等分線段P“，亦即P”的中點

,—ci~-4<z+5,,p,.

(a,-----------)x在直線BC上.

2

易得直線BC方程為：y=x+5.

—cr—4a+5

.二-----------二〃45

解之得4=-1,/=一5(舍去).故所求產(chǎn)點坐標為(?1,0).

2

4.解：(1)[6,4)；"T).(其中寫對5點得1分)

3

12

(2)S&OMP——XOMX-t,

23

2]

.*?S=-X[6—t)X—t=---1~+2/.

233

1,

———(f—3)~+3[0<r<6).

當，=3時，