安徽省安慶市2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

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九年級(jí)數(shù)學(xué)試題

（滿(mǎn)分：120分時(shí)間：150分鐘）

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.在下列關(guān)于的函數(shù)中，一定是二次函數(shù)的是（）

A.B.C.D.

2.將拋物線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的拋物線(xiàn)的解析式為（）

A.B.

C.D.

3.如圖是二次函數(shù)的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）

A.B.

C.且D.或

4.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.當(dāng)時(shí)，必定B.函數(shù)的圖象只在第一象限

C.隨的增大而增大D.點(diǎn)不在此函數(shù)的圖象上

5.如圖，點(diǎn)在的邊上，下列條件中不能判斷的是（）

A.B.

B.D.

6.圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）

A.點(diǎn)B.點(diǎn)C.點(diǎn)D.點(diǎn)

7.如圖，是等邊三角形，是的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，于點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn).若，則的長(zhǎng)為（）

A.B.C.2D.3

8.如圖，為的直徑，弦于，已知，，則的直徑為（）

A.8B.20C.16D.10

9.如下圖且，則的大小是（）

A.B.C.D.

10.如圖，、是的兩條互相垂直的直徑，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)（單位：度），那么與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：秒）的關(guān)系圖是（）

A.B.C.D.

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中，則反比例圖像在________象限.

12.如圖4所示，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______.

13.如圖，在針角中，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止.動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)到點(diǎn)止.點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度為.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí).運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是________秒.

14.已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）該函數(shù)的圖象與軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是________.

（2）當(dāng)時(shí)，該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍________.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）

15.計(jì)算：.

16.已知拋物線(xiàn)，請(qǐng)用配方法確定該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

四、（本大題共2小題，每小題8分滿(mǎn)分16分）

17.在的方格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）在圖1中畫(huà)出與成軸對(duì)稱(chēng)且與有公共邊的格點(diǎn)三角形（畫(huà)出一個(gè)即可）；

（2）將圖2中的繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的三角形.

18.某校為檢測(cè)師生體溫，在校門(mén)安裝了某型號(hào)測(cè)溫門(mén)，如圖為該測(cè)溫門(mén)截面示意圖，已知測(cè)溫門(mén)的頂部處距地面高為，為了解自己的有效測(cè)溫區(qū)間，身高的小聰做了如下實(shí)驗(yàn)：當(dāng)他在地面處時(shí)測(cè)溫門(mén)開(kāi)始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭處測(cè)得的仰角為；在地面處時(shí)，測(cè)溫門(mén)停止顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭處測(cè)得的仰角為.求小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間的長(zhǎng)度.（額頭到地面的距離以身高計(jì)算，精確到，，，）

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）

19.如圖，的半徑弦于點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連結(jié).若，，求的長(zhǎng).

20.如圖，點(diǎn)，是直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，軸，垂足為，已知，連接，，.

（1）求直線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）和的面積分別為，，求.

六、（本題滿(mǎn)分12分）

21.某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3000元的彩電以3900元的銷(xiāo)售價(jià)售出，每天可銷(xiāo)售出6臺(tái).假設(shè)這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)（為正整數(shù)）元，每天可多售出臺(tái).（注：利潤(rùn)=銷(xiāo)售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

（1）設(shè)商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種彩電獲得的利潤(rùn)為元，試寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）銷(xiāo)售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷(xiāo)售價(jià)是多少時(shí)，彩電的銷(xiāo)售量和營(yíng)業(yè)額均較高？

七、（本題滿(mǎn)分12分）

22.如圖，已知拋物線(xiàn)與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接交拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)，是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn).

（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；

（2）直接寫(xiě)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)坐標(biāo).

八、（本題滿(mǎn)分14分）

23.已知：線(xiàn)段，為中點(diǎn)，為線(xiàn)段上一點(diǎn).連結(jié)、交于點(diǎn).

（1）如圖（1），當(dāng)，且為中點(diǎn)時(shí)，求的值；

（2）如圖（2），當(dāng)，且時(shí)，求的值；

（3）如圖（3），當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的值.

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末綜合素質(zhì)調(diào)研

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案

1.C2.B3.D4.A5.D6.C7.A8.B9.C10.B

11.一、三12.13.或14.1或2

15.解：原式………………4分

……8分

16.解：

……4分

∴對(duì)稱(chēng)軸為：

頂點(diǎn)坐標(biāo)為：……8分

17.解：（1）如圖所示：

或……4分

（2）如圖所示：

……8分

18.解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則，

∴，．………………4分

所以．

所以.

故小聰在地面的有效測(cè)溫區(qū)間的長(zhǎng)度約為.……………8分

19.解：∵，∴．

設(shè)．在中，．

∴．

解得．………………4分

∴，．

連結(jié)．

∵是直徑，∴．

由是的中位線(xiàn)可求．

在中，．

∴．………………10分

20.解：（1）∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)圖象上

∴，∴

∴反比例函數(shù)的解析式為

將代入得：

∴

設(shè)直線(xiàn)的表達(dá)式為

∴，解得：

∴直線(xiàn)的表達(dá)式為………………4分

（2）由，坐標(biāo)可得

點(diǎn)到的距離為

∴

如圖，設(shè)與軸的交點(diǎn)為，可得

∴

由、坐標(biāo)可得點(diǎn)、到的距離分別為3，1

∴

∴………………10分

21.解：（1）由題意：每臺(tái)彩電的利潤(rùn)是元，

每天銷(xiāo)售臺(tái)，

則

．……………4分

（2）．

當(dāng)或4時(shí)，．……………6分

當(dāng)時(shí)，彩電單價(jià)為3600元，每天銷(xiāo)售15臺(tái)，營(yíng)業(yè)額為元，

當(dāng)時(shí)，彩電單價(jià)為3500元，每天銷(xiāo)售18臺(tái)，營(yíng)業(yè)額為元，

所以銷(xiāo)售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是9000元，

此時(shí)每臺(tái)彩電的銷(xiāo)售價(jià)是3500元時(shí)，能保證彩電的銷(xiāo)售量和營(yíng)業(yè)額較高．……………12分

22.解：（1）由點(diǎn)和點(diǎn)得，

解得：，

∴拋物線(xiàn)的解析式為；………………4分

（2），……………6分

（3）設(shè)，

，，

∵，∴，

∴，∴，

解得：（不合題意，舍去），，

∴．