【解析】北師大版數(shù)學(xué)九上第3章第1節(jié) 用樹狀圖或表格求概率 同步訓(xùn)練

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北師大版數(shù)學(xué)九上第3章第1節(jié)用樹狀圖或表格求概率同步訓(xùn)練

一、選擇題

1．（2023九上·武功期末）某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運動會上參加4×100米接力比賽，先從四人中隨機選擇一人跑第一棒，再從剩下的三人中隨機選擇一人跑第二棒，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，

如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一種情況數(shù)，

∴其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率為：.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一種情況數(shù)，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.

2．（2023九上·長順期末）下列說法正確的是（）

A．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是

B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有張中獎

C．射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是

D．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次出一只手，且至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，則小李獲勝的可能性較大

【答案】D

【知識點】概率的意義；列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：A、根據(jù)概率公式可得摸出一個球是紅球的概率=，故錯誤；

B、購買100張彩票，可能中獎，也可能不中獎，故錯誤；

C、射擊運動員射擊出現(xiàn)中靶與不中靶不是等可能事件，故擊中靶的概率不是，故錯誤；

D、畫出樹狀圖如下：

共有15種等可能的情況，其中和為偶數(shù)的情況數(shù)為13，和為奇數(shù)的情況數(shù)為12，故小李獲勝的可能性大.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)概率公式可求出摸出一個球是紅球的概率，據(jù)此判斷A；根據(jù)概率的意義可判斷B；中靶與不中靶不是等可能事件，據(jù)此判斷C；畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況數(shù)，進而判斷D.

3．（2022九上·佛山月考）某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）

由樹狀圖可知共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，

所以小波和小春選到同一課程的概率，

故答案為：B．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

4．（2022九上·將樂期中）學(xué)校新開設(shè)了航模、足球、繪畫三個社團，如果曉曉和洋洋兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團，那么曉曉和洋洋選到同一社團的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，曉曉和洋洋選到同一社團的有3種情況，

∴曉曉和洋洋選到同一社團的概率是：.

故答案為：C.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及曉曉和洋洋選到同一社團的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

5．（2022九上·鄆城期中）“田忌賽馬”的故事家喻戶曉，若田忌出馬的順序一直是下等馬、中等馬、上等馬（上等馬跑得最快，中等馬次之，下等馬跑得最慢），而齊王隨機出馬，則田忌獲勝（三局兩勝則為勝）的可能性是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：當(dāng)齊王隨機出馬時，雙方對陣情況如下：

齊王的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

田忌的馬下中上下中上下中上下中上下中上下中上

輸贏情況平局田忌勝齊王勝平局平局平局

由上表可知，齊王出戰(zhàn)順序共有6種等可能的情況，只有順序為上、下、中時，田忌獲勝，因此田忌獲勝（三局兩勝則為勝）的可能性是．

故答案為：D．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

6．（2022九上·南海月考）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）

A．0B．C．D．

【答案】C

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：把開關(guān)，，分別記為A、B、C，

畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，

能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為．

故答案為：C．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

7．（2022九上·襄汾月考）為做好疫情防控工作，在學(xué)校門口放置了，，三條體溫檢測通道，某日入校張老師與王同學(xué)走相同通道的概率為（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：樹狀圖如圖：

共有種等可能情況，其中張老師與王同學(xué)走相同通道的情況為種，

∴張老師與王同學(xué)走相同通道的概率為：，

故答案為：B

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

8．（2022九上·南海期中）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了，兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王明和李強均從通道入校的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：列表如下：

AB

AA，AA，B

BB，AB，B

所以所有的等可能的結(jié)果數(shù)有4種，符合條件的結(jié)果數(shù)有1種，

所以該校同學(xué)王明和李強均從通道入校的概率是

故答案為：A

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

9．（2022九上·五華期中）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：將“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的圖片分別記為A、B、C、D．根據(jù)題意，列表如下：

ABCD

A（A，B）（A，C）（A，D）

B（B，A）（B，C）（B，D）

C（C，A）（C，B）（C，D）

D（D，A）（D，B）（D，C）

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有2種，

故其概率為：．

故答案為：C．

【分析】先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

10．（2022九上·富陽期中）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B．?dāng)S一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點朝上

C．從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D．從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取兩球，取到的是黑球

【答案】C

【知識點】列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率；簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：利用折線統(tǒng)計圖可知，頻率在0.4左右波動

A、拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，故A不符合題意；

B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點朝上的概率為，故B不符合題意；

C、從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為0.4，故C符合題意；

D、列樹狀圖如下

紅紅紅黑黑

紅紅紅紅紅紅紅紅紅

紅紅紅紅紅紅黑紅黑

紅紅紅紅紅紅黑紅黑

黑黑紅黑紅黑紅黑黑

黑黑紅黑紅黑紅黑黑

從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取兩球，取到的是黑球的概率為，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用折線統(tǒng)計圖可知，頻率在0.4左右波動，再分別求出各選項中的概率，即可得到答案.

二、填空題

11．（2023九上·成都期末）用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，則配得紫色的概率是．（若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，則配得紫色）

【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下，

一共有9種結(jié)果數(shù)，配得紫色的有5種情況，

∴P（配得紫色）=.

故答案為：

【分析】利用兩個轉(zhuǎn)盤，可知A轉(zhuǎn)盤可以看著是紅、紅、藍，B轉(zhuǎn)盤可看著是紅、藍、藍，列樹狀圖，可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及配得紫色的情況是，然后利用概率公式進行計算.

12．（2022九上·余杭月考）已知一個不透明的盒子里裝有4個球，其中3個黑球，1個白球，這些球除顏色外其他均相同，現(xiàn)從中任意摸出兩個球，恰好都是黑球的概率是.

【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好都是黑球的結(jié)果有6種，

∴恰好都是黑球的概率是＝，

故答案為：.

【分析】畫出樹狀圖，然后找出總情況數(shù)以及恰好都是黑球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

13．（2022九上·嶗山期中）用圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率是．

【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：如圖：

列表：

紅藍1藍2藍3

紅紅紅紅藍1紅藍2紅藍3

黃黃紅黃藍1黃藍2黃藍3

藍藍紅藍藍1藍藍2藍藍3

共有12種情況，配成紫色的紅藍有4種，概率為

【分析】利用列表法列舉出共有12種情況，配成紫色的紅藍有4種，然后利用概率公式計算即可.

14．（2022九上·鄆城期中）讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于．

【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：列表如下：

1234

1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）

2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）

4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）

所有等可能的情況有16種，其中兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種，

則兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率=．

故答案為：C．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

15．（2022九上·湖口期中）同時擲兩枚形狀、大小、質(zhì)地完全相同的骰子，至少有一枚骰子的點數(shù)是3的概率為．

【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列表如下：

123456

1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）

2（1，2）（2，2）（3.2）（4，2）（5，2）（6，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）

4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）

5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6.5）

6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6.6）

共有36種等可能的結(jié)果，其中至少有一枚骰子的點數(shù)是3的結(jié)果有11種，

∴至少有一枚骰子的點數(shù)是3的概率為．

故答案為：．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

三、解答題

16．（2022九上·中山期末）一個鞋柜里放有一雙白色運動鞋和一雙黑色皮鞋，如果從中隨機取出2只鞋子，求取出的鞋子是同一雙的概率．

【答案】解：設(shè)白色的兩只鞋子分別用A、B表示，黑色的兩只鞋子分別用C、D表示，

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖圖可知一共用12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩只鞋子是同一雙的結(jié)果數(shù)有4種，

∴兩只鞋子是同一雙的概率為．

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

17．（2022九上·西安開學(xué)考）一次圓桌會議設(shè)有4個座位，主持人坐在了如圖所示的座位上，嘉賓甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上，請用所學(xué)的概率知識求嘉賓甲與乙相鄰而坐的概率．

【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，

嘉賓甲與乙相鄰而坐的概率為．

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】此題是抽取不放回類型，利用樹狀圖列舉出共有6種等可能的結(jié)果，其中甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，然后利用概率公式計算即可.

18．（2022九上·濱江期末）在一次宣傳杭州亞運會的有獎競猜活動中，獲獎?wù)邚姆庞兄挥蓄伾煌?個小球（1個黑球，1個白球，1個黃球）的不透明布袋中摸球.若模到一個黑球獎勵一個亞運會吉祥物“宸宸”，摸到一個白球獎勵一個“琮琮”，摸到一個黃球獎勵一個“蓮蓮”.一個獲獎?wù)呦葟牟即腥我饷鲆磺颍环呕?，再摸出一球，求得到一個“蓮蓮”和一個“琮琮”的概率.

【答案】解：根據(jù)題意，可作樹狀圖如下，

由樹狀圖可知，共有6種可能情況，滿足條件的有2種情況，

所以，得到一個“蓮蓮”和一個“琮琮”的概率為.

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】首先畫出樹狀圖，然后找出總情況數(shù)以及得到一個“蓮蓮”和一個“琮琮”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

19．（2023九上·嶗山期末）甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動下面平均分成三個扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

【答案】解：依題意，列表如下，

第一次\第二次黃紅藍

黃黃黃黃紅黃藍

紅紅黃紅紅紅藍

藍藍黃藍紅藍藍

共有9種等可能結(jié)果，顏色相同時的概率為

則甲去的概率為，乙去的概率為，

所以這個游戲不公平．

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】利用列表法列舉出共有9種等可能結(jié)果，其中顏色相同的有3種，顏色不相同的有6種，分別求出其概率，若概率相等游戲就公平，否則就不公平.

20．（2023九上·揭西期末）我國新冠滅活疫苗主要來自三家生物制品公司，分別是A：科興中維、B：北京所、C：武漢所．滅活疫苗一般需要接種2針，假如一人兩次接種的疫苗的生產(chǎn)公司隨機，請你用列表或樹狀圖的方法求出一個人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率．

【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果，其中同一家公司生產(chǎn)的結(jié)果有3種，

∴一個人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率為．

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】先畫樹狀圖求出共有9種等可能的結(jié)果，其中同一家公司生產(chǎn)的結(jié)果有3種，再求概率即可。

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北師大版數(shù)學(xué)九上第3章第1節(jié)用樹狀圖或表格求概率同步訓(xùn)練

一、選擇題

1．（2023九上·武功期末）某校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在運動會上參加4×100米接力比賽，先從四人中隨機選擇一人跑第一棒，再從剩下的三人中隨機選擇一人跑第二棒，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率是（）

A．B．C．D．

2．（2023九上·長順期末）下列說法正確的是（）

A．一個袋中裝有3個紅球、5個白球，任意摸出一個球是紅球的概率是

B．某彩票的中獎概率是5%，那么買100張彩票一定有張中獎

C．射擊運動員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶，所以他擊中靶的概率是

D．小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次出一只手，且至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，則小李獲勝的可能性較大

3．（2022九上·佛山月考）某學(xué)校在八年級開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一門課程的概率是（）

A．B．C．D．

4．（2022九上·將樂期中）學(xué)校新開設(shè)了航模、足球、繪畫三個社團，如果曉曉和洋洋兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團，那么曉曉和洋洋選到同一社團的概率為（）

A．B．C．D．

5．（2022九上·鄆城期中）“田忌賽馬”的故事家喻戶曉，若田忌出馬的順序一直是下等馬、中等馬、上等馬（上等馬跑得最快，中等馬次之，下等馬跑得最慢），而齊王隨機出馬，則田忌獲勝（三局兩勝則為勝）的可能性是（）

A．B．C．D．

6．（2022九上·南海月考）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是（）

A．0B．C．D．

7．（2022九上·襄汾月考）為做好疫情防控工作，在學(xué)校門口放置了，，三條體溫檢測通道，某日入校張老師與王同學(xué)走相同通道的概率為（）

A．B．C．D．

8．（2022九上·南海期中）為做好疫情防控工作，某學(xué)校門口設(shè)置了，兩條體溫快速檢測通道，該校同學(xué)王明和李強均從通道入校的概率是（）

A．B．C．D．

9．（2022九上·五華期中）“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂．小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

A．B．C．D．

10．（2022九上·富陽期中）某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，繪出的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是（）

A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上

B．?dāng)S一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點朝上

C．從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

D．從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取兩球，取到的是黑球

二、填空題

11．（2023九上·成都期末）用如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤進行“配紫色”游戲，則配得紫色的概率是．（若其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，則配得紫色）

12．（2022九上·余杭月考）已知一個不透明的盒子里裝有4個球，其中3個黑球，1個白球，這些球除顏色外其他均相同，現(xiàn)從中任意摸出兩個球，恰好都是黑球的概率是.

13．（2022九上·嶗山期中）用圖中兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲，分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，若其中一個轉(zhuǎn)出紅色，另一個轉(zhuǎn)出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率是．

14．（2022九上·鄆城期中）讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于．

15．（2022九上·湖口期中）同時擲兩枚形狀、大小、質(zhì)地完全相同的骰子，至少有一枚骰子的點數(shù)是3的概率為．

三、解答題

16．（2022九上·中山期末）一個鞋柜里放有一雙白色運動鞋和一雙黑色皮鞋，如果從中隨機取出2只鞋子，求取出的鞋子是同一雙的概率．

17．（2022九上·西安開學(xué)考）一次圓桌會議設(shè)有4個座位，主持人坐在了如圖所示的座位上，嘉賓甲、乙、丁3人等可能地坐到①、②、③中的3個座位上，請用所學(xué)的概率知識求嘉賓甲與乙相鄰而坐的概率．

18．（2022九上·濱江期末）在一次宣傳杭州亞運會的有獎競猜活動中，獲獎?wù)邚姆庞兄挥蓄伾煌?個小球（1個黑球，1個白球，1個黃球）的不透明布袋中摸球.若模到一個黑球獎勵一個亞運會吉祥物“宸宸”，摸到一個白球獎勵一個“琮琮”，摸到一個黃球獎勵一個“蓮蓮”.一個獲獎?wù)呦葟牟即腥我饷鲆磺?，不放回，再摸出一球，求得到一個“蓮蓮”和一個“琮琮”的概率.

19．（2023九上·嶗山期末）甲、乙兩同學(xué)只有一張乒乓球比賽的門票，誰都想去，最后商定通過轉(zhuǎn)盤游戲決定，游戲規(guī)則是：轉(zhuǎn)動下面平均分成三個扇形且標(biāo)有不同顏色的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤連續(xù)轉(zhuǎn)動兩次，若指針前后所指顏色相同，則甲去；否則乙去．（如果指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向一種顏色為止）．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．

20．（2023九上·揭西期末）我國新冠滅活疫苗主要來自三家生物制品公司，分別是A：科興中維、B：北京所、C：武漢所．滅活疫苗一般需要接種2針，假如一人兩次接種的疫苗的生產(chǎn)公司隨機，請你用列表或樹狀圖的方法求出一個人兩次接種的疫苗剛好是同一家公司生產(chǎn)的概率．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖，

如圖所示，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一種情況數(shù)，

∴其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的概率為：.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，由圖可知：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選擇甲跑第一棒，乙跑第二棒的只有一種情況數(shù)，從而根據(jù)概率公式即可算出答案.

2．【答案】D

【知識點】概率的意義；列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：A、根據(jù)概率公式可得摸出一個球是紅球的概率=，故錯誤；

B、購買100張彩票，可能中獎，也可能不中獎，故錯誤；

C、射擊運動員射擊出現(xiàn)中靶與不中靶不是等可能事件，故擊中靶的概率不是，故錯誤；

D、畫出樹狀圖如下：

共有15種等可能的情況，其中和為偶數(shù)的情況數(shù)為13，和為奇數(shù)的情況數(shù)為12，故小李獲勝的可能性大.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)概率公式可求出摸出一個球是紅球的概率，據(jù)此判斷A；根據(jù)概率的意義可判斷B；中靶與不中靶不是等可能事件，據(jù)此判斷C；畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及和為奇數(shù)、偶數(shù)的情況數(shù)，進而判斷D.

3．【答案】B

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖為：（數(shù)學(xué)史、詩詞賞析、陶藝三門課程分別用A、B、C表示）

由樹狀圖可知共有9種可能的結(jié)果數(shù)，其中小波和小春選到同一課程的結(jié)果數(shù)為3，

所以小波和小春選到同一課程的概率，

故答案為：B．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

4．【答案】C

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，曉曉和洋洋選到同一社團的有3種情況，

∴曉曉和洋洋選到同一社團的概率是：.

故答案為：C.

【分析】畫出樹狀圖，找出總情況數(shù)以及曉曉和洋洋選到同一社團的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

5．【答案】D

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：當(dāng)齊王隨機出馬時，雙方對陣情況如下：

齊王的馬上中下上下中中上下中下上下上中下中上

田忌的馬下中上下中上下中上下中上下中上下中上

輸贏情況平局田忌勝齊王勝平局平局平局

由上表可知，齊王出戰(zhàn)順序共有6種等可能的情況，只有順序為上、下、中時，田忌獲勝，因此田忌獲勝（三局兩勝則為勝）的可能性是．

故答案為：D．

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

6．【答案】C

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：把開關(guān)，，分別記為A、B、C，

畫樹狀圖如圖：

共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，

能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為．

故答案為：C．

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

7．【答案】B

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：樹狀圖如圖：

共有種等可能情況，其中張老師與王同學(xué)走相同通道的情況為種，

∴張老師與王同學(xué)走相同通道的概率為：，

故答案為：B

【分析】先利用樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

8．【答案】A

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：列表如下：

AB

AA，AA，B

BB，AB，B

所以所有的等可能的結(jié)果數(shù)有4種，符合條件的結(jié)果數(shù)有1種，

所以該校同學(xué)王明和李強均從通道入校的概率是

故答案為：A

【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

9．【答案】C

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：將“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的圖片分別記為A、B、C、D．根據(jù)題意，列表如下：

ABCD

A（A，B）（A，C）（A，D）

B（B，A）（B，C）（B，D）

C（C，A）（C，B）（C，D）

D（D，A）（D，B）（D，C）

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“立春”和“立夏”的結(jié)果有2種，

故其概率為：．

故答案為：C．

【分析】先利用列表法或樹狀圖求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

10．【答案】C

【知識點】列表法與樹狀圖法；利用頻率估計概率；簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：利用折線統(tǒng)計圖可知，頻率在0.4左右波動

A、拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面朝上的概率為0.5，故A不符合題意；

B、擲一個正六面體的骰子，出現(xiàn)2點朝上的概率為，故B不符合題意；

C、從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率為0.4，故C符合題意；

D、列樹狀圖如下

紅紅紅黑黑

紅紅紅紅紅紅紅紅紅

紅紅紅紅紅紅黑紅黑

紅紅紅紅紅紅黑紅黑

黑黑紅黑紅黑紅黑黑

黑黑紅黑紅黑紅黑黑

從一個裝有3個紅球2個黑球的袋子中任取兩球，取到的是黑球的概率為，故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】利用折線統(tǒng)計圖可知，頻率在0.4左右波動，再分別求出各選項中的概率，即可得到答案.

11．【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：列樹狀圖如下，

一共有9種結(jié)果數(shù)，配得紫色的有5種情況，

∴P（配得紫色）=.

故答案為：

【分析】利用兩個轉(zhuǎn)盤，可知A轉(zhuǎn)盤可以看著是紅、紅、藍，B轉(zhuǎn)盤可看著是紅、藍、藍，列樹狀圖，可得到所有等可能的結(jié)果數(shù)及配得紫色的情況是，然后利用概率公式進行計算.

12．【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好都是黑球的結(jié)果有6種，

∴恰好都是黑球的概率是＝，

故答案為：.

【分析】畫出樹狀圖，然后找出總情況數(shù)以及恰好都是黑球的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.

13．【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：如圖：

列表：

紅藍1藍2藍3

紅紅紅紅藍1紅藍2紅藍3

黃黃紅黃藍1黃藍2黃藍3

藍藍紅藍藍1藍藍2藍藍3

共有12種情況，配成紫色的紅藍有4種，概率為

【分析】利用列表法列舉出共有12種情況，配成紫色的紅藍有4種，然后利用概率公式計算即可.

14．【答案】

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【解答】解：列表如下：

1234

1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）

2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）

3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）

4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）

所有等可能的情況有16種，其中