經典流體力學課件-上海交大

流體力學流體力學第一章緒論第二章流體靜力學第三章流體動力學第四章相似和量綱分析第五章管中流動

第六章孔口和縫隙流動

第七章氣體的一元流動流體力學流體力學第一章緒論第二章流體靜力學第三章

第一章緒論§1-1流體力學研究的內容和方法§1-2流體的概念及其模型化§1-3流體的主要物理性質第一章緒論§1-1

第二章流體靜力學

§2-1平衡流體上的作用力

§2-2流體的平衡微分方程§2-3重力場中的平衡流體

§2-4靜壓強的計算§2-5平衡流體對壁面的作用力§2-6液體的相對平衡第二章流體靜力學§2-1

第三章流體動力學§3-1描述流體運動的兩種方法§3-2流體運動中的一些基本概念§3-3連續(xù)方程式§3-4理想流體的運動微分方程§3-5伯努利方程及其應用§3-6動量方程及其應用第三章流體動力學§3-1描述流體運動的兩

第四章相似和量綱分析§4-2定理和量綱分析的應用§4–1相似原理第四章相似和量綱分析§4-2定第五章管中流動§5-1雷諾實驗

§5-2圓管中的層流§5-3圓管中的湍流§5-4管道中的局部阻力第五章管中流動§5-1雷諾實驗§5-2第六章孔口和縫隙流動第六章孔口和縫隙流動第七章氣體的一元流動§8?1聲速和馬赫數§8–2一元氣流的基本方程和流動特性§8–3理想氣體一元等熵流動的特征§8–4收縮噴管與拉伐爾噴管的計算第七章氣體的一元流動§8?1聲速和馬赫數§8

第一章緒論

流體力學研究的主要內容：

1、建立描述流體平衡和運動規(guī)律的基本方程；

2、確定流體流經各種通道時速度、壓強的分布規(guī)律；

3、探求流體運動中的能量轉換及各種能量損失的計算方法；

4、解決流體與限制其流動的固體壁面間的相互作用力?！?-1流體力學研究的內容和方法第一章緒論流體

流體力學的研究方法：

1、較嚴密的數學推理；

2、實驗研究；

3、數值計算。經典流體力學ppt課件-上海交大§1-2流體的概念及其模型化一、流體的物質屬性1、流體與固體流體：可承受壓力，幾乎不可承受拉力，承受剪切力的能力極弱。易流性——

在極小剪切力的作用下，流體就將產生無休止的（連續(xù)的）剪切變形（流動），直到剪切力消失為止。流體沒有一定的形狀。固體具有一定的形狀。固體：既可承受壓力，又可承受拉力和剪切力，在一定范圍內變形將隨外力的消失而消失?！?-2流體的概念及其模型化流體：可承受壓力，幾乎不可承2、液體和氣體氣體遠比液體具有更大的流動性。氣體在外力作用下表現出很大的可壓縮性。二、流體質點的概念及連續(xù)介質模型

流體質點——

流體中由大量流體分子組成的，宏觀尺度非常小，而微觀尺度又足夠大的物理實體。（具有宏觀物理量

、T、p、v

等）

連續(xù)介質模型——

流體是由無窮多個，無窮小的，彼此緊密毗鄰、連續(xù)不斷的流體質點所組成的一種絕無間隙的連續(xù)介質。2、液體和氣體二、流體質點的概念及連續(xù)介質模型§1-3流體的主要物理性質一、密度

lim

M

kg/m3

V0

V

流體密度是空間位置和時間的函數。

V.MP(x,y,z)zxyP=kg/m3

對于均質流體：§1-3流體的主要物理性質一、密度V.Mzx二、壓縮性可壓縮性——

流體隨其所受壓強的變化而發(fā)生體積（密度）變化的性質。(m2/N)式中：dV——流體體積相對于V的增量；

V——壓強變化前(為p

時)的流體體積；

dp——壓強相對于p

的增量。體積壓縮率（體積壓縮系數）：二、壓縮性(m2/N)式中：dV——流體體積相對于V

K

不易壓縮。一般認為：液體是不可壓縮的（在p、T、v

變化不大的“靜態(tài)”情況下）。則

=常數體積（彈性）模量：

或:(N/m2

)K不易壓縮。體積（彈性）模量：三、液體的粘性1、粘性的概念及牛頓內摩擦定律流體分子間的內聚力流體分子與固體壁面間的附著力。內摩擦力——

相鄰流層間，平行于流層表面的相互作用力。定義：流體在運動時，其內部相鄰流層間要產生抵抗相對滑動（抵抗變形）的內摩擦力的性質稱為流體的粘性。yxv。v+dvvydyv0F三、液體的粘性流體分子間的內聚力流體分子與固體壁面間的附著力

內摩擦力：

以切應力表示：

式中：μ——

與流體的種類及其溫度有關的比例常數；

——

速度梯度（流體流速在其法線方向上的變化率）。牛頓內摩擦定律內摩擦力：牛頓內摩

2、粘度及其表示方法粘度代表了粘性的大小

μ的物理意義：產生單位速度梯度，相鄰流層在單位面積上所作用的內摩擦力（切應力）的大小。常用粘度表示方法有三種：<1>動力粘度

μ

單位：Pas

（帕?秒）

1Pas=1N/m2

s2、粘度及其表示方法常用粘度表示方法有三種：

<3>相對粘度——

其它流體相對于水的粘度

恩氏粘度：oE

中、俄、德使用賽氏粘度:SSU美國使用雷氏粘度:R

英國使用巴氏粘度:oB法國使用用不同的粘度計測定<2>運動粘度：單位：m2/s

工程上常用：10–6

m2/s(厘斯)mm2

/s油液的牌號：攝氏40oC時油液運動粘度的平均厘斯(mm2/s)值。<3>相對粘度——其它流體相對于水的粘度<2>運動粘3、粘壓關系和粘溫關系〈1〉粘壓關系壓強其分子間距離（被壓縮）內聚力粘度一般不考慮壓強變化對粘度的影響?！?〉粘溫關系（對于液體）溫度內聚力

粘度溫度變化時對流體粘度的影響必須給于重視。經典流體力學ppt課件-上海交大經典流體力學ppt課件-上海交大4、理想流體的概念理想流體——假想的沒有粘性的流體。

μ=0

=0實際流體——事實上具有粘性的流體。經典流體力學ppt課件-上海交大

小結1、流體力學的任務是研究流體的平衡與宏觀機械運動規(guī)律。2、引入流體質點和流體的連續(xù)介質模型假設，把流體看成沒有間隙的連續(xù)介質，則流體的一切物理量都可看作時空的連續(xù)函數，可采用連續(xù)函數理論作為分析工具。3、流體的壓縮性，一般可用體積壓縮系數k和體積模量K來描述。在壓強變化不大時，液體可視為不可壓縮流體。4、粘性是流體最重要的物理性質。它是流體運動時產生內摩擦力，抵抗剪切變形的一種性質。不同流體粘性的大小用動力粘度或運動粘度來反映。溫度是影響粘度的主要因素，隨著溫度升高，液體的粘度下降。理想流體是忽略粘性的假想流體。應重點理解和掌握的主要概念有：流體質點、流體的連續(xù)介質模型、粘性、粘度、粘溫關系、理想流體。流體區(qū)別于固體的特性。還應熟練掌握牛頓內摩擦定律及其應用。小結1、流體力學的任務是研究流體的平衡與宏

第二章流體靜力學

平衡（靜止）絕對平衡——流體整體對于地球無相對運動。相對平衡——流體整體對于地球有相對運動，但流體質點間無相對運動。

平衡流體內不顯示粘性，所以不存在切應力。第二章流體靜力學§2-1平衡流體上的作用力一、質量力質量力——與流體的質量有關，作用在某一體積流體的所有質點上的力。（如重力、慣性力）fx

、fy、fz——單位質量力在直角坐標系中x、y、

z

軸上的投影。單位質量力——單位質量流體所受到的質量力?！獑挝毁|量力（數值等于流體加速度）?！?-1平衡流體上的作用力fx、fy、fz——單位二、表面力表面力——由于V流體與四周包圍它的物體相接觸而產生，分布作用在該體積流體的表面。單位面積上的表面力（應力）：法向分量

lim

Fn

A0A——壓強

KPa，MPa=pP二、表面力=pP歸納兩點：1、平衡流體內不存在切向應力，表面力即為法向應力（即靜壓強）；2、絕對平衡流體所受質量力只有重力，相對平衡流體可能受各種質量力的作用。歸納兩點：三、流體靜壓強的兩個重要特性。1、流體靜壓強的方向總是沿著作用面的內法線方向。2、平衡流體內任一點處的靜壓強的數值與其作用面的方向無關，它只是該點空間坐標的函數。證明：在平衡流體中取出一微小四面體ABOC，考察其在外力作用下的平衡條件。三、流體靜壓強的兩個重要特性。<1>表面力各個面上的靜壓力ABC—斜面面積<1>表面力各個面上的靜壓力ABC—斜面面積<2>質量力若則：質量力在三個坐標方向上的投影<2>質量力則：質量力在三個坐標方向上的投影<3>x方向上的力平衡方程式（Fx=0）px1/2dydzpn

·

ABC·cos(n,^x)

+1/6dxdydzfx

=0因ABC·cos(n,^x)

=

1/2dydz(ABC在yoz平面上

的投影)則：

1/2dydz(px

–pn)

+/6·dxdydzfx

=0

略去三階微量

dxdydz.可得：

px

=pn<3>x方向上的力平衡方程式（Fx=0）px1/2同理：在y方向上有py

=pn

在z方向上有pz=pn則有：px=py=pz

=pn即：平衡流體中某點處所受的靜壓強是各向同性的。靜壓強是一個標量。其大小由該點所處的空間位置決定。

p=p(x、y、z)同理：在y方向上有py=pn§2-2流體的平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）平衡規(guī)律：在靜止條件下，流體受到的靜壓力與質量力相平衡。平衡微分方程的推導：從平衡流體中取出一微小正平行六面體微團。體積:§2-2流體的平衡微分方程（歐拉平衡微分方程）平衡微分方程分析微小正平行六面體微團受力：一、質量力dFmx=

dxdydzfxdFmy=dxdydzfydFmz

=

dxdydzfz分析微小正平行六面體微團受力：一、質量力二、表面力先討論沿x

軸方向的表面力。形心A(x、y、z)處的靜壓強為pA(x、y、z)距A點x軸方向上1/2dx

處的前、后兩個面上的表面力分別為：二、表面力三、平衡微分方程沿

x軸方向有Fx=0即：化簡整理后，將方程兩邊同除以微小六面體的質量dxdydz經典流體力學ppt課件-上海交大得：靜止流體的平衡微分方程

(歐拉平衡微分方程）

方程的物理意義:

在靜止流體中，作用在單位質量流體上的質量力與作用在該流體表面上的壓力相平衡。

同理：得：靜止流體的平衡微分方程方程的物理意義:在靜止流體中四、綜合表達式將平衡微分方程的三個表達式分別乘以dx、dy、dz

然后相加得：靜壓強的全微分此式便于積分。對于各種不同質量力作用下流體內的壓強分布規(guī)律，均可由它積分得到。則：——歐拉平衡微分方程的綜合表達式四、綜合表達式靜壓強的全微分此式便于積分。對于各種不同質量力五、質量力的勢函數對于不可壓縮流體，=常數。令p/=w，因p=p(x,y,z)，則:w=w(x,y,z)由綜合式有：d(p/)=fxdx+fydy+fzdz=dw=(w/x)dx+(w/y)dy+(w/z)dz則有:fx=(w/x)，fy=(w/y),

fz=(w/z)

由于坐標函數w(x,y,z)與質量力之間存在著上述關系，則稱函數w為質量力的勢函數，這樣的質量力稱為有勢質量力。五、質量力的勢函數對于不可壓縮流體，=常數。則有:§2-3重力場中的平衡流體討論重力作用下，不可壓縮平衡流體的壓強分布規(guī)律。一、靜壓強基本公式（方程）

對于如圖所示容器中的流體，單位質量流體所受質量力在各坐標方向上的分量為：

將上述結果代入歐拉平衡微分方程的綜合表達式得：移項后得：

§2-3重力場中的平衡流體將上述結果代入歐拉平衡微分方程對于均質的不可壓縮流體，=常數積分上式，則：

式中：C為積分常數——重力作用下、連續(xù)、均質、不可壓縮流體的靜壓強基本公式（靜力學基本方程）。如圖若1、2兩點是流體中的任意兩點，則上式可寫成：

或：對于均質的不可壓縮流體，=常數——重力作用下、連續(xù)、經典流體力學ppt課件-上海交大二、靜壓強分布規(guī)律

取流體中任意一點A，考察該點處靜壓強。對A點和液面上的一點C列寫出靜壓強基本公式：

或

gz+p=gz0

+p0

整理得：p=p0

+

g(z0

z)

=p0+gh

式中：h——A點處的液深。上式表示了不可壓縮均質流體在重力作用下的壓強分布規(guī)律，是流體靜力學中最常用的公式。靜壓強分布規(guī)律二、靜壓強分布規(guī)律靜壓強分布規(guī)律對公式的幾點說明：1、任意一點的靜壓強由兩部分組成：液面壓強p0和液重產生的壓強gh；2、任意點處的壓強都包含了液面壓強（帕斯卡原理）；3、hp

,呈直線規(guī)律分布；4、距液面深度相同各點處的壓強均相等。等壓面為一簇水平面。對公式的幾點說明：經典流體力學ppt課件-上海交大三、靜壓強基本公式的物理意義

mgz——位置勢能z——單位重力流體對某一基準面的位置勢能(位置水頭)。所以:物理意義：重力作用下，靜止流體中任意點處單位重力流體的位置勢能與壓強勢能之和（總勢能）為一常數。對靜止流體中的A、B兩點列靜壓強基本公式可得——

單位重力流體的壓強勢能（壓強水頭）三、靜壓強基本公式的物理意義所以:物理意義：重力作用下，靜止§24靜壓強的計算一、靜壓強的計算標準（表示方法）

絕對壓強

——

以絕對零值（絕對真空）為計算標準，所表示的壓強。

計示壓強（相對壓強、表壓強）——

以當地大氣壓為計算標準，所表示的壓強。

真空度——以當地大氣壓為計算基準，小于大氣壓的部分?！?4靜壓強的計算三者之間的關系如圖或歸納如下：絕對壓強=大氣壓強+計示壓強計示壓強=絕對壓強大氣壓強真空度=大氣壓強絕對壓強三者之間的關系如圖或歸納如下：二、靜壓強的計量單位1、應力單位：Pa(N/m2),KPa,MPa（法定計量單位）2、液柱高單位：國外：bar(巴)1bar=105Papsi(巴斯)1psi=6.89KPamH2O,mmHg

等用不同介質的液柱高表示壓強時的換算關系：二、靜壓強的計量單位2、液柱高單位：國外：bar(巴)三、壓強的測量金屬式壓力表——機械式壓力傳感器——電測法液柱式測壓計——基于以靜壓強基本公式三、壓強的測量金屬式壓力表——機械式壓力傳感器——電§2-5平衡流體對固體壁面的作用力討論質量力僅為重力時平衡流體對壁面的作用力。一、固體平面壁上的作用力（大小、方向、作用點）考察平面壁AB上的作用力。建立坐標

lom如圖。1、平板上的作用力（大?。┪⒃娣edA上的壓強：p=p0+

gh微元面積dA上的微小作用力為dFdF=

(p0

+

gh)dA=

(p0+glsin)dA§2-5平衡流體對固體壁面的作用力1、平板上的作用力（整個平板AB上的作用力

F

應為：F=

AdF=

A

p0dA++A

glsindA==p0A+gsinAldA式中：AldA=lCA

——

面積矩定理式中：lC——

平面A形心C點的

l軸坐標。整個平板AB上的作用力F應為：則F=p0A+

gsinlC

A=

(

p0+ghc)A=pCA式中:hC

——

平面A形心C處的液深；

pC

——

C點處的壓強。上式表明：重力作用下，靜止液體對平面壁的作用力等于平面形心處的靜壓強與平面面積的乘積。則F=p0A+gsinlCA=(2、壓力中心（壓力作用點）因FlD=A

ldF式中：lD——

平面A壓力中心D點的

l軸坐標。將

F

和dF

的表達式代入上式得：(

p0+ghc)AlD

=

A

(

p0+glsin)ldA

或：(p0+glC

sin)AlD

=

=p0

A

ldA+gsinA

l2dA

式中：

A

l2dA=Im=Icm+lC2A（平行移軸定理）2、壓力中心（壓力作用點）或：(p0+glC

Im——

平面A對m軸的慣性矩；

ICm

——

平面A對通過其形心C并與m軸平行的CC

軸的慣性矩(典型平面的ICm值可查表獲得)。Im——平面A對m軸的慣性矩；若p0

=0（液面為大氣壓）,則可得到很簡單的形式：可見總有:lD>lC

，

二者之間的距離為壓力中心D(作用點)液深：若p0=0（液面為大氣壓）,壓力中心D(作用點)

若平面A關于l

軸不是對稱的,尚需求出點D的m軸坐標,才能確定壓力中心D的位置

則D(mD,lD)

式中:

Iml——平面A對m軸和

l軸的慣性積。若平面A關于l軸不是對稱的,尚需求出點D二、曲面壁上的作用力

討論如圖所示的二維曲面（柱面）上的靜止液體的作用力F。設有一個承受液體壓力的二維曲面ab，其面積為A，曲面在xoz坐標平面上的投影為曲線ab。液深為h處的微小曲面積dA上的液體微小作用力為dF。

dF=(p0+gh)dA二、曲面壁上的作用力

1、作用力的水平分力為Fx

微小水平分力為：

dFx=dFcos=(p0+gh)dAcos=(p0+gh)dAx

式中：dAx——微小曲面積dA在x軸方向

(或yoz

坐標平面)上的投影面積。1、作用力的水平分力為Fx則

Fx=AxdFx=Ax

(p0+gh)dAx

=p0Ax+gAx

hdAx式中：

Ax

hdAx=hCAx

——曲面A在yoz平面上的投影面積Ax對

y軸的面積矩。

hC——投影面積Ax形心處C的液深。所以：Fx=p0Ax+ghCAx=(p0+ghC)Ax

——作用力的水平分力則Fx=AxdFx=Ax(p0+2、作用力的垂直分力Fz

微小垂直分力為：dFz

=dFsin=(p0+gh)dAsin=(p0+gh)dAz式中：dAz——微小曲面積dA在z方向上的投影面積。則：

Fz

=

AzdFz=Az

(p0+gh)dAz

=p0Az+gAzhdAz顯然，式中：Az

hdAz=VF

——曲面ab上方的液體體積，稱為壓力體。2、作用力的垂直分力Fz則：Fz=AzdFz=液體對曲面的作用力:所以：

Fz=p0Az+gVF

——作用力的垂直分力——F的方向與垂直方向的夾角。F的作用方向：液體對曲面的作用力:所以：Fz=p0Az+gV三、壓力體的概念

積分式

AzhdAz

——純幾何體積。定義：由所研究的曲面A，通過曲面A的周界（外緣）所作的垂直柱面，以及對曲面A有作用的液體自由液面（或其延伸面）所圍成的封閉體積，用VF表示，稱為壓力體。壓力體液重：

gVF

三、壓力體的概念壓力體液重：gVF實壓力體——

壓力體與受壓面同側。虛壓力體——

壓力體與受壓面異側。實壓力體——壓力體與受壓面同側。例題：某水壩用一長方形閘門封住放水口。閘門高L=3m，寬B=4m，閘門兩邊水位分別為

H1=5m，H2=2m，閘門垂直放置，試確定：

1、開啟閘門時繩索的拉力（繩索與水平面的夾角為60）；

2、關閉閘門時A點處的支承力。解：1、作用在閘門右側的總壓力為：例題：某水壩用一長方形閘門封住放水口。閘門解：1、作用在閘門總壓力F1的作用點：作用在閘門左側的總壓力為：總壓力F2的作用點：總壓力F1的作用點：作用在閘門左側的總壓力為：總壓力F將閘門兩側的水壓力及繩索拉力對轉軸O點取矩，應有：即：求得繩索的拉力T=348.9KN2、即：解得：FA=174.4KN將閘門兩側的水壓力及繩索拉力對轉軸O點取矩，即：求得繩索例題(習題2—32):求封閉液體關閉閘門所需的力F。解：設液體對弧形閘門（以R為半徑的四分之一圓柱面）的總壓力為P

。其垂直指向圓柱面，且作用線通過圓柱曲面的曲率中心。則應有：FR=Pl上式中：l=Rsin——P對鉸點O的力臂

——P的作用線與垂直方向的夾角需求出例題(習題2—32):求封閉液體關閉閘門所需1、首先求出容器液面壓強p0

由U形管差壓計知：2、由Px=pcAx得：1、首先求出容器液面壓強p02、由Px=pcAx3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、例題：一圓柱形壓力水罐（壓力容器）。半徑

R=0.5m，長

l=2m，壓力表讀數

pM=23.72KPa。試求：1、兩端部平面蓋板所受的水壓力；

2、上、下半圓筒所受的水壓力。解：1、端蓋板所受的水壓力例題：一圓柱形壓力水罐（壓力容器）。半徑解：1、端蓋板所受的2、上、下半圓筒所受的水壓力2、上、下半圓筒所受的水壓力或：壓力表用測壓管代替時或：壓力表用測壓管代替時

相對平衡流體所受的質量力：重力慣性力§2-6

液體的相對平衡

除了重力場中的流體平衡問題以外，還有一種在工程上常見的所謂液體相對平衡問題：液體質點彼此之間固然沒有相對運動，但盛裝液體的容器或機件卻對地面上的固定坐標系有相對運動。如果我們把運動坐標取在容器或機件上，則對于這種所謂的非慣性坐標系來說，液體就成為相對平衡了。工程上常見的流體的相對平衡有兩種：

1、作勻加速直線運動容器中的液體；

2、作等角速旋轉運動容器中的液體。相對平衡流體所受的質量力：重力§2-6液體

討論作等角速旋轉運動容器內液體的相對平衡。

如圖，盛有液體的圓柱形容器繞鉛垂軸z以角速度ω作旋轉運動，液體被甩向外周。當旋轉角速度ω穩(wěn)定不變時，液體形成如圖所示的自由表面，液體質點之間不再有相對運動,液體連同容器作整體回轉。如果將運動坐標系固結在回轉容器上,且坐標原點取在自由液面的最低點，則液體對運動坐標系形成相對平衡。

容器作等角速回轉運動討論作等角速旋轉運動容器內液體的相對平衡。如圖下面討論其靜壓強分布規(guī)律和等壓面方程。單位質量力單位質量液體所受質量力的各分量為：

fx

=

ω2rcosθ=ω2xfy=

ω2

rsinθ=ω2yfz

=?g

式中：r

流體質點到旋轉軸的距離；

x、y

r在兩水平坐標軸上的投影。

此時作用在液體上的質量力有兩種：重力△W=△mg

虛構的離心慣性力△F=△mω2

r（方向與向心加速度的方向相反）下面討論其靜壓強分布規(guī)律和等壓面方程。此時作

將各單位質量力的分量代入等壓面微分方程式，可得：

ω2xdx+ω2ydy?gdz=0作不定積分得：一、等壓面方程在等壓面上p=C

則dp=0

由平衡微分方程式的綜合表達式可得等壓面微分方程式：

fxdx+fydy+fzdz=0將各單位質量力的分量代入等壓面微分方程式，作不定

或:自由表面方程：在自由表面上，當r=0時，z=0，可得積分常數C=0，故自由表面方程為：或:等角速旋轉容器中液體的等壓面方程可見等壓面是一簇繞z軸的旋轉拋物面?；?自由表面方程：或:等角速旋轉容器中可見等壓面是一簇繞上式中：z0超高（自由表面上任一點的z坐標，即自由表面上的點比拋物面頂點所高出的鉛直距離）液面的最大超高為：式中：R

容器的內半徑；

vc

容器內半徑處的圓周速度。式中：該點的圓周速度。則上式中：z0超高（自由表面上

在Oxy坐標平面以上的旋轉拋物體內的液體體積為

上式說明,圓柱形容器中的旋轉拋物體的體積,恰好是高度為最大超高的圓柱形體積之半。在Oxy坐標平面以上的旋轉拋物體內的液

二、靜壓強分布規(guī)律將前述單位質量力的各坐標分量代入平衡微分方程式的綜合表達式中，得：

dp=ρ(ω2

xdx+ω2

ydy–gdz)

作不定積分，則由邊界條件：當r=0時，z=0；p=p0

二、靜壓強分布規(guī)律作不定積分，則由邊界條件：當r

可見：等角速旋轉容器中液體的靜壓強分布規(guī)律與重力作用下靜止液體中的靜壓強分布規(guī)律形式完全相同。等角速旋轉容器中液體的靜壓強分布規(guī)律求得積分常數

Cp0靜壓強分布規(guī)律的另一種表達形式：

p=p0

+ρg(z0z)=p0

+ρgH式中：H——容器中某一點在自由液面下的液深?？梢姡旱冉撬傩D容器中液體的靜壓強分布規(guī)律與重力小結

流體靜力學主要研究流體在靜止狀態(tài)下的力學規(guī)律。靜止流體中粘性不起作用，表面力只有壓應力。所以流體靜力學的核心問題是以壓強為中心，主要闡述流體靜壓強的特性、歐拉平衡微分方程、靜壓強的分布規(guī)律、作用在平面壁或曲面壁上的靜壓力的計算方法等。掌握以下基本概念：絕對壓強、相對壓強、真空度、測壓管水頭、壓力體、壓力中心。

掌握靜壓強的兩個重要特性掌握并熟練運用靜力學基本方程、靜壓強分布規(guī)律（重力作用下），理解其物理意義，掌握并能運用歐拉平衡微分方程及其綜合表達式，理解其物理意義，掌握作用在平面壁和曲面壁上的靜壓力的計算方法。小結流體靜力學主要研究流體在

第三章流體動力學動力學比靜力學多了兩個參數：粘度和速度§3-1描述流體運動的兩種方法流體運動實際上就是大量流體質點運動的總和。描述流體的運動參數在流場中各個不同空間位置上隨時間連續(xù)變化的規(guī)律。一、拉格朗日法（隨體法）

著眼于流場中具體流體質點的運動。即跟蹤每一個流體質點，分析其運動參數隨時間的變化規(guī)律。第三章流體動力學§3二、歐拉法（局部法、當地法）

著眼于某瞬時流場內處于不同空間位置上的流體質點的運動規(guī)律。廣泛采用。

N——流體的運動參數。

N=N(x,y,z,t)=N[x(t),y(t),z(t),t](x,y,z,t)——歐拉變數

用初始時刻t0

某流體質點具有的空間坐標(a,b,c)來標識不同的流體質點，用流體質點的初始坐標(a,b,c)和時間變量t共同表達流體質點的運動規(guī)律x=x(a,b,c,t)、y=y(a,b,c,t)、z=z(a,b,c,t)。二、歐拉法（局部法、當地法）用初始時刻t0§3-2流體運動中的一些基本概念

一、定常（恒定）流動：流體的運動參數（物理量）N僅僅是空間坐標的函數，而與時間無關的流動。即N=N(x,y,z)或二、控制體：流場中人為選定的，相對于坐標系有固定位置，有任意確定形狀的空間區(qū)域。

三、物理量(運動參數)的質點導數(隨體導數)：

——物理量的質點導數（全導數）

§3-2流體運動中的一些基本概念二、控制體：流場中人為

N是時間t

的復合函數，由多元復合函數求導法則可得：時變導數(當地導數)：在某一固定空間點上物理量N對時間t

的變化率。流體質點所在空間位置變化，所引起的物理量N對時間

t

的變化率。位變導數(遷移導數)：N是時間t的復合函數，由多元復合函數對于定常流動：（時變導數為零）

對于均勻流動：

（位變導數為零）對于不可壓縮流體：(全導數為零）

經典流體力學ppt課件-上海交大四、一元（維）流動：運動參數僅沿著流動方向變化的流動。

四、一元（維）流動：運動參數僅沿著流動五、流線：在某一瞬時，液流中的一條條光滑曲線。在該瞬時，位于流線上各點處流體質點的速度方向與流線相切。流線的性質：

<1>流線是一個瞬時概念。定常流動下，流線形狀不隨時間變化。

<2>流線不能相交，也不能突然轉折。五、流線：在某一瞬時，液流中的一條條光滑流線的性質：六、流束：過液流中由封閉曲線

l圍成的面積A

上的每一點作流線，所作流線的集合稱為流束。微小流束——當面積A

無限縮小趨于零時的流束。七、過流斷面：流束中與所有流線相垂直的截面。

緩變流動——流線間基本平行的流動。緩變流動下的過流斷面可近似為一平面。六、流束：過液流中由封閉曲線l圍成的面積A上七、過八、流量：單位時間內流過某一過流斷面的流體體積。

qm3/sl/min

dq=vdA——微小流束過流斷面的流量。

q=AvdA——流束過流斷面的流量。九、斷面平均流速：假想的過流斷面上各點處都相等的流速。

八、流量：單位時間內流過某一過流斷面的流§3-3連續(xù)方程式（一元流動）物理本質：控制體中流體質量的增量，必然等于同一時間內流入與流出控制體的流體質量之差。沿如圖所示的流束表面及兩個過流斷面A1、A2取出控制體。

——流體的連續(xù)方程式則：§3-3連續(xù)方程式（一元流動）沿如圖所示的流束表面及兩

單位時間內流入、流出控制體的流體質量之差等于該控制體內流體質量（密度）的變化率。一、定常流動

二、對于不可壓縮流體流動

=Const

則：

即：流過流束各斷面的流量都相等，但流速與過流斷面積成反比。則：單位時間內流入、流出控制體的流體質量之差等于直角坐標系下微分形式的連續(xù)性方程1、連續(xù)性微分方程的一般形式

在流場中取一微元平行六面體作為控制體邊長分別為dx、dy、dz。中心點A(x,y,z)流速為vx、vy、vz，密度為ρ(x,y,z,t)考察在dt時間內流入、流出控制體的流體質量與控制體內流體質量變化的關系。首先考察沿y方向流入、流出控制體的流體質量。直角坐標系下微分形式的連續(xù)性方程1、連續(xù)性微分方程的一般形式流入質量：流出質量：在dt時間內自垂直于y軸的兩個面流出、流入的流體質量之差為：流入質量：流出質量：在dt時間內自垂直于y軸的兩個面dt時間內經控制體凈流出的流體質量應等于該時間控制體內流體質量的減少（由質量守恒定律）。即：同理可得自垂直于x、z軸的平面流出、流入的流體質量之差分別為：dt時間內經控制體凈流出的流體質量應等于該時即：同理可得自不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程：=Const2、不同適用范圍的使用形式定常流動的連續(xù)性微分方程：于是可得流體連續(xù)性微分方程的一般形式為：不可壓縮流體的連續(xù)性微分方程：=Const2、不同適用

物理意義：不可壓縮流體在單位時間內，流出、流入單位空間的流體體積之差等于零。適用范圍：理想、實際，定常流或非定常流的不可壓縮流體。物理意義：不可壓縮流體在單位時間內，適用范§3-4流體微團的運動分析一、流體微團運動的組成亥姆霍茲速度分解定理：任一流體微團的運動可以分解為三個運動：1、隨同任一基點的平移；2、繞通過這個基點的瞬時軸的旋轉運動；3、變形運動（包括角變形和線變形）。按二維情況平動平移+線變形平移+角變形平移+旋轉運動實際的流體運動多為平動、轉動和變形三種基本運動形式或兩種基本運動形式的組合?！?-4流體微團的運動分析一、流體微團運動的組成亥姆霍二、流體微團的旋轉運動流體微團的旋轉運動對流動分析有很重要的意義。1、旋轉角速度的定義——

原相互垂直的兩鄰邊的旋轉角速度的平均值為流體微團繞某轉軸的旋轉角速度ωi(i=x,y,z)。2、旋轉角速度的數學表達式A點速度：vx、vy與A點相鄰的D點速度：二、流體微團的旋轉運動流體微團的旋轉運動對流動分析有很重要的AD邊的旋轉角：同理AB邊的旋轉角：AD邊與AB邊的旋轉角速度分別為：（順時針為負）（逆時針為正）AD邊的旋轉角：同理AB邊的旋轉角：AD邊與AB邊的旋轉角速由旋轉角速度的定義，可得流體質點繞z軸的旋轉角速度ωz同理：由旋轉角速度的定義，可得流體質點繞z軸的同理：三、有旋流和無旋流按流體質點是否繞自身軸旋轉，流動分為有旋流動和無旋流動。有旋流動（亦稱渦流），ωx、ωy、ωz中至少有一個不為零。無旋流動（亦稱有勢流動），ωx=ωy=ωz=

0，，或有無旋僅取決于每個流體微團本身是否旋轉，而與流體微團的運動軌跡無關。三、有旋流和無旋流按流體質點是否繞自身軸旋轉，流動分為有旋流§3-5理想流體的運動微分方程

(歐拉運動微分方程)

仍采用微元體積法：在流場中取出一個正平行六面體流體微團。

dV=dxdydz.在某瞬時t

形心A(x,y,z)處的壓強為pA(x,y,z,t)，形心A(x,y,z)處的速度為vx,vy,vz

，作用在微元平行六面體上的力有質量力和表面力。以y方向為例分析受力?！?-5理想流體的運動微分方程pAdzdydxdFmpAdzdydxdFm一、y方向的質量力

dFmy=dxdydzfy二、y方向的表面力左表面：右表面：式中：——壓強沿y

方向的變化率。

一、y方向的質量力二、y方向的表面力

三、y方向的運動方程（力平衡關系式）由牛頓第二定律，在y方向上有：Fy=may

即：所以：得：——

單位質量流體在

y方向上運動規(guī)律的數學表達式三、y方向的運動方程（力平衡關系式）所以：得：——單位質同理，可推得在x、z方向有：理想流體的運動微分方程（歐拉運動微分方程）同理，可推得在x、z方向有：§3-5伯努利方程及其應用一、理想流體沿流線的伯努利方程

單位質量的流體質點經dt時間沿流線產生微小位移。dx=vxdtdy=vydtdz=vzdt

在三個坐標方向上的分量。§3-5伯努利方程及其應用一、理想流體沿流線的伯努利方程

將上述三式分別與歐拉運動微分方程三個表達式的兩邊相乘，然后分別相加可得：將上述三式分別與歐拉運動微分方程三個表達式的

引入以下限制條件，對上式中的三類項分別進行化簡。<1>流體為不可壓縮的；<2>流體作定常流動；<3>流體所受的質量力僅為重力。1、質量力（由條件3）

fxdx+fydy+fzdz=gdz2、表面力（由條件2）引入以下限制條件，對上式中的三類項分別進行化3、慣性力于是化簡后可得：積分上式，并考慮條件1，

=常數

得：3、慣性力對于同一流線上的任意兩點1、2，上式可寫成：——在重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，沿流線的伯努利方程(能量方程)。單位重力流體的動能（速度水頭）除以

g,則：對于同一流線上的任意兩點1、2，上式可寫成：物理意義：重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，各點處不同性質的流體能量之間可以相互轉換，但在流線任意點處總的機械能守恒。物理意義：重力作用下，理想不可壓縮流體作定常流動時，各點處不二、理想流體總流（流束）的伯努利方程

總流

——

流體通過有限過流斷面的流動。表達了兩個過流斷面處流體能量的關系，但要以過流斷面上的平均值表示。式中：

——

動能修正系數。1、動能項以斷面平均流速將動能表示為：過流斷面上速度分布越均勻，

1。二、理想流體總流（流束）的伯努利方程式中：——動能修2、勢能項若將yoz坐標平面取在緩變過流斷面上，則有：

vx=v，vy=vz=0于是歐拉運動微分方程可寫成：

與平衡微分方程相同2、勢能項于是歐拉運動微分方程可寫成：與平衡即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下靜止流體的壓強分布規(guī)律。因此對于同一過流斷面上有：則：對于沿總流的任意兩個過流斷面上的單位重力流體有：——沿總流的伯努利方程

(重力、理想、不可壓、定常)即：過流斷面上流體壓強分布滿足重力作用下靜止流體的壓強分布規(guī)三、實際流體總流的伯努利方程

用能量的觀點把“理想”拓廣到“實際”中。粘性摩擦對流體運動的阻力，要由一部分機械能去克服，使機械能熱能，沿流動方向機械能降低。

式中：hf——單位重力流體沿總流從1斷面流到2斷面，為克服粘性摩擦力而消耗的機械能，稱為能量損失或水頭損失。所以：三、實際流體總流的伯努利方程所以：應用伯努利方程解決工程實際應用問題時應注意以下幾點：1、適用條件：不可壓縮流體、定常流動、質量力只有重力作用。2、往往與連續(xù)方程聯合使用。3、在選取適當的位置勢能為零的水平基準面后，可選擇過流斷面上任意高度為已知點

z1

和z2

列出伯努利方程。（三選一列）4、所選用的過流斷面必須是緩變過流斷面。且其中一個斷面應選在待求未知量所在處，另一個斷面應選在各參數已知處。應用伯努利方程解決工程實際應用問題時應注意以下幾點：5、壓強

p

可取絕對壓強或計示壓強。但兩個斷面必須采用同一種表示方法。6、一般取1=27、沿流程若有能量輸入或輸出時（經水泵、通風機等），式中：H——單位重力流體流經流體機械獲得(+)或失去()的能量。（水泵的揚程）5、壓強p可取絕對壓強或計示壓強。但兩個斷面必須采用同一四、伯努利方程的應用（文丘里流量計）

文丘里流量計由進出口過流斷面積分別為A1和A2的一段漸縮管組成。并在進出口處接入水銀差壓計（或測壓管）。根據伯努利方程，只要讀出h’或h即可由A1和A2（或d1和d2）求得管中流量q。取基準面0-0，另在緩變流動區(qū)取斷面1-1，2-2，斷面形心為計算點?？紤]理想流體（暫不計流動的能量損失）。四、伯努利方程的應用（文丘里流量計）取基準面0-0，另在緩變對兩過流斷面1-1，2-2列出伯努利方程：(取=1)由連續(xù)方程知：解出：代入伯努利方程得：對兩過流斷面1-1，2-2列出伯努利方程：(取=1解得：對于測壓管：對于U型差壓計:解得：對于測壓管：對于U型差壓計:

文丘里流量計若用測壓管測壓，則推導：則：同除以g有：則：文丘里流量計若用測壓管測壓，則推導：則：同除以g有經典流體力學ppt課件-上海交大

文丘里流量計若用U形管差壓計測壓，則:推導：?、瘛袼矫孢^U型管左支管的兩液體分界面，列等壓面方程。左支管：右支管：即：文丘里流量計若用U形管差壓計測壓，則:推導：取Ⅰ—Ⅰ水平于是理論流量：qT=v1A1考慮實際流體流動中的能量損失后實際流量為：q=Cqv1A1其中Cq——流量系數。流量的測量、計算與文丘里流量計放置的傾斜角度無關。所以：于是理論流量：qT=v1A1考慮實際流體流動中的能量損失例題3–2：如圖所示射流泵，將蓄水池中的水吸上后從出水管排出。已知：H=1m

h=5m

D=50mm

噴嘴d=30mm

不計摩擦損失求：1、真空室中的壓強p2，2、排出水的流量

qV。例題3–2：如圖所示射流泵，將蓄水池中的水已知：H=解：取5個過流斷面如圖。對1—1，3—3斷面列伯努利方程得：則：由連續(xù)方程知：即：解：取5個過流斷面如圖。對1—1，3—3斷面列伯努利方再對1—1，2—2斷面列伯努利方程得：解得：真空室壓強p2低于大氣壓，降至0.345105Pa后，蓄水池中的水被壓上來。流量為：v—吸水管中的流速再對1—1，2—2斷面列伯努利方程得：解得：真空室壓強對4—4和5—5斷面列伯努利方程求v:解得：對4—4和5—5斷面列伯努利方程求v:解得：排出水的流量：排出水的流量：§3-6動量方程及其應用質點系的動量定理：即：質點系動量的變化率等于作用在質點系上所有外力的矢量和?！?-6動量方程及其應用在某一瞬時t，從流場中取出一控制體（如虛線所示），其一部分控制表面與要計算作用力的固體壁面相重合。按照作用力與反作用力大小相等、方向相反的原理，討論運動流體對固體壁面的作用力。在某一瞬時t，從流場中取出一控制體（如虛線所示），其一部t+dt

時刻，流體質點系的動量為:[(mv

)Ⅲ]t+dt+[(mv

)Ⅱ]t+dt

而

[(mv

)Ⅲ]t+dt==(mv

)t+dt

[(mv

)Ⅰ]t+dt

一、分析流體質點系的動量變化

在

t

時刻，流體質點系的動量與控制體內流體的動量相等，均為(mv)t。t+dt時刻，流體質點系的動量為:一、分析流體質點系的動則在dt時間內流體質點系運動到新的空間位置后，其動量的增量為：d(mv)=(mv)t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt+[(mv)Ⅱ]t+dt

(mv)t

=[(mv)t+dt

(mv)t]+[(mv)Ⅱ]t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt

①

②

③式中：①

項——控制體內流體動量在dt時間內的增量。

②

項——在dt時間內通過控制表面A2

流出控制體的流體動量。

③

項——在dt

時間內通過控制表面A1流入控制體的流體動量。則在dt時間內流體質點系運動到新的空間位置后，式中：①項二、定常、不可壓縮、一元流動的動量方程1、定常、一元流動①項為零,則有：

d(mv)==[(mv)Ⅱ]t+dt

[(mv)Ⅰ]t+dt

=2q2dt2v21q1dt1v1

由動量定理得：F=2q22v21q11v1

二、定常、不可壓縮、一元流動的動量方程1、定常、一元流動由動2、對于不可壓縮、定常、一元流動

1=2則：F=q（2v21v1）

——不可壓縮、定常、一元流動的動量方程。動量方程的投影形式：（最常使用此形式）

Fx=q（2v2x1v1x）

Fy=q（2v2y1v1y）Fz

=q（2v2z1v1z）2、對于不可壓縮、定常、一元流動動量方程的投影形式：（最常使式中：

——動量修正系數過流斷面上流速分布越均勻，

1式中：過流斷面上流速分布越均勻，1三、應用動量方程應注意的幾點1、控制表面的一部分必須與對流體質點系有作用力的固體壁面相重合。有一部分必須是壓強、流速已知或為所求的過流斷面。在取控制體時要特別注意。2、F

是作用在控制體內流體質點系上的所有外力的矢量和。外力既包括表面力（固體壁面及控制體外部液體對流體質點系的作用），也包括質量力。三、應用動量方程應注意的幾點2、F是作用在控制體內流體3、外力和流速的方向，與所選定的坐標方向相同時取“+”，反之為“”。4、動量方程中的F

是外界（包括固體）對流體質點系施加的。實際問題中常常要計算的是流體對固體的作用力，應與前者等值反向。3、外力和流速的方向，與所選定的坐標方向相同時取“+”，反之四、動量方程的應用1、流體對管道的作用力2、自由射流對擋板的沖擊力以下舉例說明。四、動量方程的應用例題：密度

=1000kg/m3的水從圖示水平放置的噴嘴中噴出流入大氣。已知：D=8cm

d=2cm

v2=15m/s求：螺栓組A所受的力F。解：螺栓組所受的力即為流體對噴嘴的作用力。例題：密度=1000kg/m3的水從圖示水平放置的可用動量方程求解。沿噴嘴壁面及流入、流出過流斷面取控制體?？刂企w內的流體在x方向所受的力有：一、沿x方向列出動量方程則：液體的壓力；噴嘴對控制體內流體的作用力F’?？捎脛恿糠匠糖蠼狻Ｒ?、沿x方向列出動量方程則：液體的壓力二、列伯努利方程求p1在噴嘴進、出口處取兩個過流斷面1—1、2—2，不計能量損失。上式中：z1

z2

0，p2

0則：二、列伯努利方程求p1在噴嘴進、出口處取兩個過流斷面1—1三、由連續(xù)方程求v1則：將v1代入伯努利方程得：三、由連續(xù)方程求v1則：將v1代入伯努利方程得：四、將

p1、v1、q代入動量方程得：所以螺栓組A受力：