北師大版九年級下冊-直角三角形的邊角關(guān)系-解直角三角形課件

第一章直角三角形的邊角關(guān)系第四節(jié)解直角三角形解直角三角形第一章直角三角形的邊角關(guān)系第四節(jié)解直角三角形解直角三角1認(rèn)識一元二次方程解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解直角三角形的概念；（重點）2.掌握解直角三角形的依據(jù)并能熟練解題；(重點、難點)3.通過現(xiàn)實情境，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)與自然、社會的密切聯(lián)系。（難點）認(rèn)識一元二次方程解直角三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解直角三角形的概2認(rèn)識一元二次方程解直角三角形復(fù)習(xí)導(dǎo)入在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？(1)三邊之間的關(guān)系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.c290°認(rèn)識一元二次方程解直角三角形復(fù)習(xí)導(dǎo)入在Rt△A3認(rèn)識一元二次方程解直角三角形新課講解一.已知兩邊解直角三角形

問題1如果已知Rt△ABC中兩邊的長，你能求出這個三角形其他的元素嗎？認(rèn)識一元二次方程解直角三角形新課講解一.已知兩邊解直角三角形4認(rèn)識一元二次方程解直角三角形典例精析例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且,求這個直角三角形的其他元素.解：在Rt△ABC中，a2+b2=c2,在Rt△ABC中，認(rèn)識一元二次方程解直角三角形典例精析例1如圖，在Rt△A5認(rèn)識一元二次方程解直角三角形練一練1.在如圖的Rt△ABC中，根據(jù)AC＝，斜邊AB＝4，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2,在Rt△ABC中，認(rèn)識一元二次方程解直角三角形練一練1.在如圖的Rt△ABC中6認(rèn)識一元二次方程解直角三角形方法提煉1.已知兩邊如何求第三邊；利用勾股定理a2+b2=c2來求第三邊。2.如何求角的度數(shù)；利用sinA=或cosA=或tanA=先求出∠A的度數(shù)，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度數(shù)。認(rèn)識一元二次方程解直角三角形方法提煉1.已知兩邊如何求第三邊7認(rèn)識一元二次方程解直角三角形二.已知一邊及一銳角解直角三角形

問題2如果已知Rt△ABC中一邊和一銳角，你能求出這個三角形其他的元素嗎？認(rèn)識一元二次方程解直角三角形二.已知一邊及一銳角解直角三角形8認(rèn)識一元二次方程解直角三角形例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝55°,求這個直角三角形的其他元素(邊長精確到1）.典例精析解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，∴∠A=35°.認(rèn)識一元二次方程解直角三角形例2如圖，在Rt△ABC中9認(rèn)識一元二次方程解直角三角形練一練

在圖中的Rt△ABC中，根據(jù)∠A＝75°，斜邊AB＝10，你能求出這個直角三角形的其他元素嗎？（邊長精確到0.1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=75°，∴∠B=15°.認(rèn)識一元二次方程解直角三角形練一練在圖中的R10認(rèn)識一元二次方程解直角三角形方法提煉1.如果已知的邊是銳角所對的邊或斜邊，一般先利用sinA=求出斜邊或銳角所對的邊的長，再用勾股定理或cosA=或tanA=求出第三邊的長，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度數(shù)。2.如果已知的邊是與銳角相鄰的邊，則先利用cosA=求出斜邊的長，再用勾股定理或sinA=

或tanA=求出第三邊的長，然后再利用∠A+∠B=900再求出∠B的度數(shù)。認(rèn)識一元二次方程解直角三角形方法提煉1.如果已知的邊是銳角所11認(rèn)識一元二次方程解直角三角形歸納總結(jié)1.解直角三角形的概念由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形．

2.事實上，在直角三角形的六個元素中，除直角外，如果再知道兩個元素（其中至少有一個是邊），這個三角形就可以確定下來，這樣就可以由已知的兩個元素求出其余的三個元素．認(rèn)識一元二次方程解直角三角形歸納總結(jié)1.解直角三角形的概12認(rèn)識一元二次方程解直角三角形三.構(gòu)造直角三角形解決問題例3

如圖，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=2，求BC.解：過點A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠A=45°，AC=2，∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=

在△CBD中，∠B=45°，∴BD=CD=∴BC=認(rèn)識一元二次方程解直角三角形三.構(gòu)造直角三角形解決問題例313A．3B．5解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，（2）兩銳角之間的關(guān)系C.在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的長.∴CD=AD=sinA·AC=2sin60°=已知兩邊如何求第三邊；C．6D．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=8，試求AB的長.當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖①，如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米?利用sinA=或cosA=或tanA=先求出∠A的度數(shù)，（1）三邊之間的關(guān)系在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的長.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，且b=30，∠B＝55°,求這個直角三角形的其他元素(邊長精確到1）.第一章直角三角形的邊角關(guān)系當(dāng)三角形的形狀不確定時，一定要注意分類討論.當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖①，已知兩邊如何求第三邊；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；認(rèn)識一元二次方程解直角三角形練一練

如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC=2，sinB＝，則菱形的周長是（）A．8B．20C．30D．40

BA．3B．5認(rèn)14認(rèn)識一元二次方程解直角三角形課堂練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，AB=3，則BC的長是（）A.6B.C.D.C2.在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，則cosB

的值是_________.認(rèn)識一元二次方程解直角三角形課堂練習(xí)1.如圖，在Rt△ABC15認(rèn)識一元二次方程解直角三角形3.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC的長為（）A．3B．5C．6D．D認(rèn)識一元二次方程解直角三角形3.如圖，已知Rt△ABC中，斜16認(rèn)識一元二次方程解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a=4,b=;(結(jié)果精確到0.1）解：根勾股定理得∵tanA=認(rèn)識一元二次方程解直角三角形4.在Rt△ABC中，∠C＝9017認(rèn)識一元二次方程解直角三角形

(2)∠B＝55°，c=10.(結(jié)果精確到0.1）認(rèn)識一元二次方程解直角三角形(2)∠B＝55°，c=18認(rèn)識一元二次方程解直角三角形5.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=3，∠BAC的平分線，解這個直角三角形.∵AD平分∠BAC，認(rèn)識一元二次方程解直角三角形5.如圖，在Rt△ABC中，∠19認(rèn)識一元二次方程解直角三角形6.如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=8，試求AB的長.解：設(shè)∴AB的長為10.認(rèn)識一元二次方程解直角三角形6.如圖，在Rt△ABC中20認(rèn)識一元二次方程解直角三角形7.如圖，某人想沿著梯子爬上高4米的房頂，梯子的傾斜角（梯子與地面的夾角）不能大于60°，否則就有危險，那么梯子的長至少為多少米?ABC解：如圖所示，依題意可知，當(dāng)∠B=600

時，答：梯子的長至少4.62米.認(rèn)識一元二次方程解直角三角形7.如圖，某人想沿著梯子爬上高21認(rèn)識一元二次方程解直角三角形8.在△ABC中，AB=，AC=10，cos∠B=，求BC的長.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖①，∵AC=10，∴由勾股定理得CD=6∴BC=BD-CD=8-6=2；當(dāng)△ABC為銳角三角形時，如圖②，BC=BD+CD=8+6=14.∴BC的長為2或14.圖①圖②當(dāng)三角形的形狀不確定時，一定要注意分類討論.認(rèn)識一元二次方程解直角三角形8.在△ABC中，AB=22認(rèn)識一元二次方程解直角三角形解直角三角形依據(jù)解法:只要知道五個元素中的兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出余下的三個未知元素勾股定理兩銳角互余銳角的三角函數(shù)課時小結(jié)認(rèn)識一元二次方程解直角三角形解直角三角形依據(jù)解法:只要知道五23認(rèn)識一元二次方程解直角三角形在解直角三角形的過程中，一般要用到下面一些關(guān)系：ABabcC解題方法