選修2-321離散型隨機變量及其分布列課件

2.1.1離散型隨機變量高二數(shù)學選修2-32023/8/41v:pzyandong2.1.1離散型隨機變量高二數(shù)學選修2-32023/72023/8/42v:pzyandong2023/7/312v:pzyandong某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等結果，可能出現(xiàn)的結果可能由0,1，……10這11個數(shù)表示.2023/8/43v:pzyandong某人射擊一次，可能出現(xiàn)命中0環(huán)，命中1環(huán)，…，命中10環(huán)等復習回顧：1.事件：必然事件，不可能事件，隨機事件2.基本事件特點：①任何兩個基本事件都是互斥的②任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和3.隨機試驗特點：(事實上，“試驗”一詞有十分廣泛的含義：凡是對對象的觀察或為此而進行的實驗都稱之為試驗。)①試驗的所有可能結果可以事先知道②任何一次試驗的確定結果無法事先知道③可以在同一條件下重復作此實驗4.古典概型：①有限性②等可能性幾何概型：①無限性②等可能性2023/8/44v:pzyandong復習回顧：2023/7/314v:pzyandong出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示.擲一枚骰子時,出現(xiàn)的點數(shù)如何表示?2023/8/45v:pzyandong出現(xiàn)的點數(shù)可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示.擲一枚骰子時那么擲一枚硬幣的結果是否也可以用數(shù)字來表示呢?01以1和0表示正面向上和反面向上2023/8/46v:pzyandong那么擲一枚硬幣的結果是否也可以用數(shù)字來表示呢?01以1和0表出現(xiàn)的結果可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示.擲一枚骰子時,出現(xiàn)的結果如何表示?2023/8/47v:pzyandong出現(xiàn)的結果可以用數(shù)字1,2,3,4,5,6表示.擲一枚骰子時某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出現(xiàn)的結果可以由0，1，2，3，4這5個數(shù)表示2023/8/48v:pzyandong某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，那在前面的例子中，我們把隨機試驗的每一個結果都用一個確定的數(shù)字來表示，這樣試驗結果的變化就可看成是這些數(shù)字的變化。

若把這些數(shù)字當做某個變量的取值，則這個變量就叫做隨機變量，常用X、Y、x、h來表示。一、隨機變量的概念：

隨機變量即是隨機試驗的試驗結果和實數(shù)之間的一種對應關系.本質(zhì)是建立了一個從試驗結果到實數(shù)的對應關系。2023/8/49v:pzyandong在前面的例子中，我們把隨機試驗的每一個結果都正面朝上反面朝上01我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數(shù)字來表示。

這種對應事實上是一個映射。出現(xiàn)1點出現(xiàn)2點……出現(xiàn)6點12……60件次品1件次品……4件次品01……42023/8/410v:pzyandong正面朝上0我們確定了一個對應關系，使得每一個隨機變量和函數(shù)隨機變量隨機試驗結果實數(shù)實數(shù)實數(shù)函數(shù)兩者都是一種映射試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定義域隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域2023/8/411v:pzyandong隨機變量和函數(shù)隨機變量隨機試驗結果實數(shù)實數(shù)實數(shù)函數(shù)兩者都是一

例1、寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自所表示的隨機試驗的結果：（1）從10張已編號的卡片（從1號到10號）中任取1張，被取出的卡片的號數(shù)x

；（2）拋擲兩個骰子，所得點數(shù)之和Y；（3）某城市1天之中發(fā)生的火警次數(shù)X；（4）某品牌的電燈泡的壽命X；（5）某林場樹木最高達30米，最低是0.5米，則此林場任意一棵樹木的高度x．（x=1、2、3、···、10）（Y=2、3、···、12）（X=0、1、2、3、···）[0，+∞)[0.5，30]思考：前3個隨機變量與最后兩個有什么區(qū)別？2023/8/412v:pzyandong例1、寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明它們各自所表示二、隨機變量的分類：1、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取的值一一列出，那么這樣的隨機變量就叫做離散型隨機變量。（如擲骰子的結果，城市每天火警的次數(shù)等等）2、若隨機變量可以取某個區(qū)間內(nèi)的一切值，那么這樣的隨機變量叫做連續(xù)型隨機變量。（如燈泡的壽命，樹木的高度等等）注意:(1)高中階段，我們只研究離散型隨機變量；(2)變量離散與否,與變量的選取有關；比如：對燈泡的壽命問題，可定義如下離散型隨機變量2023/8/413v:pzyandong二、隨機變量的分類：1、如果可以按一定次序，把隨機變量可能取例2、一個袋中裝有5個白球和5個黑球，若從中任取3個，則其中所含白球的個數(shù)X就是一個隨機變量，求X的取值范圍，并說明X的不同取值所表示的事件。解：X的取值范圍是{0，1，2，3}，其中{X=0}表示的事件是“取出0個白球，3個黑球”；

{X=1}表示的事件是“取出1個白球，2個黑球”；

{X=2}表示的事件是“取出2個白球，1個黑球”；

{X=3}表示的事件是“取出3個白球，0個黑球”；變式：X

<3在這里又表示什么事件呢？“取出的3個球中，白球不超過2個”2023/8/414v:pzyandong例2、一個袋中裝有5個白球和5個黑球，若從中任取3個，則其中

ξ可取3，4，5.ξ=3，表示取出的3個球的編號為1，2，3；ξ=4，表示取出的3個球的編號為1，2，4或1，3，4或2，3，4；ξ=5，表示取出的3個球的編號為1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5例3.一袋中裝有5只同樣大小的白球，編號為1，2，3，4，5現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，被取出的球的最大號碼數(shù)ξ

解2023/8/415v:pzyandongξ可取3，4，5.例3.一袋中裝有5只同樣大小的白球1.袋中有大小相同的5個小球，分別標有1、2、3、4、5五個號碼，現(xiàn)在在有放回的條件下取出兩個小球，設兩個小球號碼之和為，則所有可能值的個數(shù)是____個；“”表示

．“第一次抽1號、第二次抽3號，或者第一次抽3號、第二次抽1號，或者第一次、第二次都抽2號”．92.拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為ξ，試問:“ξ>4”表示的試驗結果是什么?

答：因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2，3，4，5，6六種結果之一，由已知得，也就是說

就是．所以，表示第一枚為6點，第二枚為1點．2023/8/416v:pzyandong1.袋中有大小相同的5個小球，分別標有1、2、3、4、5五個4.某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只,公司要求至少要買50只,但不得超過80只.商廈有優(yōu)惠規(guī)定：一次購買小于或等于50只的不優(yōu)惠.大于50只的，超出的部分按原價格的7折優(yōu)惠.已知水杯原來的價格是每只6元.這個人一次購買水杯的只數(shù)ξ是一個隨機變量，那么他所付款η是否也為一個隨機變量呢?ξ、η有什么關系呢？

若ξ是隨機變量，則η=aξ+b(其中a、b是常數(shù))也是隨機變量．2023/8/417v:pzyandong4.某人去商廈為所在公司購買玻璃水杯若干只,公司要求至少要買1.隨機變量是隨機事件的結果的數(shù)量化．隨機變量ξ的取值對應于隨機試驗的某一隨機事件。

隨機變量是隨機試驗的試驗結果和實數(shù)之間的一個對應關系，這種對應關系是人為建立起來的，但又是客觀存在的這與函數(shù)概念的本質(zhì)是一樣的，只不過在函數(shù)概念中，函數(shù)f(x)的自變量x是實數(shù)，而在隨機變量的概念中，隨機變量ξ的自變量是試驗結果。3.若ξ是隨機變量，則η=aξ+b(其中a、b是常數(shù))也是隨機變量．2.隨機變量分為離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量。2023/8/418v:pzyandong1.隨機變量是隨機事件的結果的數(shù)量化．隨機變量ξ的取值對應于知識點隨機變量[問題](1)擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)．(2)在一塊地里種下10顆樹苗，成活的棵數(shù)．(3)一個袋中裝有10個紅球,5個白球,從中任取4個球,所含紅球的個數(shù)．問題1：上述現(xiàn)象有何特點？提示：實驗結果可用數(shù)字來表示．問題2：現(xiàn)象(3)中紅球的個數(shù)x取什么值？提示：x＝0,1,2,3,4.2023/8/419v:pzyandong知識點隨機變量2023/7/3119v:pzyandong問題3：擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，反面向上，其結果能用數(shù)字表示嗎？提示：可以，可用數(shù)字1和0分別表示正面向上和反面向上．2023/8/420v:pzyandong問題3：擲一枚硬幣，可能出現(xiàn)正面向上，反面向上，其結果能用數(shù)[梳理]1．一個試驗如果滿足下列條件：(1)試驗可以在相同的情形下__________進行；(2)試驗的所有可能結果是__________的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結果中的__________，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結果．這種試驗就是一個隨機試驗，為了方便起見，也簡稱試驗．重復明確可知一個2023/8/421v:pzyandong[梳理]重復明確可知一個2023/7/3121v:pz2．隨機變量隨著__________變化而變化的變量稱為隨機變量，隨機變量常用字母X，Y，ξ，η等表示．3．離散型隨機變量所有取值可以____________的隨機變量，稱為離散型隨機變量．試驗結果一一列出【想一想】隨機變量是特殊的函數(shù)嗎？提示：隨機變量是把試驗結果映射為實數(shù)，而函數(shù)是定義在兩個非空數(shù)集之上的，因此隨機變量應為特殊的映射，而非函數(shù)．2023/8/422v:pzyandong2．隨機變量試驗結果一一列出【想一想】隨機變量是特殊的對隨機變量的兩點認識(1)隨機變量是用來表示不同試驗結果的量．(2)試驗結果和實數(shù)之間的對應關系產(chǎn)生了隨機變量，隨機變量每取一個確定的值對應著試驗的不同結果，試驗的結果對應著隨機變量的值，即隨機變量的取值實質(zhì)上是試驗結果所對應的數(shù)，但這些數(shù)是預先知道的可能值，而不知道究竟是哪一個值，這便是“隨機”的本源．隨機變量的概念2023/8/423v:pzyandong對隨機變量的兩點認識隨機變量的概念2023/7/3123v:

判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由．(1)北京國際機場候機廳中2019年5月1日的旅客數(shù)量；(2)2019年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；(3)2019年6月1日濟南到北京的某次動車到北京站的時間；(4)體積為1000cm3的球的半徑長．2023/8/424v:pzyandong 判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理解：(1)旅客人數(shù)可能是0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個結果是隨機的，因此是隨機變量．(2)所查酒駕的人數(shù)可能是0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個結果是隨機的，因此是隨機變量．(3)動車到達的時間可在某一區(qū)間內(nèi)任取一值，是隨機的，因此是隨機變量．(4)球的體積為1000cm3時，球的半徑為定值，不是隨機變量．2023/8/425v:pzyandong解：(1)旅客人數(shù)可能是0,1,2，…，出現(xiàn)哪一個結果是隨機[規(guī)律方法]

判斷一個試驗是否是隨機試驗，依據(jù)是這個試驗是否滿足隨機試驗的三個條件，即(1)試驗在相同條件下是否可重復進行；(2)試驗的所有可能的結果是否是明確的，并且試驗的結果不止一個；(3)每次試驗的結果恰好是一個，而且在一次試驗前無法預知出現(xiàn)哪個結果．2023/8/426v:pzyandong[規(guī)律方法]判斷一個試驗是否是隨機試驗，依據(jù)是這個試驗是否1．(1)拋擲一枚均勻硬幣一次，隨機變量為(

)A．拋擲硬幣的次數(shù)B．出現(xiàn)正面的次數(shù)C．出現(xiàn)正面或反面的次數(shù)D．出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)之和(2)6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，從中任取1件，則可以作為隨機變量的是(

)A．取到的產(chǎn)品個數(shù)B．取到的正品個數(shù)C．取到正品的概率D．取到次品的概率2023/8/427v:pzyandong1．(1)拋擲一枚均勻硬幣一次，隨機變量為()(2)6件解析：(1)拋擲一枚硬幣一次，可能出現(xiàn)的結果是正面向上或反面向上．以某一個為標準，如正面向上的次數(shù)來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數(shù)就是隨機變量ξ，ξ的取值是0,1，故選B．而A項中拋擲次數(shù)就是1，不是隨機變量；C項中標準不明；D項中，出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)之和為必然事件，試驗前便知是必然出現(xiàn)的結果，也不是隨機變量．(2)由隨機變量的定義知，隨機變量是隨機試驗的結果，排除C、D項，又取到的產(chǎn)品個數(shù)是一個確定值，排除A項．故選B項．答案：(1)B

(2)B2023/8/428v:pzyandong解析：(1)拋擲一枚硬幣一次，可能出現(xiàn)的結果是正面向上或反面離散型隨機變量的特征(1)可用數(shù)值表示．(2)試驗之前可以判斷其出現(xiàn)的所有值．(3)在試驗之前不能確定取何值．(4)試驗結果能一一列出．離散型隨機變量的判定2023/8/429v:pzyandong離散型隨機變量的特征離散型隨機變量的判定2023/7/312

指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由．(1)湖南矮寨大橋橋面一側(cè)每隔30米有一路燈，將所有路燈進行編號，其中某一路燈的編號X；(2)在一次數(shù)學競賽中，設一、二、三等獎，小明同學參加競賽獲得的獎次X；(3)丁俊暉在2018年世錦賽中每局所得的分數(shù)．2023/8/430v:pzyandong 指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由．202解：(1)橋面上的路燈是可數(shù)的，編號X可以一一列出，是離散型隨機變量．(2)小明獲獎等次X可以一一列出，是離散型隨機變量．(3)每局所得的分數(shù)X可以一一列舉出來，是離散型隨機變量．2023/8/431v:pzyandong解：(1)橋面上的路燈是可數(shù)的，編號X可以一一列出，是離散型[規(guī)律方法]判斷離散型隨機變量的方法(1)明確隨機試驗的所有可能結果．(2)將隨機試驗的結果數(shù)量化．(3)確定試驗結果所對應的實數(shù)是否可以一一列出，如能一一列出，則該隨機變量是離散型隨機變量，否則不是．2023/8/432v:pzyandong[規(guī)律方法]判斷離散型隨機變量的方法2023/7/31322．下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是________(填序號)．①廣州白云機場候機室中一天的旅客數(shù)量X；②廣州某水文站觀察到一天中珠江的水位X；③某工廠加工的某種銅管，外徑與規(guī)定的外徑尺寸之差X；④虎門大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X.2023/8/433v:pzyandong2．下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是________(填解析：①④中的隨機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量，②中的隨機變量X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量．③中X的取值為某一范圍內(nèi)的實數(shù)，無法全部列出，不是離散型隨機變量，故不是離散型隨機變量．答案：②③2023/8/434v:pzyandong解析：①④中的隨機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序

寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值和所表示的隨機試驗的結果．(1)袋中有大小相同的紅球10個，白球5個，從袋中每次任取1個球，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數(shù)；(2)從標有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數(shù)字之和．用隨機變量表示隨機試驗的結果2023/8/435v:pzyandong 寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值和所表示解：(1)設所需的取球次數(shù)為x，則x＝1,2,3,4，…，10,11，x＝i表示前i－1次取到紅球，第i次取到白球，這里i＝1,2，…，11.(2)設所取卡片上的數(shù)字和為x，則x＝3,4,5，…，11.x＝3，表示取出標有1,2的兩張卡片；x＝4，表示取出標有1,3的兩張卡片；x＝5，表示取出標有2,3或標有1,4的兩張卡片……x＝11，表示取出標有5,6的兩張卡片．2023/8/436v:pzyandong解：(1)設所需的取球次數(shù)為x，則x＝1,2,3,4，…，1[規(guī)律方法]解答用隨機變量表示隨機試驗的結果問題的關鍵點和注意點(1)關鍵點：解決此類問題的關鍵是明確隨機變量的所有可能取值，以及取每一個值對應的意義，即一個隨機變量的取值對應一個或多個隨機試驗的結果．(2)注意點：解答過程中不要漏掉某些試驗結果．2023/8/437v:pzyandong[規(guī)律方法]解答用隨機變量表示隨機試驗的結果問題的關鍵點和3．寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果．(1)在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件數(shù)X是隨機變量；(2)一袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)X是一個隨機變量．2023/8/438v:pzyandong3．寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的解：(1)隨機變量X可能的取值為：0,1,2,3,4.{X＝0}，表示抽出0件次品；{X＝1}，表示抽出1件次品；{X＝2}，表示抽出2件次品；{X＝3}，表示抽出3件次品；{X＝4}，表示抽出的全是次品．(2)隨機變量X可能的取值為：0,1,2,3.{X＝0}，表示取出0個白球，3個黑球；{X＝1}，表示取出1個白球，2個黑球；{X＝2}，表示取出2個白球，1個黑球；{X＝3}，表示取出3個白球，0個黑球．2023/8/439v:pzyandong解：(1)隨機變量X可能的取值為：0,1,2,3,4.2021．隨機變量可將隨機試驗的結果數(shù)量化．2．隨機變量與函數(shù)的異同點：隨機變量函數(shù)相同點都是一種映射，試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域不同點把試驗結果映射為實數(shù)，即隨機變量的自變量是試驗結果把實數(shù)映射為實數(shù)，即函數(shù)的自變量是實數(shù)2023/8/440v:pzyandong1．隨機變量可將隨機試驗的結果數(shù)量化．隨機變量函數(shù)相同點都是3．離散型隨機變量可能取的值為有限個或可列舉的無限個，或者說能將它的可能取值按一定次序一一列出．2023/8/441v:pzyandong3．離散型隨機變量可能取的值為有限個或可列舉的無限個，或者說例3、袋子中有3個紅球，2個白球，1個黑球，這些球除顏色外完全相同，現(xiàn)要從中摸一個球出來，若摸到黑球得1分，摸到白球得0分，摸到紅球倒扣1分，試寫出從該盒內(nèi)隨機取出一球所得分數(shù)X的分布列.解：因為只取1球，所以X的取值只能是1，0，-1∴從袋子中隨機取出一球所得分數(shù)X的分布列為：X10-1P2023/8/442v:pzyandong例3、袋子中有3個紅球，2個白球，1個黑球，這些球除顏色外完例4：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時取出3只，以X表示取出的球最小的號碼，求X的分布列。解：因為同時取出3個球，故X的取值只能是1，2，3當X=1時，其他兩球可在剩余的4個球中任選故其概率為當X=2時，其他兩球的編號在3，4，5中選，故其概率為當X=3時，只可能是3，4，5這種情況，概率為2023/8/443v:pzyandong例4：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，X123P∴隨機變量X的分布列為例4：一個口袋有5只同樣大小的球，編號分別為1，2，3，4，5，從中同時取出3只，以X表示取出的球最小的號碼，求X的分布列。2023/8/444v:pzyandongX123P∴隨機變量X的分布列為例4：一個口袋有5只同樣大小復習回顧隨著隨機試驗的結果變化而變化的量叫做隨機變量．1.隨機變量:對于隨機變量可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．2.離散型隨機變量:2023/8/445v:pzyandong復習回顧隨著隨機試驗的結果變化而變化的量叫做隨機變量．1例5：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”的概率.

分析:”射擊一次命中環(huán)數(shù)≥7”是指互斥事件”ξ=7”,”ξ=8”,”ξ=9”,”ξ=10”的和.性質(zhì)3：離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于在這一范圍內(nèi)取每一個值的概率之和2023/8/446v:pzyandong例5：某一射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下:ξ45678912.1.2離散型隨機變量的分布列(一)2023/8/447v:pzyandong2.1.2離散型隨機變量的分布列(一)2023/7/3147若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子所得的點數(shù)，請把X取不同值的概率填入下表，并求判斷下列事件發(fā)生的概率是多少？(1){X是偶數(shù)}；(2){X<3}；探究X123456P解：P(X是偶數(shù))=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6)P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)2023/8/448v:pzyandong若用X表示拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子離散型隨機變量的分布列：一般地，若離散型隨機變量X可能取的不同值為：

x1，x2，…，xi，…，xnX取每一個xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=Pi，則稱表：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.有時為了表達簡單,也用等式P(X=xi)=Pi(i=1,2,…,n)來表示X的分布列.離散型隨機變量分布還可以用圖象表示。見課本P472023/8/449v:pzyandong離散型隨機變量的分布列：一般地，若離散型隨機變量X可能取的離散型隨機變量的分布列應注意問題：Xx1x2…xi…PP1P2…Pi…1、分布列的構成：（1）列出了離散型隨機變量X的所有取值；（2）求出了X的每一個取值的概率；

2、分布列的性質(zhì):2023/8/450v:pzyandong離散型隨機變量的分布列應注意問題：Xx1x2…xi…PP1P求離散型隨機變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機變量的所有可能的值xi（2）求出各取值的概率P(X=xi)=pi（3）列出表格定值求概率列表說明：在寫出X的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．2023/8/451v:pzyandong求離散型隨機變量分布列的基本步驟：（1）確定隨機變量的所有可

例1:一袋中裝有6個同樣大小的小球,編號為1、2、3、4、5、6，現(xiàn)從中隨機取出3個小球,以X表示取出球的最大號碼,求X的分布列．解：X的所有取值為：3、4、5、6．則同理所以,X的分布列為X3456P注：在寫出ξ的分布列后，要及時檢查所有的概率之和是否為1．2023/8/452v:pzyandong例1:一袋中裝有6個同樣大小的小球,編號為1、2、3一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.2、分布列的性質(zhì):3、求分布列的步驟:定值求概率列表課堂小結:1.離散型隨機變量的分布列.2023/8/453v:pzyandong一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概2.1.2離散型隨機變量的分布列(二)2023/8/454v:pzyandong2.1.2離散型隨機變量的分布列(二)2023/7/3154一.離散型隨機變量的分布列:1、定義設離散型隨機變量X的所有可能的取值為X取每一個值xi(i=1,2,…,n)的概率為P(X=xi)=pi，

以表格的形式表示如下:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn這個表就稱為離散型隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.注：分布列的構成:⑴從小到大列出了隨機變量X的所有取值．

⑵求出了X的每一個取值的概率．有時為了簡單起見,也用等式表示X的分布列。2023/8/455v:pzyandong一.離散型隨機變量的分布列:1、定義設離散型隨機變量X的所一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.2、分布列的性質(zhì):3、求分布列的步驟:定值求概率列表2023/8/456v:pzyandong一般地，離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試寫出隨機變量X的分布列解:根據(jù)分布列的性質(zhì),針尖向下的概率是(1-p)，于是，隨機變量X的分布列是：X01P1－pp像這樣的分布列稱為兩點分布列.2023/8/457v:pzyandong例1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中,令如果針尖向上的概率為p,試若隨機變量的分布列具有下表的形式，則稱X為兩點分布列。X01P1—pp一.兩點分布如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱p=P(X=1)為成功概率。

注：①兩點分布又稱0-1分布.X只能取0、1,不能取其他數(shù).X25P0.30.7即只取兩個不同值的隨機變量并不一定服從兩點分布.不是兩點分布，因為X取值不是0或1，但可定義成兩點分布：2023/8/458v:pzyandong若隨機變量的分布列具有下表的形式，則稱X為兩點分布列。X01X25P0.30.7但可定義：Y=0，X=21，X=5此時Y服從兩點分布.③兩點分布不僅可以用來研究只有兩個結果的隨機試驗的概率分布規(guī)律，也可以用于研究某一隨機事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律.如抽取的彩券是否中獎;買回的一件產(chǎn)品是否為正品;新生嬰兒的性別;投籃是否命中等等,都可以用兩點分布列來研究Y01P0.30.7②由于只有兩個可能結果的隨機試驗叫伯努利試驗,所以還稱兩點分布為伯努利分布.2023/8/459v:pzyandongX25P0.30.7但可定義：Y=0，X=21，X=5此時Y例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,求取到的次品數(shù)X的分布列.問：X的可能取哪些值？變量X對應值的概率怎么求？題中“任取3件”是指什么？從所有的產(chǎn)品中依次不放回地任取三件產(chǎn)品X取值為0，1，2，32023/8/460v:pzyandong例2、在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,求取到的例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.解(1)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3.2023/8/461v:pzyandong例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：解(1例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：（1）取到的次品數(shù)X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率.所以隨機變量X的分布列是X0123P(2)P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)≈0.14400;或P(X≥1)=1-P(X=0)=1-≈0.14400;如取小數(shù),注意保留小數(shù)位不能太少,此外四舍五入時還要注意各個概率和等于1.觀察其分布列有何規(guī)律？能否將此規(guī)律推廣到一般情形.2023/8/462v:pzyandong例2.在含有5件次品的100件產(chǎn)品中,任取3件,試求：所以隨

在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,求取到的次品數(shù)X的分布列(N≥M).其中恰有X件次品數(shù),則事件{X=k}發(fā)生的概率為:其中,且∴隨機變量X的分布列是X01…mP…這個分布列稱為超幾何分布列.2.超幾何分布.2023/8/463v:pzyandong在含有M件次品的N件產(chǎn)品中,任取n件,說明：(1)超幾何分布的模型是不放回抽樣；

(2)超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n；

(3)注意成立條件為

如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱X服從超幾何分布.分布列例如，如果共有10件產(chǎn)品中有6件次品，從中任取5件產(chǎn)品，則取出的產(chǎn)品中次品數(shù)X的取值范圍是什么？{1，2，3，4，5}2023/8/464v:pzyandong說明：(1)超幾何分布的模型是不放回抽樣；如

超幾何分布也有廣泛應用.例如，它可以用來描述產(chǎn)品抽樣中的次品數(shù)的分布規(guī)律，也可用來研究同學熟悉的不放回的摸球游戲中的某些概率問題.2023/8/465v:pzyandong超幾何分布也有廣泛應用.例如，它可以用來例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.解:設摸出紅球的個數(shù)為X,則X的所有可能值為0、1、2、3、4、5,且X服從超幾何分布.一次從中摸出5個球,摸到k(k=0,1,2,3,4,5)個紅球的概率為于是中獎的概率P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)2023/8/466v:pzyandong例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.思考？如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？分析:這是一個開放性問題,它要求根據(jù)中獎概率設計中獎規(guī)則,所以問題的答案不唯一.比如用摸球的方法設計游戲,應包括每種顏色的球各是多少,從中取幾個球,摸到幾個紅球才中獎等.也就是說M,N,n,{X=k}中的k都需要自已給出.因此,我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達到目的.2023/8/467v:pzyandong例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有10個紅球和20個白球,這些球除顏色外完全相同.一次從中摸出5個球,至少摸到3個紅球就中獎.求中獎的概率.思考？如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？我們可以先固定N=30,M=10,n=5.,通過調(diào)整k達到目的.∵從中摸5個球,至少摸到2個紅球的概率為P(X≥2)=P(X=2)+P(X≥3)∵游戲規(guī)則定為至少摸到2個紅球就中獎,中獎的概率大約為55.1%.2023/8/468v:pzyandong例3.在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲,在一個口袋中裝有課堂小結:1.離散型隨機變量的分布列及其性質(zhì);Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnX01P1－pp2.兩點分布(或0-1分布或伯努利分布);3.超幾何分布:X01…mP2023/8/469v:pzyandong課堂小結:Xx1x2…xi…xnPp1p2…p知識點一離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望[問題]

設有12個幼兒，其中4個重5kg,3個重6kg,5個重7kg.問題1：任取一個幼兒，用X表示這個幼兒的重量，試想X的取值是多少？提示：X＝5,6,7.問題2：X取上述值時，對應的概率分別是多少？2023/8/470v:pzyandong知識點一離散型隨機變量的均值或數(shù)學期望2023/7/317問題3：你能用表格表示X與P的對應關系嗎？2023/8/471v:pzyandong問題3：你能用表格表示X與P的對應關系嗎？2023/7/31pi

分布列2023/8/472v:pzyandongpi分布列2023/7/3172v:pzyandong≥12023/8/473v:pzyandong≥12023/7/3173v:pzyandong2023/8/474v:pzyandong2023/7/3174v:pzyandong知識點二兩個特殊分布[問題]

問題1：在婦產(chǎn)科醫(yī)院統(tǒng)計一天的新生嬰兒的出生情況，在性別這一方面共有幾種情況？提示：兩種．問題2：在含有5名男生的100名學生中，任選3人，求恰有2名男生的概率表達式．2023/8/475v:pzyandong知識點二兩個特殊分布2023/7/3175v:pzyand兩點分布成功概率2023/8/476v:pzyandong兩點分布成功概率2023/7/3176v:pzyando2023/8/477v:pzyandong2023/7/3177v:pzyandong其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，稱以上形式的分布列為________________.如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，那么稱隨機變量X服從_______________.超幾何分布列超幾何分布2023/8/478v:pzyandong其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*【想一想】

1.分布列P(X＝－1)＝0.5，P(X＝1)＝0.5是否為兩點分布？提示：不是，因為兩點分布中隨機變量只有0和1兩個不同取值．2．在超幾何分布中，隨機變量X取值的最大值是M嗎？提示：不一定，當n≥M時，隨機變量X取值的最大值為M，當n＜M時，最大值為n.2023/8/479v:pzyandong【想一想】1.分布列P(X＝－1)＝0.5，P(X＝1)＝對離散型隨機變量分布列的三點說明(1)離散型隨機變量的分布列不僅能清楚地反映其所取的一切可能的值，而且也能看出取每一個值的概率的大小，從而反映出隨機變量在隨機試驗中取值的分布情況，是進一步研究隨機試驗數(shù)量特征的基礎．(2)離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各值的概率之和．(3)離散型隨機變量可以用分布列、解析式、圖象表示．離散型隨機變量的分布列2023/8/480v:pzyandong對離散型隨機變量分布列的三點說明離散型隨機變量的分布列202

一袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，在袋中同時取3只，以ξ表示取出的3只球中的最大號碼，寫出隨機變量ξ的分布列．2023/8/481v:pzyandong 一袋中裝有5只球，編號為1,2,3,4,5，在袋中同時取32023/8/482v:pzyandong2023/7/3182v:pzyandong[規(guī)律方法]

(1)求離散型隨機變量的分布列的步驟：①找出隨機變量ξ的所有可能的取值xi(i＝1,2，…)；②求出取每一個值的概率P(ξ＝xi)＝pi；③列出表格．2023/8/483v:pzyandong[規(guī)律方法](1)求離散型隨機變量的分布列的步驟：2023(2)求離散型隨機變量分布列時應注意以下幾點：①確定離散型隨機變量ξ的分布列的關鍵是要搞清ξ取每一個值對應的隨機事件，進一步利用排列、組合知識求出ξ取每一個值的概率．對于隨機變量ξ取值較多或無窮多時，應由簡單情況先導出一般的通式，從而簡化過程．②在求離散型隨機變量ξ的分布列時，要充分利用分布列的性質(zhì)，這樣不但可以減少運算量，還可驗證分布列是否正確．2023/8/484v:pzyandong(2)求離散型隨機變量分布列時應注意以下幾點：2023/7/1．將3個小球任意地放入4個大玻璃杯中，杯子中球最多的個數(shù)記為X，則X的分布列是________．解析：依題意可知，杯子中球最多的個數(shù)X的所有可能取值為1,2,3.當X＝1時，對應于4個杯子中恰有3個杯子各放1球的情形；當X＝2時，對應于4個杯子中恰有1個杯子放2球的情形；當X＝3時，對應于4個杯子中恰有1個杯子放3個球的情形．2023/8/485v:pzyandong1．將3個小球任意地放入4個大玻璃杯中，杯子中球最多的個數(shù)記2023/8/486v:pzyandong2023/7/3186v:pzyandong1．由于隨機變量的各個可能取值之間彼此互斥，因此，隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和．2．分布列的性質(zhì)(2)可以用來檢查所寫出的分布列是否有誤，也可以用來求分布列中的某些參數(shù)．分布列的性質(zhì)及應用2023/8/487v:pzyandong1．由于隨機變量的各個可能取值之間彼此互斥，因此，隨機變量在2023/8/48