計算機邏輯電路第3章課件

第3章動態(tài)電路分析3.1動態(tài)元件3.2電路變量初始值的計算3.3一階電路的零輸入響應3.4一階電路的零狀態(tài)響應3.5一階電路的完全響應第3章動態(tài)電路分析3.1動態(tài)元件3.1動態(tài)元件3.1.1電容元件電容元件是電能存儲器件的理想化模型。電容器是最常用的電能存儲器件。在兩片金屬極板中間填充電介質，就構成一個簡單的實際電容器，如右圖所示。

本章介紹的電路含電容電感。電容電感元件的伏安特性關系為微分或積分關系，稱為動態(tài)元件。含動態(tài)元件的電路稱為動態(tài)電路。對于動態(tài)電路，依據(jù)KCL、KVL、VAR建立的電路方程是微分方程。動態(tài)電路分析實際上是如何建立和求解電路微分方程的問題。響應與激勵的關系能用n階微分方程來描述的動態(tài)電路稱為n階電路。3.1動態(tài)元件3.1.1電容元件電容元件的定義是：一個二端元件，如果在任意時刻，其所積聚的電荷量q與其端電壓u的關系能用q-u平面上的曲線確定，就稱其為電容元件(簡稱電容)。若曲線為通過原點的一條直線，且不隨時間變化，如圖3.2(b)所示，則稱為線性非時變電容。本書只討論線性非時變電容元件，它的電路符號如圖3.2(a)所示。圖3.2線性非時變電容元件電容元件的定義是：一個二端元件，如果在任意時刻，其所積聚的電

在電容上電壓、電荷的參考極性一致時，由圖3.2(b)可知，電荷量q與其端電壓u的關系為

q(t)=Cu(t)(3―1)

式中C稱為電容元件的電容量，單位為法(F)，

1法=106微法(μF)=1012皮法(pF)。符號C既表示電容元件，也表示元件的參數(shù)。在電路分析中，一般關心的是電容元件的伏安關系和儲能關系。若設電容端電壓與通過的電流采用關聯(lián)參考方向，則有(3―2)在電容上電壓、電荷的參考極性一致時

對上式從-∞到t進行積分，并設u(-∞)=0，可得(3―3)在電壓、電流參考方向關聯(lián)的條件下，電容元件的吸收功率為(3―6)

對上式從-∞到t進行積分，可得t時刻電容上的儲能為計算過程中認為u(-∞)=0。（3-7）對上式從-∞到t進行積分，并設u(-∞)=

綜上所述，關于電容元件有下面幾個主要結論：

(1)伏安關系的微分形式表明：任何時刻，通過電容元件的電流與該時刻電壓的變化率成正比。如果端電壓為直流電壓，則電流i=0,電容相當于開路。因此電容有隔直流的作用。如果電容電流i為有限值，則du/dt也為有限值，這意味著此時電容端電壓是時間t的連續(xù)函數(shù)，它是不會躍變的。(2)伏安關系的積分形式表明：任意時刻t的電容電壓與該時刻以前電流的“全部歷史”有關?；蛘哒f，電容電壓“記憶”了電流的作用效果，故稱電容為記憶元件。與此不同，電阻元件任意時刻t的電壓值僅取決于該時刻的電流的大小，而與它的歷史情況無關，因此電阻為無記憶元件。

(3)由式(3―7)可知，任意時刻t,恒有wC(t)≥0,故電容元件是儲能元件。綜上所述，關于電容元件有下面幾個主要例3-1電容元件及電容電流波形分別如圖3.2（a）、（b）所示，已知u(0)=0，試求t=1s、t=2s、t=4s時的電容電壓u以及t=2s時電容的儲能。（a）電容元件（b）電容電流波形圖3.2例3-1圖解：由圖3.2得電容電流i的函數(shù)式為

例3-1電容元件及電容電流波形分別如圖3.2（a）、（b（a）電容元件（b）電容電流波形圖3.2例3-1圖由式（3-3）得由式（3-7）得t=2s時，電容的儲能為（a）電容元件（b）電容電流波形由式（3-3）電容串聯(lián)和并聯(lián)

式中或寫為(3―18)

上式中C為電容C1與C2相串聯(lián)時的等效電容。由式(3―17)畫出其等效電路如圖3.6(b)所示。同理可得，若有n個電容Ck(k=1,2,…,n)相串聯(lián)，其等效電容為(3―19)電容串聯(lián)和并聯(lián)式中或寫為(3―18)

電容C1與C2相并聯(lián)的電路如圖3.7(a)所示，兩電容的端電壓為同一電壓u。根據(jù)電容VAR的微分形式，有圖3.7電容并聯(lián)

稱為電容C1與C2并聯(lián)時的等效電容。由式(3―22)畫出相應的等效電路如圖3.7(b)所示。同理，若有n個電容Ck(k=1,2,…,n)相并聯(lián)，可推導其等效電容為(3―23)電容C1與C2相并聯(lián)的電路如圖3.73.1.2電感元件電感元件是存儲磁場能器件的理想化模型。

電感元件的定義為：一個二端元件，如果在任意時刻，其磁鏈ψ與其電流i之間的關系能用ψ-i平面上的曲線確定，就稱其為電感元件。若曲線是通過原點的一條直線，且不隨時間變化，如圖3.5(b)所示，則稱為線性非時變電感。本書只討論線性非時變電感元件，其電路符號如圖3.5(a)所示。

圖3.4電感線圈圖3.5線性非時變電感元件3.1.2電感元件電感元件

設磁通φ與電流i的參考方向滿足右手螺旋定則，由圖3.5(b)可知，磁鏈與電流的關系為

ψ=Li(3―8)

式中L為電感元件的電感量，單位為亨(H)。電感元件簡稱電感，電路符號如圖3.5(a)所示。符號L既表示電感元件，也表示元件參數(shù)電感量。

而感應電壓(3―10)

該式稱為電感元件伏安關系的微分形式。對式(3―10)取積分，并設i(-∞)=0,可得電感元件伏安關系的積分形式(3―11)設磁通φ與電流i的參考方向滿足右手螺

對上式從-∞到t進行積分，并認為i(-∞)=0,求得電感元件的儲能為(3―15)對上式從-∞到t進行積分，并認為i(

關于電感元件，我們有以下幾個主要結論：

(1)由伏安關系的微分形式可知：任何時刻，電感元件的端電壓與該時刻電流的變化率成正比。

(2)由伏安關系的積分形式可知：任意時刻t的電感電流與該時刻以前電壓的“全部歷史”有關，所以，電感電流具有“記憶”電壓的作用，它是一種記憶元件。

(3)式(3―15)表明，電感元件也是儲能元件，將從外部電路吸收的能量，以磁場能形式儲存于元件的磁場中。能直流，隔交流。關于電感元件，我們有以下幾個主要結論：

圖3.8(a)是電感L1與L2相串聯(lián)的電路，流過兩電感的電流是同一電流i。根據(jù)電感VAR的微分形式和KVL，有(3―25)

稱為電感L1與L2串聯(lián)時的等效電感。由式(3―26)畫出相應的等效電路如圖3.8(b)所示。同理，若有n個電感Lk(k=1,2,…,n)相串聯(lián)，可推導其等效電感為(3―27)圖3.8電感串聯(lián)電感串并聯(lián)：圖3.8(a)是電感L1與L2相串聯(lián)的電路，

圖3.9(a)是電感L1與L2相并聯(lián)的電路，兩電感上具有同一電壓u。根據(jù)電感元件ＶＡＲ的積分形式和ＫＣＬ，有(3―30)或寫成(3―31)圖3.9

稱為電感L1和L2相并聯(lián)的等效電感。由式(3―30)畫出其等效電路如圖3.9(b)所示。同理可得，若有n個電感Lk(k=1,2,…,n)相并聯(lián)，其等效電感為(3―32)圖3.9(a)是電感L1與L2相并聯(lián)基本概念

1、穩(wěn)態(tài)：電路中電源的電動勢或電路參數(shù)發(fā)生變動，經(jīng)過一段時間后，各支路的電流、電壓都到達一個新的穩(wěn)定的工作狀態(tài)，稱為穩(wěn)定狀態(tài)(簡稱穩(wěn)態(tài))

2、暫態(tài)：電路從一個穩(wěn)定狀態(tài)轉變到另一個穩(wěn)定狀態(tài)，介于兩種穩(wěn)態(tài)之間的變化過程，稱為過渡過程(簡稱暫態(tài))

3、換路：電路中電源的電動勢或電路參數(shù)發(fā)生的變動，稱為換路3.2電路變量初始值的計算基本概念1、穩(wěn)態(tài)：電路中電源的電動勢或電路參數(shù)發(fā)生變3.2電路變量初始值的計算3.2.1換路定律

動態(tài)電路在一定條件下工作于相應的一種狀態(tài)。如果條件改變，例如電源的接入或斷開、開關的開啟或閉合、元件參數(shù)的改變等，電路會由原來狀態(tài)過渡到一種新的穩(wěn)定狀態(tài)(簡稱穩(wěn)態(tài))。這種狀態(tài)變化過程稱為過渡過程或暫態(tài)過程，簡稱暫態(tài)。引起過渡過程的電路結構或元件參數(shù)的突然變化，統(tǒng)稱為換路。3.2電路變量初始值的計算3.2.1換路定律

設t=0時電路發(fā)生換路，并把換路前一瞬間記為0-，換路后一瞬間記為0+。根據(jù)電容、電感元件的伏安關系，t=0+時的電容電壓uC和電感電流iL可分別表示為

如果在無窮小區(qū)間0-＜t＜0+內(nèi)，電容電流iC和電感電壓uL為有限值，那么上式中的積分項結果為零，從而有

uC(0+)=uC(0-)iL(0+)=iL(0-)

此結論稱為換路定律。它表明換路瞬間，若電容電流iC和電感電壓uL為有限值，則電容電壓uC和電感電流iL在該處連續(xù)，不會發(fā)生躍變。設t=0時電路發(fā)生換路，并把換路前一3.2.2變量初始值的計算如果電路在t=0時發(fā)生換路，根據(jù)換路定律，在換路瞬間uC和iL不發(fā)生躍變，其初始值uC(0+)和iL(0+)分別由uC(0-)和iL(0-)確定。但是，換路時其余電流、電壓，如iC、uL、iR、uR則可能發(fā)生躍變。這些變量的初始值可以通過計算0+等效電路求得。電路變量初始值的具體計算方法是：

(2)畫出0+等效電路。用電壓為uC(0+)的電壓源代替電容元件，用電流為iL(0+)的電流源代替電感元件，獨立電源取t=0+時的值，這樣得到的直流電阻電路，稱為0+等效電路。

(3)求解0+等效電路，確定其余電流、電壓的初始值。(1)計算換路前電路的uC(0-)和iL(0-)，并由換路定律確定uC、iL的初始值為uC(0+)=uC(0-),iL(0+)=iL(0-)。換路前電容器等效為開路，電感等效為短路。3.2.2變量初始值的計算(例3-3在圖3.9（a）電路中，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時將開關S斷開，求換路后uC、uL、iC、iL的初始值。解：畫出t=0-時的等效電路如圖3.9（b）所示，根據(jù)換路定律得將電容等效為電壓源，電感等效為電流源，畫出t=0+時的等效電路如（c）例3-3在圖3.9（a）電路中，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，t解(1)計算電容電壓uC(0-)。由于開關開啟前電路已處于穩(wěn)態(tài)，uC不再變化，故

,電容可視為開路，其電路如圖3.10(b)所示，由該圖可得圖3.10例2電路例2電路如圖3.10(a)所示。已知t＜0時，電路已處穩(wěn)態(tài)。在t=0時，開關S開啟，求初始值i1(0+)、iC(0+)和u2(0+)。解(1)計算電容電壓uC(0-)。圖3.10例2電路

根據(jù)換路定律有(2)畫出0+等效電路。用電壓等于uC(0+)=6V的電壓源代替電容元件，畫出0+等效電路如圖3.10(C)所示。

(3)計算初始值。由0+等效電路，可得根據(jù)換路定律有(2)畫出0+等效電路。例：如右圖電路，已知電源電壓為3V，R=6Ω，電壓表內(nèi)阻為2kΩ，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，求開關開起瞬間電壓表兩端電壓。解：換路前：電壓表內(nèi)阻遠遠大于6Ω，故有i=3/6=0.5Ai換路后：iL(0+)=iL(0-)=0.5A+U-U=-0.5×2=-1kV例：如右圖電路，已知電源電壓為3V，R=6Ω，電壓表內(nèi)阻為2例:右圖所示的電路中，試確定開關S剛斷開后的電壓uC和電流iC、i1、i2的初始值，S斷開前電路已處于穩(wěn)態(tài)。+uC-i1iCi2uC(0+)=4ViC(0+)=i1(0+)=1Ai2(0+)=0A例:右圖所示的電路中，試確定開關S剛斷開后的電壓uC和電例:右圖所示電路在換路前已達穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關S打開。試求：t≥0

時的i(t)及uL(t)。+uL-i1ii(0+)=2AuL(0+)=-18V例:右圖所示電路在換路前已達穩(wěn)態(tài)，在t=0時開關S打開3.3一階電路響應零輸入響應：如果動態(tài)電路在換路前已具有初始儲能，那么換路后即使沒有獨立源激勵，電路在初始儲能作用下也會產(chǎn)生響應。這種獨立源激勵為零，但具有初始儲能的電路稱為零輸入電路。電路中由初始儲能所產(chǎn)生的響應，稱為零輸入響應。3.3一階電路響應零輸入響應：如果動態(tài)電路在換路前已t>=0時電路的KCL方程為：uR-uc=0uR=Ri，i=-代入得：R+uc=0，求解一階常系數(shù)齊次線性微分方程得uc=Ae(-1/RC)tt=0時，電容電壓初始值為uc(0+)代入得：A=uc(0+)則：uc=Ae(-1/RC)t=uc(0+)e(-1/RC)t=uc(0+)e(-1/τ)ti=-=（1/R）uc(0+)e(-1/RC)t=

ic(0+)e(-1/τ)t式中：τ=RC一階RC電路的零輸入響應t>=0時電路的KCL方程為：式中：τ=RC一階RC電路的零如下圖所示電路中，t=0時開關斷開，開關斷開前電路已處于穩(wěn)定狀態(tài)。求t≥0時電容電壓uc和電容電流i。如下圖所示電路中，t=0時開關斷開，開關斷開前電路已處于穩(wěn)定i

=

i(0+)e(-1/τ)tuL=uL(0+)e(-1/τ)tuR=uR(0+)e(-1/τ)t一階RL電路的零輸入響應式中：τ=L/Ri=i(0+)e(-1/τ)t一階RL電路的零輸入響應式在下圖所示電路中，t=0時開關由1換至2，換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)。求t≥0時電感電流iL和電感電壓uL。在下圖所示電路中，t=0時開關由1換至2，換路前電路已處于穩(wěn)RC電路與RL電路中所有的零輸入響應都具有以下相同的形式：f（t）=f（0+）

e(-1/τ)tRC電路與RL電路中所有的零輸入響應都具有以下相同的形式：零狀態(tài)響應：含有獨立電源，但初始儲能為零的動態(tài)電路稱為零狀態(tài)電路。電路中由獨立源產(chǎn)生的響應稱為零狀態(tài)響應。零狀態(tài)響應：含有獨立電源，但初始儲能為零的動態(tài)電路稱為零狀態(tài)一階RC電路的零狀態(tài)響應

換路后微分方程一階RC電路的零狀態(tài)響應

換路后微分方程解微分方程：解微分方程：在下圖所示的電路中，已知Us1=8V,Us2=6V,R1=R2=10?,R3=15?,C=100uF,在t=0-時，電路無儲能。t=0時電源接入電路，求t≥0時電容電壓uc和電容電流ic。在下圖所示的電路中，已知Us1=8V,Us2=6V,R1=R計算機邏輯電路第3章ppt課件RC電路與RL電路中所有的零輸入響應都具有