高一數學必修一函數性質練習題

高一數學必修一函數性質練習題函數性質1.已知實數$x_1,x_2$及函數$f(x)$滿足$4=\frac{32}{x_1+f(x)}$，且$x\in[2,4]$，則$f(x)$的最大值為$\frac{1}{1-f(x)}$。2.已知$f(x)=ax+x+bx+2$，其中$a,b,c$為常數且$f(3)=5$，則$f(-3)=e^x+e^{-x}$。3.函數$y=x^{-e}$的圖像大致為：4.函數$f(x)=\begin{cases}2x^2-8ax+3,&x<1\\\log_ax,&x\geq1\end{cases}$在$x\inR$內單調遞減，則$a$的取值范圍是$(\frac{1}{2},1]$。5.已知下圖（1）中的圖像對應的函數為$y=f(x)$，則下圖（2）中的圖像對應的函數在下列給出的四個式子中，只可能是$y=f(-x)$。6.已知$f(x)$是定義在$(-3,3)$上的奇函數，當$x<0$時，$f(x)<0$，$x>0$時，$f(x)>0$，則不等式$xf(x)>0$的解集為$(-3,0)\cup(0,3)$。7.下列判斷正確的是：(1)函數$f(x)$在$x<0$時是奇函數；(2)函數$f(x)=(1-x)$是偶函數；(3)函數$f(x)=x+x^2-1$是非奇非偶函數；(4)函數$f(x)=1$既是奇函數又是偶函數。8.下列四個命題：(1)函數$f(x)$在$x>0$時是增函數，$x<0$也是增函數，所以$f(x)$是增函數；(2)若函數$f(x)=ax^2+bx+2$與$x$軸沒有交點，則$b^2-8a<0$且$a>0$；(3)$y=x^2-2x-3$的遞增區(qū)間為$[1,+\infty)$；(4)$y=1+x$和$y=(1+x)^2$表示相等函數。其中正確命題的個數是$2$。9.若函數$f(x)=\frac{x+a}{x^2+bx+1}$在$[-1,1]$上是奇函數，則$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$。10.奇函數$f(x)$在區(qū)間$[3,7]$上是增函數，在區(qū)間$[3,6]$上的最大值為$8$，最小值為$-1$，則$2f(-6)+f(-3)=-8$。11.已知函數$f(x)$是$R$上的減函數，$A(0,-2),B(-3,2)$是其圖像上的兩點，則不等式$|f(x-2)|>2$的解集為$(-\infty,0)\cup(2,+\infty)$。12、偶函數f(x)在[0,∞)上是增函數，如果在[1,2]上f(ax+1)>f(x-3)恒成立，則實數a的取值范圍為多少？13、定義：區(qū)間[x1,x2](x1<x2)的長度為x2-x1。已知函數y=|log0.5x|定義域為[a,b]，值域為[0,2]，則區(qū)間[a,b]的長度的最大值為多少？14、已知函數y=1-x+x^2的最大值為M，最小值為m，則m/M的值為多少？15、某同學研究函數f(x)=x/(1+|x|)(x∈R)時，給出以下結論：①等式f(-x)+f(x)=0在x∈R時恒成立；②函數f(x)的值域為(-1,1)；③若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；④函數g(x)=f(x)-x在R上有三個零點。其中正確結論的序號是多少？16、已知(a+1)/3<(3-2a)/2，則a的取值范圍為多少？17、設奇函數f(x)在(0,∞)上為增函數，且f(1)=1，則不等式f(x)-f(-x)<x的解集為多少？18、若y=f(x+1)是奇函數，則y=f(x)關于對稱。是正確還是錯誤的？19、設a,b,c為互異的三個實數，則a^2+b^2+c^2的取值范圍是多少？20、已知函數f(x)=(2x+1)/(x^2+1+ln(x^2+1+x))，(x∈R)存在最大值M和最小值N，則M+N的值為多少？21、直線y=1與曲線y=x^2-x+a有四個交點，則實數a的取值范圍是多少？22、若2x-6x+y=0，則x+2x+y的最大值是多少？23、直線y=1與曲線y=x^2-x+a有四個交點，則a的取值范圍是多少？24、對于函數①f(x)=log(x-2+1)，②f(x)=x-2，③f(x)=|x+2|，判斷以下三個命題的真假：命題甲：f(x+2)是偶函數；命題乙：f(x)在(-∞,2)上是減函數，在(2,+∞)上是增函數；命題丙：f(x+2)-f(x)在(-∞,+∞)上是增函數。能使命題甲、乙、丙均為真的所有函數的序號是哪些？25、已知函數y=f(x)的周期為2，當x∈[?1,1]時函數f(x)=x，求函數y=f(x)的圖像與函數y=|lgx|的圖像的交點個數。答案：C、8個。改寫：已知函數y=f(x)的周期為2，且在區(qū)間[-1,1]上的函數值為x，求函數y=f(x)與y=|lgx|的交點個數。解析：首先，函數y=|lgx|的圖像在x=1處有一個尖點，所以我們只需要考慮x∈(0,1]和x∈[1,∞)兩個區(qū)間內的交點情況。在x∈(0,1]區(qū)間內，y=|lgx|的圖像為下凸函數，與y=f(x)的圖像有4個交點；在x∈[1,∞)區(qū)間內，y=|lgx|的圖像為上凸函數，與y=f(x)的圖像有4個交點。因此，兩個函數的圖像共有8個交點。26、已知函數f(x)={-x+6，x>10；1，a,b,c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)；2，x≤10}，求abc的取值范圍。答案：B、(5,6)。改寫：已知函數f(x)={-x+6，x>10；1，當a,b,c互不相等且f(a)=f(b)=f(c)；2，x≤10}，求abc的取值范圍。解析：因為a,b,c互不相等且f(a)=f(b)=f(c)，所以a,b,c只能取1和2中的兩個值，且這三個數必須互不相等?？紤]a,b,c分別取1和2的情況，當a=b=1,c=2或a=1,b=c=2時，f(a)=f(b)=f(c)=1；當a=c=1,b=2或a=2,b=c=1時，f(a)=f(b)=f(c)=2。因此，abc的取值范圍為(5,6)。27、已知函數y=log1/(x^2-ax+a)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數，求實數a的取值范圍。答案：a∈(-∞,-2)∪(0,2)。改寫：已知函數y=log1/(x^2-ax+a)，且在區(qū)間(-∞,2)上是增函數，求實數a的取值范圍。解析：當x∈(-∞,2)時，1/(x^2-ax+a)>0，所以y=log1/(x^2-ax+a)存在意義。因為y=log1/(x^2-ax+a)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數，所以其導函數y'=-2x+a/(x^2-ax+a)^2在該區(qū)間上大于0。解不等式y(tǒng)'>0，可得a∈(-∞,-2)∪(0,2)。28、已知有兩個命題：①關于x的方程有解；②是減函數。當①與②至少有一個是正確時，求實數a的取值范圍。答案：a∈(-∞,0)∪[2,∞)。改寫：已知有兩個命題：①關于x的方程有解；②是減函數。當①與②至少有一個是正確時，求實數a的取值范圍。解析：命題①關于x的方程有解等價于f(x)=x-a/x+1有實數解，即f(x)在x∈(-∞,-1)∪(0,∞)上有定義且f(-1)≤0，f(0)≥0。因為命題②是減函數，所以f(x)在x∈(-∞,0)∪[2,∞)上是減函數。綜上所述，當a∈(-∞,0)∪[2,∞)時，命題①與命題②至少有一個是正確的。29、已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x∈R，都滿足f(x)+f(-x)=0。（1）求f(0)和f(1)的值。（2）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論。答案：（1）f(0)=0，f(1)=-f(-1)；（2）f(x)是奇函數。改寫：已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數，且對任意的x∈R，都滿足f(x)+f(-x)=0。（1）求f(0)和f(1)的值。（2）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論。解析：（1）因為f(x)+f(-x)=0，所以f(0)+f(0)=0，即f(0)=0；又因為f(1)+f(-1)=0，所以f(1)=-f(-1)。因此，f(1)=-f(-1)。（2）對于任意的x∈R，有f(x)+f(-x)=0，即f(x)=-f(-x)，所以f(x)是奇函數。30、已知定義在R上的函數f(x)=(x^2-a^2)/(x^2+a^2)，其中a>0。（1）證明f(x)是奇函數。（2）證明f(x)在R上是增函數。（3）解關于x的不等式f(x)>1/2，當x<0時，a=1/2。答案：（1）因為f(-x)=((-x)^2-a^2)/((-x)^2+a^2)=(x^2-a^2)/(x^2+a^2)=-f(x)，所以f(x)是奇函數。（2）因為f'(x)=4ax/(x^2