2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷850考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、已知三條直線三個平面下列四個命題中，正確的是（）A.∥B.C.D.m∥n2、【題文】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足當x>2時，f(x)單調(diào)遞增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2－2)<0，則f(x1)＋f(x2)的值()A.恒小于0B.恒大于0C.可能為0D.可正可負3、【題文】函數(shù)的定義域為（）A.(1，+∞）B.[1，+∞）C.[1，2)D.[1，2)∪(2，+∞）4、已知a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.ln（a﹣b）＞0D.3a﹣b＜15、=（）A.4B.2C.-2D.-46、函數(shù)f（x）=的定義域為（）A.（﹣∞，1]B.[1，+∞）C.（1]D.（+∞）7、以N（3,-5）為圓心，并且與直線相切的圓的方程為（）A.B.C.D.8、若θ是第二象限角，則（）A.sin＞0B.cos＜0C.tan＞0D.cot＜09、將51轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)得（）A.100111（2）B.110011（2）C.110110（2）D.110101（2）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、若(x∈[a，b])的值域為[1，9]，則b-a的取值范圍是______.11、【題文】直線x=1的傾斜角等于______、直線的斜率等于_______；．12、【題文】一個空間幾何體的三視圖如圖所示；其正視圖；側(cè)視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是__________．

13、已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．14、集合A={x|-1＜x＜2}，則集合A∩Z的真子集個數(shù)為______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．17、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、計算題(共3題，共12分)22、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．23、已知∠A為銳角且4sin2A-4sinAcosA+cos2A=0，則tanA=____．24、分解因式：（1-x2）（1-y2）-4xy=____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共24分)25、作出下列函數(shù)圖象：y=26、作出函數(shù)y=的圖象．27、請畫出如圖幾何體的三視圖．

28、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分六、綜合題(共3題，共12分)29、如圖，在矩形ABCD中，M是BC上一動點，DE⊥AM，E為垂足，3AB=2BC，并且AB，BC的長是方程x2-（k-2）x+2k=0的兩個根；

（1）求k的值；

（2）當點M離開點B多少距離時，△AED的面積是△DEM面積的3倍？請說明理由．30、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點O，以直線O1O2為x軸，點O為坐標原點，建立直角坐標系，直線AB切⊙O1于點B，切⊙O2于點A，交y軸于點C（0，2），交x軸于點M．BO的延長線交⊙O2于點D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標與此時k=的值，若不存在，說明理由．31、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點A旋轉(zhuǎn)到點A2所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】試題分析：且時，與可能平行與可能相交，故A不正確；要判斷線面垂直，直線要與平面內(nèi)兩條相交的直線均垂直，故B錯誤；當則與可能平行也可能相交，也可能異面，故C錯誤；由線面垂直的性質(zhì)，當時，一定成立，故D正確，故選D．考點：空間直線、平面間的平行與垂直關(guān)系．【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】因為(x1－2)(x2－2)<0，若x12，則有x1<22，即22<4－x1，又當x>2時，f(x)單調(diào)遞增且f(4-x)=f(x)，所以有f(x2)1)＝－f(x1)，f(x1)＋f(x2)<0；若x21，同理有f(x1)＋f(x2)<0，故選A.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】由條件可知函數(shù)應(yīng)滿足所以應(yīng)選D。【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：不妨令a=2，b=1；可得選項A正確，而選項B；C、D都不正確；

故選：A．

【分析】不妨令a=2，b=1，帶入各個選項檢驗，可得結(jié)論．5、D【分析】【解答】

=

=

=

故選D

【分析】由已知可得原式等于利用二倍角正弦公式及兩角差的正弦公式化簡可得結(jié)果。6、C【分析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）有意義，則

即0＜2x﹣1≤1；即1＜2x≤2；

解得＜x≤1；

故函數(shù)的定義域是（1]；

故選：C

【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求函數(shù)的定義域．7、A【分析】【分析】因為圓與直線相切，所以所以圓的方程為選A

【點評】求圓的方程只需求出圓心和半徑即可。屬于基礎(chǔ)題型。8、C【分析】解：∵θ是第二象限角；

∴

．

則是第一或第三象限角；

∴．

故選：C．

由θ是第二象限角寫出θ的范圍，進一步得到的范圍；則答案可求．

本題考查了三角函數(shù)值的符號，解答的關(guān)鍵是熟記象限符號，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C9、B【分析】解：51÷2=251

25÷2=121

12÷2=60

6÷2=30

3÷2=11

1÷2=01

故51（10）=110011（2）

故選B．

利用“除k取余法”是將十進制數(shù)除以2；然后將商繼續(xù)除以2，直到商為0，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．

本題考查十進制與其它進制之間的轉(zhuǎn)化，其中熟練掌握“除k取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】試題分析：當f(x)=1時，x=0；當f(x)=9時，x=2或x=-2,所以b-a的最小值為0-(-2)=2，最大值為2-(-2)=4,所以b-a的取值范圍是[2,4].考點：指數(shù)函數(shù)的值域問題，偶函數(shù)圖像.【解析】【答案】[2,4].11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】90°、-12、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖，可知該幾何體是三棱錐，并且側(cè)棱則該三棱錐的高是底面三角形是直角三角形，所以這個幾何體的體積＝＝．

考點：由三視圖求幾何體的體積．【解析】【答案】13、（﹣0）【分析】【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1的圖象開口向上，對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴

即解得﹣＜m＜0；

故答案為：（﹣0）．

【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得由此求得m的范圍．14、略

【分析】解：集合{x|-1＜x≤2；x∈Z}={0，1}；

所以集合的真子集的個數(shù)為22-1=3．

故答案為：3．

由題意用列舉法寫出集合；然后推出真子集的個數(shù)．

本題考查集合與真子集的關(guān)系，集合中元素個數(shù)與真子集的關(guān)系是2n-1．【解析】3三、證明題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、計算題(共3題，共12分)22、略

【分析】【分析】由2x+y=5，x+2y=4，兩式相加化簡即可得出．【解析】【解答】解：；

①+②得：3（x+y）=9；即x+y=3．

故答案為：3．23、略

【分析】【分析】先根據(jù)解一元二次方程的配方法，得出2sinA-cosA=0，再根據(jù)tanA的定義即可求出其值．【解析】【解答】解：由題意得：（2sinA-cosA）2=0；

解得：2sinA-cosA=0；2sinA=cosA；

∴tanA===0.5．

故答案為：0.5．24、略

【分析】【分析】首先求出（1-x2）（1-y2）結(jié)果為1-x2-y2+x2y2，然后變?yōu)?-2xy+x2y2-x2-y2-2xy，接著利用完全平方公式分解因式即可求解．【解析】【解答】解：（1-x2）（1-y2）-4xy

=1-x2-y2+x2y2-4xy

=1-2xy+x2y2-x2-y2-2xy

=（xy-1）2-（x+y）2

=（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．

故答案為：（xy-1+x+y）（xy-1-x-y）．五、作圖題(共4題，共24分)25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．26、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可27、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．六、綜合題(共3題，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系；列出方程組解答；

（2）根據(jù)（1）中k的值解方程，求出AD和BC的長，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意列方程組得：解得；

即3k2-37k+12=0，解得k=12或k=．

（2）把k=12或k=分別代入方程x2-（k-2）x+2k=0中；

當k=12時原方程可化為x2-10x+24=0；

解得x=4或x=6；

∵3AB=2BC；∴AB=4，BC=6．

當k=時原方程可化為x2+x+=0，解得x=-或x=-1（不合題意舍去）．

故AB=4；BC=6；

∵△AED的面積是△DEM的高相同；

∴△AED的面積是△DEM面積的3倍則AE=3ME；設(shè)

ME=x；則AE=3x，設(shè)BM=y．

在Rt△AED與Rt△MBA中；∵∠ABM=∠AED=90°，∠AMB=∠DAE，故兩三角形相似；

由勾股定理得AB2+BM2=16x2①，解得BM=；

即=，即=②；

整理得x4-4x2+4=0，解得x2=2，x=．

于是BM===4．

當點M離開點B的距離為4時，△AED的面積是△DEM面積的3倍．30、略

【分析】【分析】（1）連接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，連接OA，根據(jù)切線長定理求出AB的長，設(shè)O1B為r，根據(jù)勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，設(shè)AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐標代入得到方程組，求出方程組的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，過B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，過P'作P'W⊥X軸于W，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PW即可得到P的坐標，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出k即可；②∠MO2P=120°，過P作