2022-2023學年北京市昌平區(qū)高一下學期期中練習數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年北京市昌平區(qū)高一下學期期中練習數(shù)學試題一、單選題1．已知，，若與共線，則等于（）A．6 B． C．3 D．【答案】B【分析】由平行向量的坐標運算求解即可.【詳解】由與共線，可得，解得：.故選：B.2．已知，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由同角三角函數(shù)基本關系的平方關系可以求出的值且，再利用即可求解.【詳解】由得，因為，所以，所以，所以，故選：A3．已知函數(shù)，則“”是“是奇函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】先由是奇函數(shù)求出的取值集合，再根據(jù)邏輯條件判斷即可.【詳解】是奇函數(shù)等價于，即，故，所以.則“”是“是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.4．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）①向左平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的；②向右平移個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的；③每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平移個單位長度；④每個點的橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位長度．A．①④ B．①③ C．②④ D．②③【答案】A【分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換、周期變換進行判斷.【詳解】因為，對于①，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，再將每個點的橫坐標縮短為原來的，得到函數(shù)的圖象，故①正確；對于②，函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，再將每個點的橫坐標縮短為原來的，得到，故②錯誤；對于③，將函數(shù)的圖象每個點的橫坐標縮短為原來的，得到，再向右平移個單位長度，得到，故③錯誤；對于④，將函數(shù)的圖象每個點的橫坐標縮短為原來的，得到，再向左平移個單位長度，得到，故④正確．故B，C，D錯誤.故選：A.5．我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學的學習和研究中，函數(shù)的解析式常用來琢磨函數(shù)圖象的特征.函數(shù)在的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)奇偶性排除A，取特殊值，得到答案D【詳解】，為奇函數(shù)，排除A，，，故選：D【點睛】由解析式找圖像的問題，可根據(jù)奇偶性，單調(diào)性，對稱性，特殊值等排除選項，找出答案.6．如圖，梯形中，，且，對角線相交于點，若，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行關系證明，然后根據(jù)得到與的比例關系，最后轉(zhuǎn)化成用基底表示即可．【詳解】，，，故，則，，而，，故選：B．7．則的的大小關系是A． B． C． D．【答案】A【分析】設,可知,作出角的三角函數(shù)線,可得到答案.【詳解】設,則,作出角的三角函數(shù)線,如下圖,則,,,又在中,,則,故,即.故選:A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)值的大小比較,利用三角函數(shù)線是解決本題的關鍵,屬于基礎題.8．在中，，，若動點在線段上運動，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】以所在直線為軸，以為原點，建立如圖所示的直角坐標系，利用平面向量積表示出，結(jié)合二次函數(shù)即可求解.【詳解】以所在直線為軸，以為原點，建立如圖所示的直角坐標系，過點作，垂足為，由，，所以，，可得，，，設直線的方程為，則，所以，即直線的方程為，設，且，則，，所以，所以當時，取最小值.故選：A.9．如圖，彈簧掛著的小球上下振動，它在t（單位：s）時相對于平衡位置的高度h（單位：cm）由關系式確定，下列結(jié)論正確的是（

）A．小球的最高點和最低點相距 B．小球在時的高度C．每秒鐘小球往復運動的次數(shù)為 D．從到，彈簧長度逐漸變長【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可判斷小球的最高點和最低點相距，判斷A;將代入可判斷B;求出的最小正周期以及頻率，可判斷C;結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可判斷小球的運動狀態(tài)，進而判斷彈簧長度的變化，判斷D.【詳解】由題意彈簧掛著的小球上下振動，它相對于平衡位置的高度由關系式確定，則小球的最高點和最低點相距平衡位置都是，故小球的最高點和最低點相距，A錯誤；小球在時的高度，B錯誤；由知，最小正周期，則頻率為，則每秒鐘小球往復運動的次數(shù)為，C錯誤；由題意知當時，單調(diào)遞減，時，小球在平衡位置，因為且，故，所以即遞減，時，小球在平衡位置以上位置，時，小球在平衡位置以下位置，即小球此時從平衡位置以上位置逐漸向平衡位置以下位置運動，故彈簧長度逐漸變長，D正確，故選：D10．設函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足當時，，則正整數(shù)的最小值為（

）A．505 B．506 C．507 D．508【答案】C【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，確定的最值，根據(jù)題中條件，得到盡可能多的取得最大值，即可求解.【詳解】因為，即，，所以，當與一個等于，另一個為時，取得最大值；為使?jié)M足的正整數(shù)最小，只需盡可能多的取得最大值，而，所以至少需個，才能使，此時，即.故選：C.【點睛】關鍵點點睛：求解本題的關鍵在于根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，確定的最大值，得到中有項取得最大值時，即可求解.二、填空題11．已知向量，，那么.【答案】5【分析】先求出的坐標，再求出其?！驹斀狻恳驗橄蛄浚?，所以，所以，故答案為：512．若，，則.【答案】或.【分析】根據(jù)的值以及的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可求出的度數(shù).【詳解】，且

或故答案為：或【點睛】此題考查已知函數(shù)值求角的問題，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關鍵.13．已知向量，滿足，，，則．【答案】【分析】根據(jù)垂直關系得，進而根據(jù)夾角公式即可代入求解.【詳解】由得，所以，故答案為：14．已知向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若網(wǎng)格中每個小正方形邊長為，則.

【答案】【分析】建立平面直角坐標系，利用向量數(shù)量積的坐標運算可得答案.【詳解】如圖建立平面直角坐標系，則，所以.故答案為：.

三、雙空題15．已知函數(shù)（，）的圖象如圖所示，則，．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象，求得函數(shù)的最小正周期，進而得到的值，再由，求得的值，即可得到答案．【詳解】根據(jù)函數(shù)的圖象，所以，，，由于，所以，函數(shù)的解析式為：，所以，．故答案為：；四、填空題16．已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù),若方程在區(qū)間上有四個不同的根，則【答案】【分析】說明函數(shù)是周期為8的函數(shù)，求出其對稱軸，畫出函數(shù)的大致圖像，根據(jù)圖像判斷即可.【詳解】解：定義在R上的奇函數(shù)，所以，，又，所以，8是函數(shù)的一個周期，所以，所以是函數(shù)的一條對稱軸，函數(shù)的對稱軸是，根據(jù)以上性質(zhì)畫出函數(shù)的大致圖像:

有圖像知，，所以，故答案為：【點睛】把函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性與方程的根的個數(shù)結(jié)合起來考查，中檔題.五、解答題17．已知，.(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由平方關系及角的范圍求得，再根據(jù)商數(shù)關系即可求.（2）應用誘導公式化簡目標式，由（1）所得結(jié)果代入求值即可.【詳解】（1）因為sinα＝，則，又<α<，所以，則.所以.（2）原式==.18．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點在線段上，且，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】Ⅰ直接利用向量的線性運算即可．Ⅱ以O為坐標原點，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標系可得代入各值即可．【詳解】（Ⅰ）因為，所以

.因為，所以（Ⅱ）因為，所以.因為，所以點共線.因為，所以.以為坐標原點，所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.因為，，，所以.所以，.因為點在線段上，且，所以所以.因為，所以.【點睛】本題考查了向量的線性運算，向量夾角的計算，屬于中檔題．19．已知函數(shù)．(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值；(3)寫出的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)見解析(2)最大值為1，最小值為(3)【分析】（1）利用列表、描點、連線法畫出在一個周期上的圖象；（2）利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出在上的最大、最小值；（3）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案．【詳解】（1）解：列表如下：作出函數(shù)圖象如圖所示：（2）解：因為，所以，當，即時，最大值等于1，即的最大值等于1，當，即時，最小值等于，即的最小值等于.；所以在區(qū)間上的最大值為1，最小值為；（3）解：令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.20．若函數(shù)滿足且，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.(1)試判斷是否為“函數(shù)”，并說明理由；(2)函數(shù)為“函數(shù)”，且當時，，求的解析式，并寫出在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)在（2）的條件下，當時，關于的方程（為常數(shù)）有解，記該方程所有解的和為，求.【答案】(1)不是，理由見解析(2)答案見解析(3)【分析】（1）根據(jù)“函數(shù)”的定義判斷可得出結(jié)論；（2）分析可知函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，且，分、兩種情況分析，結(jié)合題意可出函數(shù)的解析式，進而可得出函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）作出函數(shù)在上的圖象，數(shù)形結(jié)合可得實數(shù)在不同取值下，方程的根之和，再結(jié)合函數(shù)的周期性可求得的值.【詳解】（1）解：函數(shù)不是為“函數(shù)”，理由如下：因為，，所以，，因此，函數(shù)不是為“函數(shù)”.（2）解：函數(shù)滿足，所以，