2022年四川省遂寧市龍寶中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

2022年四川省遂寧市龍寶中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A略2.拋物線的準線方程為，則的值是（

）A．8 B． C． D．參考答案：C3.下列四種說法中，錯誤的個數(shù)是

（

）①A={0，1}的子集有3個；②“若am2<bm2，則a<b”的逆命題為真；③“命題p

q為真”是“命題pq為真”的必要不充分條件；④命題“∈R，均有≥0”的否定是：“∈R，使得x2—3x-2≤0”

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個參考答案：D4.條件甲：“”,條件乙：“方程表示雙曲線”，那么甲是乙的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A5.如圖1，圖中的程序輸出的結(jié)果是

（

）．

A．113

B.179

C．73

D．209參考答案：C略6.已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，且當時，（其中是的導函數(shù)），若，則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知數(shù)列﹛﹜為等比數(shù)列，且，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.拋物線上到直線的距離最近的點的坐標（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，則實數(shù)m=

．參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的平行關(guān)系可得1×（2﹣m）﹣2m=0，解之可得．【解答】解：因為直線l1x+2y﹣4=0與l2：mx+（2﹣m）y﹣1=0平行，所以1×（2﹣m）﹣2m=0，解得m=故答案為：12.設(shè)集合，則集合A中滿足條件“”的元素個數(shù)為_____.參考答案：58024【分析】依題意得的取值是1到10的整數(shù)，滿足的個數(shù)等于總數(shù)減去和的個數(shù).【詳解】集合中共有個元素，其中的只有1個元素，的有個元素，故滿足條件“”的元素個數(shù)為59049－1－1024＝58024.【點睛】本題考查計數(shù)原理，方法：1、直接考慮，適用包含情況較少時；2、間接考慮，當直接考慮情況較多時，可以用此法.13.在平面直角坐標系xOy中，若曲線(a，b為常數(shù))過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是

．參考答案：－3由題意可得①又，過點的切線的斜率②，由①②解得，所以．14.已知拋物線的準線方程為，則____________．參考答案：略15.已知點，，且，則的坐標是

。參考答案：16.若（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,則（a0+a2+a4）2－（a1+a3）2

的值為______________________參考答案：117.輸入x=2，運行如圖的程序輸出的結(jié)果為

．參考答案：1【考點】程序框圖．【專題】計算題；分類討論；分析法；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，分類討論求出對應的x的范圍，綜合討論結(jié)果可得答案．【解答】解：由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是計算并輸出y=的值，∴當x=2時，2＞0，解得：y=﹣2+3=1．故答案為：1．【點評】本題考查解決程序框圖的選擇結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵是判斷出輸入的值是否滿足判斷框中的條件，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C過定點且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：y＝k(x＋1)(k∈R)相交于A、B兩點．(1)求曲線E的方程；(2)當△OAB的面積等于時，求k的值．參考答案：略19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，，AP=4AF．（Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；（Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，請說明理由．參考答案：【考點】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（Ⅰ）證明PO⊥底面ABCD，只需證明PO⊥AC，PO⊥BD；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，求出直線CP的方向向量，平面BDF的法向量，利用向量的夾角公式可求直線CP與平面BDF所成角的大小；（Ⅲ）設(shè)=λ（0≤λ≤1），若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：因為底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，所以O(shè)為AC，BD中點．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因為PA=PC，PB=PD，所以PO⊥AC，PO⊥BD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以PO⊥底面ABCD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：由底面ABCD是菱形可得AC⊥BD，又由（Ⅰ）可知PO⊥AC，PO⊥BD．如圖，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．由△PAC是邊長為2的等邊三角形，，可得．所以．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．由已知可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣設(shè)平面BDF的法向量為=（x，y，z），則令x=1，則，所以=（1，0，﹣）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因為cos=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直線CP與平面BDF所成角的正弦值為，所以直線CP與平面BDF所成角的大小為30°．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）解：設(shè)=λ（0≤λ≤1），則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若使CM∥平面BDF，需且僅需=0且CM?平面BDF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以在線段PB上存在一點M，使得CM∥平面BDF．此時=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.求過點且滿足下列條件的直線方程：（1）傾斜角等于直線的傾斜角的二倍的直線方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在兩坐標軸上截距相等的直線方程。參考答案：解析：(1)由題可知

所以的方程為:

(2)當直線過原點時的方程為:

當直線不過原點時的方程為:21.已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點A(1，2).（I）求C的標準方程；（Ⅱ）若O為坐標原點，F(xiàn)是C的焦點，過點F且傾斜角為45°的直線l交C于A，B兩點，求△AOB的面積.參考答案：（I）依題意可設(shè)拋物線的方程是因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的方程（Ⅱ）法一：由（I）得，焦點，依題意知直線的方程是，聯(lián)立方程化簡，得設(shè)則，利用弦長公式得.點到直線的距離，所以的面積為.法二：由（I）得，焦點，依題意知直線的方程是