波粒二象性課件

量子物理2005年秋季學(xué)期QuantumPhysics陳信義編

1量子物理2005年秋季學(xué)期QuantumPhysics陳第1章波粒二象性第2章薛定諤方程第3章原子中的電子第4章固體中的電子第5章核物理和粒子物理簡介目錄2第1章波粒二象性第2章薛定諤方程第3章原子中的電量子力學(xué)是研究原子、分子和凝聚態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理論基礎(chǔ)，在化學(xué)、生物、信息、激光、能源和新材料等方面的科學(xué)研究和技術(shù)開發(fā)中，發(fā)揮越來越重要的作用。1900年，普朗克（M.Pulanck）提出能量子，即能量量子化的概念，這對經(jīng)典物理理論是一個極大的沖擊，因為能量的連續(xù)性在經(jīng)典物理中是“天經(jīng)地義”的事情。在物理學(xué)上，能量子概念的提出具有劃時代的意義，它標(biāo)志了量子力學(xué)的誕生。3量子力學(xué)是研究原子、分子和凝聚態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的理1905年，為解釋光電效應(yīng)，愛因斯坦提出光量子（光子）的概念，指出光具有波粒二象性。1923年，德布羅意（P.L.deBroglie）提出實物粒子也具有波動性的假設(shè)。波粒二象性的假設(shè)，為物質(zhì)世界建立了一個統(tǒng)一的模型。物質(zhì)具有波粒二象性是建立量子力學(xué)的一個基本出發(fā)點。1927年，戴維孫（C.J.Davisson）和革末（L.H.Germer）通過鎳單晶體表面對電子束的散射，觀測到和X光衍射類似的電子衍射現(xiàn)象；同年，G.P.湯姆孫（G.P.Thomson）用電子束通過多晶薄膜，證實了電子的波動性。41905年，為解釋光電效應(yīng)，愛因斯坦提出光量子（光子1925年，海森伯(W.Heisenberg)放棄電子軌道等經(jīng)典概念，用實驗上可觀測到的光譜線的頻率和強度描述原子過程，奠定了量子力學(xué)的一種形式—矩陣力學(xué)的基礎(chǔ)。1926年，薛定諤(E.Schrodinger)提出了非相對論粒子（能量遠(yuǎn)小于靜能）的運動方程—薛定諤方程，由此方程出發(fā)的量子力學(xué)稱為波動力學(xué)。51925年，海森伯(W.Heisenberg)放棄電矩陣力學(xué)和波動力學(xué)是等價的，前者偏重于物質(zhì)的粒子性，后者偏重于物質(zhì)的波動性，它們是量子力學(xué)的兩種不同描述方式。薛定諤方程是微分方程，數(shù)學(xué)工具人們比較熟悉，我們只簡要介紹波動力學(xué)。同年，狄拉克（P.A.M.Dirac）提出了電子的相對論性運動方程—狄拉克方程，把狹義相對論引入薛定諤方程，統(tǒng)一了量子論和相對論，為研究粒子物理的量子場論奠定了基礎(chǔ)。6矩陣力學(xué)和波動力學(xué)是等價的，前者偏重于物質(zhì)的粒子性量子物理的理論基礎(chǔ)獨立于經(jīng)典力學(xué)，同我們的日常感受格格不入。對于生活在宏觀世界又比較熟悉經(jīng)典力學(xué)的人們來說，學(xué)習(xí)量子物理確有一定難度。初學(xué)者往往試圖用經(jīng)典的概念去理解量子物理，這將使學(xué)習(xí)陷入困境。物理學(xué)是基于實驗事實的信仰，對于量子物理來說尤其是這樣。合理的假定總是有些道理可講的，但它不能由更基本的假定或理論推導(dǎo)出來，其正確性只能用實驗來檢驗。相信這些基本假定，并自覺應(yīng)用它們?nèi)シ治龊徒鉀Q問題，是學(xué)習(xí)和理解量子物理的第一步。7量子物理的理論基礎(chǔ)獨立于經(jīng)典力學(xué)，同我們的日常感受格強烈建議做好預(yù)習(xí)，帶著問題來上課，否則你會覺得被動和郁悶。首先介紹揭示波粒二象性的實驗規(guī)律，它們不但是建立量子力學(xué)的實驗基礎(chǔ)，而且在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)中也有廣泛的應(yīng)用。然后簡要介紹量子力學(xué)中的一些最基本的概念和規(guī)律。8強烈建議做好預(yù)習(xí)，帶著問題來上課，否則你會覺得被動和§1.1黑體輻射△§1.2光電效應(yīng)（自學(xué)）§1.3光子、光的二象性§1.4康普頓效應(yīng)§1.5實物粒子的波動性§1.6概率波與概率幅§1.7不確定關(guān)系第1章波粒二象性Wave-particleduality9§1.1黑體輻射△§1.2光電效應(yīng)（自學(xué)）§1.3光

§1.1黑體輻射（Black-bodyradiation）物體由大量原子組成，熱運動引起原子碰撞使原子激發(fā)而輻射電磁波。原子的動能越大，通過碰撞引起原子激發(fā)的能量就越高，從而輻射電磁波的波長就越短。熱運動是混亂的，原子的動能與溫度有關(guān)，因而輻射電磁波的能量也與溫度有關(guān)。一、熱輻射的基本概念

1、熱輻射（thermalradiation）例如：加熱鐵塊，溫度，鐵塊顏色由看藍(lán)白色不出發(fā)光

暗紅橙色黃白色10§1.1黑體輻射（Black-bodyradiation這種與溫度有關(guān)的電磁輻射，稱為熱輻射。激光、日光燈發(fā)光就不是熱輻射。并不是所有發(fā)光現(xiàn)象都是熱輻射，例如：任何物體在任何溫度下都有熱輻射，波長自遠(yuǎn)紅外區(qū)連續(xù)延伸到紫外區(qū)（連續(xù)譜）。溫度輻射中短波長的電磁波的比例

1400K800K1000K1200K幾種溫度下輻射最強的電磁波顏色11這種與溫度有關(guān)的電磁輻射，稱為熱輻射。激光、日光燈發(fā)光就頭部的紅外照片（熱的地方顯白色，冷的顯黑色）

低溫物體（例如人體）也有熱輻射，但輻射較弱，并且主要成分是波長較長的紅外線。12頭部的紅外照片（熱的地方顯白色，冷的顯黑色）中國第一張紅外照片（熊大縝于1935年在清華大學(xué)氣象臺頂上拍攝的北京西山夜景）13中國第一張紅外照片（熊大縝于1935年在清華大學(xué)氣象臺頂上拍鳥的羽毛的顏色是不是熱輻射？14鳥的羽毛的顏色是不是熱輻射？14

3、光譜輻出度（單色輻出度）M這種溫度不變的熱輻射稱為平衡熱輻射。（單位時間內(nèi)）

T單位面積2、平衡熱輻射則物體的溫度恒定。加熱一物體，若物體所吸收的能量等于在同一時間內(nèi)輻射的能量，monochromaticenergydensityofradiationM—單位時間內(nèi)，從物體單位表面發(fā)出的頻率在

附近單位頻率間隔內(nèi)的電磁波的能量。M取決于T、和材料種類和表面情況153、光譜輻出度（單色輻出度）M這種溫度不變的熱輻射稱為平4、（總）輻出度（總發(fā)射本領(lǐng)）M(T)radiantexitance單位：w/m2monochromaticabsorptance5、單色吸收比（率）(T)164、（總）輻出度（總發(fā)射本領(lǐng)）M(T)單位：w/m2mono的物體，維恩設(shè)計的黑體：二、黑體（blackbody）

1、黑體：。黑體是理想化模型，能完全吸收各種波長電磁波而無反射不透明介質(zhì)空腔開一小孔，電磁波射入小孔后，很難再從小孔中射出。小孔表面是黑體。即使是煤黑，對太陽光的也小于99%。

【演示】黑體模型17的物體，維恩設(shè)計的黑體：二、黑體（blackbody）1

2、基爾霍夫（Kirchhoff）輻射定律黑體的光譜輻出度最大，與構(gòu)成黑體的材料無關(guān)。利用黑體可撇開材料的具體性質(zhì)，普遍研究熱輻射本身的規(guī)律。好的輻射體也是好的吸收體在平衡熱輻射時

123黑T－與材料無關(guān)的普適函數(shù)182、基爾霍夫（Kirchhoff）輻射定律黑體的光譜輻出度【演示】好的輻射體也是好的吸收體一個黑白花盤子的兩張照片室溫，反射光1100K，自身輻射光19【演示】好的輻射體也是好的吸收體一個黑白花盤子的兩張照片室溫三、黑體輻射譜（M～關(guān)系）測量黑體輻射譜的實驗裝置黑體

熱電偶測M(T)光柵光譜儀T對黑體加熱，放出熱輻射。用光柵分光把輻射按頻段分開。用熱電偶測各頻段輻射強度，得。20三、黑體輻射譜（M～關(guān)系）測量黑體輻射譜的實驗裝置黑體黑體輻射和熱輻射實驗曲線：不同溫度下的黑體輻曲線M10-8W/(m2Hz)/1014Hz鎢絲和太陽的熱輻射曲線可見光區(qū)鎢絲M/

(10-8W/(m2Hz)太陽M/

10-9W/(m2Hz)/1014Hz太陽(黑體)5800K鎢絲2750K面積為M(T)21黑體輻射和熱輻射實驗曲線：不同溫度下的黑體輻曲線M1M(10-8W/(m2Hz))/1014Hz1、維恩位移定律m=CTC=5.880×1010Hz/K或1893年由理論推導(dǎo)而得m黑體輻射的實驗定律：Wiendisplacementlaw測m=510nm，得T表面

=5700K設(shè)太陽為黑體，22M(10-8W/(m2Hz))/1014Hz2、斯特藩（Stefan）—玻耳茲曼定律——斯特藩—玻耳茲曼常量斯特藩—玻耳茲曼定律和維恩位移定律是測量高溫、遙感和紅外追蹤等的物理基礎(chǔ)。1879年斯特藩從實驗上總結(jié)而得1884年玻耳茲曼從理論上證明232、斯特藩（Stefan）—玻耳茲曼定律——斯特輻射的振子模型四、經(jīng)典物理遇到的困難空腔壁產(chǎn)生的熱輻射，可想象成是以壁為節(jié)點的許多駐波。如何從理論上找到符合實驗的函數(shù)式?24輻射的振子模型四、經(jīng)典物理遇到的困難空腔壁產(chǎn)生維恩（W.Wien）公式（1864-1928）W.Wien1896年，維恩假設(shè)氣體分子輻射的頻率只與其速率有關(guān)，首先從理論上推出一個黑體輻射公式其中，為常量。普朗克不太信服維恩公式的推導(dǎo)過程，認(rèn)為維恩提出的假設(shè)沒什么道理。高頻段與實驗符合很好，低頻段明顯偏離實驗曲線。25維恩（W.Wien）公式（1864-1928）W.Wie瑞利(Rayleigh)—金斯(Jeans)公式L.Rayleigh(1842-1919)1900年6月，瑞利按經(jīng)典的能量均分定理，把空腔中簡諧振子平均能量取與溫度成正比的連續(xù)值，得到一個黑體輻射公式低頻段與實驗符合很好，高頻段明顯偏離實驗曲線?！白贤鉃?zāi)難”！26瑞利(Rayleigh)—金斯(Jeans)公式L.R/1014HzM(10-9W/(m2Hz))0實驗曲線，為常量（1896）（1900）“紫外災(zāi)難”“物理學(xué)晴空中的一朵烏云!”27/1014HzM(10-9W/(m2Hz)五、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式1900年10月，普朗克利用數(shù)學(xué)上的內(nèi)插法，把適用于高頻的維恩公式和適用于低頻的瑞利－金斯公式銜接起來，得到一個半經(jīng)驗公式，即普朗克黑體輻射公式：在全波段與實驗曲線驚人地符合！普朗克常量：28五、普朗克的能量子假說和黑體輻射公式1900年10月/1014HzM(10-9W/(m2Hz))0實驗曲線，為常量（1896）（1900）普朗克黑體輻射公式符合實驗曲線29/1014HzM(10-9W/(m2Hz)普朗克不滿足“僥幸猜到”的半經(jīng)驗公式，要“不惜任何代價”地去揭示真正的物理意義。

普朗克認(rèn)為：空腔內(nèi)壁的分子、原子的振動可以看成是許多帶電的簡諧振子，這些簡諧振子可以輻射和吸收能量，并與空腔內(nèi)的輻射達(dá)到平衡。從空腔小孔輻射出的電磁波，就是由這些空腔內(nèi)壁的簡諧振子輻射出的。普朗克大膽地假設(shè)：頻率為的簡諧振子的能量值，只能取的整數(shù)倍。即，簡諧振子的能量是量子化的（quantization），只能取下面的一系列特定的分立值30普朗克不滿足“僥幸猜到”的半經(jīng)驗公式，要“不惜任何代能量稱為能量子(quantumofenergy)，空腔內(nèi)的輻射就是由各種頻率的能量子組成。上述假設(shè)稱為普朗克能量子假設(shè)。在這一假設(shè)基礎(chǔ)上，再運用經(jīng)典的統(tǒng)計物理方法就可推出普朗克黑體輻射公式。能量子的假設(shè)對于經(jīng)典物理來說是離經(jīng)叛道的，就連普朗克本人當(dāng)時都覺得難以置信。為回到經(jīng)典的理論體系，在一段時間內(nèi)他總想用能量的連續(xù)性來解決黑體輻射問題，但都沒有成功。能量子概念的提出標(biāo)志了量子力學(xué)的誕生，普朗克為此獲得1918年諾貝爾物理學(xué)獎。31能量稱為能量子(quantu1921年葉企孫，W.Duane，H.H.Palmer測得：1986年推薦值：1998年推薦值：一般?。河善绽士斯娇蓪?dǎo)出其他所有熱輻射公式：321921年葉企孫，W.Duane，H.H.Palmer在1918年4月普朗克六十歲生日慶祝會上，愛因斯坦說：在科學(xué)的殿堂里有各種各樣的人：有人愛科學(xué)是為了滿足智力上的快感；有的人是為了純粹功利的目的。而普朗克熱愛科學(xué)是為了得到現(xiàn)象世界那些普遍的基本規(guī)律，這是他無窮的毅力和耐心的源泉?！闪艘粋€以偉大的創(chuàng)造性觀念造福于世界的人。33在1918年4月普朗克六十歲生日慶祝會上，愛因斯坦說普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlanck）1858－194734普朗克（MaxKarlErnstLudwigPlan

葉企孫中國科學(xué)院學(xué)部委員用X射線方法測定普朗克常量，在國際上沿用了16年。清華大學(xué)首任物理系主任（1926）、首任理學(xué)院院長（1929）（1898－1977）35葉企孫中國科學(xué)院學(xué)部委員用X射線方法測證明所發(fā)出的帶電粒子是電子。光電效應(yīng)：光照射某些金屬時，能從表面釋△§6.2光電效應(yīng)（photoelectriceffect）光電效應(yīng)中產(chǎn)生的電子稱為“光電子”。要求自學(xué)光電效應(yīng)的實驗規(guī)律和經(jīng)典波動理論的困難。光電效應(yīng)引起的現(xiàn)象是赫茲在1887年發(fā)現(xiàn)的，當(dāng)1896年J.J.湯姆孫發(fā)現(xiàn)了電子之后，勒納德才放出電子的效應(yīng)。自學(xué)中要搞清以下幾點：36證明所發(fā)出的帶電粒子是電子。光電效應(yīng)：光照射某些金屬時，①光強I對飽和光電流im的影響：②頻率的影響：截止電壓與I無關(guān)；在一定時，存在紅限頻率③光電轉(zhuǎn)換時間極短<10-9s。2、波動理論的困難：不能解釋以上②、③1、實驗規(guī)律（特點）：【演示】光電效應(yīng)37①光強I對飽和光電流im的影響：②頻率的影響：截§6.3光子、光的二象性一、愛因斯坦的光子理論光的發(fā)射、傳播、吸收都是量子化的。光子能量當(dāng)普朗克還在尋找他的能量子的經(jīng)典理論的根源時，愛因斯坦卻大大發(fā)展了能量子的概念。愛因斯坦光量子假設(shè)（1905）：電磁輻射由以光速c運動的局限于空間某一光量子具有“整體性”小范圍的光的能量子單元—光子所組成，38§6.3光子、光的二象性一、愛因斯坦的光子理論光的發(fā)射、二、光子理論對光電效應(yīng)的解釋A：逸出功光強 N：光子數(shù)通量一束光就是以速率c運動的一束光子流。一個光子將全部能量交給一個電子，電子克服金屬對它的束縛，從金屬中逸出。IN單位時間打出光電子多im

光子打出光電子是瞬時發(fā)生的39二、光子理論對光電效應(yīng)的解釋A：逸出功光強 N：光子數(shù)通量一光量子假設(shè)解釋了光電效應(yīng)的全部實驗規(guī)律！但是光量子理論在當(dāng)時并未被物理學(xué)界接受，h>A時才能產(chǎn)生光電效應(yīng)，所以存在：紅限頻率普朗克在推薦愛因斯坦為柏林科學(xué)院院士時說

不發(fā)生光電效應(yīng)，當(dāng)<A/h時，“光量子假設(shè)可能是走得太遠(yuǎn)了。”40光量子假設(shè)解釋了光電效應(yīng)的全部實驗規(guī)律！但是光量子理論在當(dāng)時1916年密立根（R.A.Milikan）做了精確的光電效應(yīng)實驗，利用Uc—的直線斜率K，這和當(dāng)時用其他方法定出的h符合得很好。從而進(jìn)一步證實了愛因斯坦的光子理論。盡管如此，密立根還是認(rèn)為光子理論是完全站不住腳的。被人們接受是相當(dāng)困難的。可見，一個新思想要定出h=6.5610-34J.s。411916年密立根（R.A.Milikan）做了精確的光電效應(yīng)密立根由于研究基本電荷和光電效應(yīng)，特別是通過著名的油滴實驗，證明電荷有最小單位，獲得1923年諾貝爾物理學(xué)獎1868—1953愛因斯坦由于對光電效應(yīng)的理論解釋和對理論物理學(xué)的貢獻(xiàn)，獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎1879—195542密立根由于研究基本電荷和光電效應(yīng)，特別是通過著名的油滴實驗，三、光的波粒二象性（dualism）波動性特征：粒子性特征：波長大或障礙物小→波動性突出波長小或障礙物大→粒子性突出統(tǒng)一于“概率波”光作為電磁波是彌散在空間而連續(xù)的光作為粒子在空間中是集中而分立的43三、光的波粒二象性（dualism）波動性特征：光子在某處出現(xiàn)的概率由光在該處的強度決定，光子各向輻射等概率r點光源單縫衍射I大，光子出現(xiàn)概率大；I小，光子出現(xiàn)概率小。光子是分立的，光強分布可以是連續(xù)的。44光子在某處出現(xiàn)的概率由光在該處的強度決定，光子各向輻波面被分割，不表示光子被分割，光子通過1縫的概率正比于I1

，12I1I2雙縫實驗光子通過2縫的概率正比于I2

。光子在某處出現(xiàn)的概率和該處光振幅的平方成正比。45波面被分割，不表示光子被分割，光子通過1縫的概率正比于I1一、實驗規(guī)律192223年康普頓研究了X射線在石墨上的散射§6.4康普頓效應(yīng)（Comptoneffect）光闌X

射線管探測器X

射線譜儀晶體0散射波長,0石墨體(散射物質(zhì))φ046一、實驗規(guī)律192223年康普頓研究了X射線在石墨上的散射散射曲線的三個特點：1、除原波長0外，出現(xiàn)了移向長波方面的新的散射波長

.2、新波長隨散射角的增大而增大。3、當(dāng)散射角增大時，原波長的譜線強度降低，而新波長的譜線強度升高。散射出現(xiàn)了≠0的現(xiàn)象，................................................................................o（A）0.7090.749波長.......稱為康普頓散射。47散射曲線的三個特點：1、除原波長0外，出現(xiàn)了2=2.4110-3nm（實驗值）只有當(dāng)入射波長0與c可比擬時，康普頓實驗表明：c稱為電子的康普頓波長c=0.0241?新散射波長>入射波長0，和散射物質(zhì)無關(guān)。波長的偏移=0

只與散射角有關(guān)，實驗規(guī)律是：效應(yīng)才顯著，因此要用X射線才能觀察到。48=2.4110-3nm（實驗值）只有當(dāng)入射波長康普頓用光子理論做了成功的解釋：X射線光子與“靜止”的“自由電子”彈性碰撞碰撞過程中能量與動量守恒二、康普頓效應(yīng)的理論解釋經(jīng)典電磁理論難解釋為什么有≠0的散射，碰撞光子把部分能量傳給電子外層電子束縛能~eV,室溫下kT~10-2eV）（波長1?的X射線，其光子能量104eV，e自由電子（靜止）m0h

光子的能量

散射X射線頻率

波長49康普頓用光子理論做了成功的解釋：X射線光子與“靜止”的“自能量守恒動量守恒反沖電子質(zhì)量解得：em0自由電子（靜止）=2.4310-3nm等于實驗值50能量守恒動量守恒反沖電子質(zhì)量解得：em0自由電子（靜止）=這是因為光子還可與石墨中被原子核束縛為什么康普頓散射中還有原波長0呢？光子和整個原子碰撞。內(nèi)層電子束縛能103~104eV，不能視為自由，而應(yīng)視為與原子是一個整體。所以這相當(dāng)于∵即散射光子波長不變，散射線中還有與原波∴在彈性碰撞中，入射光子幾乎不損失能量，得很緊的電子發(fā)生碰撞。長相同的射線。51這是因為光子還可與石墨中被原子核束縛為什么康普頓散1、為什么康普頓效應(yīng)中的電子不能像光電效應(yīng)三、討論幾個問題違反相對論！自由電子不能吸收光子，只能散射光子。那樣吸收光子，而是散射光子？上述過程不能同時滿足能量、動量守恒。假設(shè)自由電子能吸收光子，則有因此：521、為什么康普頓效應(yīng)中的電子不能像光電效應(yīng)三、討論幾2、為什么在光電效應(yīng)中不考慮動量守恒？∴光子電子系統(tǒng)仍可認(rèn)為能量是守恒的。在光電效應(yīng)中，入射的是可見光和紫外線，光子能量低，電子與整個原子的聯(lián)系不能忽略，原子也要參與動量交換，光子電子系統(tǒng)動量不守恒。但原子質(zhì)量較大，能量交換可忽略，3、為什么可見光觀察不到康普頓效應(yīng)？可見光光子能量不夠大，原子內(nèi)的電子不能視為自由，所以可見光不能產(chǎn)生康普頓效應(yīng)。532、為什么在光電效應(yīng)中不考慮動量守恒？∴光子電子系統(tǒng)仍四、康普頓散射實驗的意義支持了“光量子”概念，進(jìn)一步證實了首次實驗證實了愛因斯坦提出的“光量子證實了在微觀領(lǐng)域的單個碰撞事件中，動量和能量守恒定律仍然是成立的?？灯疹D獲得1927年諾貝爾物理學(xué)獎。p=/c=h/c=h/=h具有動量”的假設(shè)54四、康普頓散射實驗的意義支持了“光量子”概念，進(jìn)一步證實了首康普頓（A.

H.Compton)美國人(1892-1962）55康普頓55192526年他用銀的X射線（0=5.62nm）五、吳有訓(xùn)對康普頓效應(yīng)研究的貢獻(xiàn)吳有訓(xùn)1923年參加了發(fā)現(xiàn)康普頓效應(yīng)的研究康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)。在同一散射角（=120）測量各種波長的散射以15種輕重不同的元素為散射物質(zhì)，為入射線，光強度，作了大量X射線散射實驗。這對證實工作，吳有訓(xùn)的康普頓效應(yīng)散射實驗曲線：56192526年他用銀的X射線（0=5.62nm）五1、與散射物質(zhì)無關(guān)，僅與散射角有關(guān)。曲線表明：2、輕元素重元素，。散射角571、與散射物質(zhì)無關(guān)，僅與散射角有關(guān)。曲線表明：2、輕元證實了康普頓效應(yīng)的普遍性證實了兩種散射線的產(chǎn)生機制：－外層電子（自由電子）散射0－內(nèi)層電子（整個原子）散射的證據(jù)。吳有訓(xùn)工作的意義：在康普頓的一本著作“XRaysintheory

andexperiment”

（1935）中，有19處引用了吳有訓(xùn)的工作。書中兩圖并列作為康普頓效應(yīng)58證實了康普頓效應(yīng)的普遍性的證據(jù)。吳有訓(xùn)工作的意義：在康普頓的20世紀(jì)50年代的吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)（1897—1977）物理學(xué)家、教育家、中國科學(xué)院副院長，曾任清華大學(xué)物理系主任、理學(xué)院院長。1928年被葉企孫聘為清華大學(xué)物理系教授，對證實康普頓效應(yīng)作出了重要貢獻(xiàn)5920世紀(jì)50年代的吳有訓(xùn)吳有訓(xùn)（1897—1977）物理學(xué)家光(波)具有粒子性，那么實物粒子具有一、德布羅意假設(shè)波動性嗎?L.V.deBroglie（法國人，18921986）從自然界的對稱性出發(fā)，具有粒子性，那么實物粒子也應(yīng)具有波動性。1924.11.29德布羅意把題為“量子理論的研究”的博士論文提交給了巴黎大學(xué)?！?.5實物粒子的波動性認(rèn)為既然光(波)60光(波)具有粒子性，那么實物粒子具有一、德布羅意假設(shè)波動性嗎與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波，一個能量為E、動量為p的實物粒子，同時他在論文中指出：關(guān)系與光子一樣：它的波長、頻率和E、p的德布羅意關(guān)系—德布羅意波長（deBrogliewavelength）也具有波動性，61與粒子相聯(lián)系的波稱為物質(zhì)波或德布羅意波，一個能量為E、動量為物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人r－軌道角動量量子化“揭開了自然界巨大帷幕的一角”“看來瘋狂，可真是站得住腳呢”穩(wěn)定軌道波長論文獲得了評委會高度評價。困惑的軌道量子化條件。愛因斯坦稱：62物質(zhì)波的概念可以成功地解釋原子中令人r－軌道角動路易.德布羅意Louis.V.deBroglie法國人1892—1986提出電子的波動性1929年獲諾貝爾物理獎63路易.德布羅意Louis.V.deBroglie法國人18U=150V

時，=0.1nm經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理論受到了關(guān)注。在論文答辯會上，佩林問：“這種波怎樣用實驗耒證實呢？”德布羅意答道：

“用電子在晶體上的衍射實驗可以做到?！彪娮拥牟ㄩL：設(shè)加速電壓為U（單位為伏特）—X射線波段（電子v<<c）64U=150V時，=0.1nm經(jīng)愛因斯坦的推薦，物質(zhì)波理二、電子衍射實驗戴維孫(Davisson)革末(Germer)實驗(1927)當(dāng)滿足2dsin=n，n=1,2,3,…時，應(yīng)觀察到電流I為極大。G

Ni片（單晶）抽真空UICCCI當(dāng)，2C,3C…時，實驗觀察到I為極大！65二、電子衍射實驗戴維孫(Davisson)革末(GermerG.P.湯姆孫（G.P.Thomson）實驗（1927）1929年德布羅意獲諾貝爾物理獎

電子通過金多晶薄膜衍射金多晶薄膜電子束衍射圖象1937年戴維孫、G.P.湯姆孫共獲諾貝爾物理獎【演示】電子衍射（電子通過鎳多晶）66G.P.湯姆孫（G.P.Thomson）實驗（1927）1約恩孫（Jonsson）實驗（1961）電子單、雙、三、四縫衍射實驗：質(zhì)子、中子、原子、分子…也有波動性。

單縫

雙縫

三縫

四縫宏觀粒子m大，0，表現(xiàn)不出波動性。67約恩孫（Jonsson）實驗（1961）電子單、雙、三、四縫【例】m=0.01kg，v=300m/s的子彈h極小

宏觀物體的波長小得實驗難以測量

“宏觀物體只表現(xiàn)出粒子性”h

0：波動光學(xué)幾何光學(xué)）（

0：量子物理經(jīng)典物理c

：相對論牛頓力學(xué)兩把自然尺度：c

和

h波長68【例】m=0.01kg，v=300m/s的子彈h§1.6概率波與概率幅一、對物質(zhì)波的理解，概率波的概念薛定諤：波是基本的，波包總要擴散，而電子是穩(wěn)定的。

德布羅意：物質(zhì)波是引導(dǎo)粒子運動的“導(dǎo)波”?！举|(zhì)是什么，不明確。電子是“物質(zhì)波包”。通過電子衍射可以在空間不同方向上觀測到波包的一部分，如果波代表實體，那就意味著能觀測到電子的一部分，這與顯示電子具有整體性的實驗結(jié)果矛盾。

—夸大了波動性，抹煞了粒子性。69§1.6概率波與概率幅一、對物質(zhì)波的理解，概率波的概念薛定另一種理解：粒子是基本的，電子的波動性是大量電子之間相互作用的結(jié)果。為防止電子間發(fā)生作用，讓電子一個一個地入射，發(fā)現(xiàn)時間足夠長后的干涉圖樣和大量電子同時入射時完全相同。

這說明，電子的波動性并不是很多電子在空間聚集在一起時相互作用的結(jié)果，而是單個電子就具有波動性。換言之，干涉是電子“自己和自己”的干涉。無論是大量電子同時入射，還是電子一個一個地長時間地入射，都只是讓單個電子干涉的效果在底片上積累并顯現(xiàn)出來而已。70另一種理解：粒子是基本的，電子的波動性是大量電子之間相互作用一個一個電子依次入射雙縫的衍射實驗：700003000200007個電子100個電子71一個一個電子依次入射雙縫的衍射實驗：700003000200底片上出現(xiàn)一個個的點子電子具有粒子性?！耙粋€電子”所具有的波動性，

來源于而不是電子間相互作用的結(jié)果。隨著電子增多，逐漸形成衍射圖樣一定條件下（如雙縫），還是有確定的規(guī)律的。玻恩（M.Born）：子在空間的概率分布的“概率波”。德布羅意波并不像經(jīng)典波那樣是代表實在物理量的波動，而是描述粒盡管單個電子的去向是概率性的，但其概率在72底片上出現(xiàn)一個個的點子電子具有粒子性?！耙粋€電子”所具有的二、波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1、波函數(shù)（wavefunction）平面簡諧波函數(shù)：

y=Acos(t-kx)復(fù)數(shù)表示：概率波波函數(shù)：2、波函數(shù)的統(tǒng)計解釋一維三維物質(zhì)波是“概率波”，在空間各處出現(xiàn)的概率呢？它是怎樣描述粒子量子力學(xué)假定：微觀粒子的狀態(tài)用波函數(shù)表示。73二、波函數(shù)及其統(tǒng)計解釋1、波函數(shù)（wavefunction玻恩對

的統(tǒng)計解釋(1926)：波函數(shù)是描述粒子在空間概率分布的“概率振幅”。其模方代表t時刻，在坐標(biāo)附近單位體積中發(fā)現(xiàn)一個粒子的概率，rdVxyz

在t時刻，在附近dV內(nèi)發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：在空間發(fā)現(xiàn)粒子的概率為：稱為“概率密度”。74玻恩對的統(tǒng)計解釋(1926)：波函數(shù)是描述它無直接的物理意義，對單個粒子：不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，和波函數(shù)的位相。有意義的是給出粒子概率密度分布；對大量粒子：給出粒子數(shù)的分布；3、用電子雙縫衍射實驗說明概率波的含義只開上縫

P1只開下縫

P2雙縫齊開

P12=P1+P2（1）子彈穿過雙縫75它無直接的物理意義，對單個粒子：不同于經(jīng)典波的波函數(shù)，和波函（2）光波只開上縫光強I1只開下縫光強I2雙縫齊開通過上縫的光波用描述通過下縫的光波用描述雙縫齊開時的光波為光強為+干涉項干涉項76（2）光波只開上縫光強I1只開下縫光強I2雙縫齊開雙縫齊開時，電子可通過上縫也可通過下縫，（3）電子電子的狀態(tài)用只開上縫時,電子有一定的概率通過上縫，其狀態(tài)用

描述，只開下縫時,電子有一定的概率通過下縫，電子的概率分布為其狀態(tài)用

描述，電子的概率分布為、都有。通過雙縫后，分布是d不是c。波函數(shù)描述。通過上、下縫各有一定的概率，77雙縫齊開時，電子可通過上縫也可通過下縫，（3）電子出現(xiàn)了干涉。是由于概率幅的線性疊加產(chǎn)生的。即使只有一個電子，當(dāng)雙縫齊開時，兩部分概率幅的疊加就會產(chǎn)生干涉。微觀粒子的波動性，實質(zhì)上就是概率幅的它的狀態(tài)也要用來描述。衍射圖樣是概率波的干涉結(jié)果?？梢?，干涉是概率波的干涉，總的概率幅為相干疊加性。78出現(xiàn)了干涉。是由于概率幅的線性疊加產(chǎn)生的。即使只有一個電子，4、統(tǒng)計解釋對波函數(shù)提出的要求1）有限性：在空間任何有限體積元V中找到

歸一化：在空間各點的概率總和必須為1。—歸一化因子歸一化條件：根據(jù)波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，它應(yīng)有以下性質(zhì)：必須為有限值。粒子的概率若則794、統(tǒng)計解釋對波函數(shù)提出的要求1）有限性：在空間任何有限體積2）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性：波函數(shù)應(yīng)單值，從而保證概率密對于勢場連續(xù)點，或勢場不是無限大的間斷點，波函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)。（后面證明）波函數(shù)連續(xù)，保證概率密度連續(xù)。波函數(shù)作出的統(tǒng)計解釋，獲得了1954年諾貝玻恩（M.Born，英籍德國人，18821970）由于進(jìn)行了量子力學(xué)的基本研究，特別是對爾物理學(xué)獎。802）單值性：度在任意時刻、任意位置都是確定的。3）連續(xù)性：波

波函數(shù)本身“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它的模方給我們展示了粒子在空間分布的圖像，即粒子坐標(biāo)的取值情況。當(dāng)測量粒子的某一力學(xué)量的取值時，只要給定描述粒子狀態(tài)的波函數(shù)，按照量子力學(xué)給出的一套方法就可以預(yù)言一次測量可能測到哪個值，以及測到這個值的概率是多少。對波恩的統(tǒng)計詮釋是有爭論的，愛因斯坦就反對統(tǒng)計詮釋。他不相信“上帝玩擲骰子游戲”，認(rèn)為用波函數(shù)對物理實在的描述是不完備的，還有一個我們尚不了解的“隱參數(shù)”。雖然至今所有實驗都證實統(tǒng)計詮釋是正確的，但是這種關(guān)于量子力學(xué)根本問題的爭論不但推動了量子力學(xué)的發(fā)展，而且還為量子信息論等新興學(xué)科的誕生奠定了基礎(chǔ)。81波函數(shù)本身“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它與自由粒子相聯(lián)系的德布羅意波，是一個單色平面波。5、自由粒子的波函數(shù)沿+x傳播的單色平面波，波函數(shù)：復(fù)數(shù)形式可寫成微觀粒子波函數(shù)一般是坐標(biāo)和時間的復(fù)函數(shù)，因此采用復(fù)數(shù)形式的平面波表達(dá)式，只要把其中描述波動性的參量ω、k換成描述粒子性的參量E、p就可以了。82與自由粒子相聯(lián)系的德布羅意波，是一個單色平面波。5、其中由德布羅意關(guān)系，得自由粒子波函數(shù)：（空間因子）83其中由德布羅意關(guān)系自由粒子波函數(shù)：三維：概率密度：空間位置完全不確定，動量取確定值【思考】自由粒子波函數(shù)能歸一化嗎？p>0：向右p<0：向左84自由粒子波函數(shù)：三維：概率密度：空間位置完全不確定，動量取確原因：Φ(x)代表全空間理想平面波，而實際的自由粒子，例如由加速器引出的粒子束，只能分布在有限的空間內(nèi)。若限定粒子只能出現(xiàn)在某一區(qū)間，則自由粒子波函數(shù)變成85原因：Φ(x)代表全空間理想平面波，而實際的自由粒子這稱為“箱歸一化”，上式表示的就是自由粒子的“箱歸一化”波函數(shù)?！皻w一化”的自由粒子波函數(shù)：為回到原來理想平面波的情況，只要在用箱歸一化波函數(shù)所得結(jié)果中，令L→∞就可以了。86這稱為“箱歸一化”，上式表示的就是自由粒子的“箱歸一化三、狀態(tài)疊加原理量子力學(xué)要求：也是該體系的一個可能的狀態(tài)。展開系數(shù)Cn為任意復(fù)常數(shù)。若疊加中各狀態(tài)間的差異無窮小，積分代替求和：則應(yīng)該用，則它們的線性組合