2023年吉林省松原市乾安二模數(shù)學(xué)試題（含答案）

第第頁2023年吉林省松原市乾安二模數(shù)學(xué)試題（含答案）吉林省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1．如圖，數(shù)軸上雪容融所在點表示的數(shù)可能為（）

A．3B．1C．D．

2．如圖是某種汽車構(gòu)成的一個立體圖形，它的左視圖為（）

A．B．C．D．

3．若為實數(shù)，則下列各式的運算結(jié)果比小的是（）

A．B．C．D．

4．把圖中的圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為（）

A．B．C．D．

5．如圖，在中，所對的圓周角，若為上一點，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．或D．或

6．如圖，兩地間修建彎河道與修建直的河道橋相比，增加了河道橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是（）

A．兩點之間，線段最短B．平行于同一條直線的兩條直線平行

C．垂線段最短D．兩點確定一條直線

二、填空題（每小題3分，共24分）

7．分解因式_________．

8．不等式的解集是_________．

9．計算_________．

10．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的值可以為_________（寫出一個即可）．

11．如圖，為邊邊上一點，過點作．若，則_________．

12．如圖，在中，．若將沿折疊，點與邊的點恰好重合，點分別在上．將沿折疊，點與點恰好重合．將沿折疊，點與點恰好重合，則四邊形的周長為_________．

13．如圖，利用標桿測量建筑物的高度．如果標桿高，測得，則這棟樓的高度為_________．

14．如圖，矩形內(nèi)接于圓中．若，則陰影部分圖形的面積是_________（結(jié)果保留）．

三、解答題（每小題5分，共20分）

15．先化簡，再求值：，其中．

16．甲口袋中裝有白色、黑色兩頂帽子，這兩頂帽子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有白色、黑色兩條圍脖，這兩條圍脖除顏色外無其他差別．從甲口袋中隨機取出一頂帽子，從乙口袋中隨機取出一條圍脖，用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的帽子和圍脖都是黑色的概率。

17．已知是的反比例函數(shù)，并且當時，．

（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）當時，求的值．

18．如圖，在菱形中，點在邊上，以點為圓心，長為半徑畫弧，與邊相交于點，連結(jié)．求證：．

四、解答題（每小題7分，共28分）

19．圖①，圖②均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段，在圖②中已畫出線段，其中均為格點，按下列要求畫圖：

（1）在圖①中，以為對角線畫一個菱形，且為格點；

（2）在圖②中，以為對角線畫一個對邊不相等的四邊形，且為格點，．

20．問題解決

粘豆包，又稱豆包，是東北特色食品．將一些粘豆包分給若干人．如果每人分6個粘豆包，還剩余3個粘豆包；如果每人分9個粘豆包，還有5人沒有分到粘豆包．共有多少人？粘豆包有多少個？

反思歸納

如果每人分個粘豆包，還剩余個粘豆包；如果每人分個粘豆包，還剩余個粘豆包．則共有多少人_________（用的式子表示）．

21．臺燈是生活中常見物品．圖①是一個臺燈的實物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．臺燈的雙軸燈臂，，通過調(diào)節(jié)燈臂的傾斜角度可以改變臺燈的照明位置．已知垂直于底座，，求燈臂頂端到底座的距離的長度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）

22．某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共120萬人，某機構(gòu)準備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“早餐的用餐情況”．

（1）該機構(gòu)設(shè)計了以下三種調(diào)查方案：

方案一：隨機抽取部分城區(qū)居民進行調(diào)查；

方案二：隨機抽取部分農(nóng)村居民進行調(diào)查；

方案三：隨機抽取部分城區(qū)居民和部分農(nóng)村居民進行調(diào)查．

其中最具有代表性的一個方案是_________；

（2）該機構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進行調(diào)查供選擇的選項有：天天吃早餐（A）、經(jīng)常吃早餐（B）、很少吃早餐（C）、不吃早餐（D），其他，共五個選項，每位被調(diào)查居民只選擇一個選項．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：

①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為_________；

②統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為_________；

③請你估計該地區(qū)城區(qū)居民和農(nóng)村居民天天吃早餐（A）和經(jīng)常吃早餐（B）的總?cè)藬?shù)．

五、解答題（每小題8分，共16分）

23．甲、乙兩車分別從兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到地，乙車立即以原速原路返回到地，甲、乙兩車距地的路程與各自行駛的時間之間的關(guān)系如圖所示．

（1）_________，_________；

（2）求乙車距地的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當甲車到達地時，求乙車距地的路程．

24．性質(zhì)探究

如圖①，在中，，點為邊的中點，連結(jié)，則邊與邊的長度之比為_________．

理解運用

（1）若的周長為，則它的面積為_________；

（2）如圖②，若將沿折疊，點落在點處，連結(jié)．

①求證：；

②在邊上分別取中點，連結(jié)．若，直接寫出線段的長．

類比拓展

底角為的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為_________（用含的式子表示）．

六、解答題（每小題10分，共20分）

25．如圖，在矩形中，為邊上一點，，連結(jié)．動點、從點同時出發(fā)，點以的速度沿向終點運動；沿折線向終點運動，在邊上的速度是，在邊上的速度是；設(shè)點運動的時間為，在運動過程中，點，點經(jīng)過的路線與線段圍成的圖形面積為．

（1）_________，_________；

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當時，直接寫出的值．

26．如圖，拋物線與軸相交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸相交于點．P為拋物線上一點，橫坐標為，且．

（1）求此拋物線的解析式；

（2）當點位于軸上方時，求面積的最大值；

（3）設(shè)此拋物線在點與點之間部分（含點和點）最高點與最低點的縱坐標之差為．

①求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

②當時，直接寫出的面積．

數(shù)學(xué)試卷答案

一、單項選擇題（每小題2分，共12分）

1．C2．A3．B4．B5．A6．A

二、填空題（每小題3分，共24分）

7．8．9．10．5（答案不唯一，只要有即可）11．4012．14

13．10.514．

三、解答題（每小題5分，共20分）

15．．解：原式

．

將代入，原式．

16．解：解法一：根據(jù)題意，列表如下：

白帽子黑帽子

白圍脖（白帽子，白圍脖）（黑帽子，白圍脖）

黑圍脖（白帽子，黑圍脖）（黑帽子，黑圍脖）

由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共4種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中帽子和圍脖都是黑色的情況數(shù)有1種，P（帽子和圍脖都是黑色）．

解法二：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共4種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中帽子和圍脖都是黑色的情況數(shù)有1種，（帽子和圍脖都是黑色）．

17．解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為，

把，代入，得．

解得．

所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．

（2）當時，．

18．證明：四邊形是菱形，

．

在與中，

，

．

四、解答題（每小題7分，共28分）

19．解：答案不唯一，以下答案供參考：

（1）

（2）

評分說明：（1）末標注點，或標注錯誤，但所畫圖形正確不扣分．

（2）作圖痕跡是虛線不扣分．

（3）點的位置正確但沒畫四邊形共扣1分．

20．解：問題解決

解法一：設(shè)共有人，粘豆包有個，

根據(jù)題意，得

解得

答：共有16人，粘豆包有99個．

解法二：設(shè)共有人，

根據(jù)題意，得．

解得．

．

答：共有16人，粘豆包有99個．

反思歸納

21．解：過點作于點，則．

在中，，

，

．

．

因此，燈臂頂端到底座的距離約為．

評分說明：（1）計算過程與結(jié)果中，寫“=”或“-”均不扣分；

（2）計算過程不加單位不扣分．

22．解：（1）方案三（2分）

（2）①1000

（2）天天吃早餐（A）

（3）（萬人）．

所以，該地區(qū)城區(qū)居民和農(nóng)村居民天天吃早餐（A）和經(jīng)常吃早餐（B）的總?cè)藬?shù)約為94.8萬人．

五、解答題（每小題8分，共16分）

23．解：（1）4，160

（2）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．

因為圖象過與，

所以

解得

所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．

自變量的取值范圍是．

設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式為．

因為圖象過與，

所以

解得

所以關(guān)于的函數(shù)解析式為．

自變量的取值范圍是．

（3）當時，．

答：當甲車到達地時，乙車距地的路程為．

24．性質(zhì)探究

理解運用（1）8

（2）①證明：在中，，點為邊的中點，

，

，

，

．

．

②

類比拓展

評分說明：結(jié)果寫成不扣分．

六、解答題（每小題10分，共20分）

25．解：（1