【重要筆記】2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)精講精練(人教版)期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷（答案版）

2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷（答案版）一、單選題1．下列圖形中既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形也是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)不符合題意；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)不符合題意；D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形故此選項(xiàng)不符合題意．故答案為：A．

【分析】利用軸對(duì)稱(chēng)圖形以及中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念判斷即可。2．下列說(shuō)法正確的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次則“投中”是隨機(jī)事件B．明天的降水概率為40%則“明天下雨”是確定事件C．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次則“有5次正面朝上”是必然事件D．a(chǎn)是實(shí)數(shù)則“|a|≥0【答案】A【解析】【解答】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次則“投中”是隨機(jī)事件故此選項(xiàng)正確；B、明天的降水概率為40%則“明天下雨”是隨機(jī)事件故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次則“有5次正面朝上”是隨機(jī)事件故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a是實(shí)數(shù)則“|a|≥0”是必然事件故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：A.【分析】在一定條件下一定會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件一定不會(huì)發(fā)生的事件就是不可能事件可能會(huì)發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生的事件就是隨機(jī)事件從而根據(jù)定義即可判斷A、C、D；概率的大小代表的是事件發(fā)生的可能性的大小從而即可判斷B.3．若x=1是關(guān)于x的方程x2-2xA．-1 B．1 C．0 D．【答案】B【解析】【解答】解：把x=1代入方程x2-2∴c=1故答案為：B．【分析】把x=1代入方程x2-2x4．在平面直角坐標(biāo)系中將拋物線(xiàn)y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y軸向下平移3個(gè)單位.則平移后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【解答】解：∵y=∴該拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m-12m∴將其沿y軸向下平移3個(gè)單位后得到的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(m-12∵m∴m∴m-∵m∴點(diǎn)(m-12故答案為：D.【分析】根據(jù)平移規(guī)律得到平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)然后結(jié)合m的取值范圍判斷新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)所在的象限即可.5．以下說(shuō)法合理的是（）A．小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是2B．某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%那么買(mǎi)100張彩票一定有5張中獎(jiǎng)C．某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶所以他擊中靶的概率是1D．小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)其中有一次正面朝上2次正面朝下他認(rèn)為再擲一次正面朝上的概率還是1【答案】D【解析】【解答】解：小明做了3次擲圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)2次釘尖朝上由此他說(shuō)釘尖朝上的概率是23是錯(cuò)誤的3次試驗(yàn)不能總結(jié)出概率A不符合題意某彩票的中獎(jiǎng)概率是5%那么買(mǎi)100張彩票可能有5張中獎(jiǎng)但不一定有5張中獎(jiǎng)B不符合題意某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次只有兩種可能的結(jié)果：中靶與不中靶所以他擊中靶的概率是12不正確中靶與不中靶不是等可能事件一般情況下脫靶的概率大于中靶的概率C不符合題意小明做了3次擲均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)其中有一次正面朝上2次正面朝下他認(rèn)為再擲一次正面朝上的可能性是12D不符合題意故答案為：D.【分析】概率是等可能事件大量重復(fù)試驗(yàn)后所要關(guān)注的事件與試驗(yàn)次數(shù)的比值概率越大表示事件發(fā)生的可能性越大概率越小表示該事件發(fā)生的可能性越小從而即可一一判斷得出答案.6．如圖以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓半徑分別為5和3若大圓的弦AB與小圓相交則弦AB的長(zhǎng)度的取值范圍是()A．8≤AB≤10 B．AB≥8 C．8<AB≤10 D．8<AB<10【答案】C【解析】【解答】要求弦AB的長(zhǎng)度的取值范圍只需求得弦AB與小圓有公共點(diǎn)時(shí)其長(zhǎng)度的最小值和最大值.當(dāng)AB與小圓相切時(shí)易求得AB=8；當(dāng)AB過(guò)圓心時(shí)最長(zhǎng)為大圓的直徑10.則弦AB的長(zhǎng)度的取值范圍是8<AB≤10.故答案為：C【分析】根據(jù)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系要求大圓的弦AB與小圓相交時(shí)弦AB的長(zhǎng)度的取值范圍就是求弦AB與小圓有公共點(diǎn)時(shí)其長(zhǎng)度的最小值和最大值即是求AB與小圓相切時(shí)及AB過(guò)圓心的時(shí)候的長(zhǎng)度即可得出答案。7．某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支主干、支干和小分支的總數(shù)是43則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【解析】【解答】設(shè)這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支依題意得：1+x解得：x1=-7（舍去）x故答案為：C．

【分析】根據(jù)題意可列出一元二次方程解出結(jié)果即可。8．設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a和b斜邊長(zhǎng)為c已知b=3c=5則aA．3 B．4 C．5 D．8【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理得a=故答案為:B.【分析】根據(jù)勾股定理直接計(jì)算即可得解.9．如圖在矩形ABCD中AB=4AD=2分別以A、C為圓心AD、CB為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E交CD于點(diǎn)F則圖中陰影部分的面積是（）A．4﹣2π B．8﹣π2 C．8﹣2π D．8﹣【答案】C【解析】【解答】解：∵矩形ABCD∴AD=CB=2∴S陰影=S矩形﹣S半圓=2×4﹣12π×22=8﹣故選C．【分析】用矩形的面積減去半圓的面積即可求得陰影部分的面積．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示則一次函數(shù)y=bx+a的圖象不經(jīng)過(guò)（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸判斷出a、b的正負(fù)情況再由一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】由圖象開(kāi)口向上可知a＞0

對(duì)稱(chēng)軸x=-b2a＜0得b＞0．

所以一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限不經(jīng)過(guò)第四象限．

故選【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象的性質(zhì)要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．二、填空題11．點(diǎn)P(-23)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【答案】(2【解析】【解答】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)∴點(diǎn)P（﹣23）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2﹣3）．故答案為：（2﹣3）．【分析】?jī)蓚€(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)那么它們的橫縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù).12．如圖在半徑為3的⊙O中隨意向圓內(nèi)投擲一個(gè)小球經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲后發(fā)現(xiàn)小球落在陰影部分的概率穩(wěn)定在16則AB的長(zhǎng)約為．(結(jié)果保留π【答案】π【解析】【解答】解：∵小球落在陰影部分的概率穩(wěn)定在16

∴∠AOB360°=16

∴∠AOB=60°

∴弧AB=【分析】利用概率公式可求出圓心角∠AOB的度數(shù)再利用弧長(zhǎng)公式可求出弧AB的長(zhǎng)。13．在一個(gè)不透明的盒子中裝有a個(gè)除顏色外完全相同的球其中只有6個(gè)白球.若每次將球充分?jǐn)噭蚝笕我饷?個(gè)球記下顏色后再放回盒子通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)摸到白球的頻率穩(wěn)定在20%左右則a的值約為.【答案】30【解析】【解答】解：由題意可得6a×100%＝20%解得a＝30.故答案為：30.【分析】根據(jù)用袋中白色小球的數(shù)量除以袋中小球的總數(shù)量等于從袋中隨機(jī)的摸出一個(gè)小球是白色小球的頻率列出方程求解并檢驗(yàn)即可.14．如圖正方形ABCD內(nèi)接于⊙O其邊長(zhǎng)為4則⊙O的內(nèi)接正三角形EFG的邊長(zhǎng)為．【答案】2【解析】【解答】連接OC、OD、OE、OG作OI⊥EG

∵正方形ABCD∴∠COD=90°

∴OC2+OD2=CD2

∴2OC2=42OC=22

又等邊△EFG∴∠EOG=120°

∵OI⊥EG∴∠OIG=90°∠IOG=60°

∴OGI=30°OI=12OG=2

∴IG=OG2-OI2=6

∴EG=2IG=2【分析】由正方形的中心角是90°結(jié)合勾股定理可求出⊙O的半徑再根據(jù)正三角形的中心角利用垂徑定理結(jié)合勾股定理即可求出EG長(zhǎng)即正三角形的邊長(zhǎng)。15．如圖△ABC是一塊綠化帶將陰影部分修建為花圃已知AB=15AC=9BC=12陰影部分為△ABC的內(nèi)切圓一只自由飛翔的小鳥(niǎo)將隨機(jī)落在這塊綠化帶上【答案】π【解析】【解答】解：∵AB=15AC=9∴A∴△ABC是直角三角形如圖設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r則S△ABC=S△∴12解得：r=3則△ABC的面積為12AC?BC因此小鳥(niǎo)落在花圃上的概率為P故答案為：π6【分析】利用勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形如圖連接OAOBOC設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r由S△ABC=S△AOC+S△BOC+16．已知拋物線(xiàn)y＝ax2的開(kāi)口向上且|a|＝4則a＝．【答案】4【解析】【解答】解：∵拋物線(xiàn)y＝ax2開(kāi)口向上∴a＞0∵|a|＝4∴a＝4故答案為：4．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得答案。17．如圖,將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A'B',那么點(diǎn)A(-2,5)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是.【答案】(5,2)【解析】【解答】解：如圖過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)A'作A'F⊥軸于點(diǎn)F

∴∠AEO=∠A'FO=90°

∵線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段A'B',

∴OA=OA',∠A'OE+∠AOE=90°

∵∠A'OF+∠A'OE=90°

∴∠A'OF=∠A'OE

∴△AOE≌△A'OF

∴OF=OE,AE=A'F

∵A(-2,5)∴OF=OE=5AE=A'F=2

故點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(5,2)。

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E過(guò)點(diǎn)A'作A'F⊥軸于點(diǎn)F根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OA'、∠A'OE+∠AOE=90°再根據(jù)同角的余角相等證得∠A'OF=∠A'OE然后根據(jù)全等三角形的判定證出△AOE≌△A'OF再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及點(diǎn)A的坐標(biāo)即可求出A'的坐標(biāo)。三、解答題18．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠蹋?）(x?1)2＝4；（2）(x?3)2＝2x(3?x)；（3）2x2+5x?1＝0【答案】（1）解：(x?1)2＝4xx∴x1=－1x2=3；（2）解：(x?3)2＝2x(3?x)((x-3=0或∴x1=1x2=3；（3）解：2x2+5x?1＝0aΔ∴xx1=-5+334x2=【解析】【分析】（1）根據(jù)直接開(kāi)平方法接一元二次方程即得；

（2）根據(jù)因式分解法接一元二次方程即得；

（3）根據(jù)公式法接一元二次方程即得.19．如圖已知等邊ΔABCDE分別在BC、AC上且BD=CE連接BE、AD【答案】∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠C在△ABD和△BCE中AB∴△∴∠∴∠AFE=∠【解析】【分析】根據(jù)△ABC是等邊三角形得出∠ABC=∠C=60°AB=BC利用SAS20．二次函數(shù)y=ax2+bx+4的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：x…01234…y=ax2+bx+4…46640…（1）求二次函數(shù)的解析式并求其圖象的對(duì)稱(chēng)軸；（2）點(diǎn)（my1）、（2-my2）是其圖像上的兩點(diǎn)若m＞32則y1y2(填“＞”、“＜”或【答案】（1）解：由題意知：a+b+4=64∴y=-x+3x+4；對(duì)稱(chēng)軸x=-b（2）＞【解析】【解答】解：(2)若m＞32則m﹣32＞2﹣m﹣∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝32∴y1＞y2．故答案為：＞．【分析】（1）根據(jù)題意先求出a+b+4=64a+2b+4=6再求出y=-x+3x+4最后求解即可；

（2）先求出m﹣32＞2﹣m﹣321．“無(wú)體育不南開(kāi)”我校為了了解初中學(xué)生在暑假期間每周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位為小時(shí)簡(jiǎn)記為h）隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m＝；（2）把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人這名學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足8小時(shí)的概率是多少？【答案】（1）40；25（2）解：每周的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為7小時(shí)的人數(shù)為40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15補(bǔ)全條形圖如下：（3）解：4+8+1540＝2740答：從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人這名學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)時(shí)間不足8小時(shí)的概率是2740【解析】【解答】解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷10%＝40∵10÷40×100%＝25%∴m＝25.故答案為：4025；【分析】（1）利用時(shí)間為5h的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)利用8h的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)然后乘以100%可得m的值；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)求出7h的人數(shù)據(jù)此可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）利用5、6、7h的人數(shù)之和除以總?cè)藬?shù)即可求出對(duì)應(yīng)的概率.22．如圖利用一面墻(墻EF最長(zhǎng)可利用28米)圍成一個(gè)矩形花園ABCD．與墻平行的一邊BC上要預(yù)留2米寬的入口(如圖中MN所示不用砌墻)．現(xiàn)有砌60米長(zhǎng)的墻的材料．（1）當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為多少米時(shí)矩形花園的面積為300平方米；（2）能否圍成480平方米的矩形花園為什么？【答案】（1）解：設(shè)矩形花園的長(zhǎng)BC為x米則其寬為12(60－x＋2)米依題意列方程得12(60－x＋2)x整理得x2－62x＋600＝0.解得x1＝12x2＝50.∵28＜50∴x2＝50不合題意舍去．∴x＝12.答：當(dāng)矩形的長(zhǎng)BC為12米時(shí)矩形花園的面積為300平方米．（2）解：由題意得12(60－x＋2)x＝480整理得x2－62x＋960＝0.解得x1＝32x2＝∵28＜30＜32∴x1＝32x2＝30均不合題意舍去．答：不能?chē)?80平方米的矩形花園．【解析】【分析】（1）利用設(shè)矩形花園的長(zhǎng)BC為x米,用長(zhǎng)表示寬再列出面積的方程解方程.（2）由（1）的方程令其等于480解方程求解與已知墻壁比較.23．如圖平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)直線(xiàn)AB分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（80）、B（0－6）動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a－a＋1）．（1）求直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）連接BP若直線(xiàn)BP將△AOB的面積分成1∶3的兩部分求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）若連接AP、BP將△ABP沿著直線(xiàn)AP翻折使得點(diǎn)P翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第四象限求a的取值范圍．【答案】（1）解：設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0）把點(diǎn)A（80）、B（0－6）代入得8k解得k=∴直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝34x－6（2）解：∵直線(xiàn)BP將△AOB的面積分成1∶3的兩部分設(shè)直線(xiàn)AP交x軸于點(diǎn)M∴①若S△OBM∶S△AOB=1∶4則直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)(20)設(shè)直線(xiàn)BM的解析式為y=mx+n把點(diǎn)B(0－6)(20)代入得n=-6解得m=3∴直線(xiàn)BM的解析式為y=3x-6把P(a－a＋1)代入得3a-6=-a+1解得a=74∴-a+1=-3∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（74－34②若S△ABM∶S△AOB=1∶4則直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)(60)設(shè)直線(xiàn)BM的解析式為y=mx+n把點(diǎn)B(0－6)(60)代入得n=-6解得m=1∴直線(xiàn)BM的解析式為y=x-6把P(a－a＋1)代入得a-6=-a+1解得a=72∴-a+1=-5∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（72－52綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為(74－34）)(72－（3）解：如圖令x=ay=-a+1則y=-x+1∴點(diǎn)P在定直線(xiàn)y=-x+1上運(yùn)動(dòng)聯(lián)立y=解得x=4∵將△ABP沿著直線(xiàn)AP翻折使得點(diǎn)B翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第四象限∴a>4∵點(diǎn)A（80）、B（0－6）∴OA=8OB=6∴AB=62當(dāng)AP為∠BAO外角的角平分線(xiàn)時(shí)點(diǎn)B關(guān)于AP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為C(180)此時(shí)AP過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)設(shè)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)為點(diǎn)D則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0+182-設(shè)AP的解析式為y=kx+b（k≠0）把點(diǎn)A（80）、(9-3)代入得8k解得k=-3∴AP的解析式為y=-3x+24聯(lián)立y=-3解得x=∴a<232綜上所述a的取值范圍4＜a＜232【解析】【分析】（1）設(shè)直線(xiàn)AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b把點(diǎn)A（80）、B（0－6）代入求出k、b的值進(jìn)而可得直線(xiàn)AB的表達(dá)式；

（2）設(shè)直線(xiàn)BP交x軸于點(diǎn)M①若S△OBM：S△AOB=1：4則直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)(20)由待定系數(shù)法求出直線(xiàn)BM的解析式將P（a-a+1）代入求出a的值進(jìn)而得點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若S△ABM：S△AOB=1：4則直線(xiàn)BM經(jīng)過(guò)(60)同理可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）令x=ay=-a+1則y=-x+1聯(lián)立直線(xiàn)AB的解析式求出x、y根據(jù)點(diǎn)B翻折后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在第四象限可知a>4由勾股定理求出AB當(dāng)AP為∠BAO外角的角平分線(xiàn)時(shí)AP過(guò)線(xiàn)段BC的中點(diǎn)D求出直線(xiàn)AP的解析式聯(lián)立y=-x+1求出x、y據(jù)此不難得到a的取值范圍.24．如圖在Rt△ABC中∠ACB=90°以直角邊BC為直徑的⊙O交斜邊AB于點(diǎn)D．點(diǎn)E為邊AC的中點(diǎn)連接DE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)；（2）若∠B=30°AC=4求陰影部分的面積．【答案】（1）證明：連接OD、CD∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC又∵BC是⊙O的直徑∴∠BDC=90°∴△ACD是直角三角形又∵點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)∴EC=ED∴∠ECD=∠EDC又∵∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°∴∠EDC+∠ODC=∠ODE=90°∴直線(xiàn)DE是⊙O的切線(xiàn)（2）解；由（1）得∠ODF=90°∵∠B=30°∴∠DOF=60°∴∠F=30°∵在Rt△ABC中AC=4∴AB=8BC=AB2-AC∴在Rt△ODF中DF=陰影部分的面積=S△ODF-【解析】【分析】（1）連接OD、CD根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCD=∠ODC根據(jù)圓周角定理得到∠BDC=90°推出△ACD是直角三角形根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到EC=ED求得∠ECD