2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第第頁2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）2022-2023學(xué)年山東省濰坊市濰城區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共6小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.已知，下列計算正確的是()

A.B.C.D.

2.如圖，點(diǎn)、、分別表示學(xué)校、小明家、超市，已知學(xué)校在小明家的北偏東方向上，且，則超市在小明家的()

A.北偏西的方向上

B.北偏西的方向上

C.南偏西的方向上

D.南偏東的方向上

3.下列因式分解正確的是()

A.B.

C.D.

4.利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是()

A.要消去，可以將

B.要消去，可以將

C.要消去，可以將

D.要消去，可以將

5.下列正多邊形中，能夠鋪滿地面的是()

A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十二邊形

6.若，，則的計算結(jié)果為()

A.B.C.D.

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

7.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是()

A.，，B.，，

C.，，D.，，

8.下列說法正確的是()

A.長度相等的弧是等弧

B.面積相等的兩個圓是等圓

C.直徑是圓中最長的弦，有條

D.已知的半徑為，則平面內(nèi)到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)在上

9.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)，圖是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖，圖是其示意圖，其中、都與直線平行，，，，，，寸，下列說法正確的是()

A.B.C.的長為寸D.車輪周長為寸

10.中國結(jié)中的“八字結(jié)”對應(yīng)著數(shù)學(xué)典線中的雙扭線，在平面直角坐標(biāo)系中的形狀如圖所，點(diǎn)、、、、、均為格點(diǎn)，且，為雙扭線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)為雙扭線上的一個點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的有()

A.雙扭線圍成的面積大于

B.雙扭線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不超過

C.若的面積為，則滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)有個

D.雙扭線內(nèi)部包含邊界包含個整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)

第II卷（非選擇題）

三、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.如圖所示，人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的依據(jù)是______．

12.某種生物細(xì)胞的直徑約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

13.如圖，是的中線，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則的面積為______．

14.若關(guān)于，的方程組的解滿足，則的值為______．

15.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線軸，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)______．

16.如圖，若大正方形與小正方形的面積之差為，則圖中陰影部分的面積是______．

四、解答題（本大題共8小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

計算：

；

先化簡，再求值：，其中．

18.本小題分

因式分解：

；

．

19.本小題分

解方程組：

；

．

20.本小題分

如圖，在網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是．

在圖中畫出此平面直角坐標(biāo)系，將坐標(biāo)原點(diǎn)標(biāo)記為；

直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)以及它們所在的象限；

若網(wǎng)格中一點(diǎn)的坐標(biāo)為，請在圖中標(biāo)出點(diǎn)，畫出，并求出的面積．

21.本小題分

小亮將一個多邊形的內(nèi)角和誤算為，已知正確的結(jié)果與相差不到，則這個多邊形有幾條邊？

22.本小題分

如圖，在中，，是的平分線，交邊上的高于點(diǎn)．

求的度數(shù)；

若平分，請判斷與的位置關(guān)系并說明理由．

23.本小題分

某水果店購進(jìn)甲、乙兩種水果若購進(jìn)千克甲水果和千克乙水果，則共花費(fèi)元；若購進(jìn)千克甲水果和千克乙水果，則共花費(fèi)元在銷售過程中，店主將甲種水果的銷售單價定為元千克對乙種水果的銷售單價規(guī)定為：購買量不超過千克時，單價為元千克；購買量超過千克時，超過千克的部分單價為元千克．

試求兩種水果的進(jìn)價；

若不計損耗等因素，當(dāng)甲、乙兩種水果的銷售量均為千克時，它們的利潤和為元試求的值．

24.本小題分

【問題提出】

在由個小正方形邊長為組成的長方形網(wǎng)格中，長方形的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)與，有怎樣的關(guān)系？其中，、為正整數(shù)且

【問題探究】

我們采用“從特殊到一般”的問題解決策略，先來考慮幾種特殊的情況．

當(dāng)，互質(zhì)時，觀察圖并完成如表：

長方形長

長方形寬

對角線所穿過的小正方形個數(shù)

觀察如表數(shù)據(jù)，表中的______；

結(jié)論：當(dāng)，互質(zhì)時，在的長方形網(wǎng)格中，該長方形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)與，之間的關(guān)系式是______．

當(dāng)，不互質(zhì)時，不妨設(shè)為、的最大公約數(shù)，且，為正整數(shù)，觀察圖并完成如表：

的長方形

公約數(shù)

對角線穿過的小正方形個數(shù)

觀察如表數(shù)據(jù)，表中的______，______；

當(dāng)，不互質(zhì)時，若，，為正整數(shù)在的長方形網(wǎng)格中，長方形一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)與，，之間的關(guān)系式是______．

【模型應(yīng)用】

如果一個長方形的一條對角線穿過的小正方形的個數(shù)是個，在圖所示網(wǎng)格圖中用實(shí)線畫出滿足條件的小長方形至少畫出個．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，故選項A計算錯誤；

B.，故選項B計算錯誤；

C.，故選項C計算錯誤；

D.，．

故選項D計算正確．

故選：．

利用同底數(shù)冪的乘除法法則、積的乘方法則、零指數(shù)冪的意義逐個計算，根據(jù)計算結(jié)果得結(jié)論．

本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則、零次冪的意義、積的乘方法則是解決本題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：由題意可知，，，

，

超市在小明家的北偏西的方向上，

故選：．

根據(jù)方向角的定義以及圖形中角的和差關(guān)系計算即可．

本題考查方向角，理解方向角的定義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的前提．

3.【答案】

【解析】解：、，故A不符合題意；

B、，故B符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

先提公因式，再運(yùn)用公式法繼續(xù)分解，逐一判斷即可解答．

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先提公因式．

4.【答案】

【解析】解：若消去，則得：，

則，均不符合題意；

若消去，則得：，

則不符合題意，符合題意；

故選：．

根據(jù)加減消元法的步驟計算即可．

本題考查加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：正五邊形每個內(nèi)角為，不能整除，所以不能鋪滿地面；

B.正六邊形每個內(nèi)角為，能整除，所以能鋪滿地面；

C.正八邊形每個內(nèi)角為，不能整除，所以不能鋪滿地面；

D.正十二邊形每個內(nèi)角為，不能整除，所以不能鋪滿地面；

故選：．

分別求出正多邊形各內(nèi)角的度數(shù)，看能否整除即可．

此題考查了平面鑲嵌密鋪，計算正多邊形的內(nèi)角能否整除是解答此題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：當(dāng)，時，

．

故選：．

利用冪的乘方的法則及同底數(shù)冪的乘法的法則進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

7.【答案】

【解析】解：、，三根木棒能擺成三角形，故A符合題意；

B、，三根木棒不能擺成三角形，故B不符合題意；

C、，三根木棒能擺成三角形，故C符合題意；

D、，三根木棒能擺成三角形，故D符合題意；

故選：．

運(yùn)用三角形三邊關(guān)系，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形，由此即可判斷．

本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．

8.【答案】

【解析】解：、在等圓或同圓中，長度相等的弧一定是等弧，原說法不正確，不符合題意；

B、面積相等的兩個圓是等圓，說法正確，符合題意；

C、直徑是圓中最長的弦，有無數(shù)條，原說法不正確，不符合題意；

D、已知的半徑為，則平面內(nèi)到點(diǎn)的距離為的點(diǎn)在上，原說法正確，符合題意；

故選：．

利用圓的有關(guān)定義及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了圓的認(rèn)識，解題的關(guān)鍵是了解圓的有關(guān)的定義及性質(zhì)，難度不大．

9.【答案】

【解析】解：，

，

，

，故A選項不符合題意；

，故B選項符合題意；

的長度無法計算，故C選項不符合題意；

車輪的圓的半徑為的長度，即寸，

車輪的周長為：寸，故D選項符合題意，

故選：．

根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理以及圓的周長計算公式解答即可．

此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】解：如圖，連接，，

得，，

雙扭線圍成的面積大于，

故A符合題意；

由圖得，點(diǎn)、與原點(diǎn)距離最大為，

故B符合題意；

連接，設(shè)的高為，

，且，

，

由圖得，點(diǎn)、、、均滿足題意，

故C符合題意，

由圖得，雙扭線內(nèi)部包含個整數(shù)點(diǎn)，邊界上有個整數(shù)點(diǎn)，共個，

故D不符合題意；

故選：．

由題得，點(diǎn)、、、、、都在雙扭線上，計算的面積，觀察圖形，即可判斷各個結(jié)論．

本題考查了在坐標(biāo)系中判斷點(diǎn)的位置，合理的推斷及計算是解題關(guān)鍵．

11.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

【解析】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．

此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．

12.【答案】

【解析】解：，

故答案為：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

13.【答案】

【解析】解：點(diǎn)為的中點(diǎn)，的面積為，

，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

故答案為：．

由是的中點(diǎn)可得，再由點(diǎn)是的中點(diǎn)，可得．

本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形．

14.【答案】

【解析】解：關(guān)于，的方程組，

方程方程得，，

即，

又，

，

，

故答案為：．

根據(jù)二元一次方程解的定義代入計算即可．

本題考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定義，掌握二元一次方程的解法是正確解答的前提．

15.【答案】或

【解析】解：，直線軸，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，

，

，解得或，

或．

故答案為：或．

根據(jù)直線軸可知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)縱坐標(biāo)為，則，求出的值即可．

本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知平行于軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：設(shè)大正方形和小正方形的邊長各為，，

由題意可得，

陰影部分的面積為：

，

故答案為：．

設(shè)大正方形和小正方形的邊長各為，，由題意可得，再運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行求解．

此題考查了平方差公式幾何背景問題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，結(jié)合圖形運(yùn)用以上知識進(jìn)行求解．

17.【答案】解：

；

，

當(dāng)時，

原式

．

【解析】先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再算加減即可；

先算平方差，完全平方，單項式乘多項式，再合并同類項，最后把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可．

本題主要考查整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

18.【答案】解：

；

．

【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式；

先提取公因式，再利用平方差公式分解．

本題考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：，

得：，

解得：，

將代入中可得：，

解得：，

故原方程組的解為；

，

由得：，

由得：，

即，

得：，

解得：，

將代入得：，

解得：，

故原方程組的解為．

【解析】利用加減消元法解方程組即可．

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握并應(yīng)用解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：如圖，

點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)和點(diǎn)都在第四象限；

如圖，為所作；

的面積．

【解析】利用點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；

利用所畫得平面直角坐標(biāo)系求解；

先描出點(diǎn)得到，然后用一個矩形的面積分別減去三個直角三角形的面積去計算的面積．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了三角形的面積．

21.【答案】解：多邊形的內(nèi)角和公式為：，

正確的結(jié)果與相差不到，

內(nèi)角和度數(shù)，

即，

解得，

為整數(shù)，

故這個多邊形有或條邊．

【解析】由三角形的內(nèi)角和為，正確的結(jié)果與相差不到，所以內(nèi)角和度數(shù)，進(jìn)而作答．

本題考查多邊形的內(nèi)角和的計算，解題的關(guān)鍵是對多邊形內(nèi)角和公式的靈活運(yùn)用．

22.【答案】解：，且，

，解得，

．

是的平分線，

．

，

，

．

平行，理由如下：

，

平分，

，

，

．

【解析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)得出的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，根據(jù)，由此解答即可．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和是是解答此題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)甲種水果的進(jìn)價是元千克，乙種水果的進(jìn)價是元千克，

根據(jù)題意得：，

解得：．

答：甲種水果的進(jìn)價是元千克，乙種水果的進(jìn)價是元千克；

當(dāng)時，，

解得：不符合題意，舍去；

當(dāng)時，，

解得：．

答：的值為．

【解析】設(shè)甲種水果的進(jìn)價是元千克，乙種水果的進(jìn)價是元千克，根據(jù)“購進(jìn)千克甲水果和千克乙水果，共花費(fèi)元；購進(jìn)千克甲水果和千克乙水果，共花費(fèi)元”，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

分及兩種情