2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)重要考點(diǎn)題精講精練(人教版)二次函數(shù)（原卷版）

二次函數(shù)(原卷)二次函數(shù)的概念一般地，形如y=ax2+bx+c（a≠0，a,b,c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù).若b=0，則y=ax2+c；若c=0，則y=ax2+bx；若b=c=0，則y=ax2.以上三種形式都是二次函數(shù)的特殊形式，而y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)的一般式.注意：如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但bc可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小.題型1：二次函數(shù)的概念1.下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=5x-1 B．y=ax2【變式1-1】下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）①y=1-2x2②yA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式1-2】下列函數(shù)中①y=3x+1；②y=4x2-3x；A．①② B．②④ C．②③ D．①④題型2：利用二次函數(shù)定義求字母的值2.已知y=(m+1)x|m-1|+2mA．-1 B．3 C．-1或3 D【變式2-1】若函數(shù)y=(m2+mA．2 B．-1或3 C．-1 D．3【變式2-2】若函數(shù)y=1+mxmA．2 B．-1或3 C．3 D．-1±2題型3：二次函數(shù)的一般形式3.二次函數(shù)y＝2x2﹣3的二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．20﹣3 B．2﹣30 C．230 D．203【變式3-1】二次函數(shù)y=2x（x﹣3）的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣4【變式3-2】關(guān)于函數(shù)y=（500﹣10x）（40+x），下列說(shuō)法不正確的是（）A．y是x的二次函數(shù) B．二次項(xiàng)系數(shù)是﹣10C．一次項(xiàng)是100 D．常數(shù)項(xiàng)是20000題型4：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)4.一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16cm，設(shè)一邊長(zhǎng)為xcm，面積為ycm2，那么y與x的關(guān)系式是【變式4-1】如圖，用長(zhǎng)為20米的籬笆（AB+BC+CD=20），一邊利用墻（墻足夠長(zhǎng)），圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，圍成的花圃面積為y米2，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．【變式4-2】某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出5件．則每星期售出商品的利潤(rùn)y（單位：元）與每件漲價(jià)x（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝（200﹣5x）（40﹣20＋x） B．y＝（200＋5x）（40﹣20﹣x）C．y＝200（40﹣20﹣x） D．y＝200﹣5x題型5：自變量的取值范圍5.．若y=(a-2)x2-3A．a(chǎn)≠2 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)>2 【變式5-1】函數(shù)y=A．x≥-2 B．C．x>1 D．x≥-2【變式5-2】若y=(m+1)xm2-2m-1是二次函數(shù)，則一單選題1．下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y=x2+3 B．y=ax22．函數(shù)y=（m+2）xm2+m+2x+1A．﹣2 B．0 C．﹣2或1 D．13．一元二次方程3x2-2x-1=0的二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)分別為（）．A．3，2，1 B．-3，2，1 C．3，-2，-1 D．-3，-2，-14．若函數(shù)y=(1+m)xm2-A．2 B．-1或3 C．3 D．-5．下列函數(shù)式中，是二次函數(shù)的是（）A．y=x2﹣4x+1 B．y=﹣3x C．y=3x3+2x2 D．y=ax2+bx+c6．若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠1 B．a(chǎn)≠0 C．無(wú)法確定 D．a(chǎn)≠1且a≠07．若y=2xm2-A．-2 B．2 C．±2 D．不能確定8．已知x是實(shí)數(shù)，且滿足（x﹣2）（x﹣3）1-x=0，則相應(yīng)的函數(shù)y=x2+x+1A．13或3 B．7或3 C．3 D．13或7或3二填空題9．已知y=(m-2)x|m|+2是y關(guān)于10．已知函數(shù)y=(m-1)xm211．函數(shù)y=(k-12)x12．若函數(shù)y=（m﹣2）x|m|是二次函數(shù)，則m=．三解答題13．如圖，等腰梯形的周長(zhǎng)為60，底角為30°，腰長(zhǎng)為x，面積為y，試寫出y與x