廣東省佛山市官窯高級中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析

廣東省佛山市官窯高級中學2021年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，則實數(shù)的值等于A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B略2.運行如圖所示的程序框圖，則輸出X的值為（）A．﹣2B．3C．4D．8參考答案：A考點：程序框圖．專題：計算題．分析：會根據(jù)s←s+（﹣1）nn計算s的值及判斷出當n←5時跳出循環(huán)結構，即可得出答案．解答：解：∵n←1，s←1+（﹣1）1×1；∴n←2，s←0+（﹣1）2×2；∴n←3，s←2+（﹣1）3×3；∴n←4，s←﹣1+（﹣1）4×4；∴n←5，s←3+（﹣1）5×5．當n=6時，應跳出循環(huán)程序，并輸出s的值是﹣2．故選A．點評：正確理解循環(huán)結構的功能和會使用判斷框中的條件判斷何時跳出循環(huán)結構是解題的關鍵．3.將函數(shù)的圖像向左平移個長度單位后，所得到的圖像關于軸對稱，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略4.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知的邊的垂直平分線交于，交于，若，，則的值為（

）A．3 B． C． D．參考答案：B6.的內(nèi)角的對邊分別為,且．則

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖3，直線y=2x與拋物線y=3－x2所圍成的陰影部分的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.8.設a=log0.70.8，b=log1.10.9，c=1.10.9，那么（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b參考答案： C【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系．【分析】對a、b、c三個數(shù)，利用指數(shù)、對數(shù)的性質(zhì)，進行估算，和0、1比較即可．【解答】解：a=log0.70.8＞0，且a=log0.70.8＜log0.70.7=1．b=log1.10.9＜log1.11=0．c=1.10.9＞1．∴c＞1＞a＞0＞B、即b＜a＜c、故選C．9.設滿足約束條件

，若恒成立，則實數(shù)的最大值為(▲)

A．

B．

C．4

D．1參考答案：B10.學校準備從5位報名同學中挑選3人，分別擔任2011年世界大學生運動會田徑、游泳和球類3個不同項目比賽的志愿者，已知其中同學甲不能擔任游泳比賽的志愿者，則不同的安排方法共有A．24種

B．36種

C．48種

D．60種參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是________________.參考答案：8π【分析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個同底等高的圓錐，由三視圖中數(shù)據(jù)，利用柱體與錐體的體積公式求解即可.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是圓柱內(nèi)挖去一個同底等高的圓錐，圓錐與圓柱的底面半徑與高分別為2與3，所以幾何體的體積為，故答案為：【點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.12.從字母中任取兩個不同字母，則取字母的概率為________．參考答案：解析：本題考查古典概型.采用列舉法，從字母中任取兩個不同字母有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de共10個，含有字母a有ab,ac,ad,ae。故概率為113.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中.已知：數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，

.求：對大于1的自然數(shù)n，是否存在大于2的自然數(shù)m，使得，，成等比數(shù)列.若存在，求m的最小值；若不存在，說明理由.參考答案：答案不唯一，見解析【分析】因為要使得,,成等比數(shù)列,不妨選擇,分析可知數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,進而得到,從而計算,再根據(jù)二次函數(shù)的最值分析的最小值即可.【詳解】由,,即,可得數(shù)列是首項為1,公差為3的等差數(shù)列,則,假設對大于1的自然數(shù),存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,可得,即,兩邊平方可得由,且遞增,可得時,取得最小值6,可得此時取得最小值6,故存在大于2的自然數(shù),使得,,成等比數(shù)列,且的最小值為6.【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解通項公式,并分析存在性的問題,屬于開放性問題,需要選擇合適的條件進行通項公式求解分析.屬于中檔題.14.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，則

，

.參考答案：，3，，由余弦定理可得，即，得或（舍去），由正弦定理得，得，故答案為，3.

15.的內(nèi)角的對邊長分別為，若，且，則__________參考答案：3略16.已知命題恒成立，命題為減函數(shù)，若且為真命題，則的取值范圍是

參考答案：17.若對任意，有唯一確定的與之對應，則稱為關于，的二元函數(shù)，現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的為關于實數(shù)，的廣義“距離”．（）非負性：，當且僅當時取等號；（）對稱性：；（）三角形不等式：對任意的實數(shù)均成立．給出三個二元函數(shù)：①；②；③，則所有能夠成為關于，的廣義“距離”的序號為__________．參考答案：①①，滿足（）非負性，，滿足（）對稱性，，滿足（）三角形不等式，故①能夠成為關于，的廣義“距離”．②不妨設，則有，此時有，而，故不成立，所以不滿足（）三角形不等式，故②不能成為關于，的廣義“距離”．③由于時，無意義，故③不滿足．綜上，故正確答案是：①．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝，＝，x∈R，設函數(shù)(Ⅰ)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(Ⅱ)當時,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因為.2分所以的最小正周期.

……4分由，得．故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）．……8分(Ⅱ)因為,所以.

所以的取值范圍是

………

12分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列滿足，.．（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；（Ⅱ）記，．求數(shù)列的前項和．參考答案：（Ⅰ）∵?

當時，?

??得，，即（）．

又當時，，得．

∴數(shù)列是以為首項，公比為的等比數(shù)列，

∴數(shù)列的通項公式為．………4分

又由題意知，，，即

∴數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，

∴數(shù)列的通項公式為．……………2分

（Ⅱ）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，………………1分

∴?

④

由?④得

…1分

∴…………………1分

∴即

∴

∴數(shù)列的前項和………3分20.選修4﹣1：幾何證明選講如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CD∥AP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2=EF?EC．（1）求證：CE?EB=EF?EP；（2）若CE：BE=3：2，DE=3，EF=2，求PA的長．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【專題】選作題．【分析】（I）由已知可得△DEF∽△CED，得到∠EDF=∠C．由平行線的性質(zhì)可得∠P=∠C，于是得到∠EDF=∠P，再利用對頂角的性質(zhì)即可證明△EDF∽△EPA．于是得到EA?ED=EF?EP．利用相交弦定理可得EA?ED=CE?EB，進而證明結論；（II）利用（I）的結論可得BP=，再利用切割線定理可得PA2=PB?PC，即可得出PA．【解答】（I）證明：∵DE2=EF?EC，∠DEF公用，∴△DEF∽△CED，∴∠EDF=∠C．又∵弦CD∥AP，∴∠P=∠C，∴∠EDF=∠P，∠DEF=∠PEA∴△EDF∽△EPA．∴，∴EA?ED=EF?EP．又∵EA?ED=CE?EB，∴CE?EB=EF?EP；（II）∵DE2=EF?EC，DE=3，EF=2．∴32=2EC，∴．∵CE：BE=3：2，∴BE=3．由（I）可知：CE?EB=EF?EP，∴，解得EP=，∴BP=EP﹣EB=．∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PB?PC，∴，解得．【點評】熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、相交弦定理、切割線定理是解題的關鍵．21.已知命題