四川省綿陽市三臺中學2023年數學高二下期末聯考模擬試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數的圖像可能是（）A． B．C． D．2．“所有的倍數都是的倍數，某奇數是的倍數，故該奇數是的倍數.”上述推理（）A．大前提錯誤 B．小前提錯誤C．結論錯誤 D．正確3．如圖分別是橢圓的兩個焦點，和是以為圓心，以為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．4．已知空間向量，且，則（）A． B． C． D．5．將函數圖象上的點向右平移個單位長度得到點，若位于函數的圖象上，則（）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為6．若，則（）A． B．1 C．0 D．7．一個停車場有5個排成一排的空車位，現有2輛不同的車停進這個停車場，若停好后恰有2個相鄰的停車位空著，則不同的停車方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種8．扇形OAB的半徑為1，圓心角為120°，P是弧AB上的動點，則的最小值為（）A． B．0 C． D．9．8張卡片上分別寫有數字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數字之和為偶數”，事件“所取2張卡片上的數字之和小于9”，則（）A． B． C． D．10．下列說法正確的是()A．若命題均為真命題，則命題為真命題B．“若，則”的否命題是“若”C．在，“”是“”的充要條件D．命題“”的否定為“”11．己知函數,若,則()A． B． C． D．12．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于函數，若存在區(qū)間，當時，的值域為，則稱為倍值函數.下列函數為2倍值函數的是__________（填上所有正確的序號）．①②③④14．________．15．下表提出了某廠節(jié)能耗技術改造后，在生產產品過程中記錄的產量（噸）與相應的生產耗能（噸）的幾組相對數據．根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸直線方程，那么表中__________．16．已知函數，，，當時，的值域為_____；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數（1）當時，，求的取值范圍；（2）時，證明：f(x)有且僅有兩個零點。18．（12分）知函數，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數有兩個零點,求的取值范圍.19．（12分）已知等比數列，的公比分別為，．（1）若，，求數列的前項和；（2）若數列，滿足，求證：數列不是等比數列．20．（12分）已知點是橢圓的一個焦點,點在橢圓上.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點,且(為坐標原點),求直線斜率的取值范圍.21．（12分）為了適應高考改革，某中學推行“創(chuàng)新課堂”教學。高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優(yōu)秀”）（1）由以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關”？（2）現從上述樣本“成績不優(yōu)秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優(yōu)秀”的乙班人數為，求的分布列和期望.參考公式臨界值表22．（10分）已知向量a＝(3sinα，cosα)，b＝(2sinα,5sinα－4cosα)，α∈，且a⊥b.(1)求tanα的值；(2)求cos的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

判斷函數的奇偶性和對稱性，利用特征值的符號是否一致進行排除即可．【詳解】解：f（﹣x）f（x），則函數f（x）是奇函數，圖象關于原點對稱，排除B，D，函數的定義域為{x|x≠0且x≠±1}，由f（x）＝0得sinx＝0，得距離原點最近的零點為π，則f（）0，排除C，故選：A．【點睛】本題主要考查函數圖象的識別和判斷，利用對稱性以及特殊值進行排除是解決本題的關鍵．2、D【解析】

分析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提，小前提和結論是否都正確，根據三個方面都正確，得到結論．詳解：∵所有9的倍數都是3的倍數，某奇數是9的倍數，故某奇數是3的倍數，大前提：所有9的倍數都是3的倍數，小前提：某奇數是9的倍數，結論：故某奇數是3的倍數，∴這個推理是正確的，故選D．點睛：該題考查的是有關演繹推理的定義問題，在解決問題的過程中，需要先分清大前提、小前提和結論分別是什么，之后結合定義以及對應的結論的正確性得出結果.3、D【解析】

根據等邊三角形的性質，求得A點坐標，代入橢圓方程，結合橢圓離心率的取值范圍，即可求得橢圓的離心率．【詳解】由題意知A，把A代入橢圓(a＞b＞0)，得，∴，整理，得，∴，∵0＜e＜1，∴，故選D.【點睛】本題考查了橢圓與圓的標準方程及其性質、等邊三角形的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、C【解析】

根據空間向量的數量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了空間向量中垂直關系的應用，其中解答中根據，利用向量的數量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.5、A【解析】由題意得由題意得所以，因此當時，的最小值為，選A.點睛：三角函數的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.6、D【解析】分析：根據題意求各項系數和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數時，該項系數為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.點睛：這個題目考查了二項式中系數和的問題，二項式主要考查兩種題型，一是考查系數和問題；二是考查特定項系數問題；在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數還是系數，還要注意在求系數和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.7、B【解析】

分類討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結論.【詳解】把空著的2個相鄰的停車位看成一個整體，即2輛不同的車可以停進4個停車場，由題意,若2輛不同的車相鄰,則有種方法

若2輛不同的車不相鄰,則利用插空法,2個相鄰的停車位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項是正確的.本題考查排列、組合的綜合應用,注意空位是相同的,是關鍵.8、C【解析】

首先以與作為一組向量基底來表示和，然后可得，討論與共線同向時，有最大值為1，進一步可得有最小值.【詳解】由題意得,，所以因為圓心角為120°，所以由平行四邊形法則易得，所以當與共線同向時，有最大值為1，此時有最小值.故選：C.【點睛】本題主要考查平面向量的數量積，選擇合適的基底表示相關的向量是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).9、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄底种蜑樾∮诘呐紨怠保詾橐粋€基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數字之和為偶數”，則所取的兩個數全是奇數或全是偶數，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查條件概率的計算，數量利用條件概率公式，是解本題的關鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。10、D【解析】

利用復合命題的真假四種命題的逆否關系以及命題的否定，充要條件判斷選項的正誤即可．【詳解】對于A：若命題p，￢q均為真命題，則q是假命題，所以命題p∧q為假命題，所以A不正確；

對于B：“若，則”的否命題是“若，則”，所以B不正確；

對于C：在△ABC中，“”?“A+B=”?“A=-B”?sinA=cosB，

反之sinA=cosB，A+B=，或A=+B，“C=”不一定成立，

∴C=是sinA=cosB成立的充分不必要條件，所以C不正確；

對于D：命題p：“?x0∈R，x02-x0-5＞0”的否定為￢p：“?x∈R，x2-x-5≤0”，所以D正確．

故選D．【點睛】本題考查命題的真假的判斷與應用，涉及充要條件，四種命題的逆否關系，命題的否定等知識，是基本知識的考查．11、D【解析】分析：首先將自變量代入函數解析式，利用指對式的運算性質，得到關于參數的等量關系式，即可求得結果.詳解：根據題意有，解得，故選D.點睛：該題考查的是已知函數值求自變量的問題，在求解的過程中，需要對指數式和對數式的運算性質了如指掌.12、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②④【解析】分析：為倍值函數等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增，由此逐一判斷所給函數是否符合題意即可.詳解：為倍值函數等價于，的圖象與有兩個交點，且在上遞增：對于①，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，①符合題意.對于②，與，有兩個交點，在上遞增，值域為，②符合題意.對于③，與，沒有交點，不存在，，值域為，③不合題意.對于④，與兩個交點，在上遞增，值域為，④合題意，故答案為①②④.點睛：本題考查函數的單調性以及函數的圖象與性質、新定義問題及數形結合思想，屬于難題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據題目提供的信息，聯系所學的知識和方法，實現信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.14、【解析】分析：根據，即可求出原函數，再根據定積分的計算法則計算即可.詳解：，故答案為：.點睛：本題考查了定積分的計算，關鍵是求出原函數，屬于基礎題.15、【解析】試題分析：由題意可知，因為回歸直線方程，經過樣本中心，所以=1．7×2．5+1．35，解得t=3考點：線性回歸方程16、.【解析】

首先根據題設條件，計算，由結合可求得，由可求得，進而可求得的解析式，由分段函數的性質即可求解.【詳解】，且，當，則，解得，當，則，解得，，函數在上單調遞減，在上單調遞增，，故的值域為.故答案為：【點睛】本題是一道考查不等式的題目，考查了分段函數的值域，解題的關鍵是化簡解析式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析【解析】

（1）參變分離，求最值。確定的取值范圍。（2）求導判斷的單調性。說明零點存在?！驹斀狻浚?）由得令，∴在上時增函數∴∴.（2）當時，（）∴∴∴在是增函數又，∴在上有且僅有一個解，設為-0+↘最小↗∴又∴有且僅有兩個零點.【點睛】本題考查參變分離，利用單調性討論函數零點，屬于中檔題。18、(1)．(2)或．【解析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,故存在使.又，，，在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，又,,有兩個零點,符合題意.③,即時,令,得,令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，，在區(qū)間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.④,即時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，,在區(qū)間上存在一個零點，又，∴在區(qū)間∴上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述,或.點睛：函數零點或函數圖象交點問題的求解，一般利用導數研究函數的單調性、極值等性質，并借助函數圖象，根據零點或圖象的交點情況，建立含參數的方程(或不等式)組求解，實現形與數的和諧統一．19、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）分別求出，再得，仍然是等比數列，由等比數列前項和公式可得；（2）由已知，假設是等比數列，則，代入求得，與已知矛盾，假設錯誤．【詳解】（1），，，則；證明：（2）假設數列是等比數列，可得，設數列的公比為，可得，因此有，即，因此有，與已知條件中不相等矛盾，因此假設不成立，故數列不是等比數列．【點睛】本題考查等比數列的通項公式，前項和公式，考查否定性命題的證明．證明否定性命題可用反證法，假設結論的反面成立，結合已知推理出矛盾的結論，說明假設錯誤．也可直接證明，即能說明不是等比數列．20、（1）（2）【解析】

（1）由題可知，橢圓的另一個焦點為，利用橢圓的定義，求得，再理由橢圓中，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設直線的方程為，聯立方程組，利用根與系數的關系，求得，在由，進而可求解斜率的取值范圍，得到答案。【詳解】（1）由題可知，橢圓的另一個焦點為，所以點到兩焦點的距離之和為.所以.又因為，所以，則橢圓的方程為.（2）當直線的斜率不存在時，結合橢圓的對稱性可知，，不符合題意.故設直線的方程為，，，聯立，可得.所以而，由，可得.所以，又因為，所以.綜上，.【點睛】本題主要考查橢圓的定