2021-2022學(xué)年四川省眉山市彭山縣江口職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年四川省眉山市彭山縣江口職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.點與圓上任一點連線的中點的軌跡方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A【知識點】圓的方程H3設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則,代入x2+y2=4得（2x-4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x-2）2+（y+1）2=1．【思路點撥】設(shè)圓上任意一點為（x1，y1），中點為（x，y），則，由此能夠求出點P（4，-2）與圓x2+y2=4上任一點連線的中點軌跡方程．3.設(shè),函數(shù),則的值等于（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：A略4.已知各項均不為零的數(shù)列{an}，定義向量．下列命題中真命題是（）A．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列B．若?n∈N*總有cn∥bn成立成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列C．若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列D．若?n∈N*總有cn∥bn成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列參考答案：C【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】根據(jù)題意，分析平面向量平行、垂直的坐標表示，判斷數(shù)列{an}是否為等差或等比數(shù)列．【解答】解：若cn∥bn成立，則﹣2nan=（2n+2）an+1，即﹣nan=（n+1）an+1，即=﹣，∴an=?…?a1=（﹣）?（﹣）?…?（﹣）?a1=（﹣1）n﹣1a1，∴數(shù)列{an}既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，∴B，D錯誤，若?n∈N*總有cn⊥bn成立，則（2n+2）an﹣2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，∴an=?…?a1=??…?2?a1=na1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，∴A錯誤，C正確，故選：C5.圓O1:和圓O2:的位置關(guān)系是(A)相離

(B)相交

(C)外切

(D)內(nèi)切

參考答案：【標準答案】B【試題解析】,，則【高考考點】圓的一般方程與標準方程以及兩圓位置關(guān)系【易錯提醒】相交【備考提示】圓的一般方程與標準方程互化，此題告訴我們必須全面掌握每一個知識點。6.已知函數(shù)f(x)＝loga(a>0，且a≠1)在其定義域上是奇函數(shù)，則m＝()A．1

B．－1C.

D．－參考答案：B7.已知集合，，全集，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A.

B.C.

D.

參考答案：C略8.在數(shù)學(xué)史上，中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孔子經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等，對等差級數(shù)（數(shù)列）和等比級數(shù)（數(shù)列），都有列舉出計算的例子，說明中國古代對數(shù)列的研究曾作出一定的貢獻.請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)數(shù)列及有關(guān)知識求解下列問題.數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)依次成等比數(shù)列，若，則這9個數(shù)和的最小值為（

）A.64 B. C.36 D.16參考答案：C【分析】簡單的合情推理、等比數(shù)列、等差數(shù)列及重要不等式得：這9個數(shù)的和為，得解．【詳解】由數(shù)陣中，每行的3個數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個數(shù)依次成等比數(shù)列，設(shè)，，的公比為，因為，所以，，所以這9個數(shù)的和為，即這9個數(shù)和的最小值為36，故選：C．【點睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項的性質(zhì)、基本不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意三個數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法.9.設(shè)函數(shù),則在處的切線斜率為（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6參考答案：D10.用若干個體積為1的小正方體搭成一個幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，用這個幾何體的最小體積值作為正方體ABCD-A1B1C1D1的體積，則這個正方體的外接球的體積為

（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機變量，且，則實數(shù)的值為______.參考答案：9.812.有下列命題：①函數(shù)的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；③關(guān)于的方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù)；④已知命題：對任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號是

參考答案：③④13.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，已知

則A＝

.參考答案：14.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中點．若sin∠BAM＝，則sin∠BAC＝

.

參考答案：略15.（不等式選做題）若不等式對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圉是

．參考答案：16.從裝有兩個白球、兩個黑球的袋中任意取出兩個球，取出一個白球一個黑球的概率為

.參考答案：解析：從該4個球中任取兩球的等可能情況有種。從兩個白球、兩個黑球中取得一個白球一個黑球的等可能情況有種。故取得一個白球一個黑球的概率為17.已知雙曲線的一個焦點坐標為(，0)，則其漸近線方程為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分）某工廠生產(chǎn)一種儀器的元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)經(jīng)驗知道，其次品率與日產(chǎn)量（萬件）之間大體滿足關(guān)系：（其中為小于6的正常數(shù)）（注：次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件為次品，其余為合格品）已知每生產(chǎn)1萬件合格的儀器可以盈利2萬元，但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量.（1）試將生產(chǎn)這種儀器的元件每天的盈利額（萬元）表示為日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)；（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？參考答案：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，日盈利額（萬元）與日產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)關(guān)系為：……………6分（2）由（1）知，當(dāng)時，每天的盈利額為0當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以當(dāng)時，，此時當(dāng)時，由知函數(shù)在上遞增，，此時綜上，若，則當(dāng)日產(chǎn)量為3萬件時，可獲得最大利潤若，則當(dāng)日產(chǎn)量為萬件時，可獲得最大利潤……………13分19.已知矩陣，向量，（Ⅰ）求矩陣A的特征值和對應(yīng)的特征向量；（Ⅱ）求向量，使得.參考答案：解：（Ⅰ）由

得，當(dāng)時，

求得對應(yīng)的特征向量為，時，

求得對應(yīng)的特征向量為；…4分（Ⅱ）設(shè)向量，由

得.………………7分20.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣1|（Ⅰ）求不等式f（x）≥x+3的解集；（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，分別求得每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）當(dāng)0＜a＜1時，在（0，+∞）上，不等式顯然成立；當(dāng)a＞1時，結(jié)合f（x）、g（x）的圖象，可得當(dāng)g（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）時，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，綜合可得，a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=|x+1|+2|x﹣1|，不等式f（x）≥x+3，即|x+1|+2|x﹣1|≥x+3，即①，或②，或③．解①求得x＜﹣1，解②求得﹣1≤x≤0，解③求得x≥2，故原不等式的解集為{x|x≤0，或x≥2}．（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≥loga（x+1）在x≥0上恒成立，即|x+1|+2|x﹣1|≥loga（x+1）在x≥0上恒成立．由于g（x）=loga（x+1）的圖象經(jīng)過點（0，0），且圖象位于直線x=﹣1的右側(cè)，當(dāng)0＜a＜1時，在（0，+∞）上，loga（x+1）＜0，f（x）＞0，不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立．當(dāng)a＞1時，結(jié)合f（x）=、g（x）的圖象，當(dāng)g（x）的圖象經(jīng)過點（1，2）時，a=，要使不等式f（x）≥g（x）=loga（x+1）恒成立，a≥，綜上可得，a的取值范圍為（0，1）∪[2，+∞）．21.已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AB=4，AD=3，F(xiàn)為BC中點，EF∥AB，EF與AD交于點E，沿EF將四邊形EFCD折起，使得平面ABFE⊥平面EFCD，連接AD，BC，AC．（1）求證：BE∥平面ACD；（2）求三棱錐的B﹣ACD體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AF交BE于O，則O為AF中點，設(shè)G為AC中點，連結(jié)OG，DG，推導(dǎo)出四邊形DEOG為平行四邊形，則BE∥DG，由此能證明BE∥平面ACD．（2）點C到平面ACD的距離和點F到平面ACD的距離相等，均為2，從而三棱錐的B﹣ACD體積VB﹣ACD=VE﹣ACD=VC﹣ADE，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）連結(jié)AF交BE于O，則O為AF中點，設(shè)G為AC中點，連結(jié)OG，DG，則OG∥CF，且OG=CF．由已知DE∥CF，且DE=CF．∴DE∥OG，且DE=OG，∴四邊形DEOG為平行四邊形．∴EO∥DG，即BE∥DG．∵BE?平面ACD，DG?平面ACD，∴BE∥平面ACD．解：（2）∵CF∥DE，∴CF∥平面ACD，∴點C到平面ACD的距離和點F到平面ACD的距離相等，均為2．∴三棱錐的B﹣ACD體積VB﹣ACD=VE﹣ACD=VC﹣ADE==．22.如圖所示，四棱錐A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求證：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱錐A﹣CDE的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用余弦定理計算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）過E作EF⊥BC，垂足為F，利用三角形知識求出E