河北省保定市旭博高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市旭博高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為的正三角形，則b2的值為(

)

A.

B.

C.12

D.1參考答案：B2.1．一枚硬幣，連擲兩次，至少有一次正面朝上的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：D3.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略5.等差數(shù)列{an}中，，,且<，Sn為其前n項(xiàng)之和，則使Sn＜0的最大正整數(shù)n是（

）A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：B6.已知A，B分別為橢圓+=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線y=kx（k＞0）與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，若四邊形ABCD的面積最大值為2c2，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出C，D的坐標(biāo)，得到|CD|，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出A，B到直線的距離，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積和，由基本不等式求得最大值，結(jié)合最大值為2c2求得橢圓的離心率．【解答】解：如圖，聯(lián)立，得C（），D（），∴|CD|==．A（a，0）到直線kx﹣y=0的距離為=，B（0，b）到直線kx﹣y=0的距離為，∴四邊形ABCD的面積S===．當(dāng)且僅當(dāng)ak=b，即k=時(shí)上式等號(hào)成立，∴，即2a2b2=4c4，∴a2b2=2c4，則a2（a2﹣c2）=2c4，解得：．故選：D．7.設(shè)b、c表示兩條直線，?、?表示兩個(gè)平面，下列命題中真命題是A．若b??,c∥?，則b∥c B．若b?,b∥c，則c∥? C．若c∥?，c⊥?，則?⊥? D．若c∥?，?⊥?，則c⊥?參考答案：C8.命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)。用反證法證明該命題時(shí)，應(yīng)反設(shè)的是

（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個(gè)偶數(shù)參考答案：B9.在△ABC中，已知，則角A為（

）A． B．

C． D．或參考答案：C10.已知函數(shù)：，其中：，記函數(shù)滿足條件：為事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

（

）ks5uA．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且對(duì)于任意正整數(shù)n，都有，則＝

.參考答案：4951

略12.在下列命題中：①若向量a、b共線，則a、b所在的直線平行；②若a、b所在的直線是異面直線，則向量a、b一定不共面；③若a、b、c三向量兩兩共面，則a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、c，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為p＝xa＋yb＋zc．其中正確命題的個(gè)數(shù)為__________參考答案：0略13.橢圓C：+=1的上、下頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意求A1、A2的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入求斜率，進(jìn)而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，上、下頂點(diǎn)分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設(shè)點(diǎn)P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)考查了直線的斜率公式及學(xué)生的化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題14.經(jīng)過點(diǎn)P(1,0)，且與y軸平行的直線方程為_____參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)直線與y軸平行得出直線方程的斜率不存在，直線方程為，然后根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)即可得出直線方程的解析式?！驹斀狻窟^點(diǎn)，且與y軸平行的直線方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了直線方程的求法與應(yīng)用問題，考查與y軸平行的直線的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，是基礎(chǔ)題．

15.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為____________.參考答案：4略16.已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：大于等于4略17.展開式中的一次項(xiàng)系數(shù)為

▲．參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國古代數(shù)學(xué)家張邱建編《張邱建算經(jīng)》中記有有趣的數(shù)學(xué)問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”你能用程序解決這個(gè)問題嗎？參考答案：設(shè)雞翁、母、雛各x、y、z只，則由②，得z=100－x－y，

③③代入①，得5x+3y+=100，7x+4y=100.

④求方程④的解，可由程序解之.程序：x=1y=1WHILE

x＜=14WHILE

y＜=25IF

7*x+4*y=100

THENz=100－x－yPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)別為：”；x，y，zEND

IFy=y+1WENDx=x+1y=1WENDEND(法二）實(shí)際上，該題可以不對(duì)方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)，通過設(shè)置多重循環(huán)的方式得以實(shí)現(xiàn).由①、②可得x最大值為20，y最大值為33，z最大值為100，且z為3的倍數(shù).程序如下：x=1y=1z=3WHILE

x＜=20WHILE

y＜=33WHILE

z＜=100IF

5*x+3*y+z3=100

ANDx+y+z=100

THENPRINT

“雞翁、母、雛的個(gè)數(shù)分別為：”；x、y、zEND

IFz=z+3WEND

y=y+1

z=3WEND

x=x+1

y=1WENDEND19.（本小題滿分14分）湛江統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在）。（I）求居民月收入在的頻率；（II）根據(jù)頻率分布直方圖估算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；（III）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析，則月收入在的這段應(yīng)抽多少人？參考答案：（I）月收入在的頻率為。……3分（II），，，在、、、、、的頻率分別為、、、、、

……………6分平均數(shù)為：…………8分

樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（元）；……11分（III）居民月收入在的頻率為，所以人中月收入在的人數(shù)為（人），再從人用分層抽樣方法抽出人，則月收入在的這段應(yīng)抽取人。

……14分20.某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價(jià)格x（單位：元/千克）滿足關(guān)系式y(tǒng)=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a為常數(shù)．已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由f（5）=11代入函數(shù)的解析式，解關(guān)于a的方程，可得a值；（Ⅱ）商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤=每日的銷售量×銷售該商品的單利潤，可得日銷售量的利潤函數(shù)為關(guān)于x的三次多項(xiàng)式函數(shù)，再用求導(dǎo)數(shù)的方法討論函數(shù)的單調(diào)性，得出函數(shù)的極大值點(diǎn)，從而得出最大值對(duì)應(yīng)的x值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閤=5時(shí)，y=11，所以+10=11，故a=2（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，該商品每日的銷售量y=所以商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤為從而，f′（x）=10[（x﹣6）2+2（x﹣3）（x﹣6）]=30（x﹣6）（x﹣4）于是，當(dāng)x變化時(shí)，f（x）、f′（x）的變化情況如下表：x（3，4）4（4，6）f'（x）+0﹣f（x）單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x=4是函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，6）內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)．所以，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值，且最大值等于42答：當(dāng)銷售價(jià)格為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤最大．21.(本題滿分12分)求使函數(shù)的圖像全在軸上方成立的充要條件.參考答案：解：22.在等差數(shù)列{an}中，a4=﹣12，a8=﹣4．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：