專題03備戰(zhàn)2022-2023學年福建高一（下）學期期末數(shù)學仿真卷（三）（解析版）

福建高中數(shù)學資源千人QQ群323031380專注福建各地優(yōu)秀資源期待你的加入與分享成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數(shù)學同步資源大全QQ群552511468也可聯(lián)系微信fjmath加入百度網(wǎng)盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉(zhuǎn)存自動更新永不過期備戰(zhàn)2022-2023學年福建高一（下）學期期末數(shù)學仿真卷（三）一、單選題(共40分1．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎?，為直線，為平面，若，，則與的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交或異面 C．異面 D．平行或異面【答案】D【分析】利用線面平行的定義及直線的位置關(guān)系即得.【詳解】因為，所以直線與平面沒有公共點，又，所以與沒有公共點，即與的位置關(guān)系是平行或異面.故選：D.2．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎獜蛿?shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則()A．1 B．2 C． D．5【答案】C【分析】先由題給條件求得復數(shù)z，再利用復數(shù)模的定義去求【詳解】復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為，則，則故選：C.3．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┮阎?，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的一組是（

）．A．和 B．和C．和 D．和【答案】A【分析】根據(jù)定義由待定系數(shù)法判斷每組向量是否共線，判斷.【詳解】對于A選項，因為，則和共線，A選項不滿足條件；對于B選項，設，則，無解，故和不共線，B選項能作為基底；同理可知和不共線，和也不共線，CD選項均能作為基底．故選：A．4．(本題5分)（2022春·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）某工廠有，兩套生產(chǎn)線，每周需要維護的概率分別為0.2和0.25，且每周，兩套生產(chǎn)線是否需要進行維護是相互獨立的，則至多有一套生產(chǎn)線需要維護的概率為（

）A．0.95 B．0.6 C．0.35 D．0.15【答案】A【分析】由相互獨立事件概率計算公式可得結(jié)果.【詳解】由題可得至多有一套生產(chǎn)線需要維護的概率.故選：A.5．(本題5分)（2022春·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度（棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標），所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示.估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是（）A．28mm B．28.5mmC．29mm D．29.5mm【答案】C【分析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，利用80%分位數(shù)的意義計算作答.【詳解】棉花纖維的長度在25mm以下的比例為，在30mm以下的比例為，因此，80%分位數(shù)一定位于內(nèi)，因，所以估計棉花纖維的長度的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)是29mm.故選：C.6．(本題5分)（2022春·福建泉州·高一統(tǒng)考期末）若直線與平面所成的角為，直線在平面內(nèi)，則直線與直線所成的角的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)線面角的定義可知直線與直線所成的角的最小值，根據(jù)異面直線所成的角的定義知最大角為直角，從而可得答案【詳解】解：由題意可知直線與直線所成的角的最小值為直線與平面所成的角，所以直線與直線所成的角的最小值為，因為直線與直線所成的角的最大值為，所以直線與直線所成的角的取值范圍是，故選：C.7．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福建省福州第一中學?？计谀└咭荒昙壞惩瑢W參加了學?！皵?shù)學社”“物理社”“話劇社”三個社團的選拔，該同學能否成功進入這三個社團是相互獨立的．假設該同學能夠進入“數(shù)學社”“物理社”“話劇社”三個社團的概率分別為，，，該同學進入兩個社團的概率為，且三個社團都進不了的概率為，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用相互獨立事件的概率乘法公式，列出關(guān)于，的方程組，求解即可．【詳解】解：由題意可知，該同學可以進入兩個社團的概率為，則①，又三個社團都進不了的概率為，所以②，由①②可得，．故選：A．8．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福州四中?？计谀┢矫鎯?nèi)不同的三點O，A，B滿足，若，的最小值為，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設，，，作關(guān)于的對稱點，如圖根據(jù)向量的線性運算化簡題中的等式，利用點關(guān)于直線的對稱性可得，結(jié)合余弦定理可得出，利用二倍角的余弦公式求出，最后根據(jù)即可求解.【詳解】解：由題意得：如圖所示：設，則點在線段OB上運動故設，即作關(guān)于的對稱點，設，即在中，，，由余弦定理可得：，解得：故選：C.二、多選題(共20分9．(本題5分)（2022春·福建·高一福建師大附中校考期末）四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的有（

）A．中位數(shù)為3，眾數(shù)為3 B．平均數(shù)為3，眾數(shù)為4C．平均數(shù)為3，中位數(shù)為3 D．平均數(shù)為2，方差為2.4【答案】BD【分析】選項BD，利用反證法說明一定不含6，選項AC中依次舉例說明可以含有6即可.【詳解】對于A，當擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，2，3，3，6時，滿足中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，所以A不可以判斷；對于B，若平均數(shù)為3，且出現(xiàn)點數(shù)為6，則其余4個數(shù)的和為9，而眾數(shù)為4，故其余4個數(shù)的和至少為10，所以B可以判斷；對于C，當擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果為1，1，3，4，6時，滿足平均數(shù)為3，中位數(shù)為3，可以出現(xiàn)點6，所以C不能判斷；對于D，若平均數(shù)為2，且出現(xiàn)點數(shù)6，則方差，所以當平均數(shù)為2，方差為2.4時，一定不會出現(xiàn)點數(shù)6.故選：BD.10．(本題5分)（2022春·福建·高一福建師大附中?？计谀┻^所在平面外一點P，作，垂足為，.以下推斷正確的是（

）A．若，，則點是的垂心B．若，則點是的外心C．若，，則點是的內(nèi)心D．過點分別作邊的垂線，垂足分別為，若，則點是的重心【答案】ABC【分析】對于A選項，由題意得出，點是的垂心；對于B選項，若，則，點是的外心；對于C選項，由題意得出是的平分線，是的平分線，點是的內(nèi)心；對于D選項，若，則，進而結(jié)合C選項的討論得點是的內(nèi)心．【詳解】對于A，∵底面，底面，∴，又，，平面，平面∴平面，平面，∵平面，平面，∴；，∴點是的垂心，A選項正確；對于B，若，則，∴，點是的外心，B選項正確；對于C，過點分別作邊的垂線，垂足分別為，若，則，，∵底面，底面，∴，∴，∴，∴，即是的平分線，同理時，是的平分線，∴點是的內(nèi)心，故C選項正確；對于D，過點分別作邊的垂線，垂足分別為，若，則，結(jié)合C選項的討論可知，點是的內(nèi)心，D選項錯誤．故選：ABC．11．(本題5分)（2022春·福建·高一福建師大附中?？计谀┠掣咧杏袑W生500人，其中男生300人，女生200人，希望獲得全體學生的身高信息，按照分層抽樣的原則抽取了容量為50的樣本，經(jīng)計算得到男生身高樣本均值為170，方差為17；女生身高樣本均值為160，方差為30.下列說法中正確的是（

）A．男生樣本容量為30B．每個女生被抽入到樣本的概率均為C．所有樣本的均值為166D．所有樣本的方差為46.2【答案】ACD【分析】分層抽樣等比例性質(zhì)求男女生樣本容量，再由古典概型的概率求每個女生被抽入到樣本的概率判斷A、B；利用均值、方差公式，結(jié)合男、女的樣本的均值和方差求樣本總體均值方差判斷C、D.【詳解】A：由人，正確；B：由人，故每個女生被抽入到樣本的概率為，錯誤；C：所有樣本的均值為，正確；D：男生方差，女生方差，所有樣本的方差，正確.故選：ACD.12．(本題5分)（2022春·福建福州·高一校考期末）已知非零向量，的夾角為，現(xiàn)定義一種新運算：．若，，，則（

）A．在上的投影向量的模為 B．，C． D．【答案】BC【分析】利用向量的運算的新定義及向量數(shù)量積的概念，逐項分析即得.【詳解】因為，，對于A，在上的投影向量的模為，，又，故A錯誤；對于B，當時，，故B正確；對于C，因為，所以，所以，故C正確；對于D，因為的值為非負數(shù)，的值可能為負數(shù)，故D錯誤．故選：BC.三、填空題(共20分13．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福州三中?？计谀┤?，則___________.【答案】/【分析】利用換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得.【詳解】解：因為，所以，即，即，所以；故答案為：.14．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福州三中?？计谀┤?，，，則與的夾角大小為___________.【答案】/【分析】根據(jù)數(shù)量積的運算律求出，再根據(jù)夾角公式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以，又，設與的夾角為，所以，因為，所以.故答案為：.15．(本題5分)（2022春·福建福州·高一福州三中?？计谀┠惩瑢W進行投籃訓練，在甲、乙、丙三個不同的位置投中的概率分別，，，該同學站在這三個不同的位置各投籃一次，至少投中一次的概率為，則的值為________.【答案】【分析】由概率的乘法公式求三次均不中的概率后列方程求解【詳解】該同學在三個不同的位置各投籃一次，至少投中一次的概率為：，解得．故答案為：.16．(本題5分)（2022春·福建福州·高一?？计谀┤鐖D，過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，所得截面圓的半徑為，則球的體積是__________．【答案】【分析】設球的半徑為，依題意即可求出，再根據(jù)球的體積公式計算可得.【詳解】設球的半徑為，則，解得或（舍去），∴球的體積．故答案為：.四、解答題(共70分17．(本題10分)（2022春·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）已知是兩個單位向量，，且.(1)求的夾角；(2)若D為線段BC上一點，DC=2BD，求證：AD⊥AB.【答案】(1)；(2)證明見解析【分析】（1）利用表示出，再結(jié)合即可求出答案.（2）利用表示出，則可計算出.則可說明AD⊥AB.【詳解】(1)因為.所以.則解得：所以的夾角(2);.所以AD⊥AB.18．(本題12分)（2022春·福建福州·高一校聯(lián)考期末）如圖，在三棱錐中，，均為等邊三角形.(1)求證：；(2)若，.求三棱錐的體積.【答案】(1)詳見解析；(2)【分析】（1）首先取的中點，要證明線線垂直，轉(zhuǎn)化為先證明平面；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，轉(zhuǎn)化為.【詳解】（1）取的中點，連接，因為，均為等邊三角形，所以，，且，所以平面，所以（2）因為，所以，所以是等邊三角形，由（1）可知平面，所以三棱錐的體積.所以三棱錐的體積.19．(本題12分)（2022春·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）羽毛球比賽規(guī)則：①21分制，每球取勝加1分，由勝球方發(fā)球；②當雙方比分為之后，領(lǐng)先對方2分的一方贏得該局比賽；當雙方比分為時，先取得30分的一方贏得該局比賽.經(jīng)過鏖戰(zhàn)，甲乙比分為，甲在關(guān)鍵時刻贏了一球，比分變?yōu)?在最后關(guān)頭，按以往戰(zhàn)績統(tǒng)計，甲發(fā)球時，甲贏球的概率為0.4，乙發(fā)球時，甲贏球的概率為0.5，每球勝負相互獨立.(1)甲乙雙方比分為之后，求再打完兩球該局比賽結(jié)束的概率；(2)甲乙雙方比分為之后，求甲贏得該局比賽的概率.【答案】(1)0.46；(2)0.4【分析】（1）分兩個球均由甲得分和這兩個球均由乙得分兩種情況求解即可；（2）分甲先得1分，乙得1分，甲再得1分；乙先得1分，甲得1分，甲再得1分兩種情況求解即可【詳解】(1)設事件A=“甲乙雙方比分為28：28之后，兩人又打了兩個球該局比賽結(jié)束”則這兩個球均由甲得分的概率為：；或者這兩個球均由乙得分的概率為：；因此，(2)設事件B=“甲乙雙方比分為28：28之后，甲贏得該局比賽”，則分三種情況：甲連得2分的概率為：=0.4×0.4=0.16；甲先得1分，乙得1分，甲再得1分的概率為：=0.4×（1-0.4）×0.5=0.12；乙先得1分，甲得1分，甲再得1分的概率為：=（1-0.4）×0.5×0.4=0.12.因此P（B）=++=0.4.20．(本題12分)（2022春·福建莆田·高一莆田一中?？计谀┰凇鰽BC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求的值；（2）在邊BC上取一點D，使得，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）方法一：利用余弦定理求得，利用正弦定理求得.（2）方法一：根據(jù)的值，求得的值，由（1）求得的值，從而求得的值，進而求得的值.【詳解】（1）[方法一]：正余弦定理綜合法由余弦定理得，所以.由正弦定理得.[方法二]【最優(yōu)解】：幾何法過點A作，垂足為E．在中，由，可得，又，所以．在中，，因此．（2）[方法一]：兩角和的正弦公式法由于，，所以.由于，所以，所以.所以.由于，所以.所以.[方法二]【最優(yōu)解】：幾何法+兩角差的正切公式法

在（1）的方法二的圖中，由，可得，從而．又由（1）可得，所以．[方法三]：幾何法+正弦定理法

在（1）的方法二中可得．在中，，所以．在中，由正弦定理可得，由此可得．[方法四]：構(gòu)造直角三角形法

如圖，作，垂足為E，作，垂足為點G．在（1）的方法二中可得．由，可得．在中，．由（1）知，所以在中，，從而．在中，．所以．【整體點評】（1）方法一：使用余弦定理求得，然后使用正弦定理求得；方法二：抓住45°角的特點，作出輔助線，利用幾何方法簡單計算即得答案，運算尤其簡潔，為最優(yōu)解；（2）方法一：使用兩角和的正弦公式求得的正弦值，進而求解；方法二：適當作出輔助線，利用兩角差的正切公式求解，運算更為簡潔，為最優(yōu)解；方法三：在幾何法的基礎(chǔ)上，使用正弦定理求得的正弦值，進而得解；方法四：更多的使用幾何的思維方式，直接作出含有的直角三角形，進而求解，也是很優(yōu)美的方法.21．(本題12分)（2022春·福建廈門·高一統(tǒng)考期末）防洪是修建水壩的重要目的之一.現(xiàn)查閱一條河流在某個水文站50年的年最大洪峰流量（單位：100m3·s-1）的記錄，統(tǒng)計得到如下部分頻率分布直方圖：記年最大洪峰流量大于某個數(shù)的概率為p，則年最大洪峰流量不大于這個數(shù)的概率為1-p.定義重現(xiàn)期（單位：年）為概率的倒數(shù).規(guī)定：當p<50%時，用p報告洪水，即洪水的重現(xiàn)期；當p>50%時，用1-p報告枯水，即枯水的重現(xiàn)期.如，則報告洪水，重現(xiàn)期T=100（年），通俗的說法就是“百年一遇".(1)補齊頻率分布直方圖（用陰影表示），并估計該河流年最大洪峰流量的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；(2)現(xiàn)擬在該水文站修建水壩，要求其能抵擋五十年一遇的洪水.用頻率估計概率，求它能承受的最大洪峰流量（單位：100m3·s-1）的最小值的估計值.【答案】(1)頻率分布直方圖見解析，；(2)【分析】（1）設的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖中所有的小矩形的面積之和為得到方程，即可求出，從而求出組的縱軸，即可得到頻率分布直方圖；（2）依題意根據(jù)百分位數(shù)計算規(guī)則計算可得；（1）解：設的頻率為，則，解得，所以組的縱軸為，所以頻率分布直方圖如下所示：所以該河流年最大洪峰流量的平均值；（2）解：依題意可得，即，設最大洪峰流量估計值為，，解得，所以它能承受的最大洪峰流量（單位：100m3·s-1）的最小值的估計值為；22．(本題12分)（2022春·福建莆田·高一莆田一中?？计谀┤鐖D1，在矩形中，，，點在線段上，且，現(xiàn)將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.（1）若點在線段上，且，證明：；（2）記平面與平面的交