河北省唐山市披霞山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

河北省唐山市披霞山中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的定義域，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除選項(xiàng)A，D；當(dāng)x＞1時(shí)，y=x﹣是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)，x＞1是增函數(shù)，排除C，故選：B．2.函數(shù)的最小值和最大值分別為(

)A.－7,7

B.－3,4

C.－4,3

D.－5,5參考答案：D3.設(shè)，則函數(shù)的最小值為（

）A.9 B.8 C.6 D.5參考答案：A【分析】把函數(shù)式湊配出基本不等式要求的形式，然后用基本不等式求得最小值．【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．∴的最小值是9．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式求最值，解題時(shí)要注意基本不等式的條件：一正二定三相等．這里定值可能要通過(guò)湊配法得到，“相等”的條件一定要注意，否則這個(gè)最值取不到．4.下列說(shuō)法正確的是A.直線(xiàn)a平行于平面M，則a平行于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)B.直線(xiàn)a與平面M相交，則a不平行于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)C.直線(xiàn)a不垂直于平面M，則a不垂直于M內(nèi)的任意一條直線(xiàn)D.直線(xiàn)a不垂直于平面M，則過(guò)a的平面不垂直于M參考答案：B5.已知，且，則角等于（

）A、或

B、或

C、或

D、或

參考答案：D6.計(jì)算的結(jié)果是

（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B7.判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為（

）（1），；（2），；（3），；

（4），．A.（1），（4）

B.（2），（3）

C.（1）

D.（3）參考答案：A略8.在等比數(shù)列{}中，，則的值為(

)A．3

B．9C．±3

D．±9參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B要是函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，即，解得。故函數(shù)的定義域?yàn)?。選B。10.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線(xiàn)段長(zhǎng)度的取值范圍是(

)A．

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀右圖程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

.參考答案：(1,2)

12.設(shè)，不等式對(duì)滿(mǎn)足條件的，恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)_______．參考答案：【分析】將不等式對(duì)滿(mǎn)足條件的，恒成立，利用，轉(zhuǎn)化為不等式對(duì)滿(mǎn)足條件的恒成立，即不等式對(duì)滿(mǎn)足條件的恒成立，然后用二次函數(shù)的性質(zhì)求的最大值即可。【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)椴坏仁綄?duì)滿(mǎn)足條件的，恒成立，所以不等式對(duì)滿(mǎn)足條件的恒成立，即不等式對(duì)滿(mǎn)足條件的恒成立，令，所以，，所以實(shí)數(shù)m的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，還考查了換元的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13.（5分）設(shè)集合A（p，q）={x∈R|x2+px+q=0}，當(dāng)實(shí)數(shù)p，q取遍的所有值時(shí)，所有集合A（p，q）的并集為

．參考答案：[﹣考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算；元素與集合關(guān)系的判斷．專(zhuān)題： 綜合題；壓軸題．分析： 由x2+px+q=0，知x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），由此能求出所有集合A（p，q）的并集．解答： ∵x2+px+q=0，∴x1=（﹣p+），x2=（﹣p﹣），即﹣p盡可能大也是盡可能大時(shí)，x最大，視p為常數(shù)

則q=﹣1時(shí)p2﹣4q最大值為4+p2，即（x1）max=，①p=﹣1時(shí)（x1）max=，即xmax=x1=，同理當(dāng)x2取最小值是集合最小，即x2中﹣q最小且﹣?zhàn)钚。矗▁2）min=﹣（p+）中（p+﹣4q）最大由①得（p+）最大值為1+，即xmin=﹣，∴所有集合A（p，q）的并集為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查集合的并集及其運(yùn)算的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意換法的合理運(yùn)用，恰當(dāng)?shù)亟柚呛瘮?shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．14.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=，bn=（=1，2，3，…），則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=

。參考答案：–1；15.數(shù)學(xué)老師給出一個(gè)函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個(gè)同學(xué)各說(shuō)出了這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)；?。翰皇呛瘮?shù)的最小值.老師說(shuō)：你們四個(gè)同學(xué)中恰好有三個(gè)人說(shuō)的正確.那么，你認(rèn)為_(kāi)________說(shuō)的是錯(cuò)誤的.參考答案：乙16.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：17.已知，且，則的值為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）求函數(shù)f（x）=，的定義域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 要使函數(shù)f（x）有意義，則需2x+3≥0，且2﹣x＞0，解出即可得到定義域．解答： 要使函數(shù)f（x）有意義，則需2x+3≥0，且2﹣x＞0，即有x且x＜2，則定義域?yàn)閇﹣，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意分式分母不為0，偶次根式被開(kāi)方式非負(fù)，屬于基礎(chǔ)題．19.動(dòng)點(diǎn)P從邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)出發(fā)順次經(jīng)過(guò)B、C、D再回到A；設(shè)表示P點(diǎn)的行程，表示PA的長(zhǎng)，求關(guān)于的函數(shù)解析式.參考答案：解析：顯然當(dāng)P在AB上時(shí)，PA=；當(dāng)P在BC上時(shí)，PA=；當(dāng)P在CD上時(shí)，PA=；當(dāng)P在DA上時(shí)，PA=，再寫(xiě)成分段函數(shù)的形式.20.已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿(mǎn)足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)

解不等式.參考答案：（1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為21.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（﹣1，4），B（﹣2，﹣1），C（2，3）．（1）求平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在△ACD中，求CD邊上的高線(xiàn)所在直線(xiàn)方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線(xiàn)方程．【分析】（1）求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)=，求出D的坐標(biāo)即可；（2）求出CD的斜率，求出CD的垂線(xiàn)的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可．【解答】解：（1）=（1，5），設(shè)D（x，y），則=（x﹣2，y﹣3）=（1，5），故，解得：，故D（3，8）；（2）kCD==5，故CD的高線(xiàn)的斜率是﹣，故所求直線(xiàn)的方程是：y﹣4=﹣（x+1），即x+5y﹣19=0．22.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面積S△ABC=4求b，c的值．參考答案：【分析】（Ⅰ）先求出