2023年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編專題22 銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（原卷版）

專題22銳角三角函數(shù)及其應(yīng)用（60題）一、解答題1．（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，某小組用木板自制了一個(gè)測(cè)高儀測(cè)量樹高，測(cè)高儀SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，頂點(diǎn)A處掛了一個(gè)鉛錘M．如圖是測(cè)量樹高的示意圖，測(cè)高儀上的點(diǎn)D，A與樹頂E在一條直線上，鉛垂線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)H．經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)A距地面SKIPIF1<0，到樹SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求樹SKIPIF1<0的高度（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．2．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題）渝昆高速鐵路的建成，將會(huì)顯著提升宜賓的交通地位．渝昆高速鐵路宜賓臨港長(zhǎng)江公鐵兩用大橋（如圖SKIPIF1<0），橋面采用國內(nèi)首創(chuàng)的公鐵平層設(shè)計(jì)．為測(cè)量左橋墩底到橋面的距離SKIPIF1<0，如圖SKIPIF1<0．在橋面上點(diǎn)SKIPIF1<0處，測(cè)得SKIPIF1<0到左橋墩SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0米，左橋墩所在塔頂SKIPIF1<0的仰角SKIPIF1<0，左橋墩底SKIPIF1<0的俯角SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到SKIPIF1<0米．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

3．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）暑假期間，小明與小亮相約到某旅游風(fēng)景區(qū)登山，需要登頂SKIPIF1<0高的山峰，由山底A處先步行SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處，再由SKIPIF1<0處乘坐登山纜車到達(dá)山頂SKIPIF1<0處．已知點(diǎn)A，B．D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，山坡SKIPIF1<0的坡角為SKIPIF1<0，纜車行駛路線SKIPIF1<0與水平面的夾角為SKIPIF1<0（換乘登山纜車的時(shí)間忽略不計(jì)）

(1)求登山纜車上升的高度SKIPIF1<0；(2)若步行速度為SKIPIF1<0，登山纜車的速度為SKIPIF1<0，求從山底A處到達(dá)山頂SKIPIF1<0處大約需要多少分鐘（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）4．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）如圖1是我國第一個(gè)以“龍”為主題的主題公園——“蘭州龍?jiān)础保疤m州龍?jiān)础钡摹褒垺弊种黝}雕塑以紫銅鑄造，如巨龍騰空，氣勢(shì)如虹，屹立在黃河北岸．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測(cè)量“龍”字雕塑CD高度的實(shí)踐活動(dòng)．具體過程如下：如圖2，“龍”字雕塑CD位于垂直地面的基座BC上，在平行于水平地面的A處測(cè)得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求“龍”字雕塑SKIPIF1<0的高度．（B，C，D三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0．結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

5．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東SKIPIF1<0方向，距離燈塔SKIPIF1<0的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東SKIPIF1<0方向上的B處．這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0．）

6．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）為了防洪需要，某地決定新建一座攔水壩，如圖，攔水壩的橫斷面為梯形SKIPIF1<0，斜面坡度SKIPIF1<0是指坡面的鉛直高度SKIPIF1<0與水平寬度SKIPIF1<0的比．已知斜坡SKIPIF1<0長(zhǎng)度為20米，SKIPIF1<0，求斜坡SKIPIF1<0的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到米）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

7．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）“游張家界山水，逛七十二奇樓”成為今年旅游新特色．某數(shù)學(xué)興趣小組用無人機(jī)測(cè)量奇樓SKIPIF1<0的高度，測(cè)量方案如圖：先將無人機(jī)垂直上升至距水平地面225m的P點(diǎn)，測(cè)得奇樓頂端A的俯角為SKIPIF1<0，再將無人機(jī)沿水平方向飛行200m到達(dá)點(diǎn)Q，測(cè)得奇樓底端B的俯角為SKIPIF1<0，求奇樓SKIPIF1<0的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

8．（2023·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）如圖所示是消防員攀爬云梯到小明家的場(chǎng)景．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于點(diǎn)SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，則樓SKIPIF1<0的高度為多少SKIPIF1<0？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

9．（2023·廣東·統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日，神舟十六號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，3名航天員順利進(jìn)駐中國空間站，如圖中的照片展示了中國空間站上機(jī)械臂的一種工作狀態(tài)，當(dāng)兩臂SKIPIF1<0，兩臂夾角SKIPIF1<0時(shí)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)

10．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）我國航天事業(yè)捷報(bào)頻傳，2023年5月30日，被譽(yù)為“神箭”的長(zhǎng)征二號(hào)F運(yùn)載火箭托舉神舟十六號(hào)載人飛船躍入蒼穹中國空間站應(yīng)用與發(fā)展階段首次載人發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功，如圖（九），有一枚運(yùn)載火箭從地面SKIPIF1<0處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)SKIPIF1<0處時(shí)，地面SKIPIF1<0處的雷達(dá)站測(cè)得SKIPIF1<0距離是SKIPIF1<0，仰角為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，火箭直線到達(dá)SKIPIF1<0處，此時(shí)地面SKIPIF1<0處雷達(dá)站測(cè)得SKIPIF1<0處的仰角為SKIPIF1<0．求火箭從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0處的平均速度（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

11．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）圖1是某款籃球架，圖2是其示意圖，立柱SKIPIF1<0垂直地面SKIPIF1<0，支架SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，支架SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，支架SKIPIF1<0平行地面SKIPIF1<0，籃筺SKIPIF1<0與支架SKIPIF1<0在同一直線上，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0米，SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0的度數(shù)．(2)某運(yùn)動(dòng)員準(zhǔn)備給籃筐掛上籃網(wǎng)，如果他站在発子上，最高可以把籃網(wǎng)掛到離地面SKIPIF1<0米處，那么他能掛上籃網(wǎng)嗎？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）12．（2023·浙江臺(tái)州·統(tǒng)考中考真題）教室里的投影儀投影時(shí)，可以把投影光線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0及在黑板上的投影圖像高度SKIPIF1<0抽象成如圖所示的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．黑板上投影圖像的高度SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

13．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）為弘揚(yáng)革命傳統(tǒng)精神，清明期間，某校組織學(xué)生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀(jì)念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀(jì)念碑的通高SKIPIF1<0（碑頂?shù)剿降孛娴木嚯x），于是師生組成綜合實(shí)踐小組進(jìn)行測(cè)量．他們?cè)诘孛娴腟KIPIF1<0點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)得碑頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0點(diǎn)處測(cè)得碑頂SKIPIF1<0的仰角為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，測(cè)角儀的高度是SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0在同一直線上），根據(jù)以上數(shù)據(jù)求烈士紀(jì)念碑的通高SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0，結(jié)果保留一位小數(shù)）

14．（2023·新疆·統(tǒng)考中考真題）烽燧即烽火臺(tái)，是古代軍情報(bào)警的一種措施，史冊(cè)記載，夜間舉火稱“烽”，白天放煙稱“燧”．克孜爾尕哈烽燧是古絲綢之路北道上新疆境內(nèi)時(shí)代最早、保存最完好、規(guī)模最大的古代烽燧（如圖1）．某數(shù)學(xué)興趣小組利用無人機(jī)測(cè)量該烽燧的高度，如圖2，無人機(jī)飛至距地面高度SKIPIF1<0米的A處，測(cè)得烽燧SKIPIF1<0的頂部C處的俯角為SKIPIF1<0，測(cè)得烽燧SKIPIF1<0的底部B處的俯角為SKIPIF1<0，試根據(jù)提供的數(shù)據(jù)計(jì)算烽燧SKIPIF1<0的高度．（參數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

15．（2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題）某實(shí)踐探究小組想測(cè)得湖邊兩處的距離，數(shù)據(jù)勘測(cè)組通過勘測(cè)，得到了如下記錄表：實(shí)踐探究活動(dòng)記錄表活動(dòng)內(nèi)容

測(cè)量湖邊A、B兩處的距離成員

組長(zhǎng)：×××

組員：××××××××××××測(cè)量工具

測(cè)角儀，皮尺等測(cè)量示意圖

說明：因?yàn)楹匒、B兩處的距離無法直接測(cè)量，數(shù)據(jù)勘測(cè)組在湖邊找了一處位置C．可測(cè)量C處到A、B兩處的距離．通過測(cè)角儀可測(cè)得SKIPIF1<0的度數(shù)．測(cè)量數(shù)據(jù)角的度數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0邊的長(zhǎng)度SKIPIF1<0米SKIPIF1<0米數(shù)據(jù)處理組得到上面數(shù)據(jù)以后做了認(rèn)真分析．他們發(fā)現(xiàn)不需要勘測(cè)組的全部數(shù)據(jù)就可以計(jì)算出A、B之間的距離．于是數(shù)據(jù)處理組寫出了以下過程，請(qǐng)補(bǔ)全內(nèi)容．已知：如圖，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．_________．（從記錄表中再選一個(gè)條件填入橫線）

求：線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)．（為減小結(jié)果的誤差，若有需要，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0取SKIPIF1<0進(jìn)行計(jì)算，最后結(jié)果保留整數(shù)．）16．（2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝避陽篷，便于社區(qū)居民休憩．如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽篷SKIPIF1<0長(zhǎng)為SKIPIF1<0米，與水平面的夾角為SKIPIF1<0，且靠墻端離地高SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米，當(dāng)太陽光線SKIPIF1<0與地面SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0時(shí)，求陰影SKIPIF1<0的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到SKIPIF1<0米；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

17．（2023·貴州·統(tǒng)考中考真題）貴州旅游資源豐富．某景區(qū)為給游客提供更好的游覽體驗(yàn)，擬在如圖①景區(qū)內(nèi)修建觀光索道．設(shè)計(jì)示意圖如圖②所示，以山腳SKIPIF1<0為起點(diǎn)，沿途修建SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩段長(zhǎng)度相等的觀光索道，最終到達(dá)山頂SKIPIF1<0處，中途設(shè)計(jì)了一段與SKIPIF1<0平行的觀光平臺(tái)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．索道SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與水平線夾角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩處的水平距離SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足為點(diǎn)SKIPIF1<0．（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，點(diǎn)SKIPIF1<0在同一水平線上）

(1)求索道SKIPIF1<0的長(zhǎng)（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）；(2)求水平距離SKIPIF1<0的長(zhǎng)（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）18．（2023·湖北鄂州·統(tǒng)考中考真題）鄂州市蓮花山是國家SKIPIF1<0級(jí)風(fēng)景區(qū)，元明塔造型獨(dú)特，是蓮花山風(fēng)景區(qū)的核心景點(diǎn)，深受全國各地旅游愛好者的青睞．今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶祝活動(dòng)．如圖2，景區(qū)工作人員小明準(zhǔn)備從元明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E處，掛好后，小明進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，從元明塔底部F點(diǎn)沿水平方向步行30米到達(dá)自動(dòng)扶梯底端A點(diǎn)，在A點(diǎn)用儀器測(cè)得條幅下端E的仰角為SKIPIF1<0；接著他沿自動(dòng)扶梯SKIPIF1<0到達(dá)扶梯頂端D點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)D的水平距離為15米，且SKIPIF1<0；然后他從D點(diǎn)又沿水平方向行走了45米到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得條幅上端G的仰角為SKIPIF1<0．（圖上各點(diǎn)均在同一個(gè)平面內(nèi)，且G，C，B共線，F(xiàn)，A，B共線，G、E、F共線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．

(1)求自動(dòng)扶梯SKIPIF1<0的長(zhǎng)度；(2)求大型條幅SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）19．（2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）一艘船由A港沿北偏東60°方向航行30km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行40km至C港，則A，C兩港之間的距離為多少km？20．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）超速容易造成交通事故．高速公路管理部門在某隧道內(nèi)的SKIPIF1<0兩處安裝了測(cè)速儀，該段隧道的截面示意圖如圖所示，圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，且SKIPIF1<0在同一直線上．點(diǎn)SKIPIF1<0、點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處測(cè)得SKIPIF1<0點(diǎn)的俯角為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0處測(cè)得SKIPIF1<0點(diǎn)的俯角為SKIPIF1<0，小型汽車從點(diǎn)SKIPIF1<0行駛到點(diǎn)SKIPIF1<0所用時(shí)間為SKIPIF1<0．

(1)求SKIPIF1<0兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）；(2)若該隧道限速80千米/小時(shí)，判斷小型汽車從點(diǎn)SKIPIF1<0行駛到點(diǎn)SKIPIF1<0是否超速？并通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）21．（2023·內(nèi)蒙古·統(tǒng)考中考真題）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)、錘煉學(xué)生意志，某校組織一次定向越野拉練活動(dòng)．如圖，A點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)，途中設(shè)置兩個(gè)檢查點(diǎn)，分別為SKIPIF1<0點(diǎn)和SKIPIF1<0點(diǎn)，行進(jìn)路線為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0點(diǎn)在SKIPIF1<0點(diǎn)的南偏東SKIPIF1<0方向SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0點(diǎn)在A點(diǎn)的北偏東SKIPIF1<0方向，行進(jìn)路線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直線的夾角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0．

(1)求行進(jìn)路線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所在直線的夾角SKIPIF1<0的度數(shù)；(2)求檢查點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．22．（2023·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）今年“五一”長(zhǎng)假期間，小陳、小余同學(xué)和家長(zhǎng)去沙灘公園游玩，坐在如圖的椅子上休息時(shí)，小陳感覺很舒服，激發(fā)了她對(duì)這把椅子的好奇心，就想出個(gè)問題考考同學(xué)小余，小陳同學(xué)先測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果畫出了圖1的示意圖（圖2）．在圖2中，已知四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，座板SKIPIF1<0與地面SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0是等腰三角形且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，靠背SKIPIF1<0，支架SKIPIF1<0，扶手的一部分SKIPIF1<0．這時(shí)她問小余同學(xué)，你能算出靠背頂端SKIPIF1<0點(diǎn)距地面（SKIPIF1<0）的高度是多少嗎？請(qǐng)你幫小余同學(xué)算出結(jié)果（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

23．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測(cè)最大樓的高度SKIPIF1<0，無人機(jī)在空中點(diǎn)P處，測(cè)得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為SKIPIF1<0，樓頂C點(diǎn)處的俯角為SKIPIF1<0，已知點(diǎn)A與大樓的距離SKIPIF1<0為70米（點(diǎn)A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度SKIPIF1<0（結(jié)果保留根號(hào)）

24．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場(chǎng)捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)量，A在燈塔C的南偏西SKIPIF1<0方向，B在燈塔C的南偏東SKIPIF1<0方向，且在A的正東方向，SKIPIF1<0米．

(1)求B養(yǎng)殖場(chǎng)與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）25．（2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）東昌湖西岸的明珠大劇院，隔湖與遠(yuǎn)處的角樓、城門樓、龍堤、南關(guān)橋等景觀遙相呼應(yīng)．如圖所示，城門樓B在角樓A的正東方向SKIPIF1<0處，南關(guān)橋C在城門樓B的正南方向SKIPIF1<0處．在明珠大劇院P測(cè)得角樓A在北偏東SKIPIF1<0方向，南關(guān)橋C在南偏東SKIPIF1<0方向（點(diǎn)A，B，C，P四點(diǎn)在同一平面內(nèi)）．求明珠大劇院到龍堤SKIPIF1<0的距離（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

26．（2023·四川·統(tǒng)考中考真題）“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”，某市20臺(tái)風(fēng)機(jī)依次矗立在云遮霧繞的山脊之上，風(fēng)葉轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能，造福千家萬戶．某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組，為測(cè)量風(fēng)葉的長(zhǎng)度進(jìn)行了實(shí)地測(cè)量．如圖，三片風(fēng)葉兩兩所成的角為SKIPIF1<0，當(dāng)其中一片風(fēng)葉SKIPIF1<0與塔干SKIPIF1<0疊合時(shí)，在與塔底D水平距離為60米的E處，測(cè)得塔頂部O的仰角SKIPIF1<0，風(fēng)葉SKIPIF1<0的視角SKIPIF1<0．

(1)已知α，β兩角和的余弦公式為：SKIPIF1<0，請(qǐng)利用公式計(jì)算SKIPIF1<0；(2)求風(fēng)葉SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．27．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考中考真題）2023年5月30日，“神舟十六號(hào)”航天飛船成功發(fā)射．如圖，飛船在離地球大約SKIPIF1<0的圓形軌道上，當(dāng)運(yùn)行到地球表面P點(diǎn)的正上方F點(diǎn)時(shí)，從中直接看到地球表面一個(gè)最遠(yuǎn)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

(1)求SKIPIF1<0的值（精確到SKIPIF1<0）；(2)在SKIPIF1<0中，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）．28．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)量古樹SKIPIF1<0的高度，采用了如下的方法：先從與古樹底端SKIPIF1<0在同一水平線上的點(diǎn)A出發(fā)，沿斜面坡度為SKIPIF1<0的斜坡SKIPIF1<0前進(jìn)SKIPIF1<0到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0，再沿水平方向繼續(xù)前進(jìn)一段距離后到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0．在點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得古樹SKIPIF1<0的頂端SKIPIF1<0的俯角為SKIPIF1<0，底部SKIPIF1<0的俯角為SKIPIF1<0，求古樹SKIPIF1<0的高度（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．

29．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動(dòng)河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進(jìn)實(shí)施母親河復(fù)蘇行動(dòng)中，需要砌筑各種駁岸（也叫護(hù)坡）．某?！熬C合與實(shí)踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了如下活動(dòng)報(bào)告．請(qǐng)根據(jù)活動(dòng)報(bào)告計(jì)算SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到SKIPIF1<0．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）．課題母親河駁岸的調(diào)研與計(jì)算調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實(shí)地查看了解功能駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物駁岸剖面圖

相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一豎直平面內(nèi)，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0均與地面平行，岸墻SKIPIF1<0于點(diǎn)A，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0計(jì)算結(jié)果交流展示30．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點(diǎn)A處等候“綠燈”一輛車從被山峰SKIPIF1<0遮擋的道路②上的點(diǎn)B處由南向北行駛．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，線段SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交直線SKIPIF1<0于點(diǎn)D．(1)求SKIPIF1<0的大??；(2)若在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)O在北偏西SKIPIF1<0方向上，其中SKIPIF1<0米．問該轎車至少行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車？（當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)D處時(shí)，正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車）31．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）某中學(xué)依山而建，校門A處有一坡角SKIPIF1<0的斜坡SKIPIF1<0，長(zhǎng)度為30米，在坡頂B處測(cè)得教學(xué)樓SKIPIF1<0的樓頂C的仰角SKIPIF1<0，離B點(diǎn)4米遠(yuǎn)的E處有一個(gè)花臺(tái)，在E處測(cè)得C的仰角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的延長(zhǎng)線交水平線SKIPIF1<0于點(diǎn)D，求SKIPIF1<0的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

32．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某建筑物的高度SKIPIF1<0，在建筑物附近有一斜坡，坡長(zhǎng)SKIPIF1<0米，坡角SKIPIF1<0，小華在C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為SKIPIF1<0，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為SKIPIF1<0．（已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）

(1)求點(diǎn)D到地面SKIPIF1<0的距離；(2)求該建筑物的高度SKIPIF1<0．33．（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔SKIPIF1<0前有一座高為SKIPIF1<0的觀景臺(tái)，已知SKIPIF1<0，點(diǎn)E，C，A在同一條水平直線上．

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為SKIPIF1<0，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的長(zhǎng)；(2)設(shè)塔SKIPIF1<0的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段SKIPIF1<0的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；②求塔SKIPIF1<0的高度（SKIPIF1<0取0.5，SKIPIF1<0取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．34．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）如圖，燈塔A周圍9海里內(nèi)有暗礁．一漁船由東向西航行至B處，測(cè)得燈塔A在北偏西58°方向上，繼續(xù)航行6海里后到達(dá)C處，測(cè)得燈塔A在西北方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向西航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<0）

35．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）永州市道縣陳樹湘紀(jì)念館中陳列的陳樹湘雕像高2.9米（如圖1所示），寓意陳樹湘為中國革命“斷腸明志”犧牲時(shí)的年齡為29歲．如圖2，以線段SKIPIF1<0代表陳樹湘雕像，一參觀者在水平地面SKIPIF1<0上D處為陳樹湘雕拍照，相機(jī)支架SKIPIF1<0高0.9米，在相機(jī)C處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為SKIPIF1<0，然后將相機(jī)架移到SKIPIF1<0處拍照，在相機(jī)M處觀測(cè)雕像頂端A的仰角為SKIPIF1<0，求D、N兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）36．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）為了滿足市民的需求，我市在一條小河SKIPIF1<0兩側(cè)開辟了兩條長(zhǎng)跑鍛煉線路，如圖；①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方SKIPIF1<0千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方SKIPIF1<0千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東SKIPIF1<0方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西SKIPIF1<0方向．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0

(1)求AD的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到1千米）(2)由于時(shí)間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請(qǐng)計(jì)算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？37．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考中考真題）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，SKIPIF1<0為長(zhǎng)度固定的支架，支架在SKIPIF1<0處與立柱SKIPIF1<0連接（SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0），在SKIPIF1<0處與籃板連接（SKIPIF1<0所在直線垂直于SKIPIF1<0），SKIPIF1<0是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)SKIPIF1<0處的螺栓改變SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，使得支架SKIPIF1<0繞點(diǎn)SKIPIF1<0旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形SKIPIF1<0的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知SKIPIF1<0，測(cè)得SKIPIF1<0時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0離地面的高度為SKIPIF1<0．調(diào)節(jié)伸縮臂SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0由SKIPIF1<0調(diào)節(jié)為SKIPIF1<0，判斷點(diǎn)SKIPIF1<0離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

38．（2023·湖南·統(tǒng)考中考真題）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們?cè)诟呖諟y(cè)量距離和高度．圓圓要測(cè)量教學(xué)樓SKIPIF1<0的高度，借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測(cè)量方案：如圖，圓圓在離教學(xué)樓底部SKIPIF1<0米的C處，遙控?zé)o人機(jī)旋停在點(diǎn)C的正上方的點(diǎn)D處，測(cè)得教學(xué)樓SKIPIF1<0的頂部B處的俯角為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0長(zhǎng)為SKIPIF1<0米．已知目高SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米．

(1)求教學(xué)樓SKIPIF1<0的高度．(2)若無人機(jī)保持現(xiàn)有高度沿平行于SKIPIF1<0的方向，以SKIPIF1<0米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行，求經(jīng)過多少秒時(shí)，無人機(jī)剛好離開圓圓的視線SKIPIF1<0．39．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考中考真題）風(fēng)電項(xiàng)目對(duì)于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在一處坡角為SKIPIF1<0的坡地新安裝了一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖1．某校實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該坡地上的這架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測(cè)量，圖2為測(cè)量示意圖．已知斜坡SKIPIF1<0長(zhǎng)16米，在地面點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端SKIPIF1<0點(diǎn)的仰角為SKIPIF1<0，利用無人機(jī)在點(diǎn)SKIPIF1<0的正上方53米的點(diǎn)SKIPIF1<0處測(cè)得SKIPIF1<0點(diǎn)的俯角為SKIPIF1<0，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿SKIPIF1<0的高度．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

40．（2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題）如圖1，某人的一器官后面SKIPIF1<0處長(zhǎng)了一個(gè)新生物，現(xiàn)需檢測(cè)到皮膚的距離（圖1）．為避免傷害器官，可利用一種新型檢測(cè)技術(shù)，檢測(cè)射線可避開器官從側(cè)面測(cè)量．某醫(yī)療小組制定方案，通過醫(yī)療儀器的測(cè)量獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)計(jì)算出新生物到皮膚的距離．方案如下：課題檢測(cè)新生物到皮膚的距離工具醫(yī)療儀器等示意圖

說明如圖2，新生物在SKIPIF1<0處，先在皮膚上選擇最大限度地避開器官的SKIPIF1<0處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0；再在皮膚上選擇距離SKIPIF1<0處SKIPIF1<0的SKIPIF1<0處照射新生物，檢測(cè)射線與皮膚SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0．測(cè)量數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0請(qǐng)你根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，計(jì)算新生物SKIPIF1<0處到皮膚的距離．（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）41．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）蓮花湖濕地公園是當(dāng)?shù)厝嗣裣矏鄣男蓍e景區(qū)之一，里面的秋千深受孩子們喜愛．如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，當(dāng)擺角SKIPIF1<0恰為SKIPIF1<0時(shí)，座板離地面的高度SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，當(dāng)擺動(dòng)至最高位置時(shí)，擺角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，求座板距地面的最大高度為多少SKIPIF1<0？（結(jié)果精確到SKIPIF1<0；參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

42．（2023·江西·統(tǒng)考中考真題）如圖1是某紅色文化主題公園內(nèi)的雕塑，將其抽象成加如圖2所示的示意圖，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均在同一直線上，SKIPIF1<0，測(cè)得SKIPIF1<0．（結(jié)果保小數(shù)點(diǎn)后一位）

(1)連接SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0；(2)求雕塑的高（即點(diǎn)E到直線BC的距離）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）43．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示．

(1)如圖2，在SKIPIF1<0點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)SKIPIF1<0，當(dāng)量角器零刻度線上SKIPIF1<0兩點(diǎn)均在視線SKIPIF1<0上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為SKIPIF1<0，設(shè)仰角為SKIPIF1<0，請(qǐng)直接用含SKIPIF1<0的代數(shù)式示SKIPIF1<0．(2)如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球SKIPIF1<0離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)SKIPIF1<0分別測(cè)得氣球SKIPIF1<0的仰角SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，地面上點(diǎn)SKIPIF1<0在同一水平直線上，SKIPIF1<0，求氣球SKIPIF1<0離地面的高度SKIPIF1<0．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）44．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題）漁灣是國家“AAAA”級(jí)風(fēng)景區(qū)，圖1是景區(qū)游覽的部分示意圖．如圖2，小卓從九孔橋SKIPIF1<0處出發(fā)，沿著坡角為SKIPIF1<0的山坡向上走了SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處的三龍?zhí)镀俨?，再沿坡角為SKIPIF1<0的山坡向上走了SKIPIF1<0到達(dá)SKIPIF1<0處的二龍?zhí)镀俨迹笮∽繌腟KIPIF1<0處的九孔橋到SKIPIF1<0處的二龍?zhí)镀俨忌仙母叨萐KIPIF1<0為多少米？（結(jié)果精確到SKIPIF1<0）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）

45．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）為了美化環(huán)境，提高民眾的生活質(zhì)量，市政府在三角形花園SKIPIF1<0邊上修建一個(gè)四邊形人工湖泊SKIPIF1<0，并沿湖泊修建了人行步道．如圖，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的正東方向170米處，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的正北方向，點(diǎn)SKIPIF1<0都在點(diǎn)SKIPIF1<0的正北方向，SKIPIF1<0長(zhǎng)為100米，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的北偏東SKIPIF1<0方向，點(diǎn)SKIPIF1<0在點(diǎn)SKIPIF1<0的北偏東SKIPIF1<0方向．

(1)求步道SKIPIF1<0的長(zhǎng)度．(2)點(diǎn)SKIPIF1<0處有一個(gè)小商店，某人從點(diǎn)SKIPIF1<0出發(fā)沿人行步道去商店購物，可以經(jīng)點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0，也可以經(jīng)點(diǎn)SKIPIF1<0到達(dá)點(diǎn)SKIPIF1<0，請(qǐng)通過計(jì)算說明他走哪條路較近．結(jié)果精確到個(gè)位）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0）46．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題）圖1是某住宅單元樓的人臉識(shí)別系統(tǒng)（整個(gè)頭部需在攝像頭視角圍內(nèi)才能被識(shí)別），其示意圖如圖2，攝像頭SKIPIF1<0的仰角、俯角均為SKIPIF1<0，攝像頭高度SKIPIF1<0，識(shí)別的最遠(yuǎn)水平距離SKIPIF1<0．

(1)身高SKIPIF1<0的小杜，頭部高度為SKIPIF1<0，他站在離攝像頭水平距離SKIPIF1<0的點(diǎn)C處，請(qǐng)問小杜最少需要下蹲多少厘米才能被識(shí)別．(2)身高SKIPIF1<0的小若，頭部高度為SKIPIF1<0，踮起腳尖可以增高SKIPIF1<0，但仍無法被識(shí)別．社區(qū)及時(shí)將攝像頭的仰角、俯角都調(diào)整為SKIPIF1<0（如圖3），此時(shí)小若能被識(shí)別嗎？請(qǐng)計(jì)算說明．（精確到SKIPIF1<0，參考數(shù)據(jù)SKIPIF1<0）47．（2023·安徽·統(tǒng)考中考真題）如圖，SKIPIF1<0是同一水平線上的兩點(diǎn)，無人機(jī)從SKIPIF1<0點(diǎn)豎直上升到SKIPIF1<0點(diǎn)時(shí)，測(cè)得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0點(diǎn)的距離為SKIPIF1<0點(diǎn)的俯角為SKIPIF1<0，無人機(jī)繼續(xù)豎直上升到SKIPIF1<0點(diǎn)，測(cè)得SKIPIF1<0點(diǎn)的俯角為SKIPIF1<0．求無人機(jī)從SKIPIF1<0點(diǎn)到SKIPIF1<0點(diǎn)的上升高度SKIPIF1<0（精確到SKIPIF1<0）．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．

48．（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）如圖，某工廠為了提升生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生廢氣的凈化效率，需在氣體凈化設(shè)備上增加一條管道SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求管道SKIPIF1<0的總長(zhǎng)．

49．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)背景素材，探索解決問題．測(cè)算發(fā)射塔的高度背景素材某興趣小組在一幢樓房窗口測(cè)算遠(yuǎn)處小山坡上發(fā)射塔的高度SKIPIF1<0（如圖1）．他們通過自制的測(cè)傾儀（如圖2）在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個(gè)位置觀測(cè)，測(cè)傾儀上的示數(shù)如圖3所示．

經(jīng)討論，只需選擇其中兩個(gè)合適的位置，通過測(cè)量、換算就能計(jì)算發(fā)射塔的高度．問題解決任務(wù)1分析規(guī)劃選擇兩個(gè)觀測(cè)位置：點(diǎn)_________和點(diǎn)_________獲取數(shù)據(jù)寫出所選位置觀測(cè)角的正切值，并量出觀測(cè)點(diǎn)之間的圖上距離．任務(wù)2推理計(jì)算計(jì)算發(fā)射塔的圖上高度SKIPIF1<0．任務(wù)3換算高度樓房實(shí)際寬度SKIPIF1<0為SKIPIF1<0米，請(qǐng)通過測(cè)量換算發(fā)射塔的實(shí)際高度．注：測(cè)量時(shí)，以答題紙上的圖上距離為準(zhǔn)，并精確到1SKIPIF1<0．50．（2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題）為測(cè)量學(xué)校后山高度，數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)過程如下：

(1)測(cè)量坡角如圖1，后山一側(cè)有三段相對(duì)平直的山坡SKIPIF1<0，山的高度即為三段坡面的鉛直高度SKIPIF1<0之和，坡面的長(zhǎng)度可以直接測(cè)量得到，要求山坡高度還需要知道坡角大?。鐖D2，同學(xué)們將兩根直桿SKIPIF1<0的一端放在坡面起始端A處，直桿SKIPIF1<0沿坡面SKIPIF1<0方向放置，在直桿SKIPIF1<0另一端N用細(xì)線系小重物G，當(dāng)直桿SKIPIF1<0與鉛垂線SKIPIF1<0重合時(shí)，測(cè)得兩桿夾角SKIPIF1<0的度數(shù)，由此可得山坡AB坡角SKIPIF1<0的度數(shù)．請(qǐng)直接寫出SKIPIF1<0之間的數(shù)量關(guān)系．(2)測(cè)量山高同學(xué)們測(cè)得山坡SKIPIF1<0的坡長(zhǎng)依次為40米，50米，40米，坡角依次為SKIPIF1<0；為求SKIPIF1<0，小熠同學(xué)在作業(yè)本上畫了一個(gè)含SKIPIF1<0角的SKIPIF1<0（如圖3），量得SKIPIF1<0．求山高SKIPIF1<0．（SKIPIF1<0，結(jié)果精確到1米）(3)測(cè)量改進(jìn)由于測(cè)量工作量較大，同學(xué)們圍繞如何優(yōu)化測(cè)量進(jìn)行了深入探究，有了以下新的測(cè)量方法．

如圖4，5，在學(xué)校操場(chǎng)上，將直桿NP置于SKIPIF1<0的頂端，當(dāng)SKIPIF1<0與鉛垂線SKIPIF1<0重合時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)直桿SKIPIF1<0，使點(diǎn)N，P，D共線，測(cè)得SKIPIF1<0的度數(shù)，從而得到山頂仰角SKIPIF1<0，向后山方向前進(jìn)40米，采用相同方式，測(cè)得山頂仰角SKIPIF1<0；畫一個(gè)含SKIPIF1<0的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米，再畫一個(gè)含SKIPIF1<0的直角三角形，量得該角對(duì)邊和另一直角邊分別為SKIPIF1<0厘米，SKIPIF1<0厘米．已知桿高M(jìn)N為SKIPIF1<0米，求山高SKIPIF1<0．（結(jié)果用不含SKIPIF1<0的字母表示）二、填空題51．（2023·廣西·統(tǒng)考中考真題）如圖，焊接一個(gè)鋼架，包括底角為SKIPIF1<0的等腰三角形外框和3m高的支柱，則共需鋼材約______m（結(jié)果取整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）

52．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）如圖，將SKIPIF1<0的∠AOB按圖擺放在一把刻度尺上，頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重