對數(shù)與對數(shù)運算課件

對數(shù)與對數(shù)運算課件第1頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月教學目的：（1）理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式互化；（2）掌握對數(shù)的運算性質；

（3）掌握好積、商、冪、方根的對數(shù)運算法則，能根據(jù)公式法則進行數(shù)、式、方程的正確運算及變形，進一步培養(yǎng)學生合理的運算能力；教學重點：對數(shù)的定義、對數(shù)的運算性質；教學難點：對數(shù)的概念；第2頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月要求學生掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關的化簡、求值、證明問題。第3頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月探索：把左右兩列中一定相等的用線連起來第4頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月對數(shù)的換底公式證明：設由對數(shù)的定義可以得：即證得這個公式叫做換底公式第5頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月其他重要公式1:第6頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月其他重要公式2:證明：設由對數(shù)的定義可以得：∴即證得第7頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月其他重要公式3:證明:由換底公式取以b為底的對數(shù)得：還可以變形,得第8頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月指數(shù)、對數(shù)方程問題：已知2x=3，如何求x的值？若已知log3x=0.5,如何求x的值？第9頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月公式的運用：

利用換底公式統(tǒng)一對數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關對數(shù)問題的基本思想方法；

解法:原式=

解法:原式=第10頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例題2：計算的值分析：先利用對數(shù)運算性質法則和換底公式進行化簡，然后再求值；解：原式=第11頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月已知求的值（用a，b表示）分析：已知對數(shù)和冪的底數(shù)都是18，所以先將需求值的對數(shù)化為與已知對數(shù)同底后再求解；

解：

，一定要求第12頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月利用換底公式“化異為同”是解決有關對數(shù)問題的基本思想方法，它在求值或恒等變形中起了重要作用，在解題過程中應注意：

（1）針對具體問題，選擇好底數(shù)；

（2）注意換底公式與對數(shù)運算法則結合使用；

（3）換底公式的正用與逆用；第13頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例三、設求證：證：∵∴

∴

第14頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月2比較的大小。

∴

∴

∴第15頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例四、若log83=p,log35=q,求lg5解：∵log83=p∴又∵∴

∴

∴

第16頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例六、若求m

解：由題意：

∴

∴

第17頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、解方程：（1）22x－1=8x解：原方程化為22x－1=23x2x－1=3xx=－1∴方程的解為x=－1（2）lgx－lg(x－3)=1解：原方程化為lgx=lg10+lg(x－3)lgx=lg10(x－3)x=10(x－3)經檢驗，方程的解為化同底法第18頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、解方程：（1）8×2x=解：原方程化為2x+3=(x+3)lg2=(x2－9)lg3(x+3)(xlg3－3lg3－lg2)=0故方程的解為第19頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月指對互表法（2）log(2x－1)(5x2+3x－17)=2解：原方程化為5x2+3x－17=(2x－1)2x2+7x－18=0x=－9或x=2當x=－9時，2x－1＜0與對數(shù)定義矛盾，故舍去經檢驗，方程的解為x=2第20頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、解方程：（1）解：原方程化為則有t2–4t+1=0∴x=1或x=－1故方程的解為x=1或x=－1.第21頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）log25x

－2logx25=1換元法解：原方程化為log25x－=1設t=log25x則有t2－t－2=0∴t=－1或t=2即log25x=－1或log25x=2∴x=或x=625

x=或x=625經檢驗，方程的解為第22頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、解方程：log3(3x－1)×log3(3x－1－)=2解：原方程化為則t(t－1)=2故方程的解為第23頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月重點歸納解法類型等價式a、b＞0且a、b≠1，a≠b，c為常量af(x)=ag(x)f(x)=g(x)logaf(x)=logag(x)af(x)=bg(x)f(x)lga=g(x)lgblogf(x)g(x)=cg(x)=[f(x)]cpa2x+qax+r=0plg2x+qlgx+r=0pt2+qt+r=0化同底法指對互表法換元法第24頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月解對數(shù)方程應注意兩個方面問題：(1)驗根；(2)變形時的未知數(shù)的范圍認可擴大不要縮小.學生練習：解方程1、lgx+lg(x－3)=12、3、4、lg2(x+1)－2lg(x+1)=35、答案：1、x=52、x=3、x=±24、x=999或x=5、x=2第25頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月第26頁，課件共29頁，創(chuàng)作于2023年2月1、計算：(1)log535－2log5+log57－log51.8解：原式=log5(5×7)－2(log57－log53)+log57－log5

=1+log57－2log57+2log53+log57－(log532－1)=1+2log53－2log53

+1=2(2)lg25

+lg2lg5+lg2解：原式=lg2+lg2lg+lg2=(1－lg2)2+lg2(1－lg2)+lg2=1－2lg2+lg22+lg2－lg22+lg2=1第27頁，課件共29頁，