課時(shí)規(guī)范練34　基本不等式

課時(shí)規(guī)范練34基本不等式基礎(chǔ)鞏固組1.(2021福建廈門雙十中學(xué)高三開學(xué)考試)函數(shù)y=ex+e-x(x∈R)的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.4答案:B解析:因?yàn)閑x>0,e-x>0,所以y=ex+e-x≥2ex·e-x=2,當(dāng)且僅當(dāng)ex=e-x,即x=0時(shí),取等號(hào),所以函數(shù)y=ex+e-x(x∈2.(2021山東龍口模擬)已知函數(shù)y=x+4x-1(x>A.42 B.42+1 C.5 D.9答案:C解析:因?yàn)閤>1,所以y=x+4x-1=(x-1)+4x-1+1≥2(x-1)·4x-1+1=5,當(dāng)且僅當(dāng)3.(2021江蘇揚(yáng)州高郵中學(xué)高三月考)設(shè)x>0,則y=3-3x-1x的最大值為(A.3 B.3-32 C.3-23 D.-1答案:C解析:∵x>0,∴y=3-3x-1x≤3-23x·1x=3-23,當(dāng)且僅當(dāng)3x=1x,即x=33時(shí),等號(hào)成立4.(2021四川宜賓診斷測(cè)試)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy=2,則x+y的最小值是()A.3 B.22 C.2 D.答案:B解析:由基本不等式可得x+y≥2xy=22,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2時(shí),等號(hào)成立.因此x+y的最小值是225.(2021福建福清西山學(xué)校高三月考)中國(guó)宋代的數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出“三斜求積術(shù)”,即假設(shè)在平面內(nèi)有一個(gè)三角形,邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積S可由公式S=p(p-a)(p-b)(p-A.10 B.12 C.14 D.16答案:B解析:由題意,a+b=10,c=6,p=a+b+c2=8,三角形滿足a+c>b,即a+6>10-a,即a>2,則b=10-a<8,8-b>所以S=8(8-a)(8-b)(86.(2021河南信陽(yáng)高中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=mex-2+n的圖像過點(diǎn)(2,1),若對(duì)于任意的正數(shù)m,n,不等式1m+4n≥AA.9 B.3+22 C.7 D.42答案:A解析:由函數(shù)的圖像過定點(diǎn)(2,1),可得m+n=1,又因?yàn)閙>0,n>0,所以1m+4n=(m+n)×1m+4n=5+nm+4mn≥5+24=9,當(dāng)且僅當(dāng)m=13,n=27.(2021山西呂梁模擬)函數(shù)y=x2-4x+4A.[1,+∞) B.(-∞,1] C.(-∞,0] D.[0,+∞)答案:D解析:y=x2-4x+4x-1=x2-因?yàn)閤>1,所以x-1>0,所以y≥2(x-1)·1x-1-2=0,當(dāng)且僅當(dāng)x-1=所以函數(shù)y=x2-4x+4x-1(8.(2021廣東惠州一模)已知a,b∈R,若a-3b=2,則2a+18b的最小值為答案:4解析:2a+18b=2a+2-3b≥2×2a×2當(dāng)且僅當(dāng)2a=2-3b,a-3b=29.(2021上海青浦二模)已知函數(shù)f(x)=3x+a3x+1的最小值為53,則答案:16解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3x+a3x+1有最小值,所以因?yàn)?x+1>1,所以f(x)=3x+a3x+1=3x+1+a3x+1-1≥2(3因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=3x+a3x+1所以2a-1=53解得a=169,當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取等號(hào),滿足題意10.(2021廣西南寧三中高三月考)若x>0,y>0,xy=10,則2x+5y答案:2解析:由x>0,y>0,xy=10,則2x+5y當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào),即2x+511.(2021浙江紹興一中高三期末)若實(shí)數(shù)a,b滿足2a2+2b2=1,則1a2+4答案:6解析:實(shí)數(shù)a,b滿足2a2+2b2=1,即a2+b2=12,所以a2+(b2+1)=3則1a2+4b2+1=23×[a2+(b2+1)]1a2+4b2+1=23×1+4當(dāng)且僅當(dāng)b2+1a2=4a2b2+1,12.(2021廣東廣州模擬)若4x>y>0,則y4x-y答案:5解析:因?yàn)?x>y>0,所以4x-y>0,則y4x-y+x當(dāng)且僅當(dāng)4x-y=2y,即當(dāng)3y=4x時(shí),等號(hào)成立,所以y4x綜合提升組13.(2021山東泰安一中模擬)若對(duì)任意x>0,xx2+3x+1≤A.15,+∞ B.15,+∞C.-∞,15 D.-∞,15答案:A解析:由題意,有xx當(dāng)且僅當(dāng)x=1x,即x=1時(shí),等號(hào)成立,即xx2又對(duì)任意x>0,xx2+3x+1≤a即a的取值范圍為15,+∞.14.(2021四川廣元模擬)新冠病毒疫情期間,某災(zāi)區(qū)物資緊缺,一批口罩、食物等救災(zāi)物資隨41輛汽車從某市以vkm/h的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū).已知兩地公路線長(zhǎng)360km,為安全起見,兩輛汽車的間距不得小于v2900km(車長(zhǎng)忽略不計(jì)),要使這批物資盡快全部到達(dá)災(zāi)區(qū),則v=(A.70km/h B.80km/h C.90km/h D.100km/h答案:C解析:由題意,第一輛汽車到達(dá)用360v最后一輛汽車到達(dá)的時(shí)間為360+40×v2要使這批物資盡快全部到達(dá)災(zāi)區(qū),即就是最后一輛汽車到達(dá)的時(shí)間最短,即求360v+2v45最小時(shí)汽車的速度,360v+2v45≥2360v15.(2021山東濱州一模)已知a>0,b>0,向量m=(a+2b,-9),n=(8,ab),若m⊥n,則2a+b的最小值為()A.9 B.8 C.54 D答案:B解析:由題意m·n=8(a+2b)-9ab=0,又a>0,b>0,所以8(a所以2a+b=8(a+2b)(2a當(dāng)且僅當(dāng)ba=ab,即所以2a+b的最小值為8.16.(2021云南昆明模擬)若正實(shí)數(shù)a,b滿足a+b=ab,則a+ba+64ab答案:15解析:由題設(shè)知1+ba=b,即ba∴a+ba+64ab=a+b-1+64a+b≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a+b=ab=8時(shí),等號(hào)成立.故a+ba+64創(chuàng)新應(yīng)用組17.(2021江蘇揚(yáng)中高三開學(xué)考試)已知正實(shí)數(shù)x,y滿足xy+2x+y=4,則x+y的最小值為,xy的最大值為.

答案:26-38-43解析:∵正實(shí)數(shù)x,y滿足xy+2x+y=4,∴y=4-2x∴x+y=x+4-2xx+1=x+6-(2+2x)x+1=(x+1)+6x+1當(dāng)且僅當(dāng)x=6-1時(shí)取等號(hào).故x+y的最小值為26-3.由4-xy=2x+y≥22xy,化簡(jiǎn)得(xy)2-16xy+16≥0,當(dāng)且僅當(dāng)2x=y,即x=3-1,y=23-2時(shí),等號(hào)成立,∴xy≥8+43(舍)或xy≤8-43故xy的最大值是8-4318.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+11x+1(a∈R),若對(duì)于任意的x∈N+,f(x)≥答案:-83,+∞解析:對(duì)任意x∈N