數(shù)學(xué)七下-《不等式的性質(zhì)》課件-(高效課堂)獲獎-人教數(shù)學(xué)2022-2

9.1.2不等式的性質(zhì)9.1.2不等式的性質(zhì)11.掌握不等式的三個性質(zhì);〔背誦〕2.能夠利用不等式的性質(zhì)解不等式.〔移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1〕1.掌握不等式的三個性質(zhì);〔背誦〕2等式的根本性質(zhì)等式的根本性質(zhì)1:在等式兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，結(jié)果仍等．等式的根本性質(zhì)2:在等式兩邊都乘以或除以同一個數(shù)(除數(shù)不為0)，結(jié)果仍相等．等式的根本性質(zhì)3(1)5>3,5+2___3+2,5－2___3－2;

(2)-1<3,-1+2___3+2,-1－3___3－3;根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空:當(dāng)不等式兩邊加或減同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù)〕時,不等號的方向______.不變﹥﹥﹤﹤用“﹥〞或“﹤〞填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：(1)5>3,5+2___3+2,5－2__4(3)6＞2,6×5____2×5,6×〔-5〕____2×〔-5〕;(4)–2<3,(-2)×6___3×6,(-2)×〔-6〕___3×〔-6〕當(dāng)不等式兩邊乘同一個正數(shù)時,不等號的方向_____;不變而乘同一個負(fù)數(shù)時,不等號的方向_____;改變﹥﹤﹤﹥(3)6＞2,6×5____2×5,6×〔-5〕__5不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加〔或減〕同一個數(shù)〔或式子〕，不等號的方向不變.字母表示為：如果a＞b，那么a±c____b±c﹥不等式的性質(zhì)1字母表示為：﹥6不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

如果a＞b,c>0，那么ac____bc字母表示為：＞＞不等式的性質(zhì)2如果a＞b,c>0，那么ac____bc7字母表示為：如果a＞b，c＜0，那么ac____bc﹤﹤不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.字母表示為：﹤﹤不等式的性質(zhì)381.設(shè)a＞b，用“＜〞“＞〞填空并答復(fù)是根據(jù)不等式的哪一條根本性質(zhì).〔1〕a-3____b-3；〔2〕a÷3____b÷3〔3〕0.1a____0.1b;〔4〕-4a____-4b〔5〕2a+3____2b+3;〔6〕(m2+1)a____(m2+1)b(m為常數(shù))＞＞＞＞＞＜不等式的性質(zhì)1不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)2不等式的性質(zhì)3不等式的性質(zhì)1,2不等式的性質(zhì)21.設(shè)a＞b，用“＜〞“＞〞填空并答復(fù)是根據(jù)不等式的哪一條根92.a＜0，用“＜〞“＞〞填空：

(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-______0;

(5)a2_____0;(6)a3______0;

(7)a-1_____0；

(8)|a|______0．＜＜＜＞＜＞＜＞2.a＜0，用“＜〞“＞〞填空：＜＜＜＞＜＞＜＞101.判斷正誤：〔1〕如果a＞b，那么ac＞bc.〔2〕如果a＞b，那么ac2＞bc2.〔3〕如果ac2＞bc2,那么a＞b.××√1.判斷正誤：〔1〕如果a＞b，那么ac＞bc.××11【例】利用不等式的性質(zhì)解以下不等式：(1)x-７＞26；(2)3x<2x+1；(3)x﹥50；(4)-4x﹥3.【例】利用不等式的性質(zhì)解以下不等式：12分析：解不等式，就是要使x的系數(shù)變?yōu)?，將不等式化成“x﹥a〞或“x﹤a〞的形式．解：不等式兩邊都加７，不等號的方向不變，得x-７+７﹥26+７x﹥33這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示為：033【例】利用不等式的性質(zhì)解以下不等式：(1)x-７＞26分析：解不等式，就是要使x的系數(shù)變?yōu)?，這個不等式的解集在數(shù)13解：不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得3x-2x﹤2x+1-2xx﹤1這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖：012x不變【例】利用不等式的性質(zhì)解以下不等式：(2)3x<2x+1；解：不等式兩邊都減去____，不等號的方向_____，得3x141、利用不等式的性質(zhì)解以下不等式，并在數(shù)軸上表示解集。(2)4x＜3x-5(1)x+5-1＞1、利用不等式的性質(zhì)解以下不等式，并在數(shù)軸上表示解集。(2)15不等式的兩邊都除以，不等號的方向不變，得x﹥75這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖:０75【例】利用不等式的性質(zhì)解以下不等式：(3)x﹥50；不等式的兩邊都除以，不等號的方向不變，得x﹥75這個不等式16不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得x﹤－這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下圖：－430-4改變【例】利用不等式的性質(zhì)解以下不等式：(4)-4x﹥3.不等式兩邊都除以____，不等號的方向______，得x﹤－171、利用不等式的性質(zhì)解以下不等式，并在數(shù)軸上表示解集。(3)1/7x＜6/7(4)-8x＞101、利用不等式的性質(zhì)解以下不等式，并在數(shù)軸上表示解集。(3)182.不等式2a＋3b＞3a＋2b,試比較a、b的大小.解:根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊都減去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2b所以b＞a.2.不等式2a＋3b＞3a＋2b,試比較a、b的大小.解:根191.填空:(1)因?yàn)?a<3a,所以a是____數(shù).(3)因?yàn)閍x<a且x>1,所以a是____數(shù).(2)因?yàn)?所以a是____數(shù).正正負(fù)1.填空:(1)因?yàn)?a<3a,所以a是____數(shù).(202.〔無錫?中考〕假設(shè)a>b，那么()(A)a>－b(B)a<－b(C)－2a>－2b(D)－2a<－2b【解析】選D.不等式的兩邊都乘以-2，不等號的方向改變.2.〔無錫?中考〕假設(shè)a>b，那么()【解析】選D213.〔上?！ぶ锌肌橙绻鸻＞b，c＜0，那么以下不等式成立的是〔〕(A)a＋c＞b＋c(B)c－a＞c－b(C)ac＞bc(D)【解析】選A.由不等式的性質(zhì)1可知，a＋c＞b＋c正確.3.〔上?！ぶ锌肌橙绻鸻＞b，c＜0，那么以下不等式成【解析224.〔泰州·中考〕不等式2x+1＞-5的解集是.【解析】2x>-6,x>-3.答案:x>-34.〔泰州·中考〕不等式2x+1＞-5的解集是23不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加〔或減〕同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加〔或減〕同一個數(shù)(或式子)，不249.1.2不等式的性質(zhì)第2課時9.1.2不等式的性質(zhì)251.明確解不等式的步驟;2.能夠熟練解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來.1.明確解不等式的步驟;26不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加〔或減〕同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)2不等式兩邊乘〔或除以〕同一個正數(shù)，不等號的方向不變.不等式的性質(zhì)3不等式兩邊乘〔或除以〕同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.不等式的性質(zhì)1不等式兩邊加〔或減〕同一個數(shù)(或式子)，不27解不等式的本卷須知2.要注意區(qū)分“大于〞“不大于〞“小于〞“不小于〞等數(shù)學(xué)語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學(xué)符號準(zhǔn)確地表達(dá)出來.3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心或?qū)嵭?1.在運(yùn)用性質(zhì)3時,要特別注意：不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，要改變不等號的方向.解不等式的本卷須知2.要注意區(qū)分“大于〞“不大于〞“小于〞28【例】〔潼南·中考〕不等式2x+3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是()【解析】選D.解2x+3≥5得,x≥1.【例】〔潼南·中考〕不等式2x+3≥5的解集在數(shù)軸29〔邵陽·中考〕如圖，數(shù)軸上表示的關(guān)于x的一元一次不等式的解集為()【解析】選B.由數(shù)軸可知，關(guān)于x的一元一次不等式的解集為x≥1.〔邵陽·中考〕如圖，數(shù)軸上表示的關(guān)于x的一元一次不等式的解集301.〔菏澤·中考〕某種商品的進(jìn)價為800元，出售標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，那么最多可打〔〕(A)6折(B)7折(C)8折(D)9折【解析】選B.設(shè)打x折，由題意得1200×10x%-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折.1.〔菏澤·中考〕某種商品的進(jìn)價為800元，出售標(biāo)價為1231【解析】選A.，3x+2＜2x,x<-2.

2.〔淮安·中考〕不等式的解集是〔〕(A)x<-2(B)x<-1(C)x<0(D)x>2【解析】選A.，3x+2＜2x,x<32〔1〕5x<200;〔3〕x-4≥2(x+2);3.把以下不等式的解集表示在數(shù)軸上.〔4〕答案：(1)(2)(3)(4)383937404142363534-11-10-12-9-8-7-13-14-15-4-3-5-2-10-6-7-8〔2〕1230-1〔1〕5x<200;〔3〕x-4≥2(x+2)33通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：不等式的3個根本性質(zhì)及用不等式的根本性質(zhì)解簡單的不等式的方法.通過本課時的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：34

軸對稱

軸對稱

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引言

對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作品，從建筑物到交通標(biāo)志，甚至日常生活用品，都可以找到對稱的例子，對稱給我們帶來美的感受！引出新知引言對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到藝術(shù)作引出新知36探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折痕處不要完全剪斷〕，再翻開這張對折的紙，就得到了美麗的窗花．觀察得到的窗花，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點(diǎn)嗎？探索新知問題1如圖，把一張紙對折，剪出一個圖案〔折37追問

你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？

探索新知如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸．這時，我們也說這個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱．追問你能舉出一些軸對稱圖形的例子嗎？探索新知如38

共同特征：每一對圖形沿著虛線折疊，左邊的圖形都能與右邊的圖形重合．

探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，你能類比前面的內(nèi)容概括出它們的共同特征嗎？共同特征：探索新知問題2觀察下面每對圖形〔如圖〕，39追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新知把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線〔成軸〕對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，叫做對稱點(diǎn)．追問1你能再舉出一些兩個圖形成軸對稱的例子嗎？探索新40兩者的區(qū)別：軸對稱圖形指的是一個圖形沿對稱軸折疊后這個圖形的兩局部能完全重合，而兩個圖形成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關(guān)系，這兩個圖形沿對稱軸折疊后能夠重合．探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的區(qū)別：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸41

兩者的聯(lián)系：

把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，它就是一個軸對稱圖形．把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱．

探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱有什么區(qū)別與聯(lián)系嗎？兩者的聯(lián)系：探索新知追問2你能結(jié)合具體的圖形說明軸42追問1你能說明其中的道理嗎？

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′追問1你能說明其中探索新知問題3如圖，△ABC43探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，那么，直線MN垂直線段AA′，BB′和CC′，并且直線MN還平分線段AA′，BB′和CC′〞．如果將其中的“三角形〞改為“四邊形〞“五邊形〞…其他條件不變，上述結(jié)論還成立嗎？ABCMNPA′B′C′探索新知追問2上面的問題說明“如果△ABC和ABCM44經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線．

探索新知問題3如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A′,B′,C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？ABCMNPA′B′C′經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直探索新知問題3如圖，△ABC45探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？

成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線．即對稱點(diǎn)所連線段被對稱軸垂直平分；對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)所連線段．ABCMNPA′B′C′探索新知追問3你能用數(shù)學(xué)語言概括前面的結(jié)論嗎？成46結(jié)論：直線l垂直線段AA′，BB′，直線l平分線段AA′，BB′〔或直線