平行四邊形（4）平行四邊形的判定課件

Logo八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)22.2(4)平行四邊形——平行四邊形的判定(2)Logo八年級(jí)第二學(xué)期數(shù)學(xué)22.2(4)平行四邊形復(fù)習(xí)回顧平行四邊形有哪些性質(zhì)？

Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.

對(duì)角線:平行四邊形對(duì)角線互相平分.我們學(xué)過(guò)平行四邊形有哪些判定方法？

從邊看:

兩組對(duì)邊分別平行

兩組對(duì)邊分別相等

一組對(duì)邊平行且相等

的四邊形是平行四邊形

問(wèn)題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形是否還有其它的方法？平行四邊形對(duì)邊平行且相等.平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ).ABCDO復(fù)習(xí)回顧平行四邊形有哪些性質(zhì)？Ⅰ.邊:Ⅱ.角:Ⅲ.對(duì)角線

從角出發(fā)？從對(duì)角線出發(fā)？？思考從角出發(fā)？？思考已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，并且AO=CO,BO=DO.ABCDO求證：四邊形ABCD是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

從對(duì)角線出發(fā)：探究新知已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，并且證明：在△AOB和△COD中，

∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD∴△AOB≌△COD(S.A.S)∴AB=CD，∠BAO=∠DCO

∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）已知：四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,ABDCOOA=OC,OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.探究新知證明：在△AOB和△COD中，已知：四邊形ABCD的對(duì)在四邊形ABCD中，

∵OA=OC,OB=OD.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）判定定理3(判定方法4)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.BCDAO探究新知在四邊形ABCD中，

∵OA=OC,OB=OD.已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.ABCD

從角出發(fā)：探究新知已知：在四邊形ABCD中，∠A=∠C,∠B=∠D.

已知：如圖，四邊形ABCD,∠A=∠C,∠B=∠D.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

ADBC證明：∵∠A=∠C，∠B=∠D

又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°（四邊形內(nèi)角和為360度）∴2∠A+2∠B=360°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理得：AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（平行四邊形的定義）探究新知已知：如圖，四邊形ABCD,∠A=∠C,∠B=在四邊形ABCD中，

∵∠A=∠C,∠B=∠D.

∴四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形）判定定理4(判定方法5)：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.ADBC探究新知在四邊形ABCD中，

∵∠A=∠C,∠B=∠D.判定定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定定理4：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定定理2：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定方法從邊出發(fā)按照定義從角出發(fā)從對(duì)角線出發(fā)歸納小結(jié)判定定理3：例1、如右圖,ABCD

的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形．ABCDEOF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO．∵AE=CF，

∴AO–AE=CO–CF

即EO=FO．又∵BO=DO,∴四邊形BFDE是平行四邊形．

(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)例題分析例1、如右圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD例2、已知：平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是∠BAD

、∠BCD的平分線，分別交BC和AD于E、F．求證：四邊形AECF是平行四邊形.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD，∠B=∠D∵AE、CF分別平分∠BAD、∠BCD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠2=∠3=∠4∴∠1+∠B=∠4+∠D．即∠AEC=∠CFA,∵∠2=∠3∴四邊形AECF是平行四邊形．(兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形)1234例題分析例2、已知：平行四邊形ABCD中，AE、CF分別是證明：∵四例3、已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是OA、OC的中點(diǎn).求證：BM//DN且BM=DN.ABCDMNO證明：聯(lián)結(jié)DM，BN在□ABCD中，OA=OC，OB=OD（）∵OM=OA，ON=OC∴OM=ON∵OB=OD∴四邊形BMDN是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∴BM//DN且BM=DN（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）例題分析例3、已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，例4、已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)DA至E使AE=BE，延長(zhǎng)BC至F使CF=DF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.證明：在□ABCD中，AB=CD，AD=BC∠ABC=∠ADC,∠DAB=∠BCD，∴∠EAB=∠DCF∵AE=BE，CF=DF∴∠EAB=∠EBA，∠FCD=∠FDC∴∠EBA=∠FDC，∴△EAB≌△FCD(A.S.A)∵∠EAB+∠DAB=180°，∠FCD+∠BCD=180°又∵∠EAB=∠FCD，AB=CD∴BE=DF，AE=CF∵AD=BC∴ED=FB又∵BE=DF∴四邊形BEDF是平行四邊形()例題分析例4、已知：如圖四邊形ABCD是平行四邊形，證明：在□ABC1.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝課堂練習(xí)√√√√1.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?ADCB110°702.已知：平行四邊形ABCD相交于點(diǎn)O，M、N、P、Q分別是OA、OB、OC、OD的中點(diǎn).求證：四邊形MNPQ是平行四邊形.DABCQMNPO∵OM=OA，OP=OC

證明：在□ABCD中，

OA＝OC，OB＝OD∴OM=OP同理OQ=ON∴MNPQ是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）課堂練習(xí)2.已知：平行四邊形ABCD相交于點(diǎn)O，M、N、P、Q分別是課堂小結(jié)：平行四邊形的判定方法圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言