第2講-工具變量法課件

第二講:內(nèi)生的解釋變量與工具變量法第二講:1單方程線性模型?如果我們在經(jīng)驗分析中采用一個單方程線

性模型來研究x對y的影響，并得到相關(guān)的

政策結(jié)論，那么則要求方程y

=

0

+

1X1

+

2X2

+

.

.

.

kXk

+

u能夠反映X與y之間的因果關(guān)系，而不是單純的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系單方程線性模型?如果我們在經(jīng)驗分析中采用一個單方程線y2假設(shè)1?條件期望線性與外生性假設(shè)y

=E(y|X)+u=

0

+

1X1

+

2X2

+

.

.

.

kXk

+

u?定義:u

=

y?E(y|X)，則假設(shè)1意味E(u|X)=0，這又成為X嚴(yán)格外生性的假設(shè)–如果E(u|X)=0成立，線性模型就能夠解釋x與y之間的因果關(guān)系，并成為結(jié)構(gòu)模型–同時E(u|X)=0是E(X’u)=0的充分條件，E(X’u)=0是OLS估計的依據(jù)。–E(u|X)=0還意味著Cov(X,u)=0假設(shè)1?條件期望線性與外生性假設(shè)y=E(y|X)+3假設(shè)2?樣本矩陣滿列秩rank(X)=K<n?含義–要求有足夠多的觀測值，n>k–變量之間不存在線性組合–保證X‘X可逆，滿秩，非奇異，從而估計結(jié)果唯一假設(shè)2?樣本矩陣滿列秩rank(X)=K<n?含義–4假設(shè)3?隨機(jī)擾動項同方差、無自相關(guān)Var(y|X)=2I?含義–y的條件方差為純量協(xié)方差矩陣–由于2為常數(shù)，與x無關(guān)，所以條件方差等價于無條件方差–該假設(shè)等價于Var(u|X)=2，即同方差Var(ui)=2，無序列相關(guān)Cov(ui,uj)=0假設(shè)3?隨機(jī)擾動項同方差、無自相關(guān)Var(y|X)=25假設(shè)4?(yi,xi)為隨機(jī)樣本，i=1,2,?,n假設(shè)4?(yi,xi)為隨機(jī)樣本，i=1,2,?,n6對模型假設(shè)的討論?線性條件期望不成立的情形E(y|X)≠X’，E(u|X)≠0?來源–模型設(shè)定的錯誤misspecification–變量的誤差–聯(lián)立性對模型假設(shè)的討論?線性條件期望不成立的情形E(y|X)≠7模型的設(shè)定錯誤?函數(shù)形式的錯誤–非參數(shù)設(shè)定來解決?包含了多余變量–如果多加的變量與其它的解釋變量無關(guān)，OLS估計仍然是無偏，一致，但不有效–如果多加的變量與其它的解釋變量有關(guān)，OLS估計有偏–例：研究新生兒體重y與母親在孕期的食品攝入量x的關(guān)系，如果考慮家庭收入z。正確的模型設(shè)定為：

E(y|x,z)=x。如果加入z，模型變?yōu)镋(y|x,z)=?x+γz如果z與x無關(guān)，則β?=β，但通常的情況下，z與x相關(guān)，從而?≠模型的設(shè)定錯誤?函數(shù)形式的錯誤–非參數(shù)設(shè)定來解決?8?遺漏變量–被遺漏的變量q進(jìn)入到隨機(jī)擾動項中，

u=rq+v，OLS估計不一致，教材P63例?解決的辦法–代理變量–工具變量法–paneldata?遺漏變量–被遺漏的變量q進(jìn)入到隨機(jī)擾動項中，?解9?教育回報的例子

–正確的模型設(shè)定

log(wage)=0+1exp+2exp2+3edu+abil+v

–能力ability通常觀察不到，成為遺漏變量，模型

成為

log(wage)=0+1exp+2exp2+3edu+u–通常ability受到教育的影響abil=?+?edu+r,

E(r|exp,exp2)=0–從而E(b3)=3+3，b3不僅是有偏的，而且在大

樣本中也是不一致的。–特別是，如果3>0，b3會高估教育對工資的影響?教育回報的例子–通常ability受到教育的影響a10變量的測量誤差?被解釋變量的測量誤差?真實的模型設(shè)定y*=X’+u?y*沒有被準(zhǔn)確觀察到，觀察到的是y–y=y*+v，v為測量誤差–模型變?yōu)椋簓=X’+u+v–如果E(v|X)=0，假設(shè)1沒有被破壞–如果E(v|X)≠0，假設(shè)1不成立，OLS有偏且不一致變量的測量誤差?被解釋變量的測量誤差y*=X’+u?11?解釋變量的測量誤差?真實的模型設(shè)定y=X’β+z*+u–z*含有測量誤差，觀察到

z=z*+v，E(z|x,z*)=z*，–實際的回歸方程為：y=X’+z+(u-v)=X’+z+ε–這時，由于ε=u-v與z=z*+v相關(guān)，所以E(ε|X,z)≠0，假設(shè)1不成立?解釋變量的測量誤差y=X’β+z*+u–z*含有測12聯(lián)立性?所謂聯(lián)立性是指，兩個變量之間的因果關(guān)系不是單方向的，它們之間相互影響?在單方程模型中，如果至少一個解釋變量

同時由被解釋變量y部分決定，模型就出現(xiàn)

了聯(lián)立性問題?聯(lián)立性問題很多情況下，是由于變量遺漏造成的。?在出現(xiàn)聯(lián)立性的模型中，E(u|X)≠0聯(lián)立性?所謂聯(lián)立性是指，兩個變量之間的因果關(guān)系不是單方向13解釋變量的外生性? 解釋變量外生性是古典線性回歸模型的一個基本假定，也是保證線性模型成為結(jié)構(gòu)模型的前提? 該假定的基本內(nèi)容是指擾動項關(guān)于解釋變量的條件期望等于零：E(u|X)=0–解釋變量X產(chǎn)生機(jī)制與隨機(jī)擾動項u無關(guān)–可以推出：Cov(Xjk,ui)=0和E(x′ku)=0–大樣本條件下的漸進(jìn)無關(guān)性：解釋變量的外生性? 解釋變量外生性是古典線性回歸模型的一個14一個說明? E(x′ku)=0表示Xk與u在小樣本情形下無關(guān)可能成立，即在大樣本條件下，Xk與u滿足漸近無關(guān)性。此時，OLS估計量仍然能夠保持良好的大樣本性質(zhì)? 但是當(dāng)E(x′ku)≠0時，

仍然有一個說明? E(x′ku)=0表示Xk與u在小樣本情15內(nèi)生解釋變量的產(chǎn)生? 內(nèi)生解釋變量產(chǎn)生的原因基本上可以分為四種：–遺漏變量–觀測誤差–聯(lián)立偏差–樣本選擇問題(sampleselection)內(nèi)生解釋變量的產(chǎn)生? 內(nèi)生解釋變量產(chǎn)生的原因基本上可以分為16遺漏變量? 當(dāng)被遺漏的變量與引入模型的其他解釋變量相關(guān)，被遺漏的變量進(jìn)入到隨機(jī)擾動項時，就會導(dǎo)致解釋變量與擾動項相關(guān)? 假定真實的總體模型設(shè)定為：Y=Xβ+Wγ+u? 但是由于不可觀察的原因，我們無法得到W的數(shù)據(jù)，這樣回歸模型就成為：Y=Xβ+ε ，其中ε=Wγ+u? 如果X中的某個或某幾個解釋變量，如Xk與W相關(guān)，就將導(dǎo)致Cov(xk,ε)≠0，從而出現(xiàn)內(nèi)生的解釋變量問題遺漏變量? 當(dāng)被遺漏的變量與引入模型的其他解釋變量相關(guān)，被17觀測誤差? 不論是通過現(xiàn)場調(diào)查還是二手?jǐn)?shù)據(jù)，我們都不可能避免“觀測誤差”問題? 當(dāng)觀測誤差進(jìn)入到隨機(jī)擾動項中，并與某個或某些解釋變量相關(guān)時，就出現(xiàn)了內(nèi)生解釋變量–在收入調(diào)查中，被訪者的報告誤差常常與被訪者的年齡呈現(xiàn)某種關(guān)系，即年齡越小，誤差可能越大? 即使觀測誤差與隨機(jī)擾動項無關(guān)，新的隨機(jī)擾動項仍然會與解釋變量相關(guān)觀測誤差? 不論是通過現(xiàn)場調(diào)查還是二手?jǐn)?shù)據(jù)，我們都不可能避18聯(lián)立偏差? 當(dāng)X和Y相互作用，相互影響，互為因果時，我們應(yīng)該用聯(lián)立方程組的形式來描述它們之間的關(guān)系? 但如果我們?nèi)匀徊捎脝我痪€性方程形式，以Y為被解釋變量，X為解釋變量，就會導(dǎo)致與擾動項相關(guān)的情況出現(xiàn)，X成為內(nèi)生的解釋變量聯(lián)立偏差? 當(dāng)X和Y相互作用，相互影響，互為因果時，我們應(yīng)19樣本選擇? 樣本選擇指的是我們所觀察的被解釋變量的結(jié)果，部分地受到行為主體對是否參與某項活動選擇的影響，從而導(dǎo)致我們所得到的樣本成為非隨機(jī)的樣本–舉例而言，在研究個人健康對于醫(yī)療保險保費的影響這一問題中，由于我們只能夠觀察到投保人的保費和他們的個人信息，而無法得到?jīng)]有投保的消費者相關(guān)信息，從而使得個人健康這一變量具有內(nèi)生性–具體而言，投保人的個人健康狀況一般稍差，并愿意支付更高的保費樣本選擇? 樣本選擇指的是我們所觀察的被解釋變量的結(jié)果，部20內(nèi)生解釋變量的影響計量b不一致? 當(dāng)E(u|X)≠0時，OLS估計量b有偏且不一致? 在大樣本條件下，當(dāng)，OLS估內(nèi)生解釋變量的影響計量b不一致? 當(dāng)E(u|X)≠021內(nèi)生解釋變量的探查? 怎樣判斷模型的解釋變量中出現(xiàn)了與隨機(jī)擾動項相關(guān)的情形，并沒有現(xiàn)成的檢驗方法? 當(dāng)我們找到足夠多的工具變量時，可以對疑似內(nèi)生的解釋變量進(jìn)行檢驗? 除了統(tǒng)計上的檢驗之外，我們可以根據(jù)上述內(nèi)生解釋變量產(chǎn)生的原因，即遺漏變量、觀測誤差、聯(lián)立偏差、樣本選擇與經(jīng)濟(jì)理論、所研究的具體問題結(jié)合起來，判斷回歸模型中是否出現(xiàn)了解釋變量的內(nèi)生性內(nèi)生解釋變量的探查? 怎樣判斷模型的解釋變量中出現(xiàn)了與隨機(jī)擾22? 例如，外商直接投資（FDI）技術(shù)溢出效應(yīng)? 經(jīng)驗分析中通常都是以行業(yè)/企業(yè)產(chǎn)出水平或勞動生產(chǎn)率作為被解釋變量，通過該變量對于FDI的回歸系數(shù)的符號、大小以及顯著程度，來判斷FDI對于引入外資的行業(yè)/企業(yè)業(yè)績變化的實際影響? 由于FDI的進(jìn)入與外資引入國本身的要素稟賦、技術(shù)水平、勞動力狀況以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平密切相關(guān)，因此FDI與行業(yè)/產(chǎn)出水平相互影響，使之成為具有內(nèi)生性的解釋變量，人們可能會在溢出效應(yīng)并沒有發(fā)生的情況下，把生產(chǎn)效率的提高歸因于外資企業(yè)的溢出作用，從而在單方程的計量分析中產(chǎn)生聯(lián)立偏差? 例如，外商直接投資（FDI）技術(shù)溢出效應(yīng)23工具變量法? 工具變量的定義? 工具變量法? IV估計量的統(tǒng)計性質(zhì)兩階段最小二乘法(2StageLeastSquare)? 工具變量的選擇? 對內(nèi)生性的簡單檢驗工具變量法? 工具變量的定義24? Xk為內(nèi)生的解釋變量? 假定我們可以把Xk分解為兩個部分，一部分與隨機(jī)擾動項u相關(guān)，另一部分與u無關(guān)? 如果我們能夠找到另一個變量或多個變量Z，它與Xk相關(guān)，但與u無關(guān)，就可以通過Z將Xk中與u無關(guān)的部分分離出來，從而識別出Xk對y的邊際影響，這個結(jié)果具有一致性這種方法稱為工具變量法（InstrumentalVariablesMethod，簡稱IV法）? Xk為內(nèi)生的解釋變量25y

=

0

+

1X1

+

2X2

+

.

.

.

kXk

+

uy

=

0

+

1

1

+

2X2

+

.

.

.

kXk

+

u

X1=

a0

+

a1Z

+

a2X2

+

.

.

.

akXk

+

v原方程：新方程(工具變量)：主回歸：輔助回歸：y=0+1X1+2X2+...26工具變量的定義? 在K變量線性回歸模型中，不妨假定解釋變量XK具有內(nèi)生性，即E(u|XK)≠0，或E(x′Ku)≠0，或

如果變量Z1,Z2,…,ZL，L≥K，滿足下面兩個條件，則稱為工具變量：工具變量的定義? 在K變量線性回歸模型中，不妨假定解釋變量27條件1：工具相關(guān)性? 該條件要求r[E(Z′X)]=K在大樣本條件下，上式還可表述為? 條件1該條件要求工具變量與解釋變量相關(guān)，但在實際中，僅僅相關(guān)是不夠的，只有在高度相關(guān)的條件下，IV估計結(jié)果才具有良好的大樣本性質(zhì)∑zx 滿列秩，即行列式≠0條件1：工具相關(guān)性? 該條件要求? 條件1該條件要求工具變量28弱工具變量? 與解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系很弱的工具變量被稱為“弱工具變量”? 運用弱工具變量，IV估計結(jié)果不僅具有很低的估計精度和很大的方差，而且會放大變量遺漏的偏差? 同時，在大樣本的條件下，IV估計量的漸進(jìn)正態(tài)性將不會出現(xiàn)。弱工具變量? 與解釋變量之間的相關(guān)關(guān)系很弱的工具變量被稱為29條件2．工具外生性? 該條件要求E(Z′u)=0? 上式表明，Z與u無關(guān)，Z具有外生性? 在大樣本條件下，上式還可表述為? 由于u不可觀測，這個條件在理論上是不可檢驗的，但在現(xiàn)實中，當(dāng)滿足某些條件時，可以進(jìn)行事后檢驗條件2．工具外生性? 該條件要求? 由于u不可觀測，這個條件30例? 假定解釋變量Xk具有內(nèi)生性，找到Z=(X1,X2,…

,XK?1,ZK)只要Cov(ZK,XK)≠0，Cov(ZK,ε)=0變量Z就滿足條件1和2，成為工具變量? 實際運用中，尋找工具變量的關(guān)鍵就是要找到與Xk高度相關(guān)而與u無關(guān)的Zk例31識別? 恰好識別–回歸模型中有一個解釋變量是內(nèi)生的，而我們就找到一個工具變量–內(nèi)生的解釋變量個數(shù)與工具變量的個數(shù)相等? 不可識別–內(nèi)生的解釋變量個數(shù)大于工具變量的個數(shù)，我們無法估計回歸參數(shù)? 過度識別–工具變量的個數(shù)更多–只有在這種情形下，我們才能夠?qū)ぞ咦兞康耐馍赃M(jìn)行檢驗識別? 恰好識別–回歸模型中有一個解釋變量是內(nèi)生的，而我們32討論：教育回報率研究中的IV? 內(nèi)生的解釋變量：教育水平或年限? 被解釋變量：個人收入或工資水平? 文獻(xiàn)中使用的工具變量–父母的教育水平–家庭收入–同胞的教育水平–18歲時家庭所在地的藍(lán)領(lǐng)工資、失業(yè)率–家庭住址距離大學(xué)校區(qū)的距離–相關(guān)的義務(wù)教育法規(guī)討論：教育回報率研究中的IV? 內(nèi)生的解釋變量：教育水平或年33IV估計量bIV的統(tǒng)計性質(zhì)? IV估計量在有限樣本的條件下表現(xiàn)并不理想–通常是有偏的–此時的IV估計量可能不滿足矩條件? 在大樣本條件下，IV估計量將擁有良好的性質(zhì)，因此下面就只討論的大樣本性質(zhì)IV估計量bIV的統(tǒng)計性質(zhì)? IV估計量在有限樣本的條件下表34兩階段最小二乘法? 原理和步驟? 實際操作? 2SLS估計量的性質(zhì)兩階段最小二乘法? 原理和步驟35原理和步驟? 回歸模型Y =Xβ+u? 假定解釋變量XK具有內(nèi)生性? 找到XK的M個工具變量：Z1,Z2,…

,ZM? 如果我們分別運用這M個工具變量對β進(jìn)行估計，我們將得到M個工具變量估計結(jié)果? 但是，如果我們在一次回歸中運用這M個工具變量，將會得到最好的估計結(jié)果，這個方法就是兩階段最小二乘法原理和步驟? 回歸模型Y =Xβ+u36

372SLS具體步驟? 以XK為因變量，對X1,X2,…

,XK?1,Z1,…,ZM進(jìn)行OLS回歸，得到擬合值–

是其它外生的解釋變量以及M個工具變量的線性組合–根據(jù)假定和工具變量的定義，

中的每個因子都與隨機(jī)擾動項無關(guān)，因此

也與u無關(guān)–同時，

是XK的擬合值，因此它又與XK高度相關(guān)2SLS具體步驟? 以XK為因變量，對X1,X2,…38? 以y為因變量，對回歸? 得到：X1,X2,…,XK?1,

進(jìn)行OLS? 以y為因變量，對回歸X1,X2,…,XK39實際操作ivregressestimatordepvar

[varlist1](varlist2=varlist_iv)[if][in][weight][,options](Stata10，之前的版本命令為ivregestimator2slstwo-stageleastsquares(2SLS)limllimited-informationmaximumlikelihood(LIML)gmmgeneralizedmethodofmoments(GMM)實際操作ivregressestimatordepvar40例ivregyG1G2G3(X=Z),first–the“first”optionprovidesyouwiththefirststageresultsivregyG1G2G3(X=Z1Z2),first–Ifyou’vegotmorethan1instrumentforeachendogenousindependentvariable例ivregyG1G2G3(X=Z),fir412SLS估計量的性質(zhì)? 2SLS估計量除了具有一般工具變量估計量所具有的一致性和漸近正態(tài)性之外，當(dāng)隨機(jī)擾動項滿足同方差的假定時，給定一組工具變量，2SLS估計量將是其中最有效的估計量，這個性質(zhì)稱為2SLS估計量的相對有效性? 證明見教材96-97頁2SLS估計量的性質(zhì)? 2SLS估計量除了具有一般工具變量估42工具變量的選擇? IV方法運用的結(jié)果取決于工具變量的有效性? 而該有效性又取決于工具變量本身與內(nèi)生的解釋變量之間的相關(guān)性以及它與隨機(jī)擾動項之間的獨立性工具變量的選擇? IV方法運用的結(jié)果取決于工具變量的有效性43Z與XK的相關(guān)性? Z與XK的相關(guān)性越強(qiáng)，根據(jù)正態(tài)分布所進(jìn)行的統(tǒng)計推斷的可靠性就越高? 一個好的工具變量，首先要看它是否與XK存在很強(qiáng)的相關(guān)性? 計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家建議可以對2SLS程序中的第一階段的回歸方程進(jìn)行回歸系數(shù)的總體顯著性檢驗，來判斷Z與XK是否具有很強(qiáng)的相關(guān)性Bound,JaegerandBaker(1995)–如果F值小于10，則認(rèn)為Z為弱的工具變量Z與XK的相關(guān)性? Z與XK的相關(guān)性越強(qiáng)，根據(jù)正態(tài)分布所進(jìn)行44Z的外生性? 如果在IV估計中，我們使用了非外生的工具變量，即Z與隨機(jī)擾動項u相關(guān)，IV估計量將是不一致的? 在“過度識別”的情形下，我們才可以對Z的外生性進(jìn)行檢驗Sagan檢驗–用原模型的IV估計的殘差e對其它外生的解釋變量和工具變量進(jìn)行回歸，得到擬合優(yōu)度R2。–Sagan統(tǒng)計量(n?K)R2~χ2(M?1)aZ的外生性? 如果在IV估計中，我們使用了非外生的工具變量45對XK內(nèi)生性的簡單檢驗Hausman設(shè)定檢驗–如果XK不具有內(nèi)生性，IV估計結(jié)果與OLS估計結(jié)果沒有顯著的差異? 步驟–用XK對其他外生的解釋變量和工具變量進(jìn)行OLS回歸，得到殘差v–建立回歸方程：Y=Xβ+γv+u–檢驗γ的顯著性?如果不顯著，表明XK不具有內(nèi)生性對XK內(nèi)生性的簡單檢驗Hausman設(shè)定檢驗46工具變量選取示例：工具變量選取示例：47工具變量選取示例：工具變量選取示例：48一個例子：JoshuaAngrist(1990)? WhyDoWorldWarIIVeteransEarnMoreThanNonveterans?作者在這篇文章中分析了美國二戰(zhàn)老兵的入伍經(jīng)歷對他們?nèi)蘸蠊べY的影響工資方程：lnW=Vβ

+Xδ

+Yiαi

+ε– W：男性的工資– V

：他是否在二戰(zhàn)期間服過兵役– X

：控制變量組– Yi

：出生年份虛擬變量– ε：隨機(jī)誤差項一個例子：JoshuaAngrist(1990)? Wh49第2講-工具變量法ppt課件50? 如果我們用OLS方法對上面的工資方程進(jìn)行估計的話，真實的參數(shù)α很可能被低估? 這是因為在美國志愿兵的體制下，應(yīng)召入伍的樣本不是一個隨機(jī)樣本–人們作出是否參軍的決定是一個“自我選擇”的過程，這個過程受到很多觀察不到的因素的影響–特別是，這些因素也同時對他們的工資水平產(chǎn)生影響–一般而言，那些在工作市場上機(jī)會不多、工資微薄的人更可能會選擇服兵役，因此成為一個具有內(nèi)生性的解釋變量? 如果我們用OLS方法對上面的工資方程進(jìn)行估計的話，真實51尋找工具變量? 這個工具變量必須滿足：? （1）工具的相關(guān)性，即它應(yīng)該與個人的服兵役狀態(tài)相關(guān)；? （2）工具的外生性，即它本身并不決定個人的工資水平，同時也不與其他決定工資水平的因素相關(guān)。尋找工具變量? 這個工具變量必須滿足：52“抽簽”征兵制度? 1942年，為了擴(kuò)軍的需要，美國政府在“志愿兵”制度的基礎(chǔ)上，推行了“抽簽”的強(qiáng)制征兵制度? 根據(jù)該制度，365天中的每一天被賦予一個隨機(jī)選擇號碼（RandomSelectionNumber,RSN），這樣每位19～26歲合格役男按照生日被分配一個相對應(yīng)的RSN? 美國國防部根據(jù)征兵人數(shù)的需要，公布一個門檻號碼（在那一年，這個號碼是195），RSN小于門檻號碼的役男將應(yīng)征入伍?！俺楹灐闭鞅贫? 1942年，為了擴(kuò)軍的需要，美國政府在53? 在Angrist的研究中，這個制度的實行被當(dāng)作了一次“自然實驗”–Angrist將RSN是否小于門檻號碼這一虛擬變量作為兵役狀態(tài)的工具變量–由于RSN與門檻號碼的大小關(guān)系決定了每位役男是否入伍的狀態(tài)，RSN越小，入伍的可能性越大，RSN越大，入伍的可能性越低，因此它與有著很強(qiáng)的相關(guān)性–但同時RSN是一個隨機(jī)號碼，它本身與工資水平無關(guān)，因此滿足工具的外生性要求，是一個有效的工具變量? 在Angrist的研究中，這個制度的實行被當(dāng)作了一次“54第2講-工具變量法ppt課件55– Z：工具變量“出生季度，以及出生季度與出生年份的乘積交互項”Z=(Q1,Q2,Q3,Q1*Y1926,…,Q3*Y1928)工具變量回歸方程：– Z：工具變量“出生季度，以及出生季度與出生年份的乘積交互56BasicResultsontheReturntoWorldWa