2020版人教A版數(shù)學(xué)選修4-4同步配套-第一講-坐標(biāo)系本講整合課件

本講整合本講整合2020版人教A版數(shù)學(xué)選修4-4同步配套--第一講--坐標(biāo)系本講整合ppt課件專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題一

平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題一平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三應(yīng)用

說(shuō)出由曲線(xiàn)y=tanx得到曲線(xiàn)y=3tan2x的變換規(guī)律,并求出滿(mǎn)足其圖形變換的伸縮變換.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三應(yīng)用說(shuō)出由曲線(xiàn)y=tanx得到曲線(xiàn)y=專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題二

極坐標(biāo)系及其應(yīng)用在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)M(ρ,θ)的極坐標(biāo)統(tǒng)一表示為(ρ,2kπ+θ),k∈Z.如果規(guī)定ρ>0,0≤θ<2π,那么除極點(diǎn)外,平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(ρ,θ)表示,同時(shí),極坐標(biāo)(ρ,θ)表示的點(diǎn)也是唯一確定的.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題二極坐標(biāo)系及其應(yīng)用專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三提示:可以先化為直角坐標(biāo)再求解.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三提示:可以先化為直角坐標(biāo)再求解.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題三

求軌跡的極坐標(biāo)方程求軌跡方程的方法——直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)代入法等,在極坐標(biāo)系中仍然適用.注意求誰(shuí)設(shè)誰(shuí),找出所設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)ρ,θ之間的關(guān)系.應(yīng)用1

已知P為曲線(xiàn)ρ2-12ρcosθ+35=0上的任意一點(diǎn),O為極點(diǎn),求線(xiàn)段OP的中點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程.提示:本題可以用相關(guān)點(diǎn)代入法,用點(diǎn)M的坐標(biāo)把點(diǎn)P的坐標(biāo)表示出來(lái),然后代入到曲線(xiàn)方程中即可求解.解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(ρ,θ),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2ρ,θ).因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線(xiàn)ρ2-12ρcos

θ+35=0上,所以4ρ2-24ρcos

θ+35=0.故線(xiàn)段OP的中點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程為4ρ2-24ρcos

θ+35=0.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三專(zhuān)題三求軌跡的極坐標(biāo)方程專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三應(yīng)用2

已知A,B兩點(diǎn)間的距離為12,動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|·|MB|=36,建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系,求點(diǎn)M的軌跡的極坐標(biāo)方程.解:如圖,以AB的中點(diǎn)O為極點(diǎn),以O(shè)B所在射線(xiàn)為極軸建立極坐標(biāo)系,連接OM.設(shè)M(ρ,θ),則|OA|=|OB|=6.由|MA|·|MB|=36,得(ρ2+36)2-144ρ2cos2θ=362,即ρ4+72ρ2-144ρ2cos2θ=0.當(dāng)點(diǎn)M與極點(diǎn)重合時(shí),滿(mǎn)足題意,所以方程可簡(jiǎn)化為ρ2=72(2cos2θ-1)=72cos

2θ.故點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程為ρ2=72cos

2θ.專(zhuān)題一專(zhuān)題二專(zhuān)題三應(yīng)用2已知A,B兩點(diǎn)間的距離為12,動(dòng)點(diǎn)1234567結(jié)合題圖可知只有ρ=6-5sin

θ滿(mǎn)足,選D.答案:D1(2016·上海高考,理16)下列極坐標(biāo)方程中,右圖對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為(

)A.ρ=6+5cosθ B.ρ=6+5sinθC.ρ=6-5cosθ D.ρ=6-5sinθ1234567結(jié)合題圖可知只有ρ=6-5sinθ滿(mǎn)足,選D12345672(2018·北京高考,理10)在極坐標(biāo)系中,直線(xiàn)ρcosθ+ρsinθ=a(a>0)與圓ρ=2cosθ相切,則a=

.

解析:由題意,可得直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為x+y=a(a>0),圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2x=0,即(x-1)2+y2=1.12345672(2018·北京高考,理10)在極坐標(biāo)系中,12345673(2017·北京高考,理11)在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)A在圓ρ2-2ρcosθ-4ρsinθ+4=0上,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,0),則|AP|的最小值為

.

解析:設(shè)圓心為C,則圓C:x2+y2-2x-4y+4=0,即(x-1)2+(y-2)2=1,故|AP|min=|PC|-r=2-1=1.答案:112345673(2017·北京高考,理11)在極坐標(biāo)系中,1234567∵ρ=2sin

θ兩邊同乘ρ得ρ2=2ρsin

θ,∴圓的直角坐標(biāo)方程為x2+y2-2y=0,圓心為(0,1),半徑r=1.∴直線(xiàn)與圓相交.∴直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2.答案:21234567∵ρ=2sinθ兩邊同乘ρ得ρ2=2ρsin1234567答案:21234567答案:212345676(2018·全國(guó)Ⅰ高考,理22)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的方程為y=k|x|+2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程;(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn),求C1的方程.解:(1)由x=ρcos

θ,y=ρsin

θ得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2+y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(-1,0),半徑為2的圓.由題設(shè)知,C1是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條射線(xiàn).記y軸右邊的射線(xiàn)為l1,y軸左邊的射線(xiàn)為l2,由于B在圓C2的外面,故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公共點(diǎn),或l2與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l1與C2有兩個(gè)公共點(diǎn).當(dāng)l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),A到l1所在直線(xiàn)的距離為2,12345676(2018·全國(guó)Ⅰ高考,理22)在直角坐標(biāo)系1234567123456712345677(2017·全國(guó)Ⅱ高考,理22)在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4.(1)M為曲線(xiàn)C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線(xiàn)段OM上,且滿(mǎn)足|OM|·|OP|=16,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;解:(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為(ρ,θ)(ρ>0),M的極坐標(biāo)為(ρ1,θ)(ρ1>0).由|OM|·|OP|=16得C2的極坐標(biāo)方程ρ=4cos

θ(ρ>0).因此C2的直角坐標(biāo)方程為(x