廣東省汕頭市銀云華僑中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

廣東省汕頭市銀云華僑中學高三數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，且它的正視圖如圖所示，則該四棱錐側(cè)視圖的面積是A．

B．4

C． D．2參考答案：C2.已知矩形ABCD，AB=1，BC=．將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中（）A．存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直B．存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直C．存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直D．對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直參考答案：B【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)翻折前后的變量和不變量，計算幾何體中的相關(guān)邊長，再分別篩選四個選項，若A成立，則需BD⊥EC，這與已知矛盾；若B成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段BC上，可證明位于BC中點位置，故B成立；若C成立，則A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的；D顯然錯誤【解答】解：如圖，AE⊥BD，CF⊥BD，依題意，AB=1，BC=，AE=CF=，BE=EF=FD=，A，若存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直，則∵BD⊥AE，∴BD⊥平面AEC，從而BD⊥EC，這與已知矛盾，排除A；B，若存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直，則CD⊥平面ABC，平面ABC⊥平面BCD取BC中點M，連接ME，則ME⊥BD，∴∠AEM就是二面角A﹣BD﹣C的平面角，此角顯然存在，即當A在底面上的射影位于BC的中點時，直線AB與直線CD垂直，故B正確；C，若存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直，則BC⊥平面ACD，從而平面ACD⊥平面BCD，即A在底面BCD上的射影應(yīng)位于線段CD上，這是不可能的，排除CD，由上所述，可排除D故選B3.若，是兩個非零的平面向量，則“”是“”的（

）．A.充分且不必要條件 B.必要且不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：C，得，所以是充要條件，故選C.4.定義在R上的函數(shù)，且對任意的不相等的實數(shù)有成立，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍（

）A. B.C. D.參考答案：D∵函數(shù)滿足，∴函數(shù)為偶函數(shù)．又，∴，∴．由題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∴恒成立，∴恒成立，即恒成立．令，則，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴．令，則，∴在上單調(diào)遞減，∴．綜上可得實數(shù)的取值范圍為．選D．點睛：解答本題的兩個注意點（1）要根據(jù)條件中給出的函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，將問題轉(zhuǎn)化為上恒成立的問題，去掉絕對值后轉(zhuǎn)化為不等式恒成立求解．（2）解決恒成立問題時，選用分離參數(shù)的方法進行，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最大值或最小值的問題，然后根據(jù)導數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性去解即可．5.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是

（▲)（A）

（B）

（C） （D）參考答案：A略6.下列復數(shù)是純虛數(shù)的是A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知角α終邊上一點P的坐標是（2sin2，﹣2cos2），則sinα等于（） A．sin2 B．﹣sin2 C．cos2 D．﹣cos2參考答案：D【考點】任意角的三角函數(shù)的定義． 【專題】三角函數(shù)的求值． 【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα的值． 【解答】解：∵角α終邊上一點P的坐標是（2sin2，﹣2cos2）， ∴x=2sin2，y=﹣2cos2，r=|OP|=2，∴sinα===﹣cos2， 故選：D． 【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題． 8.已知集合，則（

）A．

B.

C．

D．參考答案：A9.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，則|2|的取值范圍是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]參考答案：A10.△ABC中，a=，b=3，c=2，則∠A=（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】由余弦定理cosA=，代入數(shù)據(jù)，再由特殊角的三角函數(shù)值，計算即可得到A．【解答】解：由余弦定理直接得，且A∈（0°，180°），得A=60°，故選C．【點評】本題考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點M(－1,1)和拋物線C：y2=4x，過C的焦點且斜率為k的直線與C交于A，B兩點．若∠AMB=90°，則k=________．參考答案：2設(shè)則所以所以取AB中點,分別過點A,B作準線的垂線，垂足分別為因為,因為M’為AB中點，所以MM’平行于x軸因為M(-1,1)所以，則即故答案為2.

12.已知實數(shù)滿足等式,給出下列五個關(guān)系式：①；②；③；④；⑤．其中可能關(guān)系式是．參考答案：②④⑤13.如圖，是圓的切線，切點為點，直線與圓交于、兩點，的角平分線交弦、于、兩點，已知，，則的值為

.參考答案：14.已知定義在R上的可導函數(shù)的圖明在點處的切線方程為_____________.參考答案：1略15.已知直線y＝a與雙曲線的一條漸近線交于點P，雙曲線C在左、右頂點分別為A1、A2，若，則雙曲線C的離心率為

▲

參考答案：16.已知等差數(shù)列{an}滿足：，且它的前n項和Sn有最大值，則當Sn取到最小正值時，n=．參考答案：19【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意判斷出d＜0、a10＞0＞a11、a10+a11＜0，利用前n項和公式和性質(zhì)判斷出S20＜0、S19＞0，再利用數(shù)列的單調(diào)性判斷出當Sn取的最小正值時n的值．【解答】解：由題意知，Sn有最大值，所以d＜0，由，所以a10＞0＞a11，且a10+a11＜0，所以S20=10（a1+a20）=10（a10+a11）＜0，則S19=19a10＞0，又a1＞a2＞…＞a10＞0＞a11＞a12所以S10＞S9＞…＞S2＞S1＞0，S10＞S11＞…＞S19＞0＞S20＞S21又S19﹣S1=a2+a3+…+a19=9（a10+a11）＜0，所以S19為最小正值．故答案為：19．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和公式以及Sn最值問題，要求Sn取得最小正值時n的值，關(guān)鍵是要找出什么時候an+1小于0且an大于0．17.函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：（3，+∞）【考點】反函數(shù)．【分析】由反函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調(diào)，由此能求出m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）上存在反函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=loga（x2﹣4x+3）（a＞0，a≠1）在x∈[m，+∞）單調(diào)，∵函數(shù)的定義域為（﹣∞，1）∪（3，+∞），y=x2﹣4x+3的對稱軸為x=2，∴m∈（3，+∞），故答案為：（3，+∞）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集M；（2）證明：當時，.參考答案：（1）（2），19.在某學校組織的一次藍球定點投藍訓練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投三次。某同學在A處的命中率為0.25，在B處的命中率為.該同學選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學投籃訓練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

023450．03

求的值；

求隨機變量的數(shù)學期量；試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。參考答案：(1）設(shè)該同學在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨立,且P(A)=0.25,,P(B)=q,.根據(jù)分布列知:=0時=0.03,所以，q=0.8.（2）當=2時,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

=0.75q()×2=1.5q()=0.24當=3時,P2

==0.01,當=4時,P3==0.48,當=5時,P4==0.24所以隨機變量的分布列為

0

2

3

4

5

p

0.03

0.24

0.01

0.48

0.24

隨機變量的數(shù)學期望（3）該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率為;該同學選擇（1）中方式投籃得分超過3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來該同學選擇都在B處投籃得分超過3分的概率大.20.（本小題滿分12分）如右圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角ABC所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，，（Ⅰ）求證：AF//平面BDE（Ⅱ）求證：平面BCD⊥平面ABC（Ⅲ）求四面體B-CDE的體積

參考答案：

略21.已知函數(shù)(Ⅰ)證明：；(Ⅱ)若直線為函數(shù)f(x)的切線，求的最小值.參考答案：(Ⅰ)見解析.(Ⅱ).【分析】（Ⅰ）由即為，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可得到結(jié)論；（Ⅱ）求得函數(shù)的導數(shù)，設(shè)出切點，可得的值和切線方程，令，求得，令，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最小值，即可求解．【詳解】(Ⅰ)證明：整理得令，當，，所以在上單調(diào)遞增；當，，所以在上單調(diào)遞減，所以，不等式得證.(Ⅱ)，設(shè)切點為，則，函數(shù)在點處切線方程為，令，解得，所以，令，因為，，所以，，當，，所以在上單調(diào)遞減；當，，所以在上單調(diào)遞增，因為，.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．22.已知拋物線C：x2=2py（p＞0），圓O：x2+y2=1．（1）若拋物線C的焦點F在圓上，且A為C和圓O的一個交點，求|AF|；（2）若直線l與拋物線C和圓O分別相切于點M，N，求|MN|的最小值及相應(yīng)p的值．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系；圓與圓錐曲線的綜合．【分析】（1）求出F（0，1），得到拋物線方程，聯(lián)立圓的方程與拋物線方程，求出A的縱坐標，然后求解|AF|．（2）設(shè)M（x0，y0），求出切線l：y=（x﹣x0）+y0，通過|ON