河北省石家莊市欒城縣竇嫗鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市欒城縣竇嫗鎮(zhèn)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是:

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.如下圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況，需要從這600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為（1）；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷(xiāo)售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷(xiāo)售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為（2）.則完成（1）、（2）這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣，簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 D.簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣，分層抽樣參考答案：B對(duì)于調(diào)查（1）四個(gè)地區(qū)的情況明顯有區(qū)別，故從600個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本時(shí)用分層抽樣；對(duì)于調(diào)查（2）從20個(gè)抽取7個(gè)，總體容量較小，抽取個(gè)數(shù)也非常少，故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,故選B.4.已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，則A∩B=（）A．{0} B．{﹣1，0} C．{0，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】找出A與B的公共元素，即可確定出兩集合的交集．【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，∴A∩B={﹣1，0}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．5.任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，則下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題干提供的模型，結(jié)合梯形的中位線來(lái)解決．【解答】解：根據(jù)模型，曲線應(yīng)向上凸，故選D6.設(shè)＝是奇函數(shù)，則＜0的取值范圍是（

）A．（－1，0）

B．（0，1）C．（－∞，0）

D．（－∞，0）∪（1，＋∞）參考答案：A略7.設(shè)等比數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為

，若

=3，則

=（A）2

（B）

（C）

（D）3參考答案：B解析：設(shè)公比為q,則＝1＋q3＝3

T

q3＝2

于是8.設(shè)（

）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：A略9.已知集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2}參考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.10.將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）．A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sinx D．y＝sin參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

▲

．參考答案：12.集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則r的值是

．參考答案：3或7【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】集合A中的元素其實(shí)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，而集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素等價(jià)與這兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)即兩圓相切，則圓心距等于兩個(gè)半徑相加得到r的值即可．【解答】解：據(jù)題知集合A中的元素是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓上的任一點(diǎn)坐標(biāo)，集合B的元素是以（3，4）為圓心，r為半徑的圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)，因?yàn)閞＞0，若A∩B中有且僅有一個(gè)元素，則集合A和集合B只有一個(gè)公共元素即兩圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則兩圓相切，圓心距d=R+r或d=R﹣r；根據(jù)勾股定理求出兩個(gè)圓心的距離為5，一圓半徑為2，則r=3或7故答案為3或7【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生運(yùn)用兩圓位置關(guān)系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含關(guān)系的判斷即應(yīng)用能力．13.圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫(xiě)出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列中，，若為等差數(shù)列，則＝

.參考答案：15.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為 參考答案：

16.m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5必過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（9，﹣4）考點(diǎn)：恒過(guò)定點(diǎn)的直線．專題：直線與圓．分析：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過(guò)定點(diǎn)，則與m的取值無(wú)關(guān)，則將方程轉(zhuǎn)化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0．讓m的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)為零即可．解答：解：方程（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5可化為（x+2y﹣1）m+（x+y﹣5）=0∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，直線（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5恒過(guò)定點(diǎn)由，得．故定點(diǎn)坐標(biāo)是（9，﹣4）．故答案為（9，﹣4）．點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生方程轉(zhuǎn)化的能力及直線系的理解．17.若，則

．參考答案：分子分母同時(shí)除以得，解得，故.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯(lián)立sinβ+cosβ與sinβ﹣cosβ的值，求出sinβ與cosβ，即可確定出tanβ的值．【解答】解：（1）把sinβ+cosβ=①，兩邊平方得：（sinβ+cosβ）2=1+2sinβcosβ=，∴sinβcosβ=﹣＜0，（sinβ﹣cosβ）2=1﹣2sinβcosβ=，∵0＜β＜π，∴＜β＜π，即sinβ﹣cosβ＞0，則sinβ﹣cosβ=②；（2）聯(lián)立①②解得：sinβ=，cosβ=﹣，則tanβ=﹣．19.已知函數(shù)，且，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷在上的單調(diào)性并加以證明。參考答案：（1）依題意有，

得

……………2分的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

……………3分∵

∴函數(shù)為奇函數(shù)。

……5分（3）設(shè)，且

……………6分…………………………9分∵，且∴，，

……………10分∴，即

……………11分∴在上是增函數(shù)。

……………12分20.二次函數(shù)滿足，其中．（1）判斷的正負(fù)；（2）求證：方程在區(qū)間內(nèi)恒有解．參考答案：

略21.已知向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1）函數(shù)g（x）=4?．（1）求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）若x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）求證：對(duì)任意λ＞0，都存在μ＞0，使g（x）+x﹣4＜0對(duì)x∈（﹣∞，λμ）恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）求出函數(shù)解析式，即可求函數(shù)g（x）在[，]上的值域；（2）g（x）=0，可得x=，k∈Z，利用x∈[0，2016π]，求滿足g（x）=0的實(shí)數(shù)x的個(gè)數(shù)；（3）分類(lèi)討論，可得當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方，由此證得結(jié)論成立．【解答】（1）解：向量=（cosx+sinx，1），=（cosx+sinx，﹣1），∴函數(shù)g（x）=4?=4sin2x．∵x∈[，]，∴2x∈[，]，∴sin2x∈[，1]，∴g（x）∈[2，4]；（2）解：g（x）=0，可得x=，k∈Z，∵x∈[0，2016π]，∴∈[0，2016π]，∴k∈[0，4032]，∴k的值有4033個(gè)，即x有4033個(gè)；（3）證明：不等式g（x）+x﹣4＜0，即g（x）＜4﹣x，故函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．顯然，當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．當(dāng)x∈（0，]時(shí)，g（x）單調(diào)遞增，g（）=2，顯然g（）＜4﹣，即函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．綜上可得，當(dāng)x≤時(shí)，函數(shù)g（x）的圖象位于直線y=4﹣x的下方．對(duì)任意λ＞0，一定存在μ=＞0，使λμ=，滿足函數(shù)g（x）的圖象位于直