河南省鶴壁市第二十中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河南省鶴壁市第二十中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下命題:⑴.若,則f(x)>0；⑵.;⑶.f(x)的原函數(shù)為F(x),,且F(x)是以T為周期的函數(shù),則；其中正確命題的個數(shù)為(

)(A).1

(B).2

(C).3

(D).0參考答案：B2.設變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=4x+y的最大值為（）A．4 B．11 C．12 D．14參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】利用線性規(guī)劃的內(nèi)容作出不等式組對應的平面區(qū)域，然后由z=4x+y得y=﹣4x+z，根據(jù)平移直線確定目標函數(shù)的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由z=4x+y得y=﹣4x+z，平移直線y=﹣4x+z，由圖象可知當直線y=﹣4x+z經(jīng)過點B時，直線y=﹣4x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即B（2，3），此時z=2×4+3=8+3=11，故選：B．【點評】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域的知識，以及線性規(guī)劃的基本應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的關鍵．3.圓C1：x2+（y﹣1）2=1和圓C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0的位置關系為（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．內(nèi)含參考答案：A【考點】圓與圓的位置關系及其判定．【分析】把圓的方程化為標準形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距，大于半徑之差，而小于半徑之和，可得兩個圓關系．【解答】解：圓C1：x2+（y﹣1）2=1，表示以C1（0，1）為圓心，半徑等于1的圓．圓C2：x2﹣6x+y2﹣8y=0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，表示以C2（3，4）為圓心，半徑等于5的圓．∴兩圓的圓心距d==3∵5﹣1＜3＜5+1，故兩個圓相交．故選：A．4.命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是(

)A．若α≠，則tanα≠ B．若α=，則tanα≠C．若tanα≠，則α≠ D．若tanα≠，則α=參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可寫出答案．【解答】解：命題“若α=，則tanα=”的逆否命題是“若tanα≠，則α≠”．故選：C．【點評】基礎題，掌握逆否命題定義即可得出答案．5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B6.在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】運用復數(shù)乘法的運算法則，化簡復數(shù)，最后確定復數(shù)所對應的點所在的象限.【詳解】，因此復數(shù)對應點的坐標為，在第二象限，故本題選B.【點睛】本題考查了復數(shù)的乘法運算法則，以及復數(shù)對應點復平面的位置.7.若半徑為1的動圓與圓(x-1)2+y2=4相切，則動圓圓心的軌跡方程為A.(x-l)2+y2=9

B.(x-l)2+y2=3C.(x-l)2+y2=9或(x-l)2+y2=1

D.(x-1)2+y2=3或(x-l)2+y2=5參考答案：C8.閱讀右邊的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B9.已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設圓中過點（2，5）的最長弦與最短弦為分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為(

)A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系；直線的斜率．【專題】計算題．【分析】把圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1求出直線CD的斜率，進而求出兩直線的斜率和．【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圓心坐標為（3，4），∴過（2，5）的最長弦AB所在直線的斜率為=﹣1，又最長弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，則直線AB與CD的斜率之和為﹣1+1=0．故選A【點評】此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，垂徑定理，直線斜率的計算方法，以及兩直線垂直時斜率滿足的關系，其中得出過點（2，5）最長的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關鍵．10.拋物線的焦點坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先得到拋物線的標準式方程，進而得到焦點坐標.【詳解】拋物線的標準式為焦點坐標為.故答案為：B.【點睛】本題考查了拋物線方程的焦點坐標的應用，屬于基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，設、、分別是、、所對的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為________________.參考答案：=。

12.曲線在點P0處的切線平行于直線，則P0點的坐標為

．參考答案：（1，0），（-1，4）略13.已知函數(shù)的值域為，若關于的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為

．參考答案：914.給出命題：“若b=3，則b2=9”．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是

．參考答案：1【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，根據(jù)互為逆否的兩個命題真假性相同，可得答案．【解答】解：命題：“若b=3，則b2=9”，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“若b2=9，則b=3”，為假命題，故其否命題為假命題，故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是1個，故答案為：1；15.若關于的不等式的解集是，則實數(shù)=_____.參考答案：116.若=，則x+y=

．參考答案：2【考點】矩陣與矩陣的乘法的意義．【專題】矩陣和變換．【分析】根據(jù)矩陣的乘法運算計算即可．【解答】解：∵=，∴，解得，故答案為：2．【點評】本題考查矩陣的乘法運算，矩陣的相等，注意解題方法的積累，屬于基礎題．17.若雙曲線的離心率為，則實數(shù)m=__________．參考答案：2解：由題意可得，，，則，解得．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球三次時投籃結(jié)束．設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（Ⅰ）求乙獲勝的概率；（Ⅱ）求投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；概率的基本性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）分別求出乙第一次投球獲勝的概率、乙第二次投球獲勝的概率、乙第三次投球獲勝的概率，相加即得所求．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了，把這兩種情況的概率相加，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）∵乙第一次投球獲勝的概率等于=，乙第二次投球獲勝的概率等于??=，乙第三次投球獲勝的概率等于=，故乙獲勝的概率等于++=．（Ⅱ）由于投籃結(jié)束時乙只投了2個球，說明第一次投球甲乙都沒有投中，第二次投球甲沒有投中、乙投中，或第三次投球甲投中了．故投籃結(jié)束時乙只投了2個球的概率等于

+×=．19.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分別在AD1，BC上移動，并始終保持MN∥平面DCC1D1，設BN=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A．B．C．D．參考答案：C考點：函數(shù)的圖象與圖象變化；直線與平面平行的性質(zhì)．專題：壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析：由MN∥平面DCC1D1，我們過M點向AD做垂線，垂足為E，則ME=2AE=BN，由此易得到函數(shù)y=f（x）的解析式，分析函數(shù)的性質(zhì)，并逐一比照四個答案中的圖象，我們易得到函數(shù)的圖象．解答：解：若MN∥平面DCC1D1，則|MN|==即函數(shù)y=f（x）的解析式為f（x）=（0≤x≤1）其圖象過（0，1）點，在區(qū)間上呈凹狀單調(diào)遞增故選C點評：本題考查的知識點是線面平行的性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)等，根據(jù)已知列出函數(shù)的解析式是解答本題的關鍵17、（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為，短半軸長為，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為．以AB為軸，AB中點為原點建立平面直角坐標系。（I）寫出該半橢圓的方程；求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；（II）設,求的最大值，并求出此時的值（均用表示）參考答案：（I）半橢圓方程設點的縱坐標，易知C點橫坐標為，則從而S=，其定義域為．（II）易知，則．令，得．因為當時，；當時，，所以是的最大值．因此，當時，的最大值為．21.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的公差為,且,（1）求數(shù)列的通項公式與前項和；

（2）將數(shù)列的前項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列的前3項,記的前項和為,若存在,使對任意總有恒成立