河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省平頂山市楊樓鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面平面，直線，直線，且b與c相交，則a和b的位置關(guān)系是（

）A．平行

B．相交

C．異面

D．上述三種都有可能參考答案：C若a與平行，因?yàn)?所以,與與c相交矛盾,所以A錯(cuò)；若a和相交，因?yàn)橹本€直線，平面平面，則a和都和c相交且在同一點(diǎn)處，這與矛盾，所以B錯(cuò)；因?yàn)閮蓷l直線的位置關(guān)系有平行，相交，異面這三種情況，故a和只能異面故選C

2.橢圓，為上頂點(diǎn)，為左焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，且右頂點(diǎn)到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C3.已知直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.已知,則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知數(shù)列,…,,那么是數(shù)列的（

） A．第5項(xiàng) B．第6項(xiàng) C．第7項(xiàng) D．第8項(xiàng)參考答案：B略6.如果不等式的解集為，那么函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：C7.已知橢圓與拋物線的交點(diǎn)為A，B，A，B連線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且線段AB的長(zhǎng)度等于橢圓的短軸長(zhǎng)，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B分析：由題意求得點(diǎn)A,B的坐標(biāo)后代入橢圓的方程，可得間的關(guān)系式，于是可得橢圓的離心率．詳解：由題意得拋物線的焦點(diǎn)為，∵連線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且，∴點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，不妨設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為．由點(diǎn)B在拋物線上可得，∴，故點(diǎn)B坐標(biāo)為，又點(diǎn)B在橢圓上，∴，整理得，∴．故選B．

8.為了解A、B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測(cè)試，下面列出了每一種輪胎行駛的最遠(yuǎn)里程數(shù)（單位：1000km）輪胎A：108、101、94、105、96、93、97、106輪胎B：96、112、97、108、100、103、86、98你認(rèn)為哪種型號(hào)的輪胎性能更加穩(wěn)定

（

）

A、輪胎A

B、輪胎B

C、都一樣穩(wěn)定

D、無法比較參考答案：A9.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B10.給出命題：“若，則”，在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線的方向向量分別為，若，則實(shí)數(shù)=

▲

．參考答案：2略12.為了判斷高中學(xué)生選讀文科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：

理科

文科

合計(jì)

男

13

10

23

女

7

20

27

合計(jì)

20

30

50已知,，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，則在犯錯(cuò)誤的概率不超過

的前提下可以認(rèn)為選讀文科與性別是有關(guān)系的。參考答案：13.

設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的____▲____條件.參考答案：充分略14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：（）略15.若五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，則這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：

【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，求出a=10，由此能求出這五個(gè)數(shù)的方差．【解答】解：∵五個(gè)數(shù)1、2、3、4、a的平均數(shù)為4，∴，解得a=10，∴這五個(gè)數(shù)的方差為S2=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（10﹣4）2]=10，這五個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意平均數(shù)、方差性質(zhì)、計(jì)算公式的合理運(yùn)用．16.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：或217.如圖所示，E、F分別為正方體ABCD—A1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面DCC1D1上的投影是______(填序號(hào))；

參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=．（1）若f（x）＞k的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求k的值；（2）若對(duì)任意x＞0，f（x）≤t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)題意，把f（x）＞k化為kx2﹣2x+6k＜0，由不等式與對(duì)應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；（2）化簡(jiǎn)f（x），利用基本不等式，求出f（x）≤t時(shí)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）＞k，∴＞k；整理得kx2﹣2x+6k＜0，∵不等式的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，∴方程kx2﹣2x+6k=0的兩根是﹣3，﹣2；由根與系數(shù)的關(guān)系知，﹣3+（﹣2）=，即k=﹣；（2）∵x＞0，∴f（x）==≤=，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)；又∵f（x）≤t對(duì)任意x＞0恒成立，∴t≥，即t的取值范圍是[，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用問題，也考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，基本不等式的應(yīng)用問題，是綜合題．19.已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，，若，則的值是

．參考答案：由題意得，，，…，，∵，且＞0，∴，易得==…====，∴+=+=．

【解析】略20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點(diǎn)E、F，則FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四邊形FMOE為平行四邊形，所以MO//FE，又，所以直線∥平面

5分（2），則，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以為直線PB與平面ABM所成角令,則=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略21.已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓，它的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為,且過點(diǎn).（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：(1)由已知得橢圓的半長(zhǎng)軸，半焦距，則半短軸.

又橢圓的焦點(diǎn)在軸上,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(