河南省許昌市東城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省許昌市東城中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則不等式的解集是

A．

B．C．

D．參考答案：D略2.在等比數(shù)列中,若,則的值為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.閱讀右圖的程序框圖若輸出的值等于,那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是（

）A．?

B．?

C．?

D．?

參考答案：A4.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為

A.25

B.50 C.100 D.不存在參考答案：A略5.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為題f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)．命題P的逆命題，否命題，逆否命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題．【分析】可先判斷出原命題與其逆命題的真假，根據(jù)四種命題的等價(jià)關(guān)系即可判斷出真命題的個(gè)數(shù)．【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）若函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，則f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)，故原命題為真正確，則逆否命題為真命題，其逆命題為：函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），若f'（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無零點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)無極值點(diǎn)，逆命題也是真命題，由此可知命題的否命題也是真命題，因?yàn)樵}的逆命題與否命題是等價(jià)命題．綜上可知：命題p的逆命題、否命題、逆否命題中正確命題的個(gè)數(shù)是3．故選：D．7.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)為整數(shù)．故選：D8.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則A、

B、C、

D、參考答案：D9.已知?jiǎng)t

(

)A.

B.

C.

D.π參考答案：B因?yàn)?，所以即，故選B.10.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，若最小實(shí)數(shù)解為–3，則a+b的值為A．–3

B．–2

C．0

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

已知函數(shù)，對(duì)任意的，都存在,使得則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________．參考答案：12.已知向量滿足,且,則向量與的夾角為

.參考答案：由題cos,,所以

13.觀察下列不等式，照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

．參考答案：14.已知不等式的解集為，則

，且的值為

.參考答案：4，4.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的=

▲

．參考答案：102

略16.若展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則

．參考答案：1展開式中的常數(shù)項(xiàng)是的展開式中項(xiàng)的系數(shù)與的系數(shù)之積，再加上其常數(shù)項(xiàng)與1的積；又展開式的通項(xiàng)公式為：，令，解得，，令解得（不合題意，舍去），所以展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，解得。17.已知函數(shù)，若方程有四個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為__________.參考答案：【分析】先判斷的性質(zhì)，結(jié)合方程有四個(gè)不等實(shí)根，可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)，所以；有四個(gè)不等實(shí)根，即，，且，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)及根的分布問題，根的分布結(jié)合根的情況列出限定條件是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工廠第一季度某產(chǎn)品月生產(chǎn)量分別為10萬件，12萬件，13萬件，為了預(yù)測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這3個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y（單位：萬件）與月份x的關(guān)系．模擬函數(shù)1：y=ax++c；模擬函數(shù)2：y=m?nx+s．（1）已知4月份的產(chǎn)量為13.7萬件，問選用哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)好？（2）受工廠設(shè)備的影響，全年的每月產(chǎn)量都不超過15萬件，請(qǐng)選用合適的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量．參考答案：【分析】（1）用待定系數(shù)法，求出函數(shù)的解析式，即可得出結(jié)論；（2）確定用模擬函數(shù)2好，再進(jìn)行預(yù)測(cè)即可．【解答】解：（1）模擬函數(shù)1：y=ax++c，，∴a=，b=﹣3，c=，∴y=，∴x=4，y=13.75；模擬函數(shù)2：y=m?nx+s，，∴m=﹣8，n=，s=14，∴y=14﹣23﹣x，∴x=4，y=13.5，∴用模擬函數(shù)1好；（2）模擬函數(shù)1：y=，是單調(diào)遞增函數(shù)，x=12時(shí)，生產(chǎn)量遠(yuǎn)多于他的最高限量；模擬函數(shù)2，單調(diào)遞增，但生產(chǎn)量y＜14，不會(huì)超過15萬件，所以用模擬函數(shù)2好，x=6，y=13.875，即預(yù)測(cè)6月份的產(chǎn)量為13.875萬件．19.一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4．（I）從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為．求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率；（II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n．若以作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率．參考答案：（1）基本事件（a，b）有：（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共12種?！哂袑?shí)根，∴△=4a2-4b2≥0，即a2≥b2。記“有實(shí)根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1）

（3,1）

（3,2）

（4,1）

（4,2）

（4,3）共6種?！郟A.=。

…6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1）

（1,2）

（1,3）

（1,4）

（2,1）

（2，2）

（2,3）

（2,4）

（3,1）

（3,2）

（3，3）

（3,4）

（4,1）

（4,2）

（4,3）

（4，4）共16種。記“點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則B包含的事件有：（1，1）（2,1）

（2，2）（3,1）共4種。∴PB.=。

…12分略20.(12分)設(shè)數(shù)列滿足，，，其中a，c為實(shí)數(shù)，且．(6)

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(7)

設(shè)，，，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(8)

若對(duì)任意成立，求證：．參考答案：解：(1)∵，∴（）令，則∴，∴

(2)，有：

①

②①－②：得：(3)證明：由(1)知若，則。∵，∴由對(duì)任意的成立，知。下證，用反證法。方法一：假設(shè)。由函數(shù)的函數(shù)圖像知，當(dāng)趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大?！嗖荒軐?duì)恒成立，導(dǎo)致矛盾?！?，∴。方法二：假設(shè)，∵，∴。即（）恒成立（*）∵、為常數(shù)，∴（*）對(duì)不能恒成立∴，∴。略21.（本小題滿分12分）網(wǎng)上購物逐步走進(jìn)大學(xué)生活，某大學(xué)學(xué)生宿舍4人積極參加網(wǎng)購，大家約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去京東商城購物,且參加者必須從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物。（1）求這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購物的概率；（2）求這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)大于去京東商城購物的人數(shù)的概率：（3）用分別表示這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)和去京東商城購物的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）每個(gè)人去淘寶網(wǎng)購物的概率為，去京東商城購物的概率為

∴這4個(gè)人中恰有2人去淘寶網(wǎng)購物的概率為

………………3分

（2），這4個(gè)人中去淘寶網(wǎng)購物的人數(shù)大于去京東商城購物的人數(shù)的概率為[來………………6分（3）可取

………………7分

……………10分

隨機(jī)變量的分布列為

………………12分

22.已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解關(guān)于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）當(dāng)x∈[﹣a，1]時(shí)恒有f（x）≤g（a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化為|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)x∈[﹣a，1]時(shí)恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=3時(shí)，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，