山東省威海市榮成第三十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省威海市榮成第三十三中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若一球的半徑為r，則內(nèi)接于球的圓柱的最大側(cè)面積為

()A．2πr2

B．πr2C．4πr2

D.πr2參考答案：A略2.賦值語句“x＝x＋1”的正確解釋為（

）A．x的值與x＋1的值可能相等B．將原來x的值加上1后，得到的值替換原來x的值C．這是一個錯誤的語句D．此表達(dá)式經(jīng)過移項后，可與x＝x－1功能相同參考答案：B3.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)，可以求出值，直接可以求出的值.【詳解】設(shè)某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)可知：，，故本題選C.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.4.點的直角坐標(biāo)是，則點的極坐標(biāo)為（

）A

B

C

D

參考答案：C略5.動點P到點M（1，0）與點N（3，0）的距離之差為2，則點P的軌跡是（）A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義：動點到兩定點的距離的差的絕對值為小于兩定點距離的常數(shù)時為雙曲線；距離當(dāng)?shù)扔趦啥c距離時為兩條射線；距離當(dāng)大于兩定點的距離時無軌跡．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，點P的軌跡為一條射線故選D．【點評】本題考查雙曲線的定義中的條件：小于兩定點間的距離時為雙曲線．6.甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為a，乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1，2，3}，若|a﹣b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，其中滿足條件的滿足|a﹣b|≤1的情形包括7種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗包含的所有事件是任意找兩人玩這個游戲，共有3×3=9種猜字結(jié)果，其中滿足|a﹣b|≤1的有如下情形：①若a=1，則b=1，2；②若a=2，則b=1，2，3；③若a=3，則b=2，3，總共7種，∴他們“心有靈犀”的概率為P=．故選D【點評】本題是古典概型問題，屬于高考新增內(nèi)容，解本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的分類，得到他們“心有靈犀”的各種情形．7.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），則z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i參考答案：B【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把復(fù)數(shù)z看作未知數(shù)，解方程即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足i（z﹣2）=3（i為虛數(shù)單位），∴z﹣2=，∴z=2+=2﹣3i．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡與運算問題，是基礎(chǔ)題．8.銳角中，角的對邊分別為，，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．（參考答案：D9.在等比數(shù)列中則公比為（

）A.2

B.3

C.4

D.8參考答案：A10.將三顆骰子各擲一次，設(shè)事件A=“三個點數(shù)都不相同”，B=“至少出現(xiàn)一個6點”，則概率等于

（

）

A、

B、

C、

D、

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的圖象如圖所示，它與直線y=0在原點處相切，此切線與函數(shù)圖象所圍區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為，則a的值為． 參考答案：﹣3【考點】定積分． 【專題】計算題． 【分析】由圖可知f（x）=0得到x的解確定出b的值，確定出f（x）的解析式，由于陰影部分面積為，利用定積分求面積的方法列出關(guān)于a的方程求出a并判斷a的取舍即可． 【解答】解：由圖知方程f（x）=0有兩個相等的實根x1=x2=0，于是b=0， ∴f（x）=x2（x+a），有， ∴a=±3． 又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3． 故答案為：﹣3． 【點評】考查學(xué)生利用定積分的方法求平面圖形面積的能力． 12.已知雙曲線的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，點到其漸近線的距離為.若過點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，交軸于點，且是與的等比中項，則雙曲線的半焦距為__________.參考答案：或13.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：7無14.如圖，P是雙曲線上的動點，、是雙曲線的左右焦點，是的平分線上一點，且某同學(xué)用以下方法研究：延長交于點，可知為等腰三角形，且M為的中點，得類似地：P是橢圓上的動點，、是橢圓的左右焦點，M是的平分線上一點，且，則的取值范圍是

．參考答案：15.若直線為曲線的一條切線，則實數(shù)b的值是______．參考答案：1設(shè)切點為，又，所以切點為（0,1）代入直線得b=116.設(shè)a>0且a≠1，則“函數(shù)f(x)＝ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)＝(2－a)x3在R上是增函數(shù)”的__________條件．參考答案：充分不必要略17.過點的直線交直線于點，則點分有向線段,則的值為________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a∈R，函數(shù)．(I)若x=2是函數(shù)的極值點，求a的值；(II)設(shè)函數(shù)，若≤0對一切x∈(0，2]都成立，求a的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）.因為是函數(shù)的極值點,所以,即,因此.經(jīng)驗證,當(dāng)時,是函數(shù)的極值點.--------------------------5分（Ⅱ）由題設(shè),.對一切都成立,即對一切都成立.--------------------------7分令,,則由,可知在上單調(diào)遞減,所以,故的取值范圍是--------------------------10分

略19.已知三棱錐P－ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點，AB=4AN,M,S分別為PB,BC的中點.（1）證明：CM⊥SN；（2）求SN與平面CMN所成角的大小.參考答案：證明：設(shè)PA=1，以A為原點，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖。則P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,,0）.4分（Ⅰ）,因為，所以CM⊥SN

……6分（Ⅱ）,設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則

……9分因為所以SN與片面CMN所成角為45°。

……12分略20.已知橢圓中心在原點，焦點在x軸上，離心率e=,它與直線x+y+1=0交于P、Q兩點，若OP⊥OQ，求橢圓方程。(O為原點)。參考答案：．設(shè)橢圓方程為，由得a=2b即橢圓方程為x2+4y2=4b2設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則由OP⊥OQ得x1x2+y1y2=0由得5x2+8x+4-4b2=0由82-4×5(4-4b2)>0得b2>……①x1x2=y1y2=(-x1-1)(-x2-1)=x1x2+x1+x2+1=∴

∴橢圓方程為略21.已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則Z=x-y的取值范圍是