湖南省株洲市淥江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省株洲市淥江中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：Ｂ2.若展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和為512,則該開式中常數(shù)項(xiàng)為(

) A.

B.84

C. D.36參考答案：B略3.已知所在的平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則（

）

參考答案：B略4.已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，過點(diǎn)的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B5.若正數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D7.在直角三角形ABC中，，，P線段AB上任意一點(diǎn)，且，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B∵直角∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)所在直線為軸，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，如圖：∵解得：故選：B．

8.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)（，）、（，），定義它們之間的一種“距離”：‖‖=︱︱+︱︱．給出下列三個(gè)命題：①若點(diǎn)C在線段AB上，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；②在△ABC中，若∠C=90°，則‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖．其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A． B． C． D．參考答案：答案：C9.已知是雙曲線E的兩個(gè)焦點(diǎn)，以線段為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)是M，若則雙曲線E的離心率是A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a-2)x的導(dǎo)數(shù)是，且是偶函數(shù)，則曲線y=f(x)在原點(diǎn)處的切線方程為(

)

A．y=-2x

B．y=3x

C．y=-3x

D．y=4x參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C:,直線L：。

（1）求證：對(duì)直線L與圓C總有兩個(gè)不同交點(diǎn)；

（2）設(shè)L與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；

（3）若定點(diǎn)P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時(shí)直線L的方程。參考答案：（1）直線過定點(diǎn)（1，1）在圓內(nèi)

（2）當(dāng)M不與P重合時(shí)，連接CM、CP，則CMMP，設(shè)M（x,y）

則

化簡(jiǎn)得：

當(dāng)M與P重合時(shí)，滿足上式。

（3）設(shè)A（），B（）由，

又，直線與圓聯(lián)解得

（*）

可得

，代入（*）得

直線方程為略12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值是

。參考答案：由圖象，因?yàn)橹芷?所以，又圖象經(jīng)過點(diǎn)，所以,又因?yàn)?，所以，所以，所?所以，的最大值為.13.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D為AC中點(diǎn)，點(diǎn)E滿足，則=

．參考答案：-2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由已知畫出圖形，結(jié)合向量的加法與減法法則把用表示，展開后代值得答案．【解答】解：如圖，∵，∴=，又D為AC中點(diǎn)，∴，則===．故答案為：﹣2．14.近年來，孩子的身體素質(zhì)越來越受到人們的關(guān)注，教育部也推出了“陽光課間一小時(shí)”活動(dòng)．在全社會(huì)關(guān)注和推進(jìn)下，孩子們?cè)陉柟庹n間中強(qiáng)健體魄，逐漸健康成長(zhǎng)．然而也有部分家長(zhǎng)對(duì)該活動(dòng)的實(shí)際效果提出了質(zhì)疑．對(duì)此，某新聞媒體進(jìn)行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的家長(zhǎng)中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：

支持保留不支持30歲以下80045020030歲以上（含30歲）100150300在“不支持”態(tài)度的家長(zhǎng)中，用分層抽樣的方法抽取5個(gè)人看成一個(gè)總體，從這5個(gè)人中任意選取2人，則至少有1人在30歲以下的概率為．參考答案：略15.某普通高中有3000名學(xué)生，高一年級(jí)800名，男生500名，女生300名；高二年級(jí)1000名，男生600名，女生400名；高三年級(jí)1200名，男生800名，女生400名，現(xiàn)按年級(jí)比例用分層抽樣的方法抽取150名學(xué)生，則在高三年級(jí)抽取的女生人數(shù)為________．參考答案：20略16.已知向量是單位向量，向量若，則，的夾角為__________．參考答案：由向量的垂直以及向量的數(shù)量積，體現(xiàn)條件，.解答：,則，的夾角為.17.已知m＝(cosα，sinα)，n＝(2，1)，α∈(－,)，若m·n＝1，則sin(2α+)＝

．參考答案：；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍.參考答案：（１）——————————5分（２）及——————————5分略19.（12分）某城市2001年末汽車保有量為30萬輛，預(yù)計(jì)此后每年報(bào)廢上一年末汽車保有量的6%，并且每年新增汽車數(shù)量相同。為保護(hù)城市環(huán)境，要求該城市汽車保有量不超過60萬輛，那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛？參考答案：解析：設(shè)2001年末汽車保有量為萬輛，以后各年末汽車保有量依次為萬輛，萬輛，…，每年新增汽車萬輛，則，對(duì)于，有所以當(dāng)，即時(shí)。當(dāng)，即時(shí)數(shù)列逐項(xiàng)增加，可以任意靠近因此，如果要求汽車保有量不超過60萬輛，即（）則，即萬輛綜上，每年新增汽車不應(yīng)超過萬輛。20.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線,曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)O的距離等于它到直線l的距離.(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(I)若P，Q是曲線C上兩點(diǎn)，且,求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則,即(II)設(shè),則.

21.已知向量,,.（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）若,,且,求.參考答案：解：（Ⅰ）,,

.

,,即

,.（Ⅱ）,

,，

略22.從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生，獲得了他們的身高數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高；（Ⅲ）從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生，根據(jù)直方圖中的信息，估計(jì)其身高在180cm以上的概率．若從全市中學(xué)的男生（人數(shù)眾多）中隨機(jī)抽取3人，用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：（0.005×2+a+0.020×2+0.040）×10=1．解得a=0.010．