高等數(shù)學(xué)VII教學(xué)大綱-5

PAGE1高等數(shù)學(xué)VⅠIHigherMathematicsVII課程基本信息學(xué)時(shí)：96（48+48）學(xué)分：6考核方式：閉卷考試；期末成績(jī)、平時(shí)成績(jī)各占總成績(jī)的70%和30%中文簡(jiǎn)介：高等數(shù)學(xué)是我校工科本科所有專(zhuān)業(yè)的一門(mén)必修課，它是為了培養(yǎng)適應(yīng)現(xiàn)代化建設(shè)和科學(xué)技術(shù)不斷發(fā)展的復(fù)合型人才而開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要基礎(chǔ)理論課，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得微積分、向量代數(shù)和空間解析幾何和常微分方程的基本知識(shí)、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及創(chuàng)新能力，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)．更重要的是要使學(xué)生能運(yùn)用所掌握的高等數(shù)學(xué)所特有的思維方法和處理問(wèn)題的思想去分析、解決現(xiàn)實(shí)世界中各種實(shí)際問(wèn)題。二、教學(xué)目的與要求通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生獲得一元函數(shù)微積分學(xué)、向量代數(shù)和空間解析幾何、多元函數(shù)微積分學(xué)、與常微分方程等方面的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在課程的教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)逐步培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、綜合解題能力、數(shù)學(xué)建模與實(shí)踐能力以及自學(xué)能力。三、教學(xué)方法與手段以課堂教學(xué)為主，并結(jié)合課堂練習(xí)與討論，課后練習(xí)及答疑等手段使學(xué)生較好的掌握本章的重點(diǎn)和難點(diǎn)，提高學(xué)生的邏輯思維能力和計(jì)算能力。板書(shū)與多媒體相結(jié)合，以多媒體為主，增加趣味性。建立高等數(shù)學(xué)精品課程網(wǎng)站，為學(xué)生課后學(xué)習(xí)提供幫助！教學(xué)內(nèi)容及目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)時(shí)分配第一章函數(shù)、極限與連續(xù)15第一節(jié)函數(shù)掌握3第二節(jié)經(jīng)濟(jì)管理中的常用函數(shù)了解0第三節(jié)極限掌握2第四節(jié)無(wú)窮小與無(wú)窮大掌握2第五節(jié)極限的四則運(yùn)算法則掌握2第六節(jié)極限存在準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限掌握2第七節(jié)無(wú)窮小的比較掌握2第八節(jié)函數(shù)的連續(xù)性掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):復(fù)合函數(shù)；兩個(gè)重要極限；極限的計(jì)算衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法；2、了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性與奇偶性；3、理解復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和分段函數(shù)的概念；4、掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，理解初等函數(shù)的概念；5、會(huì)建立簡(jiǎn)單應(yīng)用問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系；6、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左、右極限）的概念；7、了解無(wú)窮小的概念和基本性質(zhì)，掌握無(wú)窮小的階的比較方法，了解無(wú)窮大的概念及其與無(wú)窮小的關(guān)系；8、了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則，熟練掌握兩個(gè)重要極限的應(yīng)用；9、理解函數(shù)連續(xù)性的概念（包括左、右連續(xù)）與函數(shù)間斷的概念，掌握間斷點(diǎn)的分類(lèi)；10、了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性定理、最大值與最小值定理和介值定理）及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；11、能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)第一章的自測(cè)題。第二章導(dǎo)數(shù)與微分12第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念掌握2第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則掌握2第三節(jié)隱函數(shù)、反函數(shù)與參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)掌握4第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù)掌握2第五節(jié)函數(shù)的微分掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；近似計(jì)算衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解導(dǎo)數(shù)的概念，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；2、熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；3、熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；4、熟練掌握反函數(shù)求導(dǎo)法則；5、熟練掌握復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；6、掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法則與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法則；7、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求二階、三階導(dǎo)數(shù)及一些簡(jiǎn)單的n階導(dǎo)數(shù)；8、會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、*二階導(dǎo)數(shù)；9、了解微分的概念，可導(dǎo)與可微，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，以及一階微分形式的不變性，熟練掌握求微分的方法；10、能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)第二章的自測(cè)題。第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用9第一節(jié)中值定理理解2第二節(jié)洛必達(dá)法則掌握2第三節(jié)泰勒公式了解0第四節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與極值掌握3第五節(jié)曲線的凸性、函數(shù)作圖了解2重點(diǎn)與難點(diǎn):洛必達(dá)法則求未定式極限；函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理；2、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用；3、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)，了解水平、鉛直和斜漸近線；4、掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法；5、能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)第三章的自測(cè)題。第四章不定積分12第一節(jié)原函數(shù)與不定積分的概念掌握2第二節(jié)換元積分法掌握6第三節(jié)分部積分法掌握4重點(diǎn)與難點(diǎn):不定積分的概念；湊微分法、換元積分法和分部積分法衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解原函數(shù)的概念，理解不定積分的概念；2、練掌握不定積分的基本性質(zhì)與基本積分公式；3、熟練掌握計(jì)算不定積分的湊微分法、換元積分法和分部積分法；4、會(huì)求有理函數(shù)的不定積分；5、能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)第四章的自測(cè)題。第五章定積分及其應(yīng)用10第一節(jié)定積分的概念與性質(zhì)掌握2第二節(jié)微積分的基本公式掌握2第三節(jié)定積分的換元積分法和分部積分法掌握4第四節(jié)廣義積分了解0第五節(jié)定積分的應(yīng)用掌握2重點(diǎn)與難點(diǎn):變限積分求導(dǎo)數(shù)；牛頓—萊布尼茨公式；計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、理解定積分的概念和性質(zhì)；2、理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理，熟悉牛頓—萊布尼茨公式；3、熟練掌握定積分的換元積分法和分部積分法；4、會(huì)利用定積分計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積；5、能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)第五章的自測(cè)題。第六章微分方程與差分方程14第一節(jié)微分方程的基本概念理解2第二節(jié)一階微分方程掌握6第三節(jié)可降階的高階微分方程理解0第四節(jié)二階線性常系數(shù)微分方程掌握6重點(diǎn)與難點(diǎn):微分方程的階、通解；求解可分離變量的微分方程衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、了解微分方程的階、通解、初始條件和特解等概念；2、掌握變量可分離的方程，齊次方程、一階線性方程和二階線性常系數(shù)方程的求解方法；3、能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)第六章的自測(cè)題。第七章多元函數(shù)微積分24第一節(jié)空間解析幾何簡(jiǎn)介理解2第二節(jié)多元函數(shù)的基本概念理解2第三節(jié)偏導(dǎo)數(shù)掌握2第四節(jié)全微分掌握2第五節(jié)復(fù)合函數(shù)微分法與隱函數(shù)微分法掌握4第六節(jié)多元函數(shù)的極值掌握4第七節(jié)二重積分的概念與性質(zhì)理解2第八節(jié)二重積分的計(jì)算法掌握6重點(diǎn)與難點(diǎn):偏導(dǎo)數(shù)與全微分；求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法；拉格朗日乘數(shù)法；計(jì)算二重積分衡量學(xué)習(xí)是否達(dá)到目標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn):1、了解空間坐標(biāo)系的有關(guān)概念，平面與曲面方程，會(huì)求兩點(diǎn)之間的距離；2、了解平面上點(diǎn)的鄰域，區(qū)域以及其邊界點(diǎn)、內(nèi)點(diǎn)等的概念；3、理解多元函數(shù)的概念，二元函數(shù)的表示法與幾何意義；4、理解多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，熟練掌握求偏導(dǎo)數(shù)與全微分的方法，掌握求多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)以及隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的方法；5、了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握二元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求解一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；6、理解二重積分的概念和性質(zhì)，熟練掌握二重積分的計(jì)算方法；7、能獨(dú)立完成學(xué)習(xí)指導(dǎo)書(shū)第七章的自測(cè)題。五、推薦教材和教學(xué)